(通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第25練 導(dǎo)數(shù)的概念及簡單應(yīng)用精準(zhǔn)提分練習(xí) 文.docx
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第25練導(dǎo)數(shù)的概念及簡單應(yīng)用明晰考情1.命題角度:考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值.2.題目難度:中檔偏難.考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義方法技巧(1)f(x0)表示函數(shù)f(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率.(2)f(x0)的幾何意義是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處切線的斜率.1.設(shè)點(diǎn)P是曲線yx3x上的任意一點(diǎn),且曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為,則角的取值范圍是()A.B.C.D.答案C解析y3x2,tan,又00或f(x)0.(2)若已知函數(shù)的單調(diào)性,則轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題來求解.5.已知函數(shù)f(x)lnxx,若af,bf(),cf(5),則()A.cbaB.cabC.bcaD.acb答案A解析f(x)10恒成立,f(x)在(0,)上為減函數(shù).afln33f(3).3f()f(5),abc.故選A.6.設(shè)函數(shù)f(x)x29lnx在區(qū)間a1,a1上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1,2 B.4,)C.(,2 D.(0,3答案A解析易知f(x)的定義域?yàn)?0,),且f(x)x.由f(x)x0,解得0x3.f(x)x29lnx在a1,a1上單調(diào)遞減,解得1a2.7.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)1,其導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)k1,則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是()A.fB.fC.fD.f答案C解析導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)k1,f(x)k0,k10,0,可構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)kx,可得g(x)0,故g(x)在R上為增函數(shù),f(0)1,g(0)1,gg(0),f1,f,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,故選C.考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值方法技巧(1)函數(shù)零點(diǎn)問題,常利用數(shù)形結(jié)合與函數(shù)極值求解.(2)含參恒成立或存在性問題,可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題;若能分離參數(shù),可先分離.特別提醒(1)f(x0)0是函數(shù)yf(x)在xx0處取得極值的必要不充分條件.(2)函數(shù)f(x)在a,b上有唯一一個(gè)極值點(diǎn),這個(gè)極值點(diǎn)就是最值點(diǎn).8.(2017全國)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn),則f(x)的極小值為()A.1B.2e3C.5e3D.1答案A解析函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1,則f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1ex1x2(a2)xa1.由x2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),得f(2)e3(42a4a1)(a1)e30,所以a1.所以f(x)(x2x1)ex1,f(x)ex1(x2x2).由ex10恒成立,得當(dāng)x2或x1時(shí),f(x)0,且當(dāng)x2時(shí),f(x)0;當(dāng)2x1時(shí),f(x)0;當(dāng)x1時(shí),f(x)0.所以x1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn).所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)1.故選A.9.若函數(shù)f(x)(12a)x2lnx(a0)在區(qū)間內(nèi)有極大值,則a的取值范圍是()A.B.(1,)C.(1,2) D.(2,)答案C解析f(x)ax(12a)(a0,x0).若f(x)在內(nèi)有極大值,則f(x)在內(nèi)先大于0,再小于0,即解得1a2.10.(2018江蘇)若函數(shù)f(x)2x3ax21(aR)在(0,)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則f(x)在1,1上的最大值與最小值的和為_.答案3解析f(x)6x22ax2x(3xa)(x0).當(dāng)a0時(shí),f(x)0,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,又f(0)1,f(x)在(0,)上無零點(diǎn),不合題意.當(dāng)a0時(shí),由f(x)0,解得x,由f(x)0,解得0x,f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.又f(x)只有一個(gè)零點(diǎn),f10,a3.此時(shí)f(x)2x33x21,f(x)6x(x1),當(dāng)x1,1時(shí),f(x)在1,0上單調(diào)遞增,在(0,1上單調(diào)遞減.