八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 20.1.1 平均數(shù)（第1課時(shí)）課件 新人教版.ppt

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第二十章數(shù)據(jù)的分析20 1數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)20 1 1平均數(shù) 第1課時(shí) 2 掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法 明確加權(quán)平均數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的作用 1 理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念 農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子 對(duì)甲 乙兩個(gè)品種各用10塊試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn) 得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量如下表 根據(jù)這些數(shù)據(jù) 應(yīng)為農(nóng)科院選擇甜玉米種子提出怎樣的建議呢 某市三個(gè)郊縣的人均耕地面積如下表 這個(gè)市郊縣的人均耕地面積如下表示正確嗎 0 15 0 21 0 183 引例 某市三個(gè)郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表 這個(gè)市郊縣的人均耕地面積是多少 精確到0 01公頃 思考1 這個(gè)市郊縣的人均耕地面積與哪些因素有關(guān) 它們之間有何關(guān)系 人均耕地面積 總耕地面積 人口總數(shù) 0 15 15 0 18 10 0 21 7 15 7 10 0 17 公頃 解答 這個(gè)市郊縣的人均耕地面積是 思考2 總耕地面積 三個(gè)郊縣耕地面積之和 思考3 人口總數(shù) 三個(gè)郊縣人數(shù)之和 人均耕地面積 總耕地面積 人口總數(shù) 我們就把上面求得的平均數(shù)0 17稱為三個(gè)數(shù)0 15 0 21 0 18的加權(quán)平均數(shù) 由于各郊縣的人數(shù)不同 各郊縣的人均耕地面積對(duì)這個(gè)市郊縣的人均耕地面積的影響就不同 因此我們把三個(gè)郊縣的人數(shù) 單位 萬(wàn) 15 7 10分別稱為三個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán) 權(quán) 的英文是weight 有表示數(shù)據(jù)重要程度的意思 即數(shù)據(jù)的權(quán)能反映數(shù)據(jù)的相對(duì) 重要程度 而有的同學(xué)求得這個(gè)市郊縣的人均耕地面積為 0 15 0 21 0 183 0 18 公頃 顯然是忽視了數(shù)據(jù)的權(quán)的作用 結(jié)論肯定是錯(cuò)誤的 在上面的問(wèn)題中 三個(gè)數(shù)據(jù)0 15 0 21 0 18的權(quán)分別是15 7 10 說(shuō)明三個(gè)數(shù)據(jù)在計(jì)算這個(gè)市郊縣人均耕地面積時(shí)的相對(duì)重要程度不同 思考 你能用上面的字母表示出這個(gè)市郊縣的人均耕地面積嗎 能 定義 例1 一家公司打算招聘一名英文翻譯 對(duì)甲 乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽(tīng) 說(shuō) 讀 寫(xiě)的英語(yǔ)水平測(cè)試 他們各項(xiàng)的成績(jī) 百分制 如下 1 如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯 聽(tīng) 說(shuō) 讀 寫(xiě)成績(jī)按照3 3 2 2的比確定 計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī) 百分制 從他們的成績(jī)看 應(yīng)該錄取誰(shuí) 例題 思考 1 這家公司在招聘英文翻譯時(shí) 對(duì)甲 乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了哪幾方面的英語(yǔ)水平測(cè)試 成績(jī)分別是多少 思考 2 招口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯 聽(tīng) 說(shuō) 讀 寫(xiě)成績(jī)按照3 3 2 2的比確定 說(shuō)明公司側(cè)重于哪幾個(gè)方面的成績(jī) 思考 3 計(jì)算兩名候選人的平均成績(jī)實(shí)際上就是求兩人聽(tīng) 說(shuō) 讀 寫(xiě)四項(xiàng)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù) 那么它們的權(quán)分別是什么 2 如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯 聽(tīng) 說(shuō) 讀 寫(xiě)成績(jī)按照2 2 3 3的比確定 計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī) 百分制 從他們的成績(jī)看 應(yīng)該錄取誰(shuí) 思考 1 招筆譯能力較強(qiáng)的翻譯 聽(tīng) 說(shuō) 讀 寫(xiě)成績(jī)按照2 2 3 3的比確定 說(shuō)明公司側(cè)重于哪幾個(gè)方面的成績(jī) 思考 2 計(jì)算兩名候選人的平均成績(jī)實(shí)際上就是求兩人聽(tīng) 說(shuō) 讀 寫(xiě)四項(xiàng)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù) 那么它們的權(quán)分別是什么 解析 1 聽(tīng) 說(shuō) 讀 寫(xiě)的成績(jī)按照3 3 2 2的比確定 則甲的平均成績(jī)?yōu)?85 3 83 3 78 2 75 23 3 2 2 乙的平均成績(jī)?yōu)?73 3 80 3 85 2 82 23 3 2 2 顯然甲的成績(jī)比乙的高 所以從成績(jī)看 應(yīng)該錄取甲 2 聽(tīng) 說(shuō) 讀 寫(xiě)的成績(jī)按照2 2 3 3的比確定 則甲的平均成績(jī)?yōu)?85 2 83 2 78 3 75 32 2 3 3 乙的平均成績(jī)?yōu)?73 2 80 2 85 3 82 32 2 3 3 顯然乙的成績(jī)比甲的高 所以從成績(jī)看 應(yīng)該錄取乙 例2 一次演講比賽中 評(píng)委將從演講內(nèi)容 演講能力 演講效果三個(gè)方面為選手打分 各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì) 然后再按演講內(nèi)容占50 演講能力占40 演講效果占10 的比例 計(jì)算選手的綜合成績(jī) 百分制 進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭?