(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第二篇 重點(diǎn)專題分層練中高檔題得高分 第21練 基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用試題.docx
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第21練 基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用 [明晰考情] 1.命題角度:考查二次函數(shù)、分段函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);以基本初等函數(shù)為依托,考查函數(shù)與方程的關(guān)系、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理;能利用函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.題目難度:中檔偏難. 考點(diǎn)一 冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算與大小比較 方法技巧 冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)的大小比較方法 (1)單調(diào)性法;(2)中間值法. 1.(2018浙江省杭州市第二中學(xué)模擬)已知0(1-a)b B.(1-a)b>(1-a) C.(1+a)a>(1+b)b D.(1-a)a>(1-b)b 答案 D 解析 因?yàn)?b,b>, 所以(1-a)<(1-a)b,(1-a)b<(1-a),所以A,B兩項(xiàng)均錯(cuò); 又1<1+a<1+b,所以(1+a)a<(1+b)a<(1+b)b, 所以C錯(cuò); 對(duì)于D,(1-a)a>(1-a)b>(1-b)b,所以(1-a)a>(1-b)b,故選D. 2.(2018金華浦江適應(yīng)性考試)設(shè)正實(shí)數(shù)a,b滿足6a=2b,則( ) A.0<<1 B.1<<2 C.2<<3 D.3<<4 答案 C 解析 ∵6a=2b,∴aln6=bln2,∴===1+=1+log23,∵1<log23<2,∴2<<3,故選C. 3.若實(shí)數(shù)a>b>1且logab+logba=,則logab=______,=________. 答案 1 解析 logab+logba=?logab+=?logab=2或,因?yàn)閍>b>1,所以logab<1,所以logab=?b=?b2=a,∴=1. 4.已知m=,n=4x,則log4m=________;滿足lognm>1的實(shí)數(shù)x的取值范圍是________. 答案?。? 解析 m=,所以log4m=log2=-; =->1,解得x的取值范圍是. 考點(diǎn)二 基本初等函數(shù)的性質(zhì) 方法技巧 (1)指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)(0,1),對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0). (2)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,要注意底數(shù)的范圍,底數(shù)不同的盡量化成相同的底數(shù). (3)解題時(shí)要注意把握函數(shù)的圖象,利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì). 5.已知函數(shù)f(x)=則f(2019)等于( ) A.2018B.2C.2020D. 答案 D 解析 f(2019)=f(2018)+1=…=f(0)+2019=f(-1)+2020=2-1+2020=. 6.函數(shù)y=4cosx-e|x|(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象可能是( ) 答案 A 解析 易知y=4cosx-e|x|為偶函數(shù),排除B,D, 又當(dāng)x=0時(shí),y=3,排除C,故選A. 7.已知函數(shù)f(x)=|lg(x-1)|,若1<a<b且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍為( ) A.(3+2,+∞) B.[3+2,+∞) C.(6,+∞) D.[6,+∞) 答案 C 解析 由圖象可知b>2,1<a<2, ∴-lg(a-1)=lg(b-1),則a=, 則a+2b=+2b===2(b-1)++3, 由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知,當(dāng)b∈時(shí),f(b)=2(b-1)++3單調(diào)遞增, ∵b>2,∴a+2b=+2b>6. 8.設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足f(f(t))=2f(t)的t的取值范圍是________. 答案 解析 若f(t)≥1,顯然成立,則有 或解得t≥-. 若f(t)<1,由f(f(t))=2f(t),可知f(t)=-1, 所以t+=-1,得t=-3. 綜上,實(shí)數(shù)t的取值范圍是. 考點(diǎn)三 函數(shù)與方程 方法技巧 (1)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的主要方法:①解方程f(x)=0,直接求零點(diǎn);②利用零點(diǎn)存在性定理;③數(shù)形結(jié)合法:通過(guò)分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)能畫出的函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題.