中考數(shù)學 第一部分 考點研究 第31課時 相似與位似復習課件.ppt

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第七章圖形的變化第31課時相似與位似 第一部分考點研究 考點精講 相似與位似 比例線段及其性質平行線分線段成比例定理相似圖形位似圖形 1 線段的比2 比例線段3 比例的性質4 黃金分割 概念 形狀相同的圖形叫做相似圖形相似三角形相似多邊形 1 概念2 性質3 位似作圖步驟 1 概念2 性質3 判定 線段的比 兩條線段的比是兩條線段的 之比2 比例線段 在四條線段中 如果兩條線段的比 另兩條線段的比 即 那么這四條線段a b c d叫做成比例線段 簡稱比例線段 長度 等于 3 比例的性質 bd 0 2 如果 那么3 如果 那么 ad bc 4 黃金分割 一般地 點B把線段AC分成兩部分 如果 那么稱線段AC被點B黃金分割 點B為線段AC的黃金分割點 AB與AC 或BC與AB 的比稱為黃金比 它們的比值為 計算時通常取它的近似值0 618 平行線分線段成比例定理 兩條線段被一組平行線所截 所得的對應線段成比例 如圖 當l3 l4 l5時 有等 1 概念 對應角相等 對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形2 性質 1 相似三角形的 相等 2 相似三角形對應高的比 對應中線的比與對應角平分線的比都 相似比 3 相似三角形的周長比等于 面積比等于 對應角 等于 相似比 相似比的平方 3 判定 1 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交 所截得的三角形與原三角形相似 2 分別相等 兩三角形相似 3 兩邊對應成比例且 相等的兩三角形相似 4 三邊 的兩三角形相似 5 兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例 兩直角三角形相似 兩角 夾角 對應成比例 相似多邊形 1 定義 各角分別 各邊 的兩個多邊形它們的形狀相同稱為相似多邊形 相似多邊形 的比叫做相似比 2 性質 相似多邊形的對應角 對應邊 相似多邊形的周長比等于 面積比等于 相等 對應成比例 對應邊相等 相等 成比例 相似比 相似比的平方 如圖 兩個多邊形的頂點A與A B與B C與C 所在的直線都經過同一點O 并且像這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形 點O叫做位似中心 2 性質 兩個位似多邊形一定相似 并且它們的對應邊互相平行 或在同一條直線上 利用位似可以把一個圖形按所給相似比放大或縮小3 位似作圖步驟 確定位似中心 確定原圖形的關鍵點 確定位似比 即要將圖形放大或縮小的倍數(shù) 作出原圖形中各關鍵點的對應點 按原圖形的連接順序連接所作的各個對應點 重難點突破 平行線分線段成比例 例1 2015舟山 如圖 直線l1 l2 l3 直線AC分別交l1 l2 l3于點A B C 直線DF分別交l1 l2 l3于點D E F AC與DF相交于點G 且AG 2 GB 1 BC 5 則的值為 A B 2C D 思路點撥 根據(jù)平行線分線段成比例可得 代入計算 可求得答案 D 兩條線段被一組平行線所截 所得的對應線段成比例 解決此類問題 只要找出與所求線段對應的已知線段的比例關系 根據(jù)其對應成比例可求得 相似三角形的判定與性質 例2 2015泰安 如圖 在 ABC中 AB AC 點P D分別是BC AC邊上的點 且 APD B 1 求證 AC CD CP BP 2 若AB 10 BC 12 當PD AB時 求BP的長 1 思路分析 由AB AC 可得 B C 又由 APD B 可得 APD C 利用三角形的外角的性質可得 APC B BAP APC APD DPC 又 B APD BAP DPC 易證 APD ACP ABP PCD 然后由相似三角形對應邊成比例得到相應比例式 進而可求證結論 證明 在 ABC中 AB AC B C APD B APD C 又 PAD CAP APD ACP 即 APC B BAP APC APD DPC B BAP APD DPC BAP DPC 又 B C ABP PCD AC CD CP BP 2 思路分析 根據(jù)PD AB APD B 得 BAP B 即 BAP C 于是易得 ABP CBA 然后由相似三角形對應邊成比例 即可求得BP的長 解 PD AB BAP APD APD B BAP B 又 B C BAP C 又 B B ABP CBA AB 10 BC 12 1 判定兩個三角形相似的基本思路 1 條件中若有一對等角 則可找另一對等角或找兩夾邊對應成比例 2 條件中有兩邊對應成比例 則找夾角相等 或找第三邊對應成比例 3 條件中已知等腰三角形 則可找頂角相等 或找底角相等 或底和腰對應成比例 4 在直角三角形和網格圖中 通常用勾股定理得出 兩個三角形中對應邊的比相等 通過三組對應邊的比相等或兩組對應邊的比相等且對應夾角相等判定兩個三角形相似 2 用相似三角形性質求線段長 角度 1 先看成比例或要求線段所在的三角形 確定可能的相似三角形 2 找出兩三角形相似的條件 結合相似三角形性質求解 如果這兩個三角形不相似 則可找中間比代換或作輔助線構造相似三角形求解