2015《金榜e講堂》高三人教版數學(理)一輪復習課件：第8章第6節(jié)雙曲線.ppt

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第六節(jié)雙曲線 主干知識梳理 一 雙曲線的定義平面內與定點F1 F2的距離的等于常數 小于 F1F2 的點的軌跡叫做雙曲線 這兩個定點叫做雙曲線的 兩焦點間的距離叫做雙曲線的 差的絕對值 焦點 焦距 二 雙曲線的標準方程和幾何性質 x a或x a y a或y a 坐標軸 原點 坐標軸 原點 a 0 a 0 0 a 0 a A1A2 2a B1B2 2b a b 5 已知F1 0 5 F2 0 5 一曲線上任意一點M滿足 MF1 MF2 8 若該曲線的一條漸近線的斜率為k 該曲線的離心率為e 則 k e 3 直線與雙曲線交于一點時 不一定相切 例如 當直線與雙曲線的漸近線平行時 直線與雙曲線相交于一點 但不是相切 反之 當直線與雙曲線相切時 直線與雙曲線僅有一個交點 雙曲線的定義及標準方程 規(guī)律方法 1 應用雙曲線的定義需注意的問題在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點 動點 具備的幾何條件 即 到兩定點 焦點 的距離之差的絕對值為一常數 且該常數必須小于兩定點的距離 若定義中的 絕對值 去掉 點的軌跡是雙曲線的一支 雙曲線的幾何性質 直線與雙曲線的位置關系 規(guī)律方法 1 解決此類問題的常用方法是設出直線方程或雙曲線方程 然后把直線方程和雙曲線方程組成方程組 消元后轉化成關于x 或y 的一元二次方程 利用根與系數的關系 整體代入 2 與中點有關的問題常用點差法 注意 根據直線的斜率k與漸近線的斜率的關系來判斷直線與雙曲線的位置關系 高手支招 離心率是圓錐曲線的重要幾何性質 求解橢圓或者雙曲線的離心率的關鍵是建立一個關于a b c的方程 不等式 通過這個方程 不等式 和b與a c的關系消掉b后 建立a c之間的方程 不等式 只要能通過這個方程求出即可 不一定具體求出a c的數值 解析如圖所示 設雙曲線右焦點為F1 則F1與A重合 坐標為 5 0 則 PF PF1 2a QF QF1 2a 所以 PF QF PQ 4a 4b 4a 28 PQF周長為28 4b 44 答案44 課時作業(yè)