（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習 課時跟蹤檢測（十一）大題考法——數(shù)列的綜合應用及數(shù)學歸納法.doc
《（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習 課時跟蹤檢測（十一）大題考法——數(shù)列的綜合應用及數(shù)學歸納法.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習 課時跟蹤檢測（十一）大題考法——數(shù)列的綜合應用及數(shù)學歸納法.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
課時跟蹤檢測（十一）大題考法——數(shù)列的綜合應用及數(shù)學歸納法 1．數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解：(1)∵Sn＝2an－a1， ① ∴當n≥2時，Sn－1＝2an－1－a1， ② ①－②得，an＝2an－2an－1，即an＝2an－1. 由a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列，得2(a2＋1)＝a1＋a3， ∴2(2a1＋1)＝a1＋4a1，解得a1＝2. ∴數(shù)列{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列． ∴an＝2n. (2)∵an＝2n，∴Sn＝2an－a1＝2n＋1－2，Sn＋1＝2n＋2－2. ∴bn＝＝＝. ∴數(shù)列{bn}的前n項和 Tn＝＝＝. 2．(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟聯(lián)考)已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a4＝，a3＋a5＝，設(shè)bn＝log3(n∈N*)． (1)求數(shù)列{bn}的前n項和Sn； (2)令Tn＝b1＋b2＋b22＋…＋b2n－1，求使Tn>0成立的最小值n. 解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意知，兩式相除，得＝，解得q＝3或q＝，∵{an}為遞增數(shù)列，∴q＝3，a1＝. ∴an＝a1qn－1＝3n－1＝23n－5. ∴bn＝log3＝n－5，數(shù)列{bn}的前n項和Sn＝＝(n2－9n)． (2)Tn＝b1＋b2＋b22＋…＋b2n－1＝(1－5)＋(2－5)＋(22－5)＋…＋(2n－1－5)＝－5n>0， 即2n>5n＋1， ∵24<54＋1,25>55＋1，∴nmin＝5. 3．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an＝－3Sn＋4，bn＝－log2an＋1. (1)求數(shù)列{an}的通項公式與數(shù)列{bn}的通項公式； (2)令cn＝＋，其中n∈N*，若數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn. 解：(1)由a1＝－3a1＋4，得a1＝1， 由an＝－3Sn＋4，知an＋1＝－3Sn＋1＋4， 兩式相減并化簡得an＋1＝an， ∴an＝n－1，bn＝－log2an＋1＝－log2n＝2n. (2)由題意知，cn＝＋. 令Hn＝＋＋＋…＋， ① 則Hn＝＋＋…＋＋， ② ①－②得，Hn＝＋＋＋…＋－＝1－. ∴Hn＝2－. 又Tn－Hn＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝， ∴Tn＝Hn＋(Tn－Hn)＝2－＋. 4．(2018江蘇泰州中學模擬)已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)，設(shè)bn＝a2n－1. (1)求b2，b3，并證明bn＋1＝2bn＋2； (2)①證明：數(shù)列{bn＋2}為等比數(shù)列； ②若a2k，a2k＋1,9＋a2k＋2成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值． 解：(1)∵數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，bn＝a2n－1， ∴b2＝a3＝2a2＝2(a1＋1)＝4， b3＝a5＝2a4＝2(a3＋1)＝10， 同理，bn＋1＝a2n＋1＝2a2n＝2(a2n－1＋1)＝2(bn＋1)＝2bn＋2. (2)①證明：∵b1＝a1＝1，b1＋2≠0， ＝＝2， ∴數(shù)列{bn＋2}為等比數(shù)列． ②由①知bn＋2＝32n－1， ∴bn＝32n－1－2， ∴a2n－1＝32n－1－2， a2n＝a2n－1＋1＝32n－1－1， ∵a2k，a2k＋1,9＋a2k＋2成等比數(shù)列， ∴(32k－2)2＝(32k－1－1)(32k＋8)， 令2k＝t，得(3t－2)2＝(3t＋8)， 整理，得3t2－14t＋8＝0， 解得t＝或t＝4， ∵k∈N*，∴2k＝4，解得k＝2. 5．(2019屆高三浙江五校聯(lián)考)已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前4項和為14，且a1，a3，a7恰為等比數(shù)列{bn}的前3項． (1)分別求數(shù)列{an}，{bn}的前n項和Sn，Tn； (2)設(shè)Kn為數(shù)列{anbn}的前n項和，若不等式λSnTn≥Kn＋n對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的最小值． 解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d， 則 解得d＝1或d＝0(舍去)，a1＝2， 所以an＝n＋1，Sn＝. bn＝2n，Tn＝2n＋1－2. (2)由題意得Kn＝221＋322＋…＋(n＋1)2n，① 則2Kn＝222＋323＋…＋n2n＋(n＋1)2n＋1，② ①－②得－Kn＝221＋22＋23＋…＋2n－(n＋1)2n＋1，∴Kn＝n2n＋1. 要使λSnTn≥Kn＋n對一切n∈N*恒成立， 即λ≥＝恒成立， 設(shè)g(n)＝， 因為＝＝<<1， 所以g(n)隨n的增加而減小，所以g(n)max＝g(1)＝，所以當λ≥時不等式恒成立， 因此λ的最小值為. 6．已知在數(shù)列{an}中，a1＝，an＋1＝a－2an＋2，n∈N*，其前n項和為Sn. (1)求證：1下載提示(請認真閱讀)
- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領(lǐng)！既往收益都歸您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9 積分
| 下載 |
還剩頁未讀，繼續(xù)閱讀
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞：
- 浙江專用2019高考數(shù)學二輪復習 課時跟蹤檢測十一大題考法數(shù)列的綜合應用及數(shù)學歸納法 浙江 專用 2019 高考 數(shù)學 二輪 復習 課時 跟蹤 檢測 十一 大題考法 數(shù)列 綜合 應用 歸納法
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學習交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權(quán)，請勿作他用。
鏈接地址：http://appdesigncorp.com/p-6415694.html