經(jīng)濟學第二章現(xiàn)金流量與資金時間價值.ppt

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第二章資金的時間價值理論 一 基本概念1 資金的時間價值 指初始貨幣在生產(chǎn)與流通中與勞動相結(jié)合 即作為資本或資金參與再生產(chǎn)和流通 隨著時間的推移會得到貨幣增值 用于投資就會帶來利潤 用于儲蓄會得到利息 資金的運動規(guī)律就是資金的價值隨時間的變化而變化 其變化的主要原因有 1 通貨膨脹 資金貶值 2 承擔風險 3 投資增值 2 資金時間價值概念圖示 原資金 投資 儲蓄 新資金 原資金 資金的時間價值 原資金 閑置 案例1 通常用貨幣單位來計量工程技術方案的得失 我們在經(jīng)濟分析時就主要著眼于方案在整個壽命期內(nèi)的貨幣收入和支出的情況 這種貨幣的收入和支出稱之為現(xiàn)金流量 CashFlow 有一個總公司面臨兩個投資方案A B 壽命期都是4年 初始投資也相同 均為10000元 實現(xiàn)利潤的總數(shù)也相同 但每年數(shù)字不同 具體數(shù)據(jù)見表 如果其他條件都相同 我們應該選用那個方案呢 兩個方案C和D 其他條件相同 僅現(xiàn)金流量不同 結(jié)論 貨幣的支出和收入的經(jīng)濟效應不僅與貨幣量的大小有關 而且與發(fā)生的時間有關 由于貨幣的時間價值的存在 使不同時間上發(fā)生的現(xiàn)金流量無法直接加以比較 這就使方案的經(jīng)濟評價變得比較復雜了 案例2 01234 400 01234 方案F 方案E 200200200 100 200200 300 300 400 探索 從現(xiàn)金流量的絕對數(shù)看 方案E比方案F好 但從貨幣的時間價值看 方案F似乎有它的好處 如何比較這兩個方案的優(yōu)劣就構成了本課程要討論的重要內(nèi)容 這種考慮了貨幣時間價值的經(jīng)濟分析方法 使方案的評價和選擇變得更現(xiàn)實和可靠 3 現(xiàn)金流量圖 cashflowdiagram 描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形 它能表示資金在不同時間點流入與流出的情況 是資金時間價值計算中常用的工具 大小 流向 時間點 現(xiàn)金流量圖的三大要素 300 400 時間 200 200 200 1234 現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出 0 說明 1 水平線是時間標度 時間的推移是自左向右 每一格代表一個時間單位 年 月 日 2 箭頭表示現(xiàn)金流動的方向 向上 現(xiàn)金的流入 向下 現(xiàn)金的流出 3 現(xiàn)金流量圖與立腳點有關 注意 1 第一年年末的時刻點同時也表示第二年年初 2 立腳點不同 畫法剛好相反 3 凈現(xiàn)金流量 現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出4 現(xiàn)金流量只計算現(xiàn)金收支 包括現(xiàn)鈔 轉(zhuǎn)帳支票等憑證 不計算項目內(nèi)部的現(xiàn)金轉(zhuǎn)移 如折舊等 4 利息 一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時間后資金的絕對增值 用 I 表示 5 利率 利息遞增的比率 用 i 表示 計息周期通常用年 月 日表示 也可用半年 季度來計算 用 n 表示 二 利息公式 一 利息的種類 設 I 利息P 本金n 計息期數(shù)i 利率F 本利和 單利 復利 1 單利 每期均按原始本金計息 利不生利 則有 例題1 假如以年利率6 借入資金1000元 共借4年 其償還的情況如下表 年 年初欠款 年末應付利息 年末欠款 年末償還 1 1000 1000 0 06 60 1060 0 2 1060 1000 0 06 60 1120 0 3 1120 1000 0 06 60 1180 0 4 1180 1000 0 06 60 1240 1240 2復利 利滾利 公式的推導如下 P 1 i 2 P 1 i n 1 P 1 i n 1 P P i P 1 i 2 P 1 i P 1 i i n 1 P 1 i n 2 P 1 i n 2 i n P 1 i n 1 P 1 i n 1 i 例題2 假如以年利率6 借入資金1000元 共借4年 