資金的時(shí)間價(jià)值觀念.ppt

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資金的時(shí)間價(jià)值觀念 TheTimeValueofMoney 公司資金的運(yùn)動(dòng)是在一定的時(shí)間中進(jìn)行的 資金時(shí)間運(yùn)用時(shí)間的長(zhǎng)短不同 投放和回收時(shí)間的先后不同 其蘊(yùn)含的價(jià)值也就不同 資金時(shí)間價(jià)值的存在影響著公司的籌資成本和投資效益 影響著公司經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益的好壞 因此 公司理財(cái)必須講究資金運(yùn)用的 時(shí)間 藝術(shù) 樹立資金時(shí)間價(jià)值的觀念 資金的時(shí)間價(jià)值 資金的時(shí)間價(jià)值是公司理財(cái)?shù)囊粋€(gè)重要概念 在公司籌資 投資 利潤(rùn)分配中都要考慮資金的時(shí)間價(jià)值 資金的時(shí)間價(jià)值原理正確地揭示了不同時(shí)點(diǎn)上一定數(shù)量的資金之間的換算關(guān)系 它是進(jìn)行投資 籌資決策的基礎(chǔ)依據(jù) 一 資金時(shí)間價(jià)值概述 一 資金時(shí)間價(jià)值的定義資金時(shí)間價(jià)值是指資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量差額 在商品經(jīng)濟(jì)中 資金的時(shí)間價(jià)值是客觀存在的 資金的時(shí)間價(jià)值來源于資金進(jìn)入社會(huì)再生產(chǎn)過程后的價(jià)值增值 如將資金存入銀行可以獲得利息 將資金運(yùn)用于公司的經(jīng)營活動(dòng)可以獲得利潤(rùn) 將資金用于對(duì)外投資可以獲得投資收益 這種由于資金運(yùn)用實(shí)現(xiàn)的利息 利潤(rùn)或投資收益表現(xiàn)為資金的時(shí)間價(jià)值 由此可見 資金時(shí)間價(jià)值是指資金經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值 也稱貨幣的時(shí)間價(jià)值 二 基本性質(zhì) 1 資本的價(jià)值來源于資本的報(bào)酬 2 時(shí)間價(jià)值是資本價(jià)值的表現(xiàn)形式 是評(píng)價(jià)投資方案的基本標(biāo)準(zhǔn) 3 時(shí)間價(jià)值是沒有風(fēng)險(xiǎn)和沒有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率 三 資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)方式 資金時(shí)間價(jià)值可以用絕對(duì)數(shù)表示 也可以用相對(duì)數(shù)表示 即以利息額和利息率表示 但在實(shí)際財(cái)務(wù)活動(dòng)中 對(duì)這兩種表示方法并不做嚴(yán)格區(qū)分 通常以利息率計(jì)量 利息率的實(shí)際內(nèi)容是社會(huì)資金平均利潤(rùn)率 各種形式的利息率 如貸款利率 債券利率等的水平 就是根據(jù)社會(huì)資金利潤(rùn)率確定的 但是 一般的利息率除了包括資金時(shí)間價(jià)值因素外 還包括風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和通貨膨脹因素 在計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值時(shí) 后兩個(gè)因素不應(yīng)包括在內(nèi) 即 資金時(shí)間價(jià)值是指沒有風(fēng)險(xiǎn)和沒有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均利潤(rùn)率 這是利潤(rùn)平均化規(guī)律作用的結(jié)果 二 資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算 一 幾個(gè)基本概念 1 終值 Futurevalue F 和現(xiàn)值 Present Discountedvalue P 終值又稱將來值 是現(xiàn)在一定量的資金在未來某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值 俗稱本利和 比如存入銀行一筆現(xiàn)金100元 年利率為10 一年后取出110元 則110元即為終值 現(xiàn)值又稱本金 是指未來某一時(shí)點(diǎn)上的一定量的資金折合到現(xiàn)在的價(jià)值 如上例中 一年后的110元折合到現(xiàn)在的價(jià)值為100元 這100元即為現(xiàn)值 