人教版八級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷四附參考答案與試題解析.doc

《人教版八級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷四附參考答案與試題解析.doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《人教版八級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷四附參考答案與試題解析.doc（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

人教版2016年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷四附參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共15小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在每小題后的括號(hào)內(nèi)，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均得0分． 1．某班七個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為：3，3，4，4，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　） 　 A． 2 B． 4 C． 4.5 D． 5 　 2．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（　?。? 　 A． x= B． 3 C． x1=﹣，x2=﹣3 D． x1=3，x2= 　 3．把拋物線(xiàn)y=（x+1）2向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線(xiàn)是（　?。? 　 A． y=（x+2）2+2 B． y=（x+2）2﹣2 C． y=x2+2 D． y=x2﹣2 　 4．如圖，在長(zhǎng)70m，寬40m的長(zhǎng)方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的，則路寬x應(yīng)滿(mǎn)足的方程是（　?。? 　 A． （40﹣x）（70﹣x）=350 B． （40﹣2x）（70﹣3x）=2450 　 C． （40﹣2x）（70﹣3x）=350 D． （40﹣x）（70﹣x）=2450 　 5．如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=，則⊙O的半徑為（　?。? 　 A． B． C． D． 　 6．某校初一年級(jí)有六個(gè)班，一次測(cè)試后，分別求得各個(gè)班級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，它們不完全相同，下列說(shuō)法正確的是（　　） 　 A． 全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)一定在這六個(gè)平均成績(jī)的最小值與最大值之間 　 B． 將六個(gè)平均成績(jī)之和除以6，就得到全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī) 　 C． 這六個(gè)平均成績(jī)的中位數(shù)就是全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī) 　 D． 這六個(gè)平均成績(jī)的眾數(shù)不可能是全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī) 　 7．豎直向上發(fā)射的小球的高度h（m）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)表達(dá)式為h=t2+πt，其圖象如圖所示．若小球在發(fā)射后第2s與第6s時(shí)的高度相等，則下列時(shí)刻中小球的高度最高的是第（　?。? 　 A． 3s B． 3.5s C． 4s D． 6.5s 　 8．已知二次函數(shù)y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是（　?。? 　 A． x1=1，x2=﹣1 B． x1=1，x2=2 C． x1=1，x2=0 D． x1=1，x2=3 　 9．如圖，把菱形ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（　　） 　 A． ∠BOF B． ∠AOD C． ∠COE D． ∠COF 　 10．如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器，標(biāo)有刻度的尺子OA，OB在0點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把0點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE=8個(gè)單位，OF=6個(gè)單位，則圓的直徑為（　?。? 　 A． 12個(gè)單位 B． 10個(gè)單位 C． 4個(gè)單位 D． 15個(gè)單位 　 11．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，0）．下列說(shuō)法： ①abc＜0； ②2a﹣b=0； ③4a+2b+c＜0； ④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則y1＞y2． 其中說(shuō)法正確的是（　?。? 　 A． ①② B． ②③ C． ①②④ D． ②③④ 　 12．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1=25，則∠B的度數(shù)是（　?。? 　 A． 70 B． 65 C． 60 D． 55 　 13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長(zhǎng)為（　?。? 　 A． 1 B． C． 2 D． 　 14．如圖，A是半徑為2的⊙O外一點(diǎn)，OA=4，AB是⊙O的切線(xiàn)，點(diǎn)B是切點(diǎn)，弦BC∥OA，則BC的長(zhǎng)為（　　） 　 A． B． 2 C． 2 D． 4 　 15．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則當(dāng)x=1時(shí)，y的值為（　?。? x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3 　 A． 5 B． ﹣3 C． ﹣13 D． ﹣27 　 　 二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果． 16．某班實(shí)行每周量化考核制，學(xué)期末對(duì)考核成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績(jī)相同，方差分別是S甲2=36，S乙2=30，則兩組成績(jī)的比較穩(wěn)定的是　　　　　?。? 　 17．已知：2是關(guān)于x的方程x2+4x﹣p=0的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根是　　　　　?。? 　 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，4），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是　　　　　?。? 　 19．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是　　　　　?。? 　 20．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+c（a＜0）交x軸于點(diǎn)G，F(xiàn)，交y軸于點(diǎn)D，在x軸上方的拋物線(xiàn)上有兩點(diǎn)B，E，它們關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)G，B在y軸左側(cè)，BA⊥OG于點(diǎn)A，BC⊥OD于點(diǎn)C，四邊形OABC與四邊形ODEF的面積分別為6和10，則△ABG與△BCD的面積之和為　　　　　?。? 　 　 三、解答題：本大題共7小題，共55分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 21．