中考數(shù)學(xué) 第13講 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)課件.ppt

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第三章函數(shù)及其圖象 第13講二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) y ax2 bx c 其中a b c是常數(shù) 且a 0 3 圖象與性質(zhì) 4 圖象的平移 5 拋物線y ax2 bx c與系數(shù)a b c的關(guān)系 二次函數(shù)的三種解析式 1 一般式 y ax2 bx c a b c是常數(shù) a 0 2 交點(diǎn)式 y a x x1 x x2 a x1 x2是常數(shù) a 0 3 頂點(diǎn)式 y a x h 2 k a h k是常數(shù) a 0 拋物線的頂點(diǎn)常見(jiàn)的三種變動(dòng)方式 1 兩拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱 此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱 a的符號(hào)相反 2 兩拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱 此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱 a的符號(hào)不變 3 開(kāi)口反向 或旋轉(zhuǎn)180 此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)不變 只是a的符號(hào)相反 C A C 4 2015 天水 二次函數(shù)y ax2 bx 1 a 0 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1 1 則a b 1的值是 A 3B 1C 2D 35 2015 蘭州 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖 點(diǎn)C在y軸的正半軸上 且OA OC 則 A ac 1 bB ab 1 cC bc 1 aD 以上都不是 D A 6 2015 蘭州 二次函數(shù)y x2 x c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A x1 0 B x2 0 且x10時(shí) m x2C 當(dāng)n0時(shí) m0 4 當(dāng)x 1時(shí) y隨x的增大而減小 其中正確的有 A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè) C D 9 2014 天水 如圖 一段拋物線y x x 1 0 x 1 記為m1 它與x軸交點(diǎn)為O A1 頂點(diǎn)為P1 將m1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180 得m2 交x軸于點(diǎn)A2 頂點(diǎn)為P2 將m2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180 得m3 交x軸于點(diǎn)A3 頂點(diǎn)為P3 如此進(jìn)行下去 直至得m10 頂點(diǎn)為P10 則P10的坐標(biāo)為 9 5 0 25 10 2015 甘肅省 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 0 4 B 1 0 C 5 0 其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M 1 求此拋物線的解析式和對(duì)稱軸 2 在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P 使 PAB的周長(zhǎng)最小 若存在 請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 3 連接AC 在直線AC下方的拋物線上 是否存在一點(diǎn)N 使 NAC的面積最大 若存在 請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式 例1 2015 黑龍江 如圖 拋物線y x2 bx c交x軸于點(diǎn)A 1 0 交y軸于點(diǎn)B 對(duì)稱軸是x 2 1 求拋物線的解析式 2 點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 是否存在點(diǎn)P 使 PAB的周長(zhǎng)最小 若存在 求出點(diǎn)P的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 點(diǎn)評(píng) 根據(jù)不同條件 選擇不同設(shè)法 1 若已知圖象上的三個(gè)點(diǎn) 則設(shè)所求的二次函數(shù)為一般式y(tǒng) ax2 bx c a 0 將已知條件代入 列方程組 求出a b c的值 2 若已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸 函數(shù)最值 則設(shè)所求二次函數(shù)為頂點(diǎn)式y(tǒng) a x m 2 k a 0 將已知條件代入 求出待定系數(shù) 3 若已知拋物線與x軸的交點(diǎn) 則設(shè)拋物線的解析式為交點(diǎn)式y(tǒng) a x x1 x x2 a 0 再將另一條件代入 可求出a值 利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題 例2 1 2015 棗莊 如圖是二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 圖象的一部分 對(duì)稱軸為x 且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 2 0 有下列說(shuō)法 abc 0 a b 0 4a 2b c 0 若 0 y1 1 y2 是拋物線上的兩點(diǎn) 則y1 y2 上述說(shuō)法正確的是 A B C D A 點(diǎn)評(píng) 1 對(duì)于二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線開(kāi)口向上 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線開(kāi)口向下 一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置 當(dāng)a與b同號(hào)時(shí) 即ab 0 對(duì)稱軸在y軸左側(cè) 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí) 即ab 0 對(duì)稱軸在y軸右側(cè) 簡(jiǎn)稱 左同右異 常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于 0 c 拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由 決定 b2 4ac 0時(shí) 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) b2 4ac 0時(shí) 拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn) b2 4ac 0時(shí) 拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn) 2 利用線段垂直平分線的性質(zhì) 利用直線AB得出AB的垂直平分線的解析式是解題關(guān)鍵 B 結(jié)合幾何圖形的函數(shù)綜合題 例3 2015 深圳 如圖 關(guān)于x的二次函數(shù)y x2 bx c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 3 0 點(diǎn)C 0 3 點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn) DE為二次函數(shù)的對(duì)稱軸 E在x軸上 1 求拋物線的解析式 2 DE上是否存在點(diǎn)P到AD的距離與到x軸的距離相等 若存在求出點(diǎn)P 若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由 點(diǎn)評(píng) 本題主要涉及待定系數(shù)法 角平分線的性質(zhì) 三角函數(shù) 三角形面積等知識(shí)點(diǎn) 在 2 中注意分點(diǎn)P在 DAB的角平分線上和在外角的平分線上兩種情況