(江蘇專用)2020版高考物理新增分大一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能 專題突破六 力學(xué)“兩大觀點”的綜合應(yīng)用講義(含解析).docx
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專題突破六 力學(xué)“兩大觀點”的綜合應(yīng)用 命題點一 靜、動力學(xué)與能量組合型問題 專題設(shè)置背景 江蘇高考近幾年計算題中常出現(xiàn)的類型,一般涉及幾個物體組合成的連接體臨界與極值問題、運動的合成與分解問題等,綜合考查受力分析、牛頓運動定律的應(yīng)用、功能關(guān)系的應(yīng)用. 例1 (2018南京師大附中5月模擬)如圖1所示,小球M用長度為L的輕桿連接在固定于天花板的軸O上,可在豎直平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),通過與O等高的滑輪用輕繩連接物塊m.滑輪與軸O的距離也為L,輕桿最初位置水平.滑輪、小球、物塊的大小可以忽略,輕繩豎直部分的長度足夠長,不計各種摩擦和空氣阻力,運動過程中繩始終保持張緊狀態(tài),重力加速度為g. 圖1 (1)若用外力拉著m使輕桿從最初位置緩慢下降,直至撤去外力后小球保持靜止,輕桿與水平方向成θ=60角,求M與m的質(zhì)量之比. (2)若M與m的質(zhì)量之比為2∶1,使小球從最初位置靜止釋放,在小球向右擺動的過程中,求輕桿與最初位置的最大夾角θ. (3)若M與m的質(zhì)量之比為2∶1,使小球從最初位置靜止釋放,當(dāng)小球向右擺動到O點正下方的位置時繩突然斷裂,求整個過程中m上升的最大高度. 答案 (1) (2)120 (3)L 解析 (1)對小球受力分析,如圖甲所示.由圖中幾何關(guān)系知Mg=mg,即= (2)如圖乙,小球和物塊在運動過程中,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則MgLsin(180-θ)=mg2Lsin 解得cos==,得θ=120; (3)設(shè)小球在O點正下方時,m向上運動的速度為v,M速度水平向右為v′,如圖丙,由速度關(guān)系得v′=v, 如圖丁,由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可得MgL-mgL=Mv′2+mv2,解得v2=gL, 隨后m還能繼續(xù)沿豎直方向上升h,由機(jī)械能守恒得mgh=mv2, 解得h==L,故整個過程中m上升的最大高度為H=h+L=L. 變式1 (2018鹽城市三模)如圖2所示,質(zhì)量為m、半徑為R的光滑圓柱體B放在水平地面上,其左側(cè)有半徑為R、質(zhì)量為m的半圓柱體A,右側(cè)有質(zhì)量為m的長方體木塊C,現(xiàn)用水平向左的推力推木塊C,使其緩慢移動,直到圓柱體B恰好運動到半圓柱體A的頂端,在此過程中A始終保持靜止.已知C與地面間的動摩擦因數(shù)μ=,重力加速度為g.求: 圖2 (1)圓柱體B下端離地高為時,地面對半圓柱體A的支持力大?。? (2)木塊C移動的整個過程中水平推力的最大值; (3)木塊C移動的整個過程中水平推力所做的功. 答案 (1)2mg (2)mg (3)mgR 解析 (1)以A和B整體為研究對象,地面對圓柱體A的支持力大小為FN=2mg. (2)由題意分析可知,B剛離開地面時,B對C的彈力最大,F(xiàn)1=mgtan 60=mg 此時水平推力最大為Fm=F1+μmg=mg. (3)整個過程中C移動的距離與圓柱體B的圓心水平向左移動的距離相等x=2Rcos 30=R 摩擦力做功Wf=μmgx=mgR 根據(jù)動能定理W-Wf-mgR=0 解得W=mgR. 