九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 相似三角形復(fù)習(xí)課件 （新版）浙教版.ppt

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第四章相似三角形復(fù)習(xí)課 第一課時(shí) 一 比例線段 知識(shí)要點(diǎn)1 1 成比例的數(shù) 線段 其中 a b c d叫做組成比例的項(xiàng) a d叫做比例外項(xiàng) b c叫做比例內(nèi)項(xiàng) 比例的性質(zhì) 1 若a b c d成比例 且a 2 b 3 c 4 那么d 6 2 下列各組線段的長(zhǎng)度成比例的是 A 2 3 4 1B 1 5 2 5 6 5 4 5 C 1 1 2 2 3 3 4 4D 1 2 2 4 練習(xí) D 6 5 3 4 已知1 x x 2 2 x 3 求x 2 若 求 3 若 求 1或 4 7 3 1 5 4 5 5 6已知1 2 3三個(gè)數(shù) 請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù) 寫出一個(gè)比例式 6或2 3或1 5 一 比例線段 2 比例中項(xiàng) 練習(xí) 當(dāng)兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相等時(shí) 那么線段b叫做a和c的比例中項(xiàng) 一 比例線段 3 黃金分割 練習(xí) 定義 對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形 相似比 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比 叫做相似三角形的相似比 二 相似三角形 知識(shí)要點(diǎn)2 三角形相似的判定方法有哪幾種 預(yù)備定理 DE BC ADE ABC 二 相似三角形 相似三角形判定定理1 兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 二 相似三角形 相似三角形判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似 二 相似三角形 相似三角形判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 ABC DEF 二 相似三角形 相似三角形的判定 1 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 2 有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 3 兩邊對(duì)應(yīng)成比例 且夾角相等的兩個(gè)三角形相似 4 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 二 相似三角形 A D E B A C B A B C D ADE繞點(diǎn)A 旋轉(zhuǎn) D C A D E B C A B C D E B C A D E 點(diǎn)E移到與C點(diǎn) 重合 ACB Rt CD AB 相似三角形基本圖形的回顧 相似三角形的性質(zhì) 1 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例 2 相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比 對(duì)應(yīng)高的比等于相似比 3 相似三角形的面積比等于相似比的平方 二 相似三角形 二 知識(shí)應(yīng)用 1 找一找 1 如圖1 已知 DE BC EF AB 則圖中共有 對(duì)三角形相似 2 如圖2 已知 ABC中 ACB Rt CD AB于D DE BC于E 則圖中共有 個(gè)三角形和 ABC相似 3 4 4 4 已知 四邊形ABCD內(nèi)接于 O 連結(jié)AC和BD交于點(diǎn)E 則圖中共有 對(duì)三角形相似 5 已知 四邊形ABCD內(nèi)接于 O 連結(jié)AC和BD交于點(diǎn)E 且AC平分 BAD 則圖中共有 對(duì)三角形相似 6 2 6 將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子 假設(shè)圖形中的所有點(diǎn) 線都在同一平面內(nèi) 試寫出一對(duì)相似三角形 不全等 ADE BAE CDA都相似 1 如圖 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8 E是AB的中點(diǎn) 點(diǎn)M N分別在BC CD上 且CM 2 則當(dāng)CN 時(shí) CMN與 ADE相似 1或4 練一練 2 在平面直角坐標(biāo)系 B 1 0 A 3 3 C 3 0 點(diǎn)P在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng) 若以O(shè) B P為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似 則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 P 0 1 5 或 0 2 3 練一練 3 如圖 在 ABC中 AB 5 AC 4 E是AB上一點(diǎn) AE 2 在AC上取一點(diǎn)F 使以A E F為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似 那么AF 練一練 4 如圖 在直角梯形中 BAD D ACB 90 CD 4 AB 9 則AC 6 5 如圖 已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn) 且PB 3 BF BP 試問(wèn)在射線BF上是否存在一點(diǎn)E 使以點(diǎn)B E