請(qǐng)確定出兩人的名次 思考 1 你認(rèn)為在計(jì)算選手的綜合成績(jī)時(shí)側(cè)重于哪個(gè)方面的成績(jī) 三項(xiàng)成績(jī)的權(quán)分別是多少 思考 2 利用加權(quán)平均數(shù)公式你能求出甲 乙的綜合成績(jī) 確定兩人的名次嗎 由上可知選手B獲得第一名 選手A獲得第二名 思考兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)都是兩個(gè)95分與一個(gè)85分 為什么他們的最后得分不同 從中你能體會(huì)到權(quán)的作用嗎 選手A的95分有一個(gè)是演講能力 B的95分有一個(gè)是演講內(nèi)容 而根據(jù)題意可知 演講內(nèi)容所占的權(quán)重比演講能力所占的權(quán)重大 所以A的95分就不如B的95分在綜合成績(jī)中占的分值大 在此更能顯示出 權(quán) 的重要性 例3 某公司欲招聘一名公關(guān)人員 對(duì)甲 乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試 他們的成績(jī)?nèi)缦卤硭?例題 1 如果公司認(rèn)為面試和筆試成績(jī)同等重要 權(quán)均為5 從他們的成績(jī)看 誰(shuí)將被錄取 2 如果公司認(rèn)為 作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要 并分別賦予它們6和4的權(quán) 計(jì)算甲 乙兩人各自的平均成績(jī) 看看誰(shuí)將被錄取 解析 1 面試和筆試同等重要時(shí) 甲的平均成績(jī)?yōu)?86 5 90 55 5 43 45 88 乙的平均成績(jī)?yōu)?92 5 83 55 5 46 41 5 87 5 顯然甲的成績(jī)比乙的高 所以從成績(jī)看 應(yīng)該錄取甲 2 面試和筆試分別賦予它們6和4的權(quán) 則甲的平均成績(jī)?yōu)?86 6 90 46 4 51 6 36 87 6 乙的平均成績(jī)?yōu)?92 6 83 46 4 55 2 33 2 88 4 顯然乙的成績(jī)比甲的高 所以從成績(jī)看 應(yīng)該錄取乙 跟蹤訓(xùn)練 2 3 晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100分 其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)占20 期中考試成績(jī)占30 期末考試成績(jī)占50 小桐的三項(xiàng)成績(jī) 百分制 依次為95分 90分 85分 小桐這學(xué)期的體育成績(jī)是多少 4 2 濟(jì)南 中考 在一次體育課上 體育老師對(duì)九年級(jí)一班的40名同學(xué)進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的測(cè)試 測(cè)試所得分?jǐn)?shù)及相應(yīng)的人數(shù)如圖所示 則這次測(cè)試的平均分為 A 分B 分C 分D 8分 解析 選B 這次測(cè)試的平均分為 分 3 在航天知識(shí)競(jìng)賽中 包括甲同學(xué)在內(nèi)的6名同學(xué)的平均分為74分 其中甲同學(xué)考了89分 則除甲以外的5名同學(xué)的平均分為 分 解析 由題意得 分 答案 71 5 株洲 中考 學(xué)校廣播站要招聘一名播音員 考查形象 知識(shí)面 普通話三個(gè)項(xiàng)目 按形象占10 知識(shí)面占40 普通話占50 計(jì)算加權(quán)平均數(shù) 作為最后評(píng)定的總成績(jī) 李文和孔明兩位同學(xué)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤?1 計(jì)算李文同學(xué)的總成績(jī) 2 若孔明同學(xué)要在總成績(jī)上超過(guò)李文同學(xué) 則他的普通話成績(jī)x應(yīng)超過(guò)多少分 解析 1 70 10 80 40 88 50 83 分 2 80 10 75 40 50 x 83解得x 90 答 1 李文同學(xué)的總成績(jī)是83分 2 孔明同學(xué)要在總成績(jī)上超過(guò)李文同學(xué) 則他的普通話成績(jī)應(yīng)超過(guò)90分 6 A B C三名大學(xué)生競(jìng)選系學(xué)生會(huì)主席 他們的筆試成績(jī)和口試成績(jī) 單位 分 分別用兩種方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì) 如表和圖所示 1 請(qǐng)將表和圖 1 中的空缺部分補(bǔ)充完整 2 競(jìng)選的最后一個(gè)程序是由本系的300名學(xué)生進(jìn)行投票 三位候選人的得票情況如圖 2 所示 沒(méi)有棄權(quán)票 每名學(xué)生只能推薦一個(gè) 請(qǐng)計(jì)算每人的得票數(shù) 3 若每票計(jì)1分 系里將筆試 口試 得票三項(xiàng)測(cè)試得分按4 3 3的比例確定個(gè)人成績(jī) 請(qǐng)計(jì)算三位候選人的最后成績(jī) 并根據(jù)成績(jī)判斷誰(shuí)能當(dāng)選 解析 1 表中填入數(shù)據(jù)90 補(bǔ)充后的統(tǒng)計(jì)圖如圖 2 A 300 35 105 票 B 300 40 120 票 C 300 25 75 票 計(jì)算可知B的分值最高 所以B當(dāng)選 加權(quán)平均數(shù)同算術(shù)平均數(shù)一樣 刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì) 通過(guò)求一些實(shí)際問(wèn)題的加權(quán)平均數(shù) 感受到 權(quán) 對(duì)平均數(shù)的影響 進(jìn)一步體會(huì) 權(quán) 的意義和作用 權(quán) 的重要性在于它能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì) 重要程度