高考數(shù)學大一輪復習 第一章 第1節(jié) 集合課件 理 新人教A版.ppt

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第一節(jié)集合 了解集合的含義 元素與集合的屬于關系 能用自然語言 圖形語言 集合語言 列舉法或描述法 描述不同的具體問題 理解集合之間包含與相等的含義 能識別給定集合的子集 在具體情境中 了解全集與空集的含義 理解兩個集合的并集與交集的含義 會求兩個簡單集合的并集與交集 理解在給定集合中一個子集的補集的含義 會求給定子集的補集 能使用韋恩 Venn 圖表達集合的關系及運算 整合 主干知識 1 元素與集合 1 集合中元素的三個特性 2 元素與集合的關系有 和 兩種 表示符號為 或 3 集合的表示方法有 和 4 常見集合的符號表示 確定性 互異性 無序性 屬于 不屬于 列舉法 描述法 韋恩 Venn 圖 2 集合間的關系 都相同 至少有一個元素 非空集合 B A A B B A A B B A A 3 集合的運算 x x A或x B x x A且x B x x U 且x A 質疑探究 對于集合A B 若A B A B 那么A與B之間有什么關系 提示 因為A B A B 從而有A B A B 所以必有A B 4 集合的運算性質 1 并集的性質 A A A A A A B B A A B A 2 交集的性質 A A A A A B B A A B A 3 補集的性質 A UA A UA U UA B A A B U A 1 設集合U 1 2 3 4 5 6 M 1 2 4 則 UM等于 A UB 1 3 5 C 3 5 6 D 2 4 6 解析 U 1 2 3 4 5 6 M 1 2 4 UM 3 5 6 答案 C 2 設P Q為兩個非空實數(shù)集合 定義集合P Q z z a b a P b Q 若P 1 0 1 Q 2 2 則集合P Q中元素的個數(shù)是 A 2B 3C 4D 5 答案 B 3 2014 重慶高考 已知集合A 3 4 5 12 13 B 2 3 5 8 13 則A B 解析 由集合交集的定義知 A B 3 5 13 答案 3 5 13 4 已知集合A x a 1 x 1 a B x x2 5x 4 0 若A B 則實數(shù)a的取值范圍是 解析 集合B中 x2 5x 4 0 x 4或x 1 又 集合A中a 1 x 1 a A B a 11 2 a 3 答案 2 3 5 給出下列命題 空集是任何集合的子集 兩元素集合是三元素集合的子集 a在集合A中 可用符號表示為a A N N Z A B A B UA A U 其中真命題的是 寫出所有真命題的序號 解析 對于 兩元素集合不一定是三元素集合的子集 所以 不正確 對于 元素與集合的關系是屬于和不屬于的關系 a在集合A中 應表示為a A 所以 不正確 對于 由正整數(shù)集 自然數(shù)集 整數(shù)集的關系知 N N Z 所以 不正確 對于 由交集 并集 補集的意義知 正確 答案 聚集 熱點題型 典例賞析1 1 2015 吉林延邊質檢 已知集合A 0 1 2 3 集合B x x 2a a A 則A B等于 A 0 B 2 C 0 2 D 0 1 2 3 2 已知集合A a 2 a 1 2 a2 3a 3 且1 A 則2015a的值為 思路點撥 1 弄清B的元素是怎么構成的 2 討論A中哪個元素可以為1 集合的基本概念 解析 1 依題意得當a 0 1 2 3時 B 0 2 4 6 A B 0 2 故選C 2 當a 2 1 即a 1時 a 1 2 0 a2 3a 3 1與a 2相同 不符合題意 當 a 1 2 1 即a 0或a 2時 a 0符合要求 a 2時 a2 3a 3 1與 a 1 2相同 不符合題意 當a2 3a 3 1 即a 2或a 1 當a 2時 a2 3a 3 a 1 2 1 不符合題意 當a 1時 a2 3a 3 a 2 1 不符合題意 綜上所述 a 0 2015a 1 答案 1 C 2 1 思考1 本例 1 中 設集合A 0 1 2 試確定集合B x y x A y A 中元素的個數(shù)為 解析 由題意 得集合B中的元素為點 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 1 2 2 0 2 1 2 2 