解下列方程： （1）x2﹣2x=2x+1（配方法） （2）2x2﹣2x﹣5=0（公式法） 　 22．已知：如圖，若線(xiàn)段CD是由線(xiàn)段AB經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到的，若A與C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求作：旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)（寫(xiě)出作法）． 　 23．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線(xiàn)，⊙O的弦AD平行于OC． 求證：DC是⊙O的切線(xiàn)． 　 24．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間s（單位：分）之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系：y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越強(qiáng)． （1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增加？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？ （2）第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是什么？ （3）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？ （4）結(jié)合本題針對(duì)自已的學(xué)習(xí)情況有何感受？ 　 25．如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)完全重合的直角三角板，∠B=30，斜邊長(zhǎng)為10cm，三角板A′B′C′繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A′落在AB邊上時(shí)，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)是多少？ 　 26．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0． （1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若△ABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為8，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值． 　 27．如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）． （1）求拋物線(xiàn)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線(xiàn)的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍； ①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？ ②是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 　 　 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本題共15小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在每小題后的括號(hào)內(nèi)，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均得0分． 1．某班七個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為：3，3，4，4，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　） 　 A． 2 B． 4 C． 4.5 D． 5 考點(diǎn)： 中位數(shù)． 分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)． 解答： 解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：3，3，4，4，5，5，6； 4處在第4位，所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意：找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)． 　 2．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（　?。? 　 A． x= B． 3 C． x1=﹣，x2=﹣3 D． x1=3，x2= 考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法． 分析： 方程移項(xiàng)變形后，利用因式分解法求出解即可． 解答： 解：方程變形得：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0， 因式分解得：（x﹣3）（2x﹣5）=0， 則x﹣3=0，2x﹣5=0， 解得：x1=3，x2=． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 　 3．把拋物線(xiàn)y=（x+1）2向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線(xiàn)是（　?。? 　 A． y=（x+2）2+2 B． y=（x+2）2﹣2 C． y=x2+2 D． y=x2﹣2 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 分析： 先寫(xiě)出平移前的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向下平移縱坐標(biāo)減，向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可． 解答： 解：拋物線(xiàn)y=（x+1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）， ∵向下平移2個(gè)單位， ∴縱坐標(biāo)變?yōu)椹?， ∵向右平移1個(gè)單位， ∴橫坐標(biāo)變?yōu)椹?+1=0， ∴平移后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）， ∴所得到的拋物線(xiàn)是y=x2﹣2． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)圖象的變化求解更加簡(jiǎn)便，且容易理解． 　 4．如圖，在長(zhǎng)70m，寬40m的長(zhǎng)方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的，則路寬x應(yīng)滿(mǎn)足的方程是（　?。? 　 A． （40﹣x）（70﹣x）=350 B． （40﹣2x）（70﹣3x）=2450 　 C． （40﹣2x）（70﹣3x）=350 D． （40﹣x）（70﹣x）=2450 考點(diǎn)： 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 分析： 設(shè)路寬為x，所剩下的觀賞面積的寬為（40﹣2x），長(zhǎng)為（70﹣3x）根據(jù)要使觀賞路面積占總面積，可列方程求解． 解答： 解：設(shè)路寬為x， （40﹣2x）（70﹣3x）=（1﹣）7040， （40﹣2x）（70﹣3x）=2450． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是表示出剩下的長(zhǎng)和寬，根據(jù)面積列方程． 　 5．如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=，則⊙O的半徑為（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 垂徑定理；勾股定理． 專(zhuān)題： 探究型． 分析： 連接OA，設(shè)⊙O的半徑為r，由于AB垂直平分半徑OC，AB=，則AD==，OD=，再利用勾股定理即可得出結(jié)論． 解答： 解：連接OA，設(shè)⊙O的半徑為r， ∵AB垂直平分半徑OC，AB=， ∴AD==，OD=， 在Rt△AOD中， OA2=OD2+AD2，即r2=（）2+（）2， 解得r=． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 　 6．某校初一年級(jí)有六個(gè)班，一次測(cè)試后，分別求得各個(gè)班級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，它們不完全相同，下列說(shuō)法正確的是（　?。? 　 A． 全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)一定在這六個(gè)平均成績(jī)的最小值與最大值之間 　 B． 將六個(gè)平均成績(jī)之和除以6，就得到全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī) 　 C． 這六個(gè)平均成績(jī)的中位數(shù)就是全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī) 　 D． 這六個(gè)平均成績(jī)的眾數(shù)不可能是全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī) 考點(diǎn)： 算術(shù)平均數(shù)． 專(zhuān)題： 應(yīng)用題． 分析： 平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)；而中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即為中位數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；所以，這三個(gè)量之間沒(méi)有必然的聯(lián)系． 解答： 解：A、全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)一定在這六個(gè)平均成績(jī)的最小值與最大值之間，正確； B、可能會(huì)出現(xiàn)各班的人數(shù)不等，所以，6個(gè)的班總平均成績(jī)就不能簡(jiǎn)單的6個(gè)的班的平均成績(jī)相加再除以6，故錯(cuò)誤； C、中位數(shù)和平均數(shù)是不同的概念，故錯(cuò)誤； D、六個(gè)平均成績(jī)的眾數(shù)也可能是全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)，故錯(cuò)誤； 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了平均數(shù)與眾數(shù)，中位數(shù)的關(guān)系．平均數(shù)：=（x1+x2+…xn）．眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)：n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 　 7．豎直向上發(fā)射的小球的高度h（m）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)表達(dá)式為h=t2+πt，其圖象如圖所示．若小球在發(fā)射后第2s與第6s時(shí)的高度相等，則下列時(shí)刻中小球的高度最高的是第（　　） 　 A． 3s B． 3.5s C． 4s D． 6.5s 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： 根據(jù)題中已知條件求出函數(shù)h=t2+πt的對(duì)稱(chēng)軸t=4，四個(gè)選項(xiàng)中的時(shí)間越接近4小球就越高． 解答： 解：由題意可知：h（2）=h（6），則函數(shù)h=t2+πt的對(duì)稱(chēng)軸t==4， 故在t=4s時(shí)，小球的高度最高， 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 　 8．已知二次函數(shù)y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是（　?。? 　 A． x1=1，x2=﹣1 B． x1=1，x2=2 C． x1=1，x2=0 D． x1=1，x2=3 考點(diǎn)： 拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)． 分析： 關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根就是二次函數(shù)y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 解答： 解：∵二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）， ∴該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是：x=． 又∵二次函數(shù)y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0）， ∴根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)知，該拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）， ∴關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根分別是：x1=1，x2=2． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．解答該題時(shí)，也可以利用代入法求得m的值，然后來(lái)求關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根． 　 9．如圖，把菱形ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（　　） 　 A． ∠BOF B． ∠AOD C． ∠COE D． ∠COF 考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 專(zhuān)題： 常規(guī)題型． 分析： 兩對(duì)應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，結(jié)合圖形即可得出答案． 解答： 解：OB旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OF，故∠BOF可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、OA旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OD，故∠AOD可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、OC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OE，故∠COE可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、OC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OE不是OF，故∠COF不可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)正確； 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩對(duì)應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，難度一般． 　 10．如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器，標(biāo)有刻度的尺子OA，OB在0點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把0點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE=8個(gè)單位，OF=6個(gè)單位，則圓的直徑為（　?。? 　 A． 12個(gè)單位 B． 10個(gè)單位 C． 4個(gè)單位 D． 15個(gè)單位 考點(diǎn)： 圓周角定理；勾股定理． 分析： 根據(jù)圓中的有關(guān)性質(zhì)“90的圓周角所對(duì)的弦是直徑”．從而得到EF即可是直徑，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可． 解答： 解：連接EF， ∵OE⊥OF， ∴EF是直徑， ∴EF====10． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 考查了圓中的有關(guān)性質(zhì)：90的圓周角所對(duì)的弦是直徑．此性質(zhì)是判斷直徑的一個(gè)有效方法，也是構(gòu)造直角三角形的一個(gè)常用方法． 　 11．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，0）．下列說(shuō)法： ①abc＜0； ②2a﹣b=0； ③4a+2b+c＜0； ④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則y1＞y2． 其中說(shuō)法正確的是（　?。? 　 A． ①② B． ②③ C． ①②④ D． ②③④ 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 專(zhuān)題： 壓軸題． 分析： 根據(jù)圖象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判斷①②；把x=2代入拋物線(xiàn)的解析式即可判斷③，求出點(diǎn)（﹣5，y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），根據(jù)當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大即可判斷④． 解答： 解：∵二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向上， ∴a＞0， ∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上， ∴c＜0， ∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=﹣1， ∴﹣=﹣1， ∴b=2a＞0， ∴abc＜0，∴①正確； 2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正確； ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，0）． ∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）， ∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③錯(cuò)誤； ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1， ∴點(diǎn)（﹣5，y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1）， 根據(jù)當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大， ∵＜3， ∴y2＜y1，∴④正確； 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力． 　 12．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1=25，則∠B的度數(shù)是（　　） 　 A． 70 B． 65 C． 60 D． 55 考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′=45，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠A′B′C，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B=∠A′B′C． 解答： 解：∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△A′B′C， ∴AC=A′C， ∴△ACA′是等腰直角三角形， ∴∠CAA′=45， ∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=25+45=70， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B=∠A′B′C=70． 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 　 13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長(zhǎng)為（　?。? 　 A． 1 B． C． 2 D． 考點(diǎn)： 圓周角定理；垂徑定理；解直角三角形． 專(zhuān)題： 探究型． 分析： 先由圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，由垂徑定理可知CD=BC，∠DOC=∠BOC=120=60，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BC的長(zhǎng)． 解答： 解：∵∠BAC=60， ∴∠BOC=2∠BAC=260=120， 過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D， ∵OD過(guò)圓心， ∴CD=BC，∠DOC=∠BOC=120=60， ∴CD=OCsin60=2=， ∴BC=2CD=2． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 　 14．如圖，A是半徑為2的⊙O外一點(diǎn)，OA=4，AB是⊙O的切線(xiàn)，點(diǎn)B是切點(diǎn)，弦BC∥OA，則BC的長(zhǎng)為（　?。? 　 A． B． 2 C． 2 D． 4 考點(diǎn)： 切線(xiàn)的性質(zhì)；平行線(xiàn)的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 連接OC，在Rt△OAB中，根據(jù)勾股定理得OA==2，∠AOB=∠OAB=45； 在△OCB中，OC=OB=2可知∠2=∠3，利用BC∥OA，Rt△OCB與Rt△BAO中的相等線(xiàn)段和角可判定Rt△OCB≌Rt△BAO，所以可求BC=OA=4． 解答： 解：如圖：連接OC，在Rt△OAB中 OA=4，OB=2． ∵AB2=OA2﹣OB2 即AB==2． ∴OB=AB，∠AOB=∠OAB=45． 在△OCB中， OC=OB=2，∠2=∠3． ∵BC∥OA， ∴∠3=∠AOB=∠OAB=45． ∴△OCB是直角三角形． 在Rt△OCB與Rt△BAO中 OC=OB=AB，∠4=∠ABO=90， ∴Rt△OCB≌Rt△BAO． ∴BC=OA=4． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的切線(xiàn)性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)． 運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線(xiàn)連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題． 　 15．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則當(dāng)x=1時(shí)，y的值為（　　） x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3 　 A． 5 B． ﹣3 C． ﹣13 D． ﹣27 考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 分析： 由表可知，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣3，頂點(diǎn)為（﹣3，5），再用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，再把x=1代入即可求得y的值． 解答： 解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣h）2+k， ∵當(dāng)x=﹣4或﹣2時(shí)，y=3，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知h=﹣3，k=5， ∴y=a（x+3）2+5， 把（﹣2，3）代入得，a=﹣2， ∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣2（x+3）2+5， 當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣27． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，由表看出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣3，頂點(diǎn)為（﹣3，5），是本題的關(guān)鍵． 　 