一 幾個(gè)基本概念 2 利息 Interest I 利率 i 和貼現(xiàn)率 Discountrate 利息 I F P利率 i I P 100 貼現(xiàn)率 折現(xiàn)計(jì)算時(shí)的利率 一 幾個(gè)基本概念 3 單利 Simpleinterest 和復(fù)利 Compoundinterest 計(jì)算終值與現(xiàn)值的計(jì)算涉及到利息計(jì)算方式的選擇 目前有兩種利息計(jì)算方式 即單利計(jì)算和復(fù)利計(jì)算 單利計(jì)算方式下 每期都按初始本金計(jì)算利息 當(dāng)期利息不計(jì)入下期本金 計(jì)算基礎(chǔ)不變 復(fù)利計(jì)算方式下 以當(dāng)期末本利和為計(jì)息基礎(chǔ)計(jì)算下期利息 即利上滾利 現(xiàn)代財(cái)務(wù)管理一般用復(fù)利方式計(jì)算終值與現(xiàn)值 二 一次性收付款項(xiàng)的單利終值與現(xiàn)值 1 單利終值單利終值就是按單利計(jì)算的本利和 如現(xiàn)在 第一年年初 的100元 從第一年到第三年各年年末的終值 假設(shè)年利率為5 分別計(jì)算如下 第一年年末的終值為 第二年年末的終值為 第三年年末的終值為 因此 單利終值的一般計(jì)算公式為 2 單利現(xiàn)值 單利現(xiàn)值的計(jì)算同單利終值的計(jì)算是互逆的 由終值計(jì)算現(xiàn)值稱為折現(xiàn) 將單利終值計(jì)算公式變形 即得單利現(xiàn)值的計(jì)算公式為 三 一次性收付款項(xiàng)的復(fù)利終值與現(xiàn)值 1 復(fù)利終值復(fù)利終值是指一定量的本金按復(fù)利計(jì)算的若干期后的本利和 若某人將P元存入銀行 年利率為i 則 第一年的本利和為 第二年的本利和為 第三年的本利和為 第n年的本利和為 因此 復(fù)利終值的計(jì)算公式為 在上述公式中 1 i n叫復(fù)利終值系數(shù) 可用符號(hào)表示為 F P i n 因此 復(fù)利終值的計(jì)算公式可寫成 復(fù)利終值系數(shù) 1 i n或 F P i n 可以通過查閱 1元復(fù)利終值系數(shù)表 直接獲得 單利終值與復(fù)利終值的比較 例1 1 某人將1萬元增加存入銀行 假設(shè)銀行存款利率為10 則若干年后 按單利與復(fù)利計(jì)算的終值分別為 單利計(jì)算F1 1 1 10 1 1 1F2 1 1 10 2 1 2F3 1 1 10 3 1 3F10 1 1 10 10 2F20 1 1 10 20 3F30 1 1 10 30 4F40 1 1 10 40 5F50 1 1 10 50 6F60 1 1 10 60 7 復(fù)利計(jì)算F1 1 1 10 1 1 1F2 1 1 10 2 1 21F3 1 1 10 3 1 331F10 1 1 10 10 2 5937F20 1 1 10 20 6 7275F30 1 1 10 30 17 449F40 1 1 10 40 45 259F50 1 1 10 50 117 39F60 1 1 10 60 304 48 2 復(fù)利現(xiàn)值 復(fù)利現(xiàn)值是指今后某一特定時(shí)間收到或付出一筆款項(xiàng) 按復(fù)利計(jì)算的相當(dāng)于現(xiàn)在的價(jià)值 它是復(fù)利終值的逆運(yùn)算 其計(jì)算公式為 在上述公式中 1 i n叫復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) 可用符號(hào)表示為 P F i n 因此 復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式可寫成 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)可以通過查閱 1元復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表 直接獲得 例1 2 某項(xiàng)投資4年后可得收益40000元 按利率6 計(jì)算 其復(fù)利現(xiàn)值應(yīng)為 結(jié)論 1 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算 2 復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù) 曼哈頓島的價(jià)值解答 不一定 因?yàn)閺?fù)利的計(jì)息時(shí)間很長(zhǎng) 比如到2010年底 復(fù)利期數(shù)達(dá)到2010 1624 386年 若年復(fù)利率為8 到2010年底 這US 24的價(jià)值變?yōu)?F2010 24 1 8 386 107 84 1013 1078 4 萬億US 課堂練習(xí)1 若貼現(xiàn)率為4 在第一年末收到10000元 第二年末收到5000元 第三年末收到1000元 