共9個 故集合B中元素的個數(shù)為9 或由分步乘法計數(shù)原理得集合B中共有3 3 9個元素 答案 9 名師講壇 1 研究一個集合 首先要看集合中的代表元素 然后再看元素的限制條件 當集合用描述法表示時 注意弄清其元素表示的意義是什么 2 對于含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意檢驗集合是否滿足互異性 變式訓練 1 1 2015 山東高考信息卷 已知集合A x x2 2x a 0 且1 A 則實數(shù)a的取值范圍是 A 1 B 1 C 0 D 1 2 若集合A x ax2 3x 2 0 的子集只有兩個 則實數(shù)a 典例賞析2 1 2015 臨沂模擬 已知集合A x ax 1 B x x2 1 0 若A B 則a的取值構成的集合是 A 1 B 1 C 1 1 D 1 0 1 2 已知集合A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 若B A 則實數(shù)m的取值范圍是 集合間的基本關系 思路點撥 1 題中B集合是確定的 A集合可以是空集 也可以是一元素集合 由此容易確定答案 2 若B A 則B 或B 要分兩種情況進行討論 解析 1 由題意 得B 1 1 因為A B 所以當A 時 a 0 當A 1 時 a 1 當A 1 時 a 1 又A中至多有一個元素 所以a的取值構成的集合是 1 0 1 故選D 2 當B 時 有m 1 2m 1 則m 2 當B 時 若B A 如圖 答案 1 D 2 x m 4 思考2 本例 1 中若A x ax 1 a 0 B x x2 1 0 其他條件不變 則a的取值范圍是 答案 1 0 0 1 名師講壇 1 由集合的關系求參數(shù)的關鍵點由兩集合的關系求參數(shù) 其關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系 進而轉化為參數(shù)滿足的關系 解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸 Venn圖幫助分析 而且常要對參數(shù)進行討論 注意區(qū)間端點的取舍 2 解決集合相等問題的一般思路若兩個集合相等 首先分析某一集合的已知元素在另一個集合中與哪一個元素相等 有幾種情況 然后列方程 組 求解 提醒 解決兩個集合的包含關系時 要注意空集的情況 變式訓練 2 1 設M為非空的數(shù)集 M 1 2 3 且M中至少含有一個奇數(shù)元素 則這樣的集合M共有 A 6個B 5個C 4個D 3個 2 已知集合A x log2x 2 B a 若A B 則實數(shù)a的取值范圍是 c 其中c 解析 1 集合 1 2 3 的所有子集共有23 8 個 集合 2 的所有子集共有2個 故滿足要求的集合M共有8 2 6 個 2 由log2x 2 得04 即c 4 答案 1 A 2 4 典例賞析3 1 2015 廣東西北九校聯(lián)考 設函數(shù)f x lg 1 x2 集合A x y f x B y y f x 則圖中陰影部分表示的集合為 集合的基本運算 A 1 0 B 1 0 C 1 0 1 D 1 0 1 2 設U R 集合A x x2 3x 2 0 B x x2 m 1 x m 0 若 UA B 則m的值是 思路點撥 本題中的集合A B均是一元二次方程的解集 其中集合B中的一元二次方程含有不確定的參數(shù)m 需要對這個參數(shù)進行分類討論 同時需要根據(jù) UA B 對集合A B的關系進行轉化 解析 1 因為A x y f x x 1 x2 0 x 1 x 1 則Z 1 x2 0 1 所以B y y f x y y 0 A B 1 A B 1 0 故圖中陰影部分表示的集合為 1 0 1 選D 2 A 2 1 由 UA B 得B A 方程x2 m 1 x m 0的判別式 m 1 2 4m m 1 2 0 B B 1 或B 2 或B 1 2 若B 1 則m 1 若B 2 則應有 m 1 2 2 4 且m 2 2 4 這兩式不能同時成立 B 2 若B 1 2 則應有 m 1 1 2 3 且m 1 2 2 由這兩式得m 2 經(jīng)檢驗知m 1和m 2符合條件 m 1或2 答案 1 D 2 1或2 名師講壇 