陜西省石泉縣高中數學 第三章 指數函數與對數函數 3.4 對數 3.4.1 對數及其運算（第二課時）教案 北師大版必修1.doc

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4.1 對數及其運算（第二課時） 一．教學目標 1. 知識與技能： 對數的運算性質的理解與應用，會用對數的運算性質進行簡單的計算，化簡. 2.過程與方法： 通過學生的自主探究，研究對數的運算性質，提高學生自主學習的能力. 3.情感態(tài)度價值觀： 通過運用對數的運算性質計算、化簡，提高學生的運算能力，加強學生學習數學的規(guī)則意識. 二.教學重、難點 重點：對數運算性質的應用. 難點：化簡,求值技巧. 三．教學方法 啟發(fā)引導法 四．教學過程. （一）復習回顧 上節(jié)課，我們學習對數的定義，由對數的定義可得： 1.對數的定義 （且，） 2.對數的基本性質 （1） (2) （且） (3) （且，） (4) （且） 二、新知探究 接下來我們用指對數互化的思想，結合指數的運算性質來推導有關對數的運算性質。 指數的運算性質 在上式中 設 ， 則有 將指數式轉化為對數式可得： ∴ （ 且） 這就是對數運算的加法法則，用語言描述為：兩個同底對數相加，底不變，真數相乘。 請同學們猜想：兩個同底對數相減，結果又如何？ 證明如下：∵ 對數運算的減法法則：兩個同底對數相減，底不變，真數相除。 根據上述運算法則，多個同底對數相加，底不變，真數相乘， 即 若 則上式可化為 若將的取值范圍擴展為實數集，上式是否還會成立？ 下證 （ 且 ） 證明：設 則有 ∴ ∴ 即 （ 且 ） 對數的乘法法則：的次方的對數會等于的對數的倍。 例如： 提問： 這個等式會成立嗎？ 強調：真數為偶次冪時，必須保證等式兩邊的對數式有意義，即真數大于0。 （三）例題講解 [例1]用，， 表示下列各式。 （1） （2） 分析：運用對數的運算性質求解。 解：（1） （2） [例2]求下列各式的值。 （1） （2） 分析：運用對數的運算性質求解。 解：（1） （2） （四）課堂練習 1．計算下列各式的值 （1） （2） （3） （4） （5） 解：（1） （2） （3） （4） （5） 2．已知，，求。 解：依題意得： ∴ ∴ （五）課時小結 通過本節(jié)學習，大家應掌握對數運算性質的推導，并能熟練運用對數運算性質進行對數式的化簡、求值。 （六）課后作業(yè) 課本P79 習題2.7 4. 五、教學反思