又f(1)0,f(1)4,f(0)1,f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.11.已知函數(shù)f(x)x33ax(aR),函數(shù)g(x)lnx,若在區(qū)間1,2上f(x)的圖象恒在g(x)的圖象的上方(沒有公共點(diǎn)),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案解析由題意知,3ax2在1,2上恒成立,記h(x)x2,x1,2,則h(x),1x2,h(x)0,h(x)在1,2上單調(diào)遞增,h(x)minh(1)1,3a1,即a.1.已知f(x)lnx,g(x)x2mx(m0),直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖象都相切,且與f(x)圖象的切點(diǎn)為(1,f(1),則m等于()A.1B.3C.4D.2答案D解析f(x),直線l的斜率為kf(1)1.又f(1)0,切線l的方程為yx1.g(x)xm,設(shè)直線l與g(x)的圖象的切點(diǎn)為(x0,y0),則有x0m1,y0x01,y0xmx0(m0),于是解得m2.故選D.2.(2016全國)若函數(shù)f(x)xsin2xasinx在(,)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()A.1,1B.C.D.答案C解析方法一(特殊值法)不妨取a1,則f(x)xsin2xsinx,f(x)1cos2xcosx,但f(0)110,不具備在(,)上單調(diào)遞增,排除A,B,D.故選C.方法二(綜合法)函數(shù)f(x)xsin2xasinx在(,)上單調(diào)遞增,f(x)1cos2xacosx1(2cos2x1)acosxcos2xacosx0,即acosxcos2x在(,)上恒成立.當(dāng)cosx0時(shí),恒有0,得aR;當(dāng)0cosx1時(shí),得acosx,令tcosx,g(t)t在(0,1上為增函數(shù),得ag(1);當(dāng)1cosx0的解集對應(yīng)yf(x)的增區(qū)間,f(x)0時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,此時(shí)由不等式f(x)(x2)ex0,解得x2.3.已知函數(shù)f(x)x3mx24x3在區(qū)間1,2上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.4m5B.2m4C.m2D.m4答案D解析由函數(shù)f(x)x3mx24x3,可得f(x)x2mx4,由函數(shù)f(x)x3mx24x3在區(qū)間1,2上是增函數(shù),可得x2mx40在區(qū)間1,2上恒成立,可得mx,又x24,當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)取等號,可得m4.4.若函數(shù)f(x)(x1)ex,則下列命題正確的是()A.對任意m,都存在xR,使得f(x),都存在xR,使得f(x)mC.對任意m,方程f(x)m總有兩個(gè)實(shí)根答案B解析f(x)(x2)ex,當(dāng)x2時(shí),f(x)0,f(x)為增函數(shù);當(dāng)x2時(shí),f(x)0,f(x)為減函數(shù).f(2)為f(x)的最小值,即f(x)(xR),故B正確.5.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(0,)上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足xf(x)2f(x)0,則不等式的解集為()A.x|x2013B.x|x2013C.x|2013x0D.x|2018x2013答案D解析構(gòu)造函數(shù)g(x)x2f(x),則g(x)x2f(x)xf(x).當(dāng)x0時(shí),2f(x)xf(x)0,g(x)0,g(x)在(0,)上單調(diào)遞增.不等式,當(dāng)x20180,即x2018時(shí),(x2018)2f(x2018)52f(5),即g(x2018)g(5),00,方程6x22x10中的200恒成立,即f(x)在定義域上單調(diào)遞增,無極值點(diǎn).7.設(shè)aR,若函數(shù)yexax,xR有大于零的極值點(diǎn),則()A.a1C.aD.a0時(shí),ex1,aex0時(shí),f(x)1,f(x),當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)1時(shí),f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.當(dāng)x1時(shí),f(x)取到極小值e1,即f(x)的最小值為e1.又f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)h(x),h(x)的最大值為(e1)1e.11.若在區(qū)間0,1上存在實(shí)數(shù)x使2x(3xa)1成立,則a的取值范圍是_.答案(,1)解析2x(3xa)1可化為a2x3x,則在區(qū)間0,1上存在實(shí)數(shù)x使2x(3xa)1成立等價(jià)于a(2x3x)max,而y2x3x在0,1上單調(diào)遞減,y2x3x在0,1上的最大值為2001,a1,故a的取值范圍是(,1).12.已知函數(shù)f(x)exx,若f(x)0的解集中只有一個(gè)正整數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_.答案解析f(x)0,即exx0,即kx只有一個(gè)正整數(shù)解,設(shè)g(x),所以g(x),當(dāng)x0,當(dāng)x1時(shí),g(x)0,所以g(x)在(,1)上單調(diào)遞增,在(1,)上單調(diào)遞減,所以g(x)maxg(1),由圖可知,kx的唯一一個(gè)正整數(shù)解只能是1,所以有解得k,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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