高中數(shù)學(xué) 第2章 變化率與導(dǎo)數(shù) 3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)課件 北師大版選修2-2.ppt

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3計(jì)算導(dǎo)數(shù) 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 1 導(dǎo)函數(shù) f x f x 函數(shù)y f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 三者之間的區(qū)別與聯(lián)系 1 函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 就是當(dāng)自變量的改變量趨近于零時(shí) 該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量的比值的極限 它是一個(gè)數(shù)值 不是變量 3 導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù) 所以求導(dǎo)數(shù)要弄清是求導(dǎo)函數(shù)還是求在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 它們一個(gè)是函數(shù)一個(gè)是常數(shù) 是一般與個(gè)別的關(guān)系 4 函數(shù)y f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 就是導(dǎo)函數(shù)f x 在x x0時(shí)的函數(shù)值 所以求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 一般是先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 再計(jì)算這點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值 1 若f x c 則f x 2 若f x x R 則f x 3 若f x sinx 則f x 4 若f x cosx 則f x 5 若f x tanx 則f x 6 若f x cotx 則f x 2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 0 x 1 cosx sinx 7 若f x ax 則f x a 0 特別地 若f x ex 則f x 8 若f x logax 則f x a 0 且a 1 特別地 若f x lnx 則f x axlna ex 3 若f x 3x 則f 0 解析 f x 3x ln3 f 0 ln3 答案 ln3 課堂互動(dòng)講義 利用定義求導(dǎo)數(shù) 1 求函數(shù)y f x 3x 1的導(dǎo)函數(shù)f x 并用f x 求f 2 的值 利用公式求導(dǎo)數(shù) 對(duì)于簡單函數(shù)的求導(dǎo) 若是基本初等函數(shù) 則直接應(yīng)用公式求導(dǎo) 若不是基本初等函數(shù)的形式 則設(shè)法轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)模式 然后應(yīng)用公式求導(dǎo) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 求切線的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)求出該點(diǎn)的切線斜率 求解時(shí)注意該點(diǎn)是否在曲線上 求曲線y logax在點(diǎn)P 1 0 處的切線方程