(2)解由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題,關(guān)鍵是利用函數(shù)與方程思想或數(shù)形結(jié)合思想,構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解. 9.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-3x,則函數(shù)g(x)=f(x)-x+3的零點(diǎn)的集合為( ) A.{1,3} B.{-3,-1,1,3} C.{2-,1,3} D.{-2-,1,3} 答案 D 解析 當(dāng)x≥0時(shí),g(x)=x2-4x+3, 由g(x)=0,得x=1或x=3. 當(dāng)x<0時(shí),g(x)=-x2-4x+3, 由g(x)=0,得x=-2+(舍)或x=-2-. 所以g(x)的零點(diǎn)的集合為{-2-,1,3}. 10.設(shè)函數(shù)f(x)=則方程16f(x)-lg|x|=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為( ) A.8B.9C.10D.11 答案 C 解析 方程16f(x)-lg|x|=0的實(shí)根個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)=的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)f(x)及g(x)=的圖象.由圖易得兩函數(shù)圖象在(-1,0)內(nèi)有1個(gè)交點(diǎn),在(1,10)內(nèi)有9個(gè)交點(diǎn),所以兩函數(shù)圖象共有10個(gè)交點(diǎn),即方程16f(x)-lg|x|=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)為10,故選C. 11.已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)-k=0有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________. 答案 [0,1)∪(2,+∞) 解析 畫出函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示, 結(jié)合圖象可以看出當(dāng)0≤k<1或k>2時(shí)符合題設(shè). 12.已知函數(shù)f(x)=若方程f(x)=x+a有2個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________________. 答案 {a|a=-1或0≤a<1或a>1} 解析 當(dāng)直線y=x+a與曲線y=lnx相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為(t,lnt), 則切線斜率k=(lnx)′|x=t==1, 所以t=1,切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),代入y=x+a,得a=-1. 又當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x+a?(x+1)(x+a)=0, 所以①當(dāng)a=-1時(shí),lnx=x+a(x>0)有1個(gè)實(shí)根, 此時(shí)(x+1)(x+a)=0(x≤0)有1個(gè)實(shí)根,滿足題意; ②當(dāng)a<-1時(shí),lnx=x+a(x>0)有2個(gè)實(shí)根, 此時(shí)(x+1)(x+a)=0(x≤0)有1個(gè)實(shí)根,不滿足題意; ③當(dāng)a>-1時(shí),lnx=x+a(x>0)無(wú)實(shí)根, 此時(shí)要使(x+1)(x+a)=0(x≤0)有2個(gè)實(shí)根,應(yīng)有-a≤0且-a≠-1,即a≥0且a≠1, 綜上得實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a=-1或0≤a<1或a>1}. 1.若函數(shù)f(x)=ax-ka-x (a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)g(x)=loga(x+k)的大致圖象是( ) 答案 B 解析 由題意得f(0)=0,解得k=1,a>1,所以g(x)=loga(x+1)為(-1,+∞)上的增函數(shù),且g(0)=0,故選B. 2.如果函數(shù)y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在區(qū)間[-1,1]上的最大值是14,則a的值為( ) A.B.1C.3D.或3 答案 D 解析 令ax=t(t>0),則y=a2x+2ax-1=t2+2t-1 =(t+1)2-2. 當(dāng)a>1時(shí),因?yàn)閤∈[-1,1],所以t∈, 又函數(shù)y=(t+1)2-2在上單調(diào)遞增, 所以ymax=(a+1)2-2=14,解得a=3(負(fù)值舍去); 當(dāng)0n≥-1,且f(m)=f(n),則mf(m)的最小值為( ) A.4B.2C.D.2 答案 D 解析 當(dāng)-1≤x<1時(shí),f(x)=52x∈,f(0)=5;當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=1+≤5,f(4)=,1≤m<4.mf(m)=m+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)m=時(shí)取等號(hào),故選D. 7.若函數(shù)f(x)=aex-x-2a有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A. B. C.(-∞,0) D.