其償還的情況如下表 年 1000 1000 0 06 60 1060 0 1060 1060 0 06 63 60 1123 60 0 1123 60 1191 02 0 1191 02 1262 48 1262 48 1123 60 0 06 67 42 1191 02 0 06 71 46 二 復利計息利息公式以后采用的符號如下i 利率 n 計息期數(shù) P 現(xiàn)在值 即相對于將來值的任何較早時間的價值 F 將來值 即相對于現(xiàn)在值的任何以后時間的價值 A n次等額支付系列中的一次支付 在各計息期末實現(xiàn) G 等差額 或梯度 含義是當各期的支出或收入是均勻遞增或均勻遞減時 相臨兩期資金支出或收入的差額 1 一次支付復利公式 1 i n 一次支付復利系數(shù) F P 1 i n P F P i n 例如在第一年年初 以年利率6 投資1000元 則到第四年年末可得之本利和F P 1 i n 1000 1 6 4 1262 50元 例 某投資者購買了1000元的債券 限期3年 年利率10 到期一次還本付息 按照復利計算法 則3年后該投資者可獲得的利息是多少 I P 1 i n 1 1000 1 10 3 1 331元 解 2 一次支付現(xiàn)值公式 例如年利率為6 如在第四年年末得到的本利和為1262 5元 則第一年年初的投資為多少 3 等額支付系列復利公式 A 1 累計本利和 終值 等額支付值 年末 2 3 A A n A A A A 1 i A A 1 i A 1 i 2 A 1 1 i 1 i 2 1 i n 1 F 即F A A 1 i A 1 i 2 A 1 i n 1 1 以 1 i 乘 1 式 得F 1 i A 1 i A 1 i 2 A 1 i n 1 A 1 i n 2 2 1 得F 1 i F A 1 i n A 例如 連續(xù)5年每年年末借款1000元 按年利率6 計算 第5年年末積累的借款為多少 解 4 等額支付系列積累基金公式 5 等額支付系列資金恢復公式 根據(jù) 6 等額支付系列資金恢復公式 7 均勻梯度系列公式 圖 2 的將來值F2為 F2 G F A i n 1 G F A i n 2 G F A i 2 G F A i 1 注 如支付系列為均勻減少 則有A A1 A2 等值計算公式表 運用利息公式應注意的問題 1 為了實施方案的初始投資 假定發(fā)生在方案的壽命期初 2 方案實施過程中的經(jīng)常性支出 假定發(fā)生在計息期 年 末 3 本年的年末即是下一年的年初 4 P是在當前年度開始時發(fā)生 5 F是在當前以后的第n年年末發(fā)生 6 A是在考察期間各年年末發(fā)生 當問題包括P和A時 系列的第一個A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生 當問題包括F和A時 系列的最后一個A是和F同時發(fā)生 7 均勻梯度系列中 第一個G發(fā)生在系列的第二年年末 例 寫出下圖的復利現(xiàn)值和復利終值 若年利率為i 解 例 有如下圖示現(xiàn)金流量 解法正確的有 答案 AC A F A P A i 6 F P i 8 B F A P A i 5 F P i 7 C F A F A i 6 F P i 2 D F A F A i 5 F P i 2 E F A F A i 6 F P i 1 例 下列關于時間價值系數(shù)的關系式 表達正確的有 A F A i n P A i n F P i n B F P i n F P i n1 F P i n2 其中n1 n2 nC P F i n P F i n1 P F i n2 其中n1 n2 nD P A i n P F i n A F i n E 1 F A i n F A i 1 n 答案 AB 例 若i1 2i2 n1 n2 2 則當P相同時有 A F P i1 n1 F P i2 n2 C F P i1 n1 F P i2 n2 D無法確定兩者的關系 答案 A 三 名義利率和有效利率 名義利率和有效利率的概念 當利率的時間單位與計息期不一致時 有效利率 資金在計息期發(fā)生的實際利率 例如 每半年計息一次 每半年計息期的利率為3 則3 半年 有效利率 如上例為3 2 6 年 名義利率 1 離散式復利 按期 年 季 月和日 計息的方法 如果名義利率為r 一年中計息m次 每次計息的利率為r m 根據(jù)一次支付復利系數(shù)公式 年末本利和為 F P 1 r m m一年末的利息為 P 1 r