命題點二 動力學(xué)與能量的綜合性問題 1.專題設(shè)置背景 江蘇高考選擇題中常出現(xiàn)涉及彈簧的動力學(xué)與能量結(jié)合的綜合性問題,對分析能力有較高要求. 2.抓好三個分析: (1)受力分析:分析研究對象在各運動階段的受力情況,整體法、隔離法靈活應(yīng)用.所受力為變力的要分析影響力變化的因素,隨運動變化情況. (2)運動分析:分析各階段運動性質(zhì),特別是物體受力隨運動變化的情況.要關(guān)注F變化→a變化→v變化→x變化→F變化的分析.彈簧連接的兩物體可從“追及相遇”模型分析兩物體間距,即彈簧長度變化. (3)能量轉(zhuǎn)化分析:分析各力做功情況,判斷各種能量的變化情況,關(guān)注守恒量,判斷哪種能量守恒. 例2 (多選)(2018無錫市高三期末)如圖3所示,質(zhì)量分別為m1、m2的兩物塊A、B通過一水平輕質(zhì)彈簧連接,靜止放置在光滑水平面上,彈簧開始時處于原長,運動過程中始終處在彈性限度內(nèi),t1=0時刻在A上施加一個水平向左的恒力F,t2=t時刻彈簧第一次恢復(fù)到原長狀態(tài),此時A、B速度分別為v1和v2.則t1到t2時間內(nèi)( ) 圖3 A.A、B和彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能先增大后減小 B.當(dāng)A的加速度為零時,B的加速度為 C.當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時,兩物塊速度相等 D.物塊B移動的距離為 答案 CD 解析 通過受力分析可知,物塊A先做加速度減小的加速運動,后做加速度增大的減速運動,物塊B先做加速度增大的加速運動,后做加速度減小的加速運動,t1~t2時間內(nèi),拉力F一直做正功,系統(tǒng)的機(jī)械能一直增大,故A錯誤;當(dāng)A的加速度為零時,彈簧彈力等于F,所以B的加速度為,故B錯誤;速度相等前,A一直比B速度大,所以彈簧一直在變長,當(dāng)兩物塊速度相等時,彈簧最長,彈簧的彈性勢能最大,故C正確;因為t2時刻彈簧第一次恢復(fù)原長,所以彈簧彈性勢能為零,根據(jù)功能關(guān)系可知:Fx=m1v+m2v,所以x=,故D正確. 變式2 (多選)(2018鹽城市三模)如圖4所示,質(zhì)量相等的兩個物塊A和B用輕彈簧連接后,再用細(xì)線將A懸掛,A和B處于靜止?fàn)顟B(tài).剪斷細(xì)線,A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中,下列說法正確的是( ) 圖4 A.當(dāng)A加速度為g時,B的加速度可能也為g B.只有重力和彈力對A做功,A機(jī)械能守恒 C.當(dāng)A、B的動能相等時,彈簧的壓縮量最大 D.當(dāng)A、B的速度相差最大時,兩者加速度均為g 答案 CD 命題點三 動力學(xué)與能量結(jié)合的多過程問題 1.動力學(xué)中的多過程問題 (1)很多動力學(xué)問題中涉及研究對象有兩個或多個連續(xù)的運動過程,在物體不同的運動階段,物體的運動情況和受力情況都發(fā)生了變化,我們把這類問題稱為多過程問題. (2)多過程問題可根據(jù)涉及物體的多少分為單體多過程問題和多體多過程問題.觀察每一個過程的特征和尋找過程之間的聯(lián)系是求解多過程問題的兩個關(guān)鍵. (3)一般是按時間或空間的先后順序?qū)︻}目給出的物理過程進(jìn)行分析,正確劃分出不同的過程,對每一過程,具體分析出其速度、位移、時間的關(guān)系,然后利用各過程的具體特點列方程解題. 2.