高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 北師大版選修1-1.ppt

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第二章 圓錐曲線與方程 1橢圓1 1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案 1 影視劇中常有這樣的鏡頭 武士為了顯示自己的功夫超群及手中刀劍鋒利 對(duì)準(zhǔn)身邊樹樁或毛竹 手起刀 劍 落 劈為兩截 你知道截口是什么形狀嗎 提示 橢圓或圓形 2 特殊的曲線都可以看作是滿足特定的條件的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡 1 圓是動(dòng)點(diǎn)滿足什么條件時(shí)形成的軌跡 2 線段的垂直平分線是動(dòng)點(diǎn)滿足什么條件時(shí)的軌跡 提示 1 到定點(diǎn) 圓心 的距離等于定長(zhǎng) 半徑 2 到線段兩端點(diǎn)的距離相等 3 根據(jù)課本P25橢圓的畫法 你能說(shuō)出橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡嗎 提示 到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為常數(shù) 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 F2的 的點(diǎn)的軌跡 或集合 叫做橢圓 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的 叫做橢圓的焦距 1 橢圓的定義 距離和等于常數(shù) 大于 F1F2 焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)間的距離 根據(jù)橢圓的定義 用集合語(yǔ)言可敘述為 集合P M MF1 MF2 2a 2a F1F2 設(shè) F1F2 2c 0 則a c時(shí) 集合P為橢圓 a c時(shí) 集合P為線段F1F2 a c時(shí) 集合P為空集 2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 c 0 c 0 0 c 0 c a2 b2 1 這里的 標(biāo)準(zhǔn) 指的是中心在原點(diǎn) 對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸 2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中 焦點(diǎn)的位置由分母的大小來(lái)確定 如果x2的分母大 焦點(diǎn)就在x軸上 如果y2的分母大 則焦點(diǎn)就在y軸上 簡(jiǎn)記為 焦點(diǎn)位置看大小 焦點(diǎn)隨著大的跑 2 橢圓3x2 4y2 12的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為 A 12B 4C 3D 2 解析 焦點(diǎn)在x軸上 9 m2 0 3 m 0或0 m 3 答案 3 0 0 3 4 橢圓兩焦點(diǎn)間的距離為16 且橢圓上某一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別等于9和15 講課堂互動(dòng)講義 設(shè)x y R a x 1 y b x 1 y 且 a b 4 求點(diǎn)M x y 的軌跡方程 思路導(dǎo)引 求點(diǎn)M的軌跡方程 結(jié)合題設(shè)條件 指出點(diǎn)M滿足的幾何條件 緊扣橢圓的定義 求出M的軌跡方程 橢圓定義的應(yīng)用 利用定義是求橢圓軌跡方程的重要方法 要明確定義的特點(diǎn) 兩個(gè)定點(diǎn) 一個(gè)定值 確定出點(diǎn)的軌跡類型后 直接利用橢圓的基本量a b c的關(guān)系求方程 應(yīng)用定義法時(shí)一是要注意定義中的限制條件 定值大于兩定點(diǎn)間的距離 不符合條件的要單獨(dú)求軌跡方程 不確定的要討論 二是要注意具體題目的條件限制 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 思路導(dǎo)引 1 與 2 先根據(jù)焦點(diǎn)位置確定標(biāo)準(zhǔn)方程的形式 再由條件求出a2 b2即可 而 3 則不能直接判斷焦點(diǎn)位置 從而需分兩種情況討論或設(shè)為Ax2 By2 1 A 0 B 0 A B 的統(tǒng)一形式求解 利用待定系數(shù)法求橢圓的方程時(shí)首先要注意焦點(diǎn)是在x軸 還是在y軸 不確定時(shí)要進(jìn)行討論 若利用方程mx2 ny2 1 m n 0 m n 求 則可以省去討論焦點(diǎn)位置 直接求出m n即可 無(wú)論采用哪種設(shè)法 都要注意方程中系數(shù)的限制條件 不符合題意的應(yīng)舍去 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論 此類求參數(shù)的取值范圍問題的解題方法 1 將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 2 明確焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸 3 據(jù)a b 0列不等式 4 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上 x2項(xiàng)的分母為a2 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上 y2項(xiàng)的分母為a2 錯(cuò)解 由橢圓方程知 a2 4 b2 m a2 b2 4 m 2c 2 c 1 4 m 1 m 3 錯(cuò)因 忽視了對(duì)焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上的討論 正解 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí) a2 4 b2 m 又 2c 2 c 1 4 m 1 m 3 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí) a2 m b2 4 又 2c 2 c 1 m 4 1 m 5 綜上 m的值為3或5