(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考點規(guī)范練12 導(dǎo)數(shù)的概念及運算.docx
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考點規(guī)范練12導(dǎo)數(shù)的概念及運算基礎(chǔ)鞏固組1.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)為奇函數(shù),則曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x答案D解析f(x)=x3+(a-1)x2+ax,且f(x)是奇函數(shù),a-1=0,解得a=1.f(x)=x3+x,則f(x)=3x2+1,f(0)=1.即y-0=x-0,故切線方程為y=x,故選D.2.設(shè)f(x)=xln x,若f(x0)=2,則x0=()A.e2B.eC.ln22D.ln 2答案B解析f(x)=lnx+x1x=lnx+1,lnx0+1=2,得lnx0=1,即x0=e.3.(2017課標高考改編)曲線y=x2+1x在點(1,2)處的切線方程為()A.y=-x+3B.y=x+1C.y=-2x+4D.y=2x答案B解析設(shè)y=f(x),則f(x)=2x-1x2,所以f(1)=2-1=1,所以在(1,2)處的切線方程為y-2=1(x-1),即y=x+1.4.已知曲線y=x+1x-1在點(3,2)處的切線與直線ax+y+1=0垂直,則a=()A.-2B.2C.-12D.12答案A解析由y=-2(x-1)2得曲線在點(3,2)處的切線斜率為-12,又切線與直線ax+y+1=0垂直,則a=-2,故選A.5.點P是曲線y=32x2-2ln x上任意一點,則點P到直線y=x-52的距離的最小值為()A.2B.332C.322D.5答案C解析當點P是曲線的切線中與直線y=x-52平行的直線的切點時,距離最小;y=32x2-2lnx,y=3x-2x,令y=1,解得x=1,點P的坐標為1,32.此時點P到直線y=x-52的最小值為|1-32-52|2=322.故選C.6.如圖,函數(shù)y=f(x)的圖象在點P處的切線方程是y=-x+8,則f(5)=;f(5)=.答案-13解析f(5)=-1,f(5)=-5+8=3.7.若對任意x(0,+),都有l(wèi)n xax恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為.答案1e,+解析在區(qū)間(0,+)上繪制函數(shù)y=lnx和函數(shù)y=ax的圖象,若對任意x(0,+),lnxax恒成立,則對數(shù)函數(shù)的圖象應(yīng)該恒不在一次函數(shù)圖象的上方,如圖所示為臨界條件,直線過坐標原點,與對數(shù)函數(shù)相切,由y=lnx可得y=1x,則在切點(x0,lnx0)處對數(shù)函數(shù)的切線斜率為k=1x0,即切線方程為y-lnx0=1x0(x-x0),切線過坐標原點,則0-lnx0=1x0(0-x0),解得x0=e,則切線的斜率k=1x0=1e.由此可得,實數(shù)a的取值范圍為1e,+.8.已知f(x)為偶函數(shù),當x0時,-x0,則f(-x)=lnx-3x.因為f(x)為偶函數(shù),所以f(x)=f(-x)=lnx-3x,所以f(x)=1x-3,f(1)=-2.故所求切線方程為y+3=-2(x-1),即y=-2x-1.能力提升組9.曲線f(x)=xln x在點(e,f(e)(e為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線方程為()A.y=ex-2B.y=2x+eC.y=ex+2D.y=2x-e答案D解析因為f(x)=xlnx,所以f(x)=lnx+1,故切線的斜率k=f(e)=2,因為f(e)=e,所以切線方程為y-e=2(x-e),即y=2x-e,故選D.10.已知y=a分別與直線y=2x+2,曲線y=x+ln x交于點A,B,則|AB|的最小值為()A.3B.2C.324D.32答案D解析設(shè)A(x1,a),B(x2,a),則2(x1+1)=x2+lnx2,x1=12(x2+lnx2)-1,|AB|=x2-x1=12(x2-lnx2)+1,令y=12(x-lnx)+1,則y=121-1x,函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+)上單調(diào)遞增,x=1時,函數(shù)的最小值為32.故選D.11.已知函數(shù)f(x)=xa-1ex,曲線y=f(x)上存在兩個不同的點,使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-e2,+)B.(-e2,0)C.-1e2,+D.-1e2,0答案D解析曲線y=f(x)上存在不同的兩點,使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直,f(x)=a+(x-1)e-x=0有兩個不同的解,即得a=(1-x)e-x有兩個不同的解,設(shè)y=(1-x)e-x,則y=(x-2)e-x,x2,y2,y0,y=(1-x)e-x在(-,2)上遞減,在(2,+)上遞增.x=2時,函數(shù)取得極小值-e-2,又因為當x2時總有y=(1-x)e-x0,所以可得數(shù)a的取值范圍是-1e2,0,故選D.12.設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)為f(x),f(x)在區(qū)間(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)為f(x),若在區(qū)間(a,b)上f(x)0恒成立,則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上為“凸函數(shù)”.已知f(x)=112x4-16mx3-32x2,若對任意的實數(shù)m滿足|m|2時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上為“凸函數(shù)”,則b-a的最大值為()A.4B.3C.2D.1答案C解析當|m|2時,f(x)=x2-mx-3x2-3恒成立.當x=0時,f(x)=-30時,mxx2-3mx-3x,m的最小值是-2,x-3x-2,從而解得0x1;當xx2-3m2,從而解得-1x0.綜上可得-1x1,從而b-a的最大值為1-(-1)=2.13.將函數(shù)y=ln(x+1)(x0)的圖象繞坐標原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角(0,),得到曲線C,若對于每一個旋轉(zhuǎn)角,曲線C都仍然是一個函數(shù)的圖象,則的最大值為()A.B.2C.3D.4答案D解析函數(shù)y=ln(x+1)(x0)的圖象繞坐標原點逆時針方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)時,當且僅當其任意切線的傾斜角小于等于90時,其圖象都依然是一個函數(shù)圖象,因為當x0時,y=1x+1是減函數(shù),且00,a4m2=1-lnm,即a4=m2(1-lnm)有解即可,令g(x)=x2(1-lnx),則由g(x)=2x(1-lnx)+x2-1x=x(1-2lnx)=0,可得x=e,g(x)在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,+)是單調(diào)遞減,g(x)的最大值為g(e)=e2,又g(0)=0,0a4e2,01時,f(x)=xex-2,則曲線y=f(x)在x=0處的切線方程是.答案x+y=0解析因為f(1-x)+f(1+x)=2,所以函數(shù)關(guān)于點(1,1)對稱,x1時的解析式f(x)=xex-2,可得2-y=2-xe-x,y=2-2-xe-x,y=x-1e-x,令x=0,則y=-1,y=0,所以切線方程為x+y=0.17.已知點M是曲線y=13x3-2x2+3x+1上任意一點,曲線在M處的切線為l,求:(1)斜率最小的切線方程;(2)切線l的傾斜角的取值范圍.解(1)y=x2-4x+3=(x-2)2-1-1,當x=2時,y=-1,y=53,斜率最小的切線過點2,53,斜率k=-1,切線方程為3x+3y-11=0.(2)由(1)得k-1,tan-1,又0,),0,234,.故的取值范圍為0,234,.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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