集合基本運算的常見題型與求解策略 變式訓練 3 1 2015 江南十校 聯(lián)考 已知集合A x x2 x 0 函數(shù)f x 2 x x A 的值域為B 則 RA B A 1 2 B 1 2 C 0 1 D 1 2 已知集合A x y lg x x2 B x x2 cx0 若A B 則實數(shù)c的取值范圍是 解析 1 由題意知 集合A x 0 x 1 B y 1 y 2 RA x x 0或x 1 RA B 1 2 2 A x y lg x x2 x x x2 0 0 1 B x x2 cx0 0 c 因為A B 畫出數(shù)軸 如右圖所示 得c 1 答案 1 A 2 1 備課札記 提升 學科素養(yǎng) 以集合為載體的新定義問題 2013 廣東高考 設整數(shù)n 4 集合X 1 2 3 n 令集合S x y z x y z X 且三條件x y z y z x z x y恰有一個成立 若 x y z 和 z w x 都在S中 則下列選項正確的是 A y z w S x y w SB y z w S x y w SC y z w S x y w SD y z w S x y w S 審題視角 明確集合S表示的含義 對S中的各種情況進行組合 綜合分析 也可以對x y z w賦值 利用特殊值排除不符合的選項 解析 方法一 因為 x y z S 則x y z的大小關系有3種情況 同理 z w x S 則z w x的大小關系也有3種情況 如圖所示 由圖可知 x y w z的大小關系有4種可能 均符合 y z w S x y w S 故選B 方法二 特殊值法 因為 x y z 和 z w x 都在S中 不妨令x 2 y 3 z 4 w 1 則 y z w 3 4 1 S x y w 2 3 1 S 故 y z w S x y w S的說法均錯誤 可以排除選項A C D 故選B 答案 B 創(chuàng)新點撥 解決創(chuàng)新集合新運算問題常分為三步 1 對新定義進行信息提取 確定化歸的方向 2 對新定義所提取的信息進行加工 探求解決方法 3 對定義中提出的知識進行轉換 有效地輸出 其中對定義信息的提取和轉化與化歸是解題的關鍵 也是解題的難點 設S為復數(shù)集C的非空子集 若對任意x y S 都有x y x y xy S 則稱S為封閉集 下列命題 集合S a bi a b為整數(shù) i為虛數(shù)單位 為封閉集 若S為封閉集 則一定有0 S 封閉集一定是無限集 若S為封閉集 則滿足S T C的任意集合T也是封閉集 其中的真命題是 寫出所有真命題的序號 A B C D 解析 對 當a b為整數(shù)時 對任意x y S x y x y xy的實部與虛部均為整數(shù) 對 當x y時 0 S 錯 當S 0 時 是封閉集 但不是無限集 錯 設S 0 T T 0 1 顯然T不是封閉集 因此 真命題為 答案 B 1 一組轉化 集合運算與集合關系的轉化在集合的運算關系和兩個集合的包含關系之間往往存在一定的聯(lián)系 在一定的情況下可以相互轉化 如A B A B A A B B UA UB A UB 在解題中運用這種轉化能有效地簡化解題過程 2 二種技巧 集合的運算技巧 1 在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化 一般地 集合元素離散時用Venn圖表示 集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示 用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍 2 兩個有限集合相等 可以從兩個集合中的元素相同求解 如果是兩個無限集合相等 從兩個集合中元素相同求解就不方便 這時就根據(jù)兩個集合相等的定義求解 即如果A B B A 則A B 3 三個關注點 解決集合問題應注意的問題 1 認清元素的屬性 解決集合問題時 認清集合中元素的屬性 是點集 數(shù)集或其他情形 和化簡集合是正確求解的兩個先決條件 2 注意元素的互異性 在解決含參數(shù)的集合問題時 要注意檢驗集合中元素的互異性 否則很可能會因為不滿足 互異性 而導致解題錯誤 3 防范空集 在解決有關A B A B等集合問題時 往往忽略空集的情況 一定先考慮 是否成立 以防漏解