高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修2-2.ppt

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1 1 3導(dǎo)數(shù)的幾何意義 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 了解導(dǎo)函數(shù)的概念 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義 2 弄清函數(shù)在x x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 與導(dǎo)函數(shù)f x 的區(qū)別與聯(lián)系 會求導(dǎo)函數(shù) 3 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義 會求曲線上某點處的切線方程 問題1 如圖 直線l1是曲線C的切線嗎 l2呢 提示1 l1不是曲線C的切線 l2是曲線C的切線 問題2 設(shè)函數(shù)y f x 的圖象如圖所示 AB是過點A x0 f x0 與點B x0 x f x0 x 的一條割線 當(dāng)點B沿曲線趨近于A時 割線AB如何變化呢 割線AB的斜率kAB與在點A處的切線AD的斜率k之間有什么關(guān)系 提示2 當(dāng)點B沿曲線趨近于A時 割線AB趨近于確定的位置 且kAB無限趨近于切線AD的斜率k 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 切線 斜率k 1 導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解如圖 設(shè)曲線C上一點 導(dǎo)函數(shù) 2 函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的區(qū)別 1 函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)是一個定值 導(dǎo)函數(shù)是一個函數(shù) 2 函數(shù)f x 在x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)f x 在x x0處的函數(shù)值 1 設(shè)f x0 0 則曲線y f x 在點 x0 f x0 處的切線 A 不存在B 與x軸平行或重合C 與x軸垂直D 與x軸相交解析 在點 x0 f x0 處切線斜率為0的直線與x軸平行或重合 故選B 答案 B 2 設(shè)曲線y x2 x 2在點M處的切線斜率為3 則點M的坐標(biāo)為 A 0 2 B 1 0 C 0 0 D 1 1 答案 B 3 如圖 函數(shù)y f x 的圖象在點P處的切線方程是y x 8 則f 5 f 5 解析 點 5 f 5 在切線y x 8上 f 5 5 8 3 且f 5 1 f 5 f 5 2 答案 2 合作探究課堂互動 求曲線的切線方程 思路點撥 求曲線上某點 x0 y0 處切線方程的步驟 特別提醒 在求切線方程的題目中 注意題干給出的點不一定在曲線上 即使在曲線上也不一定作為切點應(yīng)用 1 求曲線y f x x3 2x 1在點P 1 2 處的切線方程 當(dāng) x無限趨近于0時 3x2 2 3x x x 2無限趨近于3x2 2 即f x 3x2 2 所以f 1 5 故點P處的切線斜率為k 5 所以點P處的切線方程為y 2 5 x 1 即5x y 3 0 求切點坐標(biāo) 已知曲線y x2 6的切線分別符合下列條件 求切點 1 平行于直線y 4x 3 2 垂直于直線2x y 5 0 設(shè)切點坐標(biāo)為 x0 y0 求切點坐標(biāo)可以按以下步驟進行 1 設(shè)出切點坐標(biāo) 2 利用導(dǎo)數(shù)或斜率公式求出斜率 3 利用斜率關(guān)系列方程 求出切點的橫坐標(biāo) 4 把橫坐標(biāo)代入曲線或切線方程 求出切點縱坐標(biāo) 2 在曲線y x2上過哪一點的切線 1 垂直于直線2x 6y 5 0 2 與x軸成135 的傾斜角 導(dǎo)數(shù)幾何意義的實際應(yīng)用 菊花 煙火是最壯觀的煙花之一 制造時通常期望它在達(dá)到最高時爆裂 如果煙花距地面的高度h m 與時間t s 之間的關(guān)系式為h t 4 9t2 14 7t 18 求煙花在t 2s時的瞬時速度 并解釋煙花升空后的運動狀況 思路點撥 煙花在t 2s時的瞬時速度就是h 2 即曲線h t 在點t 2處的切線的斜率 而煙花升空后的運動狀況 可以應(yīng)用切線斜率的變化予以解釋 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線的切線的斜率 反之 在曲線上取確定的點 作曲線的切線 則可以根據(jù)切線斜率的符號及絕對值的大小來確定曲線的升降情況及升降的快慢程度 試求過點P 3 5 且與y x2相切的直線方程 錯因 求曲線上的點P處的切線與求過點P的切線有區(qū)別 在點P處的切線 點P必為切點 求過點P的切線 點P未必是切點 應(yīng)注意概念不同 其求法也有所不同