C為頂點(diǎn)的三角形與 ABP相似 若存在 請(qǐng)求出BE的長(zhǎng) 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 F 練一練 練一練 6 在 ABC中 AB 8cm BC 16cm 點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm 秒的速度移動(dòng) 點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以4cm 秒的速度移動(dòng) 如果P Q分別從A B同時(shí)出發(fā) 經(jīng)幾秒鐘 BPQ與 BAC相似 或AP AC AC AB 練一練 7 如圖點(diǎn)P是 ABC的AB邊上的一點(diǎn) 要使 APC ACB 則需補(bǔ)上哪一個(gè)條件 8 如圖 點(diǎn)C D在線段AB上 PCD是等邊三角形 1 當(dāng)AC CD DB滿足怎樣關(guān)系時(shí) PCA BDP 2 當(dāng) PCA BDP時(shí) 求 APB的度數(shù) 練一練 9 如圖D E分別AB AC是上的點(diǎn) AED 72o A 58o B 50o 那么 ADE和 ABC相似嗎 若AE 2 AC 4 則BC是DE的倍 練一練 10 若 ACP ABC AP 4 BP 5 則AC ACP與 ABC的相似比是 周長(zhǎng)之比是 面積之比是 6 2 3 2 3 練一練 4 9 11 如圖 已知 ABC CDB 90 AC 5cm BC 3cm 當(dāng)BD取多少cm時(shí) ABC和 BDC相似 4 2 以正方形的邊長(zhǎng)等量過(guò)渡 3 請(qǐng)找出圖中的相似三角形 練一練 13 在平行四邊形ABCD中 AE BE 1 2 若S AEF 6cm2 則S CDF cm2 54 S ADF cm2 18 練一練 14 如圖 中 則 四邊形 四邊形 答案 畫一畫 1 如圖 在 ABC和 DEF中 A D 700 B 500 E 300 畫直線a 把 ABC分成兩個(gè)三角形 畫直線b 把 DEF分成兩個(gè)三角形 使 ABC分成的兩個(gè)三角形和 DEF分成的兩個(gè)三角形分別相似 要求標(biāo)注數(shù)據(jù) 300 300 200 200 畫一畫 2 在方格紙中 每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn) 以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形 在如圖4 4的格紙中 ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形 1 在右圖中 請(qǐng)你畫一個(gè)格點(diǎn)三角形 使它與 ABC相似 相似比不為1 2 在右圖中 請(qǐng)你再畫一個(gè)格點(diǎn)三角形 使它與 ABC相似 相似比不為1 但與圖1中所畫的三角形大小不一樣 例1 如圖 正方形ABCD中 E是DC中點(diǎn) FC BC 求證 AE EF 證明 四邊形ABCD是正方形 BC CD AD D C 90 E是BC中點(diǎn) FC BC ADE ECF 1 2 D 90 1 3 90 2 3 90 AE EF 例2 如圖 DE BC EF AB 且S ADE 25 S CEF 36 求 ABC的面積 解 DE BC EF AB A CEF AED C ADE EFC DE BC ADE ABC S ADE 25 S ABC 121 例3 如圖 O是 ABC的外接圓 AB AC 求證 AB2 AE AD 證明 連接BD AB AC ADB ABE 又 BAD EAB ABC AEB AB2 AE AD 證明 CD AB E為AC的中點(diǎn) DE AE EDA A EDA FDB A FDB ACB Rt A FCD 900 CBA FDB FCD F F FDB FCD BD CD DF CF BD CF CD DF 例4如圖 CD是Rt ABC斜邊上的高 E為AC的中點(diǎn) ED交CB的延長(zhǎng)線于F C E A D F B 求證 BD CF CD DF 例5 過(guò)ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)A作一直線分別交對(duì)角線BD 邊BC 邊DC的延長(zhǎng)線于E F G 求證 EA2 EF EG 分析 要證明EA2 EF EG 即證明成立 而EA EG EF三條線段在同一直線上 無(wú)法構(gòu)成兩個(gè)三角形 此時(shí)應(yīng)采用換線段 換比例的方法 可證明 AED FEB AEB GED 證明 AD BFAB BC AED FEB AEB GED 例6 如圖 在 ABC中 ACB 900 四邊形BEDC為正方形 AE交BC于F FG AC交AB于G 求證 FC FG 證明 四邊形BEDC為正方形 CF DE ACF ADE 又 FG AC BE AGF ABE 由 可得 又 DE BE FC FG 例7 如圖 AB AD BC DE AC AE 1 求證 BAD CAE 2 若已知AB 6 BD 3 AC 4 求CE的長(zhǎng) 1 得 ABC ADE BAC DAE BAC DAC DAE DAC 即 BAD CAE 2 由 BAD CAE ABD ACE 證明 相似三角形性質(zhì)應(yīng)用 2 如圖 AD BC D為垂足 AD 8 BC 10 EFGH是 ABC內(nèi)接矩形 H G是BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) 但H不到達(dá)點(diǎn)B G不到達(dá)點(diǎn)C 設(shè)EH x EF y 1 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 并求自變量x的取值范圍 2 當(dāng)EF EH 9時(shí) 求矩形EFGH的周長(zhǎng)和面積 相似三角形性質(zhì)應(yīng)用 