規(guī)律與方法的選擇 (1)若問題涉及時間、加速度、力等,一般要用牛頓運動定律與運動學(xué)公式結(jié)合求解. (2)若問題只涉及位移、速度、力等,一般可用動能定理求解,用動能定理求解一般比用牛頓運動定律求解簡單. (3)若運動過程無機(jī)械能向其他形式能轉(zhuǎn)化,可考慮用機(jī)械能守恒. (4)若運動過程涉及摩擦生熱等現(xiàn)象,可用功能關(guān)系列能量守恒關(guān)系式. 例3 如圖5所示,在某豎直平面內(nèi),光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點,BC右端連接內(nèi)、外壁光滑且半徑r=0.2m的四分之一細(xì)圓管CD,管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k=100N/m的輕彈簧,彈簧一端固定,另一端恰好與管口D端平齊.一個質(zhì)量為1.0 kg的小滑塊(可視為質(zhì)點)放在曲面AB上,現(xiàn)從距BC的高度為h=0.6 m處由靜止釋放小滑塊,它與BC間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,小滑塊進(jìn)入管口C端時,它與上管壁有大小為FN=2.5mg的相互作用力,通過CD后,在壓縮彈簧過程中小滑塊速度最大時彈簧的彈性勢能為Ep=0.5 J.不計空氣阻力,取重力加速度g=10 m/s2.求: 圖5 (1)小滑塊在C處受到的向心力大?。? (2)在壓縮彈簧過程中小滑塊的最大動能Ekm; (3)小滑塊最終停止的位置. 答案 (1)35N (2)6J (3)距B點0.2m處 解析 (1)由題意知FN=2.5mg>mg,則小滑塊進(jìn)入管口C端時,它受到圓管外壁大小為2.5mg、方向豎直向下的壓力,故小滑塊在C點受到的向心力大小為F向=2.5mg+mg=35 N. (2)在壓縮彈簧過程中,小滑塊速度最大時,所受合力為零.設(shè)此時小滑塊離D端的距離為x0,則有kx0=mg 解得x0==0.1 m 在C點,F(xiàn)向=m, 解得v=7 m2/s2. 小滑塊從C點運動到速度最大位置的過程中,由機(jī)械能守恒定律得 mg(r+x0)+mv=Ekm+Ep 代入數(shù)據(jù)解得Ekm=6 J. (3)小滑塊從A點運動到C點過程,由動能定理得mgh-μmgs=mv 代入數(shù)據(jù)解得B、C間的距離s=0.5 m 小滑塊與彈簧作用后返回C處動能不變,小滑塊的動能最終消耗在與BC水平面相互作用的過程中,設(shè)之后小滑塊在BC上的運動路程為s′,由動能定理有:-μmgs′=0-mv,代入數(shù)據(jù)解得s′=0.7 m,故最終小滑塊在距離B點為(0.7-0.5) m=0.2 m處停下. 1.(多選)(2018溧水中學(xué)期初模擬)一小球從地面豎直上拋,后又落回地面,小球運動過程中所受空氣阻力與速度成正比,取豎直向上為正方向.下列關(guān)于小球運動的速度v、加速度a、位移x、機(jī)械能E隨時間t變化的圖象中,可能正確的有( ) 答案 AC 解析 小球在上升過程中,設(shè)小球的加速度為a1,由牛頓第二定律得mg+Ff=ma1,又Ff=kv,得a1=g+,v減小,則a1減小,v-t圖象的斜率逐漸減?。∏蛟谙侣溥^程中,設(shè)小球的加速度為a2,由牛頓第二定律得mg-Ff=ma2,又Ff=kv,得a2=g-,v增大,則a2減小,v-t圖象的斜率逐漸減小,可知選項中v-t圖象正確,a-t圖象錯誤,故A正確,B錯誤;根據(jù)x-t圖象的斜率等于速度可知,x-t圖象的斜率先減小后反向增大,且下落時間大于上升時間,故C正確;根據(jù)功能關(guān)系得:-FfΔx=ΔE,則得=-Ff,由==,則得=-Ffv=-kv2,v是變化的,則知E-t圖象的斜率是變化的,圖象應(yīng)為曲線,故D錯誤. 2.