西北工業(yè)大學高等數(shù)學(上)期中考試試題及答案.doc
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成 績 編號: 西北工業(yè)大學考試試題(卷) 2006 -2007 學年第 一 學期期中考試 開課學院 理學院 課程 高等數(shù)學(上) 學時 96 考試日期 2006/11/17 時間 2 小時 考試形式(閉)()卷 題號 一 二 三 四 五 六 總分 得分 考生班級 學 號 姓 名 一、填空題() 1、若存在,且,則 。 2、設在處可導,且,則 。 3、設,則 。 4、當時,函數(shù)與是等價無窮小量,則 。 5、設為內(nèi)可微的奇函數(shù),若,則 。 6、的麥克勞林公式中項的系數(shù)是 。 7、已知點是曲線的拐點,則 , 。 8、曲線在點處的曲率 。 1、; 2、 ; 3、; 4、; 5、; 6、; 7、; 8、。 注:1. 命題紙上一般不留答題位置,試題請用小四、宋體打印且不出框。 2. 命題教師和審題教師姓名應在試卷存檔時填寫。 共 6 頁 第 1 頁 西北工業(yè)大學命題專用紙 二、選擇題() 1、若,則( ) A. ; B. ;C. ;D. 。 2、設,則以下結論中錯誤的是( ) A. 為的間斷點; B. 為無窮間斷點; C. 為可去間斷點; D. 為第一類間斷點。 3、設,其中是有界函數(shù),則在處( ) A. 極限不存在; B. 極限存在,但不連續(xù);C. 連續(xù),但不可導;D. 可導。 4、曲線在處的切線方程為( ) A. ;B. ;C. ;D. 。 5、設在的某領域內(nèi)可導,且,又,則( ) A. 一定是的極大值; B. 一定是的極小值; C. 一定不是的極值; D. 不能確定是否為的極值。 6、有一容器如圖所示,假定以勻速向容器內(nèi)注水, 為容器內(nèi)水平面高度隨時間變化的規(guī)律,則 能正確反映變化狀態(tài)的曲線是( ) A. B. C. D. 7、設函數(shù),則方程( ) A. 在內(nèi)有實根; B. 在內(nèi)沒有實根; C. 在內(nèi)有兩個不同的實根;D. 在內(nèi)有兩個不同的實根。 8、設在上,則的大小順序是( ) A. ; B. ; C. ; D. 。 BCDA BCDA 教務處印制 共 6 頁 第 2 頁 西北工業(yè)大學命題專用紙 三、計算題() 1、計算。 解:原式= ……………………………………………. (2’) = ……………………………………………. (4’) = ……………………………………………. (5’) 2、設由確定,求。 解: …………………………………………(3’) …………………………(5’) 3、設函數(shù)在處具有連續(xù)的一階導數(shù),且,求。 解: ……… …………(3’) ……… (5’) 教務處印制 共 6 頁 第 3 頁 西北工業(yè)大學命題專用紙 四、()設,求的極值。 解:(1) 時,………(2’) 極小值 ……………………………………………. (4’) (2)在處連續(xù),…………………. (6’) 又時,單增, 時,單減,故得極大值?!?8’) 教務處印制 共 6 頁 第 4 頁 西北工業(yè)大學命題專用紙 五、()給定曲線求曲線的切線被兩坐標軸所截的最短長度。 解:設切點為,切線:?!?2’) 令得截距 ,令得截距 , 所求距離,令, …………(5’) 令,駐點: ……………………………. (7’) ,故在處取極小值,也是最小值, 故 ………………………………………….……(8’) 教務處印制 共 6 頁 第 5 頁 西北工業(yè)大學命題專用紙 六、()設在上連續(xù),在內(nèi)可導,且, 試證:至少存在一點,使得。 證明:要證,即證。 作(欲用羅爾定理,找)?!?2’) 在上連續(xù),由零點定理,有使得 ….……(4’) 在用羅爾定理,有使得,即。 …………………………………………………….……(5’) 教務處印制 共 6 頁 第 6 頁 2006 -2007學年第一學期高等數(shù)學(上)期中考試答案與評分標準 一、填空題() 1、; 2、 ; 3、; 4、; 5、; 6、; 7、; 8、。 二、選擇題() BCDA BCDA 三、計算題() 1、解:原式= ……………………………………………. (2’) = ……………………………………………. (4’) = ……………………………………………. (5’) 2、解: …………………………………………(3’) …………………………(5’) 3、解: …………………(3’) ……… (5’) 四、() 解:(1) 時,………(2’) 極小值 ……………………………………………. (4’) (2)在處連續(xù),…………………. (6’) 又時,單增, 時,單減,故得極大值?!?8’) 五、() 解:設切點為,切線:?!?2’) 令得截距 ,令得截距 , 所求距離,令, …………(5’) 令,駐點: ……………………………. (7’) ,故在處取極小值,也是最小值, 故 ………………………………………….……(8’) 六、() 證明:要證,即證。 作(欲用羅爾定理,找)?!?2’) 在上連續(xù),由零點定理,有使得 ….……(4’) 在用羅爾定理,有使得,即。 …………………………………………………….……(5’)- 配套講稿:
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