m m P按定義 利息與本金之比為利率 則年有效利率i為 例 某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產(chǎn) 甲銀行年利率為16 計息每年一次 乙銀行年利率為15 但每月計息一次 試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些 解 因為i乙 i甲 所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些 例 現(xiàn)投資1000元 時間為10年 年利率為8 每季度計息一次 求10年末的將來值 每季度的有效利率為8 4 2 用年實際利率求解 年有效利率i為 i 1 2 4 1 8 2432 F 1000 F P 8 2432 10 2208 元 用季度利率求解 F 1000 F P 2 40 1000 2 2080 2208 元 解 例 某企業(yè)向銀行借款1000元 年利率為4 如按季度計息 則第3年應償還本利和累計為 元 A 1125B 1120C 1127D 1172 F 1000 F P 1 4 3 1000 F P 1 12 1127元 答案 C 解 例 已知某項目的計息期為月 月利率為8 則項目的名義利率為 A 8 B 8 C 9 6 D 9 6 解 所以r 12 8 96 9 6 例 假如有人目前借入2000元 在今后2年中每月等額償還 每次償還99 80元 復利按月計算 試求月有效利率 名義利率和年有效利率 解 99 80 2000 A P i 24 A P i 24 99 8 2000 0 0499查表 上列數(shù)值相當于i 1 5 月有效利率則名義利率r 1 5 12 18 年有效利率i 1 1 5 12 1 19 56 2 連續(xù)式復利 按瞬時計息的方式 在這種情況下 復利可以在一年中按無限多次計算 年有效利率為 式中 e自然對數(shù)的底 其數(shù)值為2 71828 下表給出了名義利率為12 分別按不同計息期計算的實際利率 名義利率的實質(zhì) 當計息期小于一年的利率化為年利率時 忽略了時間因素 沒有計算利息的利息 4 名義利率和有效 年 利率的應用 計息期與支付期相同 可直接進行換算求得計息期短于支付期 運用多種方法求得計息期長于支付期 按財務原則進行計息 即現(xiàn)金流入額放在期初 現(xiàn)金流出額放在計息期末 計息期分界點處的支付保持不變 四 等值的計算 一 等值的概念 在某項經(jīng)濟活動中 如果兩個方案的經(jīng)濟效果相同 就稱這兩個方案是等值的 例如 在年利率6 情況下 現(xiàn)在的300元等值于8年末的300 1 0 06 8 478 20元 這兩個等值的現(xiàn)金流量如下圖所示 同一利率下不同時間的貨幣等值 貨幣等值是考慮了貨幣的時間價值 即使金額相等 由于發(fā)生的時間不同 其價值并不一定相等 反之 不同時間上發(fā)生的金額不等 其貨幣的價值卻可能相等 貨幣的等值包括三個因素 金額 金額發(fā)生的時間 利率 在經(jīng)濟活動中 等值是一個非常重要的概念 在方案評價 比較中廣泛應用 從利息表上查到 當n 9 1 750落在6 和7 之間 6 的表上查到1 6897 的表上查到1 839 從 用直線內(nèi)插法可得 二 計息期為一年的等值計算 相同 有效利率 名義利率 直接計算 例 當利率為多大時 現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元 解 F P F P i n 525 300 F P i 9 F P i 9 525 300 1 750 計算表明 當利率為6 41 時 現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元 例 當利率為8 時 從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多少時與第6年年末的10000等值 A F A F 8 6 10000 0 1363 1363元 年計算表明 當利率為8 時 從現(xiàn)在起連續(xù)6年1363元的年末等額支付與第6年年末的10000等值 解 例 當利率為10 時 從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年末等額支付為600元 問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大 解 P A P A 10 5 2774 59元計算表明 當利率為10 時 從現(xiàn)在起連續(xù)5年的600元年末等額支付與第0年的現(xiàn)值2274 50元是等值的 三 計息期短于一年的等值計算如計息期短于一年 仍可利用以上的利息公式進行計算 這種計算通?？