(0,+∞) 答案 D 解析 函數(shù)f(x)=aex-x-2a的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=aex-1, 當(dāng)a≤0時(shí),f′(x)≤0恒成立,函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,不可能有兩個(gè)零點(diǎn); 當(dāng)a>0時(shí),令f′(x)=0,得x=ln,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, ∴f(x)的最小值為f=1-ln-2a=1+lna-2a. 令g(a)=1+lna-2a(a>0),則g′(a)=-2. 當(dāng)a∈時(shí),g(a)單調(diào)遞增, 當(dāng)a∈時(shí),g(a)單調(diào)遞減, ∴g(a)max=g=-ln2<0, ∴f(x)的最小值f<0,函數(shù)f(x)=aex-x-2a有兩個(gè)零點(diǎn). 綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,+∞). 8.函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是( ) A.a(chǎn)>0,b>0,c<0 B.a(chǎn)<0,b>0,c>0 C.a(chǎn)<0,b>0,c<0 D.a(chǎn)<0,b<0,c<0 答案 C 解析 由f(x)=及圖象可知,x≠-c,-c>0,則c<0;當(dāng)x=0時(shí),f(0)=>0,所以b>0;當(dāng)f(x)=0時(shí),ax+b=0,所以x=->0,所以a<0,故選C. 9.已知冪函數(shù)f(x)=(n2+2n-2)(n∈Z)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且在(0,+∞)上是減函數(shù),那么n的值為_(kāi)_______. 答案 1 解析 由于f(x)為冪函數(shù),所以n2+2n-2=1, 解得n=1或n=-3,經(jīng)檢驗(yàn),只有n=1符合題意. 10.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(f(x))-a有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 答案 [-1,+∞) 解析 設(shè)t=f(x),令f(f(x))-a=0,則a=f(t).在同一坐標(biāo)系內(nèi)作y=a,y=f(t)的圖象(如圖). 當(dāng)a≥-1時(shí),y=a與y=f(t)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t1,t2(不妨設(shè)t2>t1)且t1<-1,t2≥-1,當(dāng)t1<-1時(shí),t1=f(x)有一解;當(dāng)t2≥-1時(shí),t2=f(x)有兩解.當(dāng)a<-1時(shí),只有一個(gè)零點(diǎn).綜上可知,當(dāng)a≥-1時(shí),函數(shù)g(x)=f(f(x))-a有三個(gè)不同的零點(diǎn). 11.已知函數(shù)f(x)=則f=________,若f(x)=ax-1有三個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是________. 答案 (4,+∞) 解析 因?yàn)閒=-log2=, 所以f=f=2+3=. x=0顯然不是函數(shù)f(x)=ax-1的零點(diǎn), 則當(dāng)x≠0時(shí),由f(x)=ax-1有三個(gè)零點(diǎn)知,=a-有三個(gè)根, 即函數(shù)y== 與函數(shù)y=a-的圖象有三個(gè)交點(diǎn), 如圖所示,當(dāng)x<0時(shí),兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn), 則當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)y=a-與函數(shù)y=x+有兩個(gè)交點(diǎn),則存在x,使a->x+成立, 即a>x+≥2=4(當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí),等號(hào)成立),即a>4. 12.已知函數(shù)f(x)=(a>0且a≠1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程|f(x)|=2-x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是________. 答案 ∪ 解析 畫出函數(shù)y=|f(x)|的圖象如圖, 結(jié)合圖象可知當(dāng)直線y=2-x與函數(shù)y=x2+3a相切時(shí),由Δ=1-4(3a-2)=0,解得a=,此時(shí)滿足題設(shè);由函數(shù)y=f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)可知,0+3a≥loga(0+1)+1,即a≥,所以當(dāng)2≥3a時(shí),即≤a≤時(shí),函數(shù)y=|f(x)|與函數(shù)y=2-x恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),即方程|f(x)|=2-x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,綜上所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是≤a≤或a=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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