(2018南通市、泰州市一模)如圖6所示,質(zhì)量分布均勻的刷子刷地面上的薄墊子,開始時刷子和墊子的左邊緣對齊,刷子的質(zhì)量為m,墊子的質(zhì)量為M,刷子和墊子間的動摩擦因數(shù)為μ1,墊子和地面間的動摩擦因數(shù)為μ2,刷子和地面間的動摩擦因數(shù)為μ3,重力加速度為g. 圖6 (1)若給刷子施加一個斜向右下方、與水平方向成60角的推力F1,墊子和刷子保持靜止.求刷子受到的摩擦力大小Ff1和地面對墊子的支持力大小FN; (2)若給刷子施加一個斜向右下方、與水平方向成30角的推力F2,刷子和墊子以同一加速度運動,求刷子受到的摩擦力大小Ff2; (3)若給刷子施加一個水平向右的推力F3,刷子從圖示位置開始運動,墊子保持靜止.已知刷子的長為b,墊子的長為L(L>b),求刷子完全離開墊子時的速度大小v. 答案 見解析 解析 (1) 刷子受到重力、墊子的支持力、推力F1和摩擦力作用,水平方向受力平衡,則有 Ff1=F1 刷子和墊子整體在豎直方向受力平衡,故有 FN=(m+M)g+F1. (2)設(shè)刷子和墊子運動的加速度為a,由牛頓第二定律有 F2cos 30-μ2(mg+Mg+F2sin 30)=(M+m)a 對刷子有F2cos 30-Ff2=ma 解得Ff2=μ2mg+. (3)從刷子剛到墊子右邊緣到離開墊子的過程中受到的摩擦力做的功 Wf=-(+) 由動能定理有F3L-μ1mg(L-b)+Wf=mv2-0 解得v=. 1.(多選)(2018海安中學(xué)開學(xué)考)如圖1所示,在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧,上端O點與管口A的距離為2x0,一質(zhì)量為m的小球從管口由靜止下落,將彈簧壓縮至最低點B,壓縮量為x0,速度傳感器描繪小球速度隨時間變化如圖,其中0~t1時間內(nèi)圖線是直線,t1~t2時間內(nèi)圖線是正弦曲線一部分,不計空氣阻力,則( ) 圖1 A.小球運動的最大速度大于2 B.小球運動中最大加速度為g C.彈簧的勁度系數(shù)為 D.彈簧的最大彈性勢能為3mgx0 答案 AD 2.(多選)(2018金陵中學(xué)等三校四模)如圖2所示,勁度系數(shù)為k的水平輕質(zhì)彈簧左端固定,右端連接質(zhì)量為m的小物塊,靜止于A點,物塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)對物塊施加一個水平向右的恒力F,物塊開始運動,且此后運動中能到達(dá)A點右側(cè)的最大距離是x0,已知重力加速度為g,物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.則( ) 圖2 A.拉力F的大小一定大于μmg B.物塊開始運動時加速度的大小a滿足:-2μg≤a≤ C.物塊運動至A點右側(cè)距離是x0點時彈簧彈性勢能增量為(F-μmg)x0 D.此后運動過程中物塊可能再次經(jīng)過A點 答案 BC 解析 在彈簧壓縮時,彈力向右,摩擦力向左,二者平衡,向右加多大的力都會使物塊運動;在彈簧伸長時,彈力向左,摩擦力向右,二者平衡,當(dāng)物塊向右運動時,摩擦力方向發(fā)生改變,故向右的恒力F至少為2μmg,故A錯誤.物塊開始運動時,如果彈力向右,則a=,如果彈力向左,則a=-2μg,所以-2μg≤a≤,B正確.從物塊開始運動,到到達(dá)A點右側(cè)的最大距離,應(yīng)用動能定理(F-μmg)x0-E彈=0,得E彈=(F-μmg)x0,所以C正確.在整個運動過程中,摩擦力做負(fù)功,消耗能量,所以此后運動過程中物塊不可能再次經(jīng)過A點,所以D錯誤. 3.