(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十七)“解析幾何”專題提能課.doc
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課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十七) “解析幾何”專題提能課 A組——易錯(cuò)清零練 1.(2018嘉興模擬)已知直線l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0,其中a∈R,則“a=-3”是“l(fā)1⊥l2”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選A 若l1⊥l2,則a+a(a+2)=0,即a(a+3)=0,解得a=0或a=-3,所以“a=-3”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件.故選A. 2.已知雙曲線Γ:-=1(a>0,b>0),過(guò)雙曲線Γ的右焦點(diǎn)F,且傾斜角為的直線l與雙曲線Γ交于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),若∠AOB=∠OAB,則雙曲線Γ的離心率為( ) A. B. C. D. 解析:選C 由題意可知AB是通徑,根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性和∠AOB=∠OAB,可知 △AOB為等邊三角形,所以tan∠AOF==,整理得b2=ac,由c2=a2+b2,得c2=a2+ac,兩邊同時(shí)除以a2,得e2-e-1=0,解得e=.故選C. 3.過(guò)點(diǎn)P(2,1)作直線l,使l與雙曲線-y2=1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線l共有( ) A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 解析:選B 依題意,雙曲線的漸近線方程是y=x,點(diǎn)P在直線y=x上. ①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程為x=2,此時(shí)直線l與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)(2,0),滿足題意. ②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí), 設(shè)直線l的方程為y-1=k(x-2), 即y=kx+1-2k, 由消去y得x2-4(kx+1-2k)2=4, 即(1-4k2)x2-8(1-2k)kx-4(1-2k)2-4=0,(*) 若1-4k2=0,則k=, 當(dāng)k=時(shí),方程(*)無(wú)實(shí)數(shù)解,因此k=不滿足題意; 當(dāng)k=-時(shí),方程(*)有唯一實(shí)數(shù)解,因此k=-滿足題意. 若1-4k2≠0,即k≠,此時(shí)Δ=64k2(1-2k)2+16(1-4k2)[(1-2k)2+1]=0不成立,因此滿足題意的實(shí)數(shù)k不存在. 綜上所述,滿足題意的直線l共有2條. 4.已知橢圓+=1的離心率等于,則m=________. 解析:①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí), 則a2=4,即a=2.又e==, 所以c=,m=b2=a2-c2=4-()2=1. ②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí), 橢圓的方程為+=1,則b2=4,即b=2. 又e==,故 =,解得=,即a=2b, 所以a=4,m=a2=16.綜上,m=1或16. 答案:1或16 5.已知圓C1:(x+3)2+y2=1和圓C2:(x-3)2+y2=9,動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2外切,則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為_(kāi)_______. 解析:如圖所示,設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于A和B兩點(diǎn).連接MC1,MC2. 根據(jù)兩圓外切的條件,得 |MC1|-|AC1|=|MA|, |MC2|-|BC2|=|MB|. 因?yàn)閨MA|=|MB|, 所以|MC1|-|AC1|=|MC2|-|BC2|, 即|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=3-1=2<6=|C1C2|. 所以點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C1,C2的距離的差是常數(shù). 又根據(jù)雙曲線的定義,得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)M與C2的距離比與C1的距離大), 可設(shè)軌跡方程為-=1(a>0,b>0,x<0), 其中a=1,c=3,則b2=8. 故動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為x2-=1(x<0). 答案:x2-=1(x<0) B組——方法技巧練 1.已知點(diǎn)M(-3,2)是坐標(biāo)平面內(nèi)一定點(diǎn),若拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)Q是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),則|MQ|-|QF|的最小值是( ) A. B.3 C. D.2 解析:選C 拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-,過(guò)Q作準(zhǔn)線的垂線,垂足為Q′,如圖.依據(jù)拋物線的定義,得|QM|-|QF|=|QM|-|QQ′|,則當(dāng)QM和QQ′共線時(shí),|QM|-|QQ′|的值最小,最小值為=. 2.已知圓C:(x-)2+(y-1)2=1和兩點(diǎn)A(-t,0),B(t,0)(t>0),若圓C上存在點(diǎn)P,使得∠APB=90,則t的取值范圍是( ) A.(0,2] B.[1,2] C.[2,3] D.[1,3] 解析:選D 依題意,設(shè)點(diǎn)P(+cos θ,1+sin θ), ∵∠APB=90,∴=0, ∴(+cos θ+t)(+cos θ-t)+(1+sin θ)2=0, 得t2=5+2cos θ+2sin θ=5+4sin, ∵sin∈[-1,1],∴t2∈[1,9], ∵t>0,∴t∈[1,3]. 3.(2018金華、臺(tái)州、溫州三市聯(lián)考)已知雙曲線C:-y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過(guò)點(diǎn)F2的直線與雙曲線C的右支相交于P,Q兩點(diǎn),且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,則 △PF1Q的周長(zhǎng)為( ) A. B.5 C. D.4 解析:選A 易知雙曲線C:-y2=1中,a=,b=1,所以c==2,則F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0).因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,所以PQ⊥x軸.令x=2,則y2=-1=,則y=,即|PF2|=,則|PF1|==,故△PF1Q的周長(zhǎng)為|PF1|+|QF1|+|PQ|=,故選A. 4.已知圓O:x2+y2=1,圓M:(x-a)2+(y-a+4)2=1.若圓M上存在點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,使得∠APB=60,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( ) A. B. C.[2-,2+] D. 解析:選A 圓O的半徑為1,圓M上存在點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,使得∠APB=60,則∠APO=30. 在Rt△PAO中,|PO|==2, 又圓M的半徑為1,圓心坐標(biāo)為M(a,a-4), ∴|MO|-1≤|PO|≤|MO|+1, ∵|MO|=, ∴ -1≤2≤ +1, 解得2-≤a≤2+. ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 5.(2018寧波模擬)如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn),A,B分別是C1,C2在第二、四象限的交點(diǎn),若AF1⊥BF1,且∠AF1O=,則C1與C2的離心率之和為( ) A.2 B.4 C.2 D.2 解析:選A 設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0),由雙曲線和橢圓的對(duì)稱性可知,A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 又AF1⊥BF1,且∠AF1O=, 故|AF1|=|OF1|=|OA|=|OB|=c, ∴A,代入橢圓方程+=1,結(jié)合b2=a2-c2及e=,整理可得,e4-8e2+4=0, ∵0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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