則所有收到款項(xiàng)的現(xiàn)值或終值是多少 課堂練習(xí)1解答 P 10000 P F 4 1 5000 P F 4 2 1000 P F 4 3 10000 0 9615 5000 0 9246 1000 0 8890 15127元 課堂練習(xí)2 H先生在30年前就有存硬幣的嗜好 30年來 硬幣裝滿了5個(gè)布袋 共計(jì)15000元 平均每年儲(chǔ)存價(jià)值500元 如果他每年年末都將硬幣存入銀行 存款的年利率為5 那么30年后他的存款帳戶將有多少錢 這與他放入布袋相比 將多得多少錢 四 年金的終值與現(xiàn)值 年金 Annuities 是指一定時(shí)期內(nèi)每次等額收付的系列款項(xiàng) 即如果每次收付的金額相等 則這樣的系列收付款項(xiàng)便稱為年金 通常記作A 年金的形式多種多樣 如保險(xiǎn)費(fèi) 按直線法計(jì)提的折舊額 租金 等額分期收付款以及零存整取或整存零取儲(chǔ)蓄等 都屬于年金問題 年金按其每次收付發(fā)生的時(shí)點(diǎn)不同 可分為普通年金 后付年金 先付年金 遞延年金和永續(xù)年金四種 年金終值是指一定時(shí)期內(nèi)每期等額發(fā)生款項(xiàng)的復(fù)利終值的累加和 年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期等額發(fā)生款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值的累加和 1 普通年金 普通年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項(xiàng) 又稱后付年金 如圖1 1所示 012n 2n 1nAAAAA圖1 1普通年金示意圖 1 普通年金終值 012n 2n 1nAAAAA 圖1 2普通年金終值計(jì)算示意圖 由圖1 2可知 普通年金終值的計(jì)算公式為根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式 整理可得 其中 通常稱為年金終值系數(shù) 記作 可以直接查閱 1元年金終值系數(shù)表 上式可以記為 FA A F A i n 注意 該公式也可以這樣得到 FA A A 1 i A 1 i 2 A 1 i n 1等式兩邊同時(shí)乘以 1 i FA 1 i A 1 i A 1 i 2 A 1 i n兩式相減FA i A 1 i n A同樣可得 課堂練習(xí)2解答 30年后的終值 FA 500 F A 5 30 500 66 4388 33219 42 元 利息 33219 42 15000 18219 42 元 也可以計(jì)算 所有硬幣存款在30年初的現(xiàn)值 PA 500 P A 5 30 500 15 37 7686 22 元 實(shí)際上 30年初的7686 22元 就等于30年末的 7686 22 1 5 30 33219 42 元 例1 3 某企業(yè)準(zhǔn)備在今后6年內(nèi) 每年年末從利潤(rùn)留成中提取50000元存入銀行 計(jì)劃6年后 將這筆存款用于建造某一福利設(shè)施 若年利率為6 問6年后共可以積累多少資金 2 普通年金現(xiàn)值 012n 2n 1nAAAAA 圖1 3普通年金現(xiàn)值計(jì)算示意圖 由圖1 3可知 普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為 同樣 根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式整理可得 其中 通常稱為年金現(xiàn)值系數(shù) 記作 可以直接查閱 1元年金現(xiàn)值系數(shù)表 因此 上式可以寫為 例1 4 某企業(yè)準(zhǔn)備在今后的8年內(nèi) 每年年末發(fā)放獎(jiǎng)金70000元 若年利率為12 問該企業(yè)現(xiàn)在需向銀行一次存入多少錢 2 普通年金的應(yīng)用 償債基金 償債基金是指為了在約定的未來某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金 也就是為使年金終值達(dá)到既定金額 每年應(yīng)支付的年金數(shù)額 其計(jì)算 就是已知年金終值求年金的過程 例1 5 某投資者準(zhǔn)備在6年后購買一套住房 屆時(shí)需要資金348750元 若年利率為6 則該投資者從現(xiàn)在開始每年年末應(yīng)存入多少錢 結(jié)論 1 償債基金和普通年金終值互為逆運(yùn)算 2 償債基金系數(shù)和年金終值系數(shù)互為倒數(shù) 2 普通年金的應(yīng)用 年投資回收 年投資 資本 回收是指為收回投資的金額或清償所欠債務(wù) 每年應(yīng)收回的年金數(shù)額 其計(jì)算 就是已知年金現(xiàn)值求年金的過程 例1 6 某企業(yè)現(xiàn)在存入銀行347760元 準(zhǔn)備在今后的8年內(nèi)等額取出 