《成比例線段》教案.doc

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《成比例線段》教案 教學目標 1.了解兩條線段的比和比例線段的概念； 2.能根據條件寫出比例線段； 3.回運用比例線段解決簡單的實際問題. 教學重點、難點 教學重點：比例線段的概念. 教學難點：例題中要求根據具體問題發(fā)現等量關系，找出比例式，有一定的隱蔽性，是本節(jié)教學的難點. 知識要點 1.兩條線段的長度的比叫做兩條線段的比. 2.四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即=，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段. 重要提示 1.用方程思想尋找?guī)缀螆D形中四條線段成比例是常用方法. 2.四條線段成比例可以解決一些實際問題，如地圖上的某兩地之間的距離. 教學過程 一、復習引入 1.列舉四個數成比例，并寫出比例式，指出比例內項、外項、第四比例項. 2.說出比例的基本性質.由ad＝bc可推出哪些比例式？ 3.練習：(1)若3x＝4y，求、、的值. (2)若＝，求的值. (3)x:y:z＝2:3:4，求的值. (4)已知a:b:c＝3:4:5，且2a＋3b－4c＝－1，求2a－3b＋4c的值. (5)已知線段AB＝15cm，CD＝20cm.求AB:CD的值. 二、設置問題，探究新課 如何定義兩線段的比呢？什么是比例線段？ 在同一長度單位下，a，b，兩線段長度的比叫做這兩線段的比.記為a：b或 注意：(1)兩線段是幾何圖形，可用它的長度比來確定； (2)度量線段的長，單位多種，但求比值必需在同一長度單位下比值一定是正數，比值與采用的長度單位無關. (3)表示方式與數字的比表示類同，但它也可以表示為AB:CD. 比例線段：一般地，四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d比，即=，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段.(老教材定義：如果四條線段的長度成比例，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段) 三、模仿與應用 例題：已知線段a=10mm，b=6cm，c=2cm，d=3cm.問：這四條線段是否成比例？為什么？ 答：這四條線段成比例 ∵a=10mm=1cm ∴＝，＝＝ ∴＝，即線段a、c、d、b是成比例線段. 想一想:是否還可以寫出其他幾組成比例的線段. 反思：判斷四條線段是否成比例的方法有兩種： (1)把四條線段按大小排列好，判斷前兩條線段的比和后兩條線段的比是否相等. (2)查看是否有兩條線段的積等于其余兩條線段的積. 例如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高.請找出一組比例線段，并說明理由. 分析：(1)根據比例基本性質，要判斷四條線段是否成比例， 只要采取什么方法(看其中兩條線段的乘積是否等于另兩條線段的乘積) (2)已知條件中有三角形的高，我們通?？梢园迅吲c什么知識聯系起來？ (3)根據三角形的面積公式，你能得到一個怎樣的等式？根據所得 的等式可以寫出怎樣的比例式. 例如圖，是我國臺灣省的幾個城市的位置圖，問基隆市在高雄市的哪一個方向？到高雄市的實際距離是多少km？ 注意：要設實際距離為s；求角度時要注意方位. 解：從圖上量出高雄市到基隆市的距離約35mm，設實際距離為s，則 =315000000(mm) 即s＝315(km) 如果量得圖中，我們還能確定基隆市在高雄市的北偏東28的315km處. 補充練習： 1.已知線段a＝30mm，b＝2cm，c＝cm，d＝12mm，試判斷a、b、c、d是否成比例線段. 2.已知a、b、c、d是比例線段，其中a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm，則線段d的長度是多上？ 3.已知三角形三條邊之比為a：b：c=2：3：4，三角形的周長為18cm，求各邊的長. 4.已知AB兩地的實際距離是60km，畫在圖上的距離A1B1是6cm，求這幅圖的比例尺. 5.現在有一棵很高的古樹，欲測出它的高度，但又不能爬到樹尖上去直接測量，你有什么好的方法嗎？ 類題：相同時刻的物高與影長成比例.如果一電視塔在地面上影長為180m，同一時刻高為2m的竹竿的影長為3m，那么電視塔的高是多少？ 6.如圖，已知AD，CE是△ABC中BC、AB上的高線，求證：AD：CE=AB：BC 7.如圖，在Rt△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，請找出一組比例線段，并說明理由. 8.如圖，已知，求 9.育美中學請張工程師設計學校的矩形花壇的平面圖，這個花壇長為20m，寬為12m. (1)在比例尺為1:100的平面圖上，這個矩形花壇的長和寬各是多少？ (2)在平面圖上，這個花壇的長和寬的比是多少？ (3)花壇長和寬實際比是多少？ (4)你發(fā)現這兩個比有什么關系？ 四、課堂小結 1.兩條線段的比及比例線段的概念； 2.方程思想的體現； 3.比例線段在實際問題中的應用.