(2018常州市一模)如圖3所示,光滑水平細(xì)桿上P點套一小環(huán),小環(huán)通過長L=1m的輕繩懸掛一夾子,夾子內(nèi)夾有質(zhì)量m=1kg的物塊,物塊兩豎直側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為Ffm=7N.現(xiàn)對物塊施加F=8N的水平恒力作用,物塊和小環(huán)一起沿水平方向做初速度為零的勻加速直線運動,小環(huán)碰到桿上的釘子Q時立即停止運動,物塊恰好相對夾子滑動,此時夾子立即鎖定物塊,鎖定后物塊仍受恒力F的作用.小環(huán)和夾子的大小及質(zhì)量均不計,物塊可看成質(zhì)點,重力加速度g=10m/s2.求: 圖3 (1)物塊做勻加速運動的加速度大小a; (2)P、Q兩點間的距離s; (3)物塊向右擺動的最大高度h. 答案 (1)8m/s2 (2)0.25m (3)1m 解析 (1)以小環(huán)、夾子和物塊組成的整體為研究對象,由牛頓第二定律得:F=ma 解得:a=8 m/s2 (2)環(huán)到達(dá)Q,物塊與夾子間剛達(dá)到最大靜摩擦力,設(shè)此時物塊的速度為v 由牛頓第二定律有2Ffm-mg= 解得v=2 m/s 根據(jù)動能定理有Fs=mv2 解得s=0.25 m (3)物塊上升的最大高度為h,水平距離為x,由動能定理得F(x+s)-mgh=0 由幾何關(guān)系得(L-h(huán))2+x2=L2 解得h=1 m或h= m(舍去) 4.(2018南通市等七市三模)如圖4所示,兩根不可伸長的細(xì)繩A、B端分別固定在水平天花板上,O端系有一質(zhì)量m=kg的物體,ABO組成一邊長為L=5m的正三角形.物體受到方向水平向左的風(fēng)力作用,繩BO能承受的最大拉力Fm=20N,繩AO不會被拉斷,取g=10m/s2. 圖4 (1)水平風(fēng)力F1=5N時,物體處于靜止?fàn)顟B(tài),求繩BO中的拉力大小FB; (2)水平風(fēng)力為F2時,繩BO剛好被拉斷,求F2的大小和繩OB被拉斷時物體的加速度大小a; (3)在(2)的情況下,求物體運動過程中的最大速度vm和物體運動到最高點時與初始位置的高度差h. 答案 (1)15N (2)10N 10m/s2 (3)10 m/s 7.5m 解析 (1)設(shè)此時繩AO中的拉力大小為FA,由平衡條件有 F1+FAcos60-FBcos60=0 FAsin60+FBsin60-mg=0 代入數(shù)據(jù)解得FB=15N. (2)假設(shè)繩BO被拉斷時,物體仍在原來位置,則拉斷前瞬間繩BO的拉力在水平和豎直方向的分力分別為: Fmx=Fmcos60=10N Fmy=Fmsin60=10N 由于Fmy=mg,說明假設(shè)成立,物體仍在原來位置,此時繩AO中的拉力大小為0. 水平方向由平衡條件有F2=Fmx=10N 繩BO被拉斷后,物體做圓周運動,拉斷時加速度方向沿圓切線方向,則 F2sin60+mgcos60=ma 解得a=10m/s2. (3)設(shè)繩AO向左擺到與水平方向的夾角為θ時,物體運動的速度最大,則 F2sinθ-mgcosθ=0 F2(Lcos60+Lcosθ)+mg(Lsinθ-Lsin60)=mv 解得vm=10m/s 設(shè)繩AO向左擺到與水平方向的夾角為α?xí)r,物體到達(dá)最高點,則 F2(Lcos60+Lcosα)+mg(Lsinα-Lsin60)=0 h=Lsin60-Lsinα 聯(lián)立以上兩個式子代入數(shù)據(jù)解得h=7.5m. 5.(2018興化一中四模)如圖5所示,固定直桿上套有一個質(zhì)量為m的小球和兩根原長均為L的輕彈簧,兩根輕彈簧的一端與小球相連,另一端分別固定在桿上相距為2L的A、B兩點.已知直桿與水平面的夾角為θ,兩彈簧的勁度系數(shù)均為,小球在距B點L的P點處于靜止?fàn)顟B(tài),此時小球受到的摩擦力為最大靜摩擦力,且與滑動摩擦力相等,重力加速度為g.