高等數學第四章不定積分習題.doc
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第四章 不 定 積 分 4 – 1 不定積分的概念與性質 一.填空題 1．若在區(qū)間上，則F(x)叫做在該區(qū)間上的一個 , 的 所有原函數叫做在該區(qū)間上的__________。 2．F(x)是的一個原函數，則y=F(x)的圖形為?(x)的一條_________. 3．因為,所以arcsinx是______的一個原函數。 4．若曲線y=?(x)上點(x,y)的切線斜率與成正比例，并且通過點A(1,6)和B(2,-9),則該 曲線方程為__________。 二．是非判斷題 1． 若f的某個原函數為常數，則f0. [ ] 2． 一切初等函數在其定義區(qū)間上都有原函數. [ ] 3． . [ ] 4． 若f在某一區(qū)間內不連續(xù)，則在這個區(qū)間內f必無原函數. [ ] 5.與是同一函數的原函數. [ ] 三．單項選擇題 1．c為任意常數，且=f(x),下式成立的有 。 （A）f(x)+c; （B）=F(x)+c; （C）+c; (D) =F(x)+c. 2. F(x)和G(x)是函數f(x)的任意兩個原函數，f(x)0，則下式成立的有 。 （A）F(x)=cG(x); （B）F(x)= G(x)+c; （C）F(x)+G(x)=c; (D) =c. 3．下列各式中 是的原函數。 (A) ; (B) y=-|cosx|; (c)y= (D) y=、任意常數。 4.,f(x) 為可導函數，且f(0)=1,又，則f(x)=______. (A) (B) (C) (D) 5.設，則f(x)=________. (A) (B) (C) (D) 6.設a是正數，函數______. (A) (B) (C) (D) 四．計算題 3． 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 五．應用題 1．一曲線通過點(,3),且在任一點處的切線的斜率等于該點橫坐標的倒數,求該 曲線的方程. 2．一物體由靜止開始運動,經t秒后的速度是3(米/秒),問: (1) 在3秒后物體離開出發(fā)點的距離是多少? (2) 物體走完360米需要多少時間 4-2 換元積分法 一、填空題 1. () 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15．_________ 16.若 二．是非判斷題 1． . [ ] 2．. [ ] 3．設，則. [ ] 4．已知且，且. [ ] 5．. [ ] 6．若，則. [ ] 三．單項選擇題 1._____. (A) (B) (C) (D) 2. (A) (B) (C) (D) 3. . (A) (B) (C) (D) 4. . (A) (B) (C) (D) 5.______. (A) (B) （C） (D) 6. (A) (B) (c) (D) 7. (A) (B) (C) (D) 8.的全體原函數是________. (A) e (B) e (C) e (D) e 四．計算題 1． 2. 3． 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 24. 25. 26. 27. 28. 4-3 分部積分法 一． 單項選擇題 1. (A)x (B) x (c) x (D) 2. (A)－cosxln(tanx)+ln|tan (B)cosxln(tanx)+ln|cscx－cotx|+c; (c)ln(tanx)+ln|tan (D)－cosxln(tanx)+ln|sinx|+c. 3. (A) (B) (C)xcosx－sinx+c; (D) 4. (A) (B) (C) (D) 5. (A) (B) (C)arctan (D) 6. (A) (B) (C) (D) 7． (A)arcsinx(xarcsinx (B)arcsinx(xarcsinx+2 (C)arcsinx(xarcsinx+2 (D)arcsinx(xarcsinx+2 二． 計算題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 4-4 幾種特殊類型的積分（一） 一．單項選擇題 1． (A) x (B) x (C) ln (D) x 2． (A) (B) (C) (D) 3． (A) (B) (C) (D) 4． (A) ln+arctanx (B) (C) (D)ln( 5． (A) (B) (C) (D) ln|x 二．計算題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 4-5 幾種特殊類型的積分（二） 一．單項選擇題 1． 是———。 (A) tanx (B) (C) (D) tanx+ 2．若 (A) tan (B) cot (C) tanx (D) cotx 3． (A) (B) (C) arctan(+c, (D) 4． (A) x+2cotx+cscx+c; (B) -x-2cotx+c; (C) -x+2 (cscx-cotx)+c; (D) -x+cscx-cotx+c 5． (A) 2xsinx (B) 2x (C) 2 (D) 二．計算題 1. 2.dx 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. `11. 12.. 13. 14. 15. 16. 第四章自測題 一.填空題 1. 2. 3. 4. 5．已知?(x)=│x│,且，則?(x)=__________。 6． ____________。 二.單項選擇題 1. 對于不定積分 ,下列等式中 是正確的. (A)； (B)； (C)； (D)； 2. 函數在上連續(xù),則等于______. (A)； (B)； (C)； (D) 3. 若和都是的原函數,則______. (A)； (B)； C),(常數)； (D),(常數)； 三.計算下列各題 1.； 2. ； 3.； 4.； 5.； 6.. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15．設 ，求 。 四．設,當0
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