用于發(fā)放職工獎(jiǎng)金 若年利率為12 問每年年末可取出多少錢 結(jié)論 1 年資本回收額和普通年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算 2 年資本回收系數(shù)和年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù) 注意 年投資回收中的70000元由兩部分構(gòu)成 其一是每年實(shí)現(xiàn)的12 的收益 其二是收回的投資額 分析如下 2 先 即 付年金 先付年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng) 又稱預(yù)付年金 即付年金 012n 2n 1nAAAAA 1 先付年金終值 先付年金的終值是指把先付年金每個(gè)等額A都換算成第n期期末的數(shù)值 再來求和 2 先付年金現(xiàn)值 先付年金的現(xiàn)值是指把先付年金每個(gè)等額A都換算成第第一期期初的數(shù)值 即第0期期末的數(shù)值 再來求和 例1 7 某單位招聘 條件是工作五年 年薪10萬元 提供住房一套 價(jià)值80萬元 如果不要住房 每年年初補(bǔ)貼20萬元 接受房子可以出售 售價(jià)80萬元 稅金和手續(xù)費(fèi)率5 已知銀行存款利率為6 問你是接收住房補(bǔ)貼還是要房子 解答 出售房產(chǎn)收入 80 1 5 76 萬元 房貼收入的現(xiàn)值 20 P A 6 5 1 6 或 20 P A 6 4 1 89 2944 萬元 所以 應(yīng)接受房貼 問題 如果你是一個(gè)業(yè)主 投資的收益率為20 在這種情況下 你是接受房產(chǎn)出售還是接受每年的房貼 解答 房貼收入的現(xiàn)值 20 P A 20 4 1 71 78 萬元 3 遞延年金 遞延年金是普通年金的特殊形式 凡不是從第一期開始的普通年金都是遞延年金 圖1 7遞延年金示意圖 1 遞延年金終值 遞延年金的終值計(jì)算與普通年金的終值計(jì)算一樣 只是要注意期數(shù) 式中 n 表示的是A的個(gè)數(shù) 與遞延期無關(guān) 例1 8 某投資者擬購買一處房產(chǎn) 開發(fā)商提出了三個(gè)付款方案 方案一 現(xiàn)在起15年內(nèi)每年末支付10萬元 方案二 現(xiàn)在起15年內(nèi)每年初支付9 5萬元 方案三 前5年不支付 第6年起到15年每年年末支付18萬元 假設(shè)年利率10 請(qǐng)用終值選擇何種方式對(duì)投資者有利 方案一 F 10 F A 10 15 317 72 萬元 方案二 F 9 5 F A 10 16 1 332 03 萬元 方案三 F 18 F A 10 10 286 87 萬元 2 遞延年金現(xiàn)值 計(jì)算方法一計(jì)算方法二計(jì)算方法三 例1 9 某公司擬購買一處房產(chǎn) 房主提出了兩個(gè)付款方案 1 從現(xiàn)在起 每年年初支付20萬元 連續(xù)支付10次 共200萬元 2 從第5年開始 每年年初支付25萬元 連續(xù)支付10次 共250萬元 假設(shè)該公司的資本成本率為10 你認(rèn)為該公司應(yīng)該選擇哪個(gè)方案 1 P 20 P A 10 9 1 135 18 萬元 2 P 25 P A 10 9 1 P F 10 4 115 41 萬元 或 P 25 P A 10 13 P A 10 3 115 41 萬元 或 P 25 F A 10 11 1 P F 10 14 115 41 萬元 4 永續(xù)年金的現(xiàn)值 永續(xù)年金是無限期等額收付的特種年金 可視為普通年金的特殊形式 即期限趨于無窮的普通年金 如圖1 8所示 012n 2n 1nAAAAA 圖1 8永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算示意圖 4 永續(xù)年金的現(xiàn)值 例1 10 某人現(xiàn)在采用存本取息的方式存入銀行一筆錢 希望今后無限期地每年年末能從銀行取出50000元 若年利率為10 則他現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢 三 時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問題 一 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算可先求每次收付款項(xiàng)的現(xiàn)值 然后加總求得不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值 例1 11 5年年末的現(xiàn)金流量如表1 1 貼現(xiàn)率為10 表1 1單位 元 二 年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值 例1 12 某項(xiàng)現(xiàn)金流量如表 貼現(xiàn)率為10 