兩個直角三角形全等的判定.ppt

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11 2 5兩個直角三角形全等的判定條件 斜邊直角邊或HL 克拉瑪依市第五中學錢亮 1 你現在了解幾種三角形的全等判定方法 1 邊邊邊簡稱 SSS 2 兩邊夾角簡稱 SAS 3 兩角夾邊簡稱 ASA 4 兩角及對邊簡稱 AAS 復習提問 想一想 對于一般的三角形 SSA 不可以證明三角形全等 A B C D 但直角三角形作為特殊的三角形 會不會有自身獨特的判定方法呢 2 兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎 邊邊角 分別對應相等是不能保證三角形全等的 那么當 角 為直角時 邊邊角 就成了 斜邊直角邊 此時能否全等 引入提問 兩個直角三角形全等的判定條件 斜邊直角邊 11 2 5 做一做 如圖 已知兩條不相等的線段 以長的線段為斜邊 短的線段為一條直角邊 畫一個直角三角形 8cm 10cm 斜邊 動動手做一做 畫一個Rt ABC 使得 C 90 一直角邊CA 8cm 斜邊AB 10cm 動動手做一做 步驟1 畫 MCN 90 動動手做一做 步驟1 畫 MCN 90 步驟2 在射線CM上截取CA 8cm A 步驟1 畫 MCN 90 步驟2 在射線CM上截取CA 8cm 動動手做一做 步驟3 以A為圓心 10cm為半徑畫弧 交射線CN于B C N M A B 步驟1 畫 MCN 90 C N M 步驟2 在射線CM上截取CA 8cm B 動動手做一做 步驟3 以A為圓心 10cm為半徑畫弧 交射線CN于B A 步驟4 連結AB ABC即為所要畫的三角形 你發(fā)現了什么 Rt ABC 斜邊 直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 簡寫成 斜邊 直角邊 或 HL 前提 條件1 條件2 斜邊 直角邊公理 HL 符號語言 例題2 如圖 求證 證明 在 t 和 t 中 公共邊 已知 t t HL 全等三角形對應邊相等 A B C D 如圖 已知 AC BC BD AD 求證 t ABC t BAD 證明 AC BC BD AD 在 t ABC與 t BAD中 公共邊 已知 t ABC t BAD 例題1 1 已知 如圖AB BD CD BD AD CB求證 AD CB 證明 AB BD CD BD ABD CDB 90 在 t 和 t 中 D D 公共邊 D CB 已知 t ABD t CDB HL ADB CBD 全等三角形對應角相等 AD CB 內錯角相等兩直線平行 練習題 2 已知 如圖 B E 90 AC DF BF EC求證 AB DE 證明 又 FB EC FB FC EC FC BC EF在 t 和 t 中B EF 已證 已知 t ABC t DEF HL AB DE 全等三角形對應邊相等 如圖 有兩個長度相同的滑梯 左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等 兩個滑梯的傾斜角 ABC和 DEF之間有什么關系 實際運用 如圖 有兩個長度相同的滑梯 左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等 兩個滑梯的傾斜角 ABC和 DFE之間有什么關系 實際運用 如圖 有兩個長度相同的滑梯 左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等 兩個滑梯的傾斜角 ABC和 DFE的大小有什么關系 D AC DF BC EF Rt ABC Rt DEF HL 解 ABC DFE 90 ABC DFE 90 B E 全等三角形對應角相等 又 E F 90 小結 1 應用斜邊直角邊 H L 公理判定兩個三角形全等 要按照公理的條件 準確地找出 對應相等 的邊和角 2 尋找使結論成立所需要的條件時 要注意充分利用圖形中的隱含條件 如 公共邊 公共角 對頂角等等 3 要認真掌握證明兩個三角形全等的推理模式 作業(yè) 課本P14練習第2題 課本P16習題第7 8題 已知 如圖 在 ABC和 DEF中 AP DQ分別是高 并且AB DE AP DQ BAC EDF 求證 ABC DEF A B C P D E F Q BAC EDF AB DE B E 分析 ABC DEF Rt ABP Rt DEQ AB DE AP DQ 能力提高 證明 AP DQ是 ABC和 DEF的高 APB DQE 90 在Rt ABP和Rt DEQ中 AB DE AP DQ Rt ABP Rt DEQ HL B E 全等三角形的對應角相等 在 ABC和 DEF中 BAC EDFAB DE B E 已證 ABC DEF ASA