高中數(shù)學 第3章 變化率與導數(shù) 1 變化的快慢與變化率課件 北師大版選修1-1.ppt

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第三章 變化率與導數(shù) 1變化的快慢與變化率 學課前預習學案 提示 1 從20min到30min變化較快 2 用平均變化率 3 不一定 可正 可負 可為零 1 函數(shù)的平均變化率 x2 x1 x f x2 f x1 y 函數(shù)值 2 函數(shù)的瞬時變化率 x趨于0 1 已知函數(shù)y f x x2 1 則在x 2 x 0 1時 y的值為 A 0 40B 0 41C 0 43D 0 44解析 y f 2 0 1 f 2 2 1 2 1 22 1 0 41 答案 B 3 對于函數(shù)f x 2x 1 當x從1變?yōu)?時函數(shù)值的增加量為 函數(shù)值關于x的平均變化率為 講課堂互動講義 求函數(shù)y f x 3x2 2在區(qū)間 x0 x0 x 上的平均變化率 并求當x0 2 x 0 1時平均變化率的值 思路導引 分別求出f x0 和f x0 x 然后代入平均變化率公式計算 求平均變化率 平均變化率的應用 1 看平均變化率哪一個大 是比較大小問題 首先應分別求出兩不同點處的平均變化率 再按作差法 或作商法 進行判斷 關鍵是對差式進行合理的變形 以便探討差的符號 2 平均變化率的大小類似于函數(shù)的單調(diào)性 可說明函數(shù)圖像的陡峭程度 2 求函數(shù)f x x2在x0到x0 x之間的平均變化率 并結(jié)合圖像探討當 x取定后 隨x0取值不同 該平均變化率是否相同 在時刻t 通過導線內(nèi)任一橫截面的電量Q t 單位 C 與時間t 單位 s 之間的函數(shù)關系為Q t t3 2t2 6t 2 求t 0 5s及t 1s的電流強度I 估計瞬時變化率 求瞬時變化率時 首先要明確求哪個點處的瞬時變化率 然后 以此點為一端點取一區(qū)間計算平均變化率 并逐步縮小區(qū)間長度 根據(jù)平均變化率變化情況估計出瞬時變化率 3 如果一個質(zhì)點從固定點A開始運動 關于時間t的位移函數(shù)為s t t3 求 1 t 4時 物體的位移s 4 2 t 2到t 4時的平均速度 3 當t 2時的瞬時速度 一質(zhì)點運動的方程為s 5 3t2 則在一段時間 1 1 t 內(nèi)相應的平均速度為 A 3 t 6B 3 t 6C 3 t 6D 3 t 6