高中數(shù)學(xué) 第3講 柯西不等式與排序不等式 1 二維形式的柯西不等式課件 新人教A版選修4-5.ppt

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第三講 柯西不等式與排序不等式 一二維形式的柯西不等式 1 認(rèn)識(shí)二維形式的柯西不等式 2 理解二維形式的柯西不等式的幾何意義 3 會(huì)利用二維形式的柯西不等式進(jìn)行簡(jiǎn)單證明 1 二維柯西不等式的應(yīng)用 重點(diǎn) 2 常與不等式的性質(zhì)結(jié)合命題 難點(diǎn) 3 牢記二維柯西不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 注意其變形 易混點(diǎn) 目標(biāo)定位 預(yù)習(xí)學(xué)案 1 如右圖 已知在正方形ABCD中 有四個(gè)全等的直角三角形 設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)為a b 則正方形ABCD的面積為S1 4個(gè)直角三角形面積的和為S2 則S1 S2 填 或 據(jù)此 我們就可得到一個(gè)不等式 用a b的式子表示 并且當(dāng)a b時(shí) 直角三角形變?yōu)?時(shí) S1 S2 a2 b2 2ab a2 b2 2ab 等腰直角三角形 二維形式的柯西不等式 ac bd 2 ad bc 0 存在實(shí)數(shù)k 使 k P1 x1 y1 P2 x2 y2 O 0 0 三點(diǎn)共線 且P1 P2在原點(diǎn)兩旁 1 二維形式的柯西不等式可用 表示 A a2 b2 2ab a b R B a2 b2 c2 d2 ab cd 2 a b c d R C a2 b2 c2 d2 ac bd 2 a b c d R D a2 b2 c2 d2 ac bd 2 a b c d R 答案 C 課堂學(xué)案 二維柯西不等式代數(shù)形式的應(yīng)用 柯西不等式向量形式的應(yīng)用 2 已知a b R 且a b 1 求證 ax by 2 ax2 by2 思路點(diǎn)撥 解答本題可采用向量形式的柯西不等式 二維柯西不等式的綜合應(yīng)用 簡(jiǎn)單柯西不等式 ac bd 2 a2 b2 c2 d2 與中學(xué)數(shù)學(xué)中的代數(shù) 幾何 三角等各方面都有聯(lián)系 熟悉這些聯(lián)系能更本質(zhì)地把握不等式 并能更自覺地應(yīng)用它 1 全量不小于部分 由恒等式 a2 b2 c2 d2 ac bd 2 ad bc 2 即得 a2 b2 c2 d2 ac bd 2 簡(jiǎn)單柯西不等式的認(rèn)識(shí) 柯西不等式的向量形式 設(shè) 為平面上的兩個(gè)向量 則 當(dāng) 及 為非零向量時(shí) 上式中等號(hào)成立 向量 和 共線 存在實(shí)數(shù) 0 使得 柯西不等式的向量表示