試求這一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值 三 貼現(xiàn)率 期數(shù)的計(jì)算 計(jì)算步驟 1 計(jì)算系數(shù) 2 查表 3 采用插值法求貼現(xiàn)率或期數(shù) 1 貼現(xiàn)率的計(jì)算 例1 13 某公司于第一年年初借款20000元 每年年末還本付息額均為4000元 連續(xù)9年還清 問借款利率是多少 查n 9的年金現(xiàn)值系數(shù)表得 x 1 359i 12 1 359 13 59 2 期數(shù)的計(jì)算 例1 14 某企業(yè)擬購買一臺(tái)柴油機(jī) 更新目前使用的汽油機(jī) 柴油機(jī)的價(jià)格比汽油機(jī)貴200000元 但使用時(shí)每年可節(jié)約燃料費(fèi)50000元 若利率為10 求柴油機(jī)至少使用多少年才比繼續(xù)使用汽油機(jī)劃算 例題解答 查i 10 的年金現(xiàn)值系數(shù)表得 x 0 4n 5 0 4 5 4年 四 復(fù)利頻率的影響 一年內(nèi)多次付息的計(jì)算 前面的計(jì)算都是每年計(jì)息一次 但實(shí)際中有半年 季度或者每月計(jì)息 如果以 年 作為基本計(jì)息期 每年計(jì)算一次復(fù)利 這種情況下的年利率是名義利率 如果按照短于一年的計(jì)息期計(jì)算復(fù)利 并將全年利息額除以年初的本金 此時(shí)得到的利率是實(shí)際利率 給定的利率就是名義利率 一年內(nèi)多次付息的時(shí)間價(jià)值計(jì)算 那么實(shí)際利率是多少 如何計(jì)算時(shí)間價(jià)值 有兩種方法 1 計(jì)算出年實(shí)際利率 有效年利率 2 期數(shù)擴(kuò)展 實(shí)際利率 有效年利率 的計(jì)算 設(shè)一年中復(fù)利次數(shù)為m 名義年利率為i 則有效年利率為 EAR BW公司在銀行有 1 000CD 名義年利率是6 一個(gè)季度計(jì)息一次 EAR EAR 1 6 4 4 1 1 0614 1 0 0614or 6 14 BW的有效年利率 公式 F P 1 i m mnn 期限m 每年復(fù)利次數(shù)i 名義年利率 期數(shù)擴(kuò)展計(jì)算法 JulieMiller按年利率12 將 1 000投資2年 計(jì)息期是1年 F 1 000 1 12 1 1 2 1 254 40計(jì)息期是半年 F 1 000 1 12 2 2 2 1 262 48季度 F 1 000 1 12 4 4 2 1 266 77月 F 1 000 1 12 12 12 2 1 269 73天 F 1 000 1 12 365 365 2 1 271 20 復(fù)利頻率的影響 單項(xiàng)選擇題 1 某人年初存入銀行1000元 假設(shè)銀行按每年10 的復(fù)利計(jì)息 每年末取出200元 則最后一次能夠足額 200元 提款的時(shí)間是 A 5年B 6年C 7年D 8年答案 C解析 1000 200 P A 10 n P A 10 n 5查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表可知 n應(yīng)在7到8之間 但本題問的是最后一次能夠足額 200元 提款的時(shí)間 所以應(yīng)選C 即7年 單項(xiàng)選擇題 2 下列表述中 不正確的是 A 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算B 普通年金終值和普通年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算C 普通年金終值和償債基金互為逆運(yùn)算D 普通年金現(xiàn)值和資本回收額互為逆運(yùn)算答案 B解析 本題的考點(diǎn)是系數(shù)間的關(guān)系 單項(xiàng)選擇題 3 已知 P A 10 10 6 1446 則10年 10 的先付年金現(xiàn)值系數(shù)為 A 6 7591B 6 1446C 5 5793D 7 5792答案 A解析 先付年金現(xiàn)值系數(shù) 同期普通年金現(xiàn)值系數(shù) 1 i 單項(xiàng)選擇題 4 已知 F A 8 10 14 487 F A 8 12 18 977 則11年 8 的先付年金終值系數(shù)為 A 15 487B 16 726C 17 977D 19 415答案 C解析 先付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)相比期數(shù)加1 系數(shù)減1 11年8 的先付年金終值系數(shù) F A 8 12 1 課堂練習(xí) 萬元本金 i 多少時(shí)間可以翻一番 i n則 n 查i 5 的復(fù)利終值系數(shù)表得 n 14 14 1 980n 15 15 2 079則可求得n 14 年0 72法則n 0 72 5 14 4年 結(jié)束