求: 圖5 (1)從固定點B處剪斷彈簧的瞬間小球加速度的大小和方向; (2)若小球從P點以初速度v0沿桿向上運動,恰能到達(dá)距A點L的Q點,求初速度v0的大小; (3)在(2)問中,小球從Q點下滑過程中動能最大時到B點的距離. 答案 (1) 方向沿桿向下 (2) (3) 解析 (1)小球在P點時兩根彈簧的彈力大小相等,設(shè)為F,根據(jù)胡克定律有 F=k(L-L) 設(shè)小球靜止時受到的摩擦力大小為Ff,方向沿桿向下,根據(jù)平衡條件有 mgsinθ+Ff=2F 得Ff= 剪斷下方彈簧的瞬間,mgsinθ>F,則mgsinθ-Ff-F=ma 解得a=,方向沿桿向下 (2)小球在P、Q兩點時,彈簧的彈性勢能相等,故小球從P到Q的過程中,彈簧對小球做功為零 據(jù)動能定理W合=ΔEk 有-mg2(L-L)sin θ-Ff2(L-L) = 0-mv 解得v0= (3)小球沿桿下滑的過程中,當(dāng)其加速度a=0時有最大動能 故有2kx+Ff=mgsinθ 即2kx=0.8mgsin θ 解得x=,即到B點的距離為. 6.(2018泰州中學(xué)四模)如圖6所示,水平傳送帶上A、B兩端點間距L=4m,半徑R=1m的光滑半圓形軌道固定于豎直平面內(nèi),下端與傳送帶B相切.傳送帶以v0=4m/s的速度沿圖示方向勻速運動,質(zhì)量m=1 kg的小滑塊由靜止放到傳送帶的A端,經(jīng)一段時間運動到B端,滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,取g=10 m/s2. 圖6 (1)求滑塊到達(dá)B端的速度大??; (2)求滑塊由A運動到B的過程中,滑塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量; (3)僅改變傳送帶的速度,其他條件不變,計算說明滑塊能否通過圓軌道最高點C. 答案 (1)4m/s (2)8J (3)見解析 解析 (1)滑塊開始時在傳送帶上先向右做勻加速運動,若傳送帶足夠長,設(shè)當(dāng)滑塊速度v=v0時已運動的距離為x,根據(jù)動能定理有:μmgx=mv-0 解得:x=1.6 m<L, 所以滑塊到達(dá)B端前已開始做勻速運動,到達(dá)B端的速度v=v0=4 m/s (2)設(shè)滑塊與傳送帶發(fā)生相對運動的時間為t,則:v0=μgt t時間內(nèi),傳送帶通過的位移為:x′=v0t 滑塊與傳送帶之間相對滑動的距離為:Δx=x′-x 滑塊與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為:Q=μmgΔx 聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)解得:Q=8 J (3)設(shè)滑塊通過最高點C的最小速度為vC,經(jīng)過C點時, 根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律有:mg=m 在滑塊從B運動到C的過程中,根據(jù)動能定理有:-2mgR=mv-mv 解得要使滑塊能通過圓軌道最高點C,經(jīng)過B的最小速度為:vB=5 m/s 若僅改變傳送帶的速度,其他條件不變,滑塊一直做勻加速直線運動至B的速度為最大速度,設(shè)為vm,根據(jù)動能定理有:μmgL=mv-0 解得:vm=2 m/s<vB=5 m/s,所以僅改變傳送帶的速度,滑塊不能通過圓軌道最高點C.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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