梢猿霈F(xiàn)下列三種情況 1 計息期和支付期相同例 年利率為12 每半年計息一次 從現(xiàn)在起 連續(xù)3年 每半年為100元的等額支付 問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大 解 每計息期的利率 每半年一期 n 3年 每年2期 6期P A P A 6 6 100 4 9173 491 73元計算表明 按年利率12 每半年計息一次計算利息 從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付100元的等額支付與第0年的現(xiàn)值491 73元的現(xiàn)值是等值的 例 求等值狀況下的利率 假如有人目前借入2000元 在今后兩年中分24次等額償還 每次償還99 80元 復利按月計算 試求月有效利率 名義利率和年有效利率 解 現(xiàn)在99 80 2000 A P i 24 A P i 24 99 80 2000 0 0499查表 上列數(shù)值相當于i 1 5 因為計息期是一個月 所以月有效利率為1 5 名義利率 r 每月1 5 12個月 18 年有效利率 2 計息期短于支付期例 按年利率為12 每季度計息一次計算利息 從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為1000元 問與其等值的第3年年末的借款金額為多大 解 其現(xiàn)金流量如下圖 第一種方法 取一個循環(huán)周期 使這個周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計息期末的等額支付系列 其現(xiàn)金流量見下圖 將年度支付轉(zhuǎn)化為計息期末支付 單位 元 A F A F 3 4 1000 0 2390 239元 239 F 季度 0123456789101112 經(jīng)轉(zhuǎn)變后計息期與支付期重合 單位 元 F A F A 3 12 239 14 192 3392元 第二種方法 把等額支付的每一個支付看作為一次支付 求出每個支付的將來值 然后把將來值加起來 這個和就是等額支付的實際結(jié)果 F 1000 F P 3 8 1000 F P 3 4 1000 3392元 F A F A 12 55 3 1000 3 3923 3392元 第三種方法 將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率 以一年為基礎進行計算 年有效利率是 通過三種方法計算表明 按年利率12 每季度計息一次 從現(xiàn)在起連續(xù)三年的1000元等額年末借款與第三年年末的3392元等值 例4 假定現(xiàn)金流量是 第6年年末支付300元 第9 10 11 12年末各支付60元 第13年年末支付210元 第15 16 17年年末各獲得80元 按年利率5 計息 與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少 解 P 300 P F 5 6 60 P A 5 4 P F 5 8 210 P F 5 13 80 P A 5 3 P F 5 14 300 0 7162 60 3 5456 0 6768 210 0 5303 80 2 7232 0 5051 369 16也可用其他公式求得P 300 P F 5 6 60 F A 5 4 P F 5 12 210 P F 5 13 80 F A 5 3 P F 5 17 300 0 7462 60 4 3101 0 5568 210 0 5303 80 3 153 0 4363 369 16 例 求每半年向銀行借1400元 連續(xù)借10年的等額支付系列的等值將來值 利息分別按 1 年利率為12 2 年利率為12 每半年計息一次3 年利率12 每季度計息一次 這三種情況計息 解 1 計息期長于支付期 F 1400 2 F A 12 10 49136 元 2 計息期等于支付期 F 1400 F A 12 2 10 2 51500 元 3 計息期短于支付期 F 1400 A F 3 2 F A 3 4 10 52000 元