高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2.1.2 離散型隨機變量的分布列課件 新人教A版選修2-3.ppt

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2 1 2離散型隨機變量的分布列 自主學習新知突破 1 理解有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念 2 掌握離散型隨機變量分布列的表示方法和性質(zhì) 3 理解兩點分布和超幾何分布及其導出過程 并能進行簡單應用 一袋中裝有5只球 編號為1 2 3 4 5 在袋中同時取3只 以 表示取出的3只球中的最小號碼 問題1 隨機變量的可能取值是什么 提示1 1 2 3 問題2 試求 取不同值的概率 問題3 試用表格表示 和P的對應關系 提示3 問題4 試求概率和 提示4 其和等于1 1 分布列的定義 若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1 x2 xi xn X取每一個值xi i 1 2 n 的概率P X xi 以表格的形式表示如下 此表稱為離散型隨機變量X的概率分布列 簡稱為X的 離散型隨機變量的分布列 pi 分布列 2 分布列的性質(zhì) pi 0 i 1 2 3 n 離散型隨機變量分布列的特點 離散型隨機變量的分布列不僅能清楚地反映其所取的一切可能的值 而且也能看出取每一個值的概率的大小 從而反映出隨機變量在隨機試驗中取值的分布情況 一般地 離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各值的概率之和 1 兩點分布列若隨機變量X的分布列具有上表的形式 就稱X服從兩點分布 并稱p 為成功概率 兩個特殊的分布列 P X 1 2 超幾何分布列在含有M件次品的N件產(chǎn)品中 任取n件 其中恰有X件次品 則事件 X k 發(fā)生的概率為P X k k 0 1 2 m 其中m min M n 且n N M N n M N N 理解超幾何分布應注意的問題超幾何分布是概率分布的一種形式 一定要注意公式中字母的范圍及其意義 N 總體中的個體總數(shù) M 總體中的特殊個體總數(shù) 如次品總數(shù) n 樣本容量 k 樣本中的特殊個體數(shù) 如次品數(shù) 解決問題時可以直接利用公式求解 但不能機械地記憶 合作探究課堂互動 離散型隨機變量的分布列 一袋中裝有6個同樣大小的黑球 編號為1 2 3 4 5 6 現(xiàn)從中隨機取出3個球 以 表示取出球的最大號碼 求 的分布列 思路點撥 先確定 的所有可能的取值 然后分別求出 取各值時的概率即可 規(guī)律方法 1 確定離散型隨機變量 的分布列的關鍵是要搞清 取每一個值對應的隨機事件 進一步利用排列 組合知識求出 取每一個值的概率 對于隨機變量 取值較多或無窮多時 應由簡單情況先導出一般的通式 從而簡化過程 2 一般分布列的求法分三步 1 首先確定隨機變量 的取值有哪些 2 求出每種取值下的隨機事件的概率 3 列表對應 即為分布列 1 小華在魚缸中養(yǎng)了3條白色 2條紅色和4條藍色金魚 現(xiàn)從中任取2條金魚進行觀察 每取得1條白色金魚得1分 每取得1條紅色金魚得2分 每取得1條藍色金魚得0分 用 表示所得的分數(shù) 求 的分布列 離散型隨機變量分布列的性質(zhì) 兩點分布與超幾何分布 在一次購物抽獎活動中 假設10張獎券中有一等獎獎券1張 可獲價值50元的獎品 有二等獎獎券3張 每張可獲價值10元的獎品 其余6張沒有獎品 1 顧客甲從10張獎券中任意抽取1張 求中獎次數(shù)X的分布列 2 顧客乙從10張獎券中任意抽取2張 求顧客乙中獎的概率 設顧客乙獲得的獎品總價值為Y元 求Y的分布列 思路點撥 規(guī)律方法 1 兩點分布的幾個特點 1 兩點分布中只有兩個對應結果 且兩個結果是對立的 2 兩點分布又稱為0 1分布 應用十分廣泛 如彩票抽取問題 嬰兒性別問題 投籃是否命中問題等 3 由對立事件的概念求法可知 已知P X 0 或P X 1 便可求出P X 1 或P X 0 特別提醒 兩點分布的試驗結果只有兩個可能性 且其概率之和為1 2 解決超幾何分布問題的關注點 1 超幾何分布是概率分布的一種形式 一定要注意公式中字母的范圍及其意義 解決問題時可以直接利用公式求解 但不能機械地記憶 2 超幾何分布中 只要知道M N n就可以利用公式求出X取不同m的概率P X m 從而求出X的分布列 特別提醒 超幾何分布中 求概率時需要求組合數(shù) 同學們要熟練掌握組合數(shù)的性質(zhì)及計算方法 以便簡化計算 3 從一批含有13件正品 2件次品的產(chǎn)品中 不放回任取3件 求取得次品數(shù)為 的分布列 已知離散型隨機變量X的分布列如下圖所示 據(jù)此求出常數(shù)c