相似三角形性質(zhì)應(yīng)用 4 如圖 在等腰 ABC中 BAC 90 AB AC 1 點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 不與B C重合 在AC上取一點(diǎn)E 使 ADE 45 1 求證 ABD DCE 2 設(shè)BD x AE y 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍 并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值 3 當(dāng) ADE是等腰三角形時(shí) 求AE的長(zhǎng) 拓展提高 1 如圖 在等腰 ABC中 BAC 90 AB AC 1 點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 不與B C重合 在AC上取一點(diǎn)E 使 ADE 45 1 求證 ABD DCE ADC是 ABD的外角 ADC ADE 2 B 1 2 1 證明 AB AC BAC 90 B C 45 又 ADE 45 ADE B 1 2 ABD DCE 2 設(shè)BD x AE y 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍 并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值 解 ABD DCE 1 如圖 在等腰 ABC中 BAC 90 AB AC 1 點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 不與B C重合 在AC上取一點(diǎn)E 使 ADE 45 3 當(dāng) ADE是等腰三角形時(shí) 求AE的長(zhǎng) AD AE AE DE DE AD 如圖 在等腰 ABC中 BAC 90 AB AC 1 點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 不與B C重合 在AC上取一點(diǎn)E 使 ADE 45 1 分類討論 5 如圖 在直角梯形ABCD中 AB CD A 900 AB 2 AD 5 P是AD上一動(dòng)點(diǎn) 不與A D重合 交 于點(diǎn) ABP與 DPE是否相似 請(qǐng)說(shuō)明理由 設(shè) x y 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 并指出自變量x的取值范圍 3 請(qǐng)你探索在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 四邊形ABED能否構(gòu)成矩形 如果能 求出AP的長(zhǎng) 如果不能 請(qǐng)說(shuō)明理由 4 請(qǐng)你探索在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 BPE能否成為等腰三角形 如果能 求出AP的長(zhǎng) 如果不能 請(qǐng)說(shuō)明理由 2 5 x y 5 x 拓展提高 6 如圖 梯形ABCD中AD BC ABC 90 AD 9 BC 12 AB 10 在線段BC上任取一P 作射線PE PD 與線段AB交于點(diǎn)E 1 試確定CP 5時(shí)點(diǎn)E的位置 2 若設(shè)CP x BE y 試寫出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式 并求出自變量x的取值范圍 提示 體會(huì)這個(gè)圖形的 模型 作用 將會(huì)助你快速解題 拓展提高 7 如圖 已知拋物線與x軸交于A B兩點(diǎn) 與y軸交于C點(diǎn) 1 求此拋物線的解析式 2 拋物線上有一點(diǎn)P 滿足 PBC 90 求點(diǎn)P的坐標(biāo) 3 在 2 的條件下 問(wèn)在y軸上是否存在點(diǎn)E 使得以A O E為頂點(diǎn)的三角形與 PBC相似 若存在 求出點(diǎn)E的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 2 3 Q 6 拓展提高 8 某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元 計(jì)劃在一塊上 下底分別為10m 20m的梯形空地上種植花木 如下圖 1 他們?cè)?AMD和 BMC地帶種植太陽(yáng)花 單價(jià)為8元 m2 當(dāng)在 AMD地帶 圖中陰影部分 中種滿花后 共用去了160元 請(qǐng)計(jì)算種滿 BMC地帶所需的費(fèi)用是多少元 2 若其余地帶要種的有玫瑰花和茉莉花兩種花木可供選擇 單價(jià)分別為12元 m2 10元 m2 應(yīng)選擇哪種花木 剛好用完所籌集的資金 3 若梯形ABCD為等腰梯形 面積不變 如圖2 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種花壇圖案 即在梯形內(nèi)找到一點(diǎn)P 使得 APB DPC 且 APD的面積與 BPC的面積相等 并說(shuō)明你的理由 拓展提高 作業(yè) 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 A 0 1 B 3 0 C 1 0 D 2 0 連結(jié)AB AC AD 1 AD的長(zhǎng)為 2 找出圖中相似的一對(duì)三角形 并說(shuō)明相似的理由 3 ABD ADB 度 必做題 選做題 2 如圖 平面直角坐標(biāo)系中 直線AB與x軸y軸分別A 3 0 B 0 兩點(diǎn) 點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)C作CD x軸于點(diǎn)D 1 求直線AB的解析式 2 在第一象限內(nèi)求作一點(diǎn)P 使得以P O B為頂點(diǎn)的三角形與 OBA相似 并求出所有符合條件的點(diǎn)P