二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果． 16．某班實(shí)行每周量化考核制，學(xué)期末對(duì)考核成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績(jī)相同，方差分別是S甲2=36，S乙2=30，則兩組成績(jī)的比較穩(wěn)定的是　乙?。? 考點(diǎn)： 方差． 分析： 比較甲、乙兩組方差的大小，根據(jù)方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定解答即可． 解答： 解：∵S甲2＞S乙2， ∴乙的成績(jī)比較穩(wěn)定， 故答案為：乙． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 17．已知：2是關(guān)于x的方程x2+4x﹣p=0的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根是　﹣6?。? 考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系． 分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=﹣，x1?x2=，此題選擇兩根和即可求得． 解答： 解：∵2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一個(gè)根， ∴2+x1=﹣4， ∴x1=﹣6， ∴該方程的另一個(gè)根是﹣6， 故答案為：﹣6． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，4），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是　（﹣4，3）　． 考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 分析： 過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過(guò)點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后寫(xiě)出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可． 解答： 解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過(guò)點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′， ∵OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至OA′， ∴OA=OA′，∠AOA′=90， ∵∠A′OB′+∠AOB=90，∠AOB+∠OAB=90， ∴∠OAB=∠A′OB′， 在△AOB和△OA′B′中， ， ∴△AOB≌△OA′B′（AAS）， ∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3， ∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣4，3）． 故答案為：（﹣4，3）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，熟記性質(zhì)并作輔助線(xiàn)構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)． 　 19．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是　2　． 考點(diǎn)： 根的判別式；一元二次方程的定義． 分析： 若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac=0，建立關(guān)于k的等式，求出k的值． 解答： 解：由題意知方程有兩相等的實(shí)根， ∴△=b2﹣4ac=（k﹣1）2﹣4（k﹣1）=0， 解得k=1，k=2， ∵k﹣1≠0， ∴k=2， 故答案為：2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根． 　 20．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+c（a＜0）交x軸于點(diǎn)G，F(xiàn)，交y軸于點(diǎn)D，在x軸上方的拋物線(xiàn)上有兩點(diǎn)B，E，它們關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)G，B在y軸左側(cè)，BA⊥OG于點(diǎn)A，BC⊥OD于點(diǎn)C，四邊形OABC與四邊形ODEF的面積分別為6和10，則△ABG與△BCD的面積之和為　4　． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題． 專(zhuān)題： 壓軸題． 分析： 根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知：四邊形ODBG的面積應(yīng)該等于四邊形ODEF的面積；由圖知△ABG和△BCD的面積和是四邊形ODBG與矩形OCBA的面積差，由此得解． 解答： 解：由于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知： S四邊形ODEF=S四邊形ODBG=10； ∴S△ABG+S△BCD=S四邊形ODBG﹣S四邊形OABC=10﹣6=4． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查的是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，能夠根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性判斷出四邊形ODEF、四邊形ODBG的面積關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 　 三、解答題：本大題共7小題，共55分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 21．解下列方程： （1）x2﹣2x=2x+1（配方法） （2）2x2﹣2x﹣5=0（公式法） 考點(diǎn)： 解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： （1）方程利用配方法求出解即可； （2）方程利用公式法求出解即可． 解答： 解：（1）方程整理得：x2﹣4x=1， 配方得：x2﹣4x+4=5，即（x﹣2）2=5， 開(kāi)方得：x﹣2=， 解得：x1=2+，x2=2﹣； （2）這里a=2，b=﹣2，c=﹣5， ∵△=8+40=48， ∴x==． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元二次方程﹣公式法與配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵． 　 22．已知：如圖，若線(xiàn)段CD是由線(xiàn)段AB經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到的，若A與C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求作：旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)（寫(xiě)出作法）． 考點(diǎn)： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 專(zhuān)題： 作圖題． 分析： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)O到A和C點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)O到B和D點(diǎn)的距離相等．利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，只要做出AC和BD的垂直平分線(xiàn)，則它們的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)． 解答： 解：作法：（1）連結(jié)AC，作線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)l， （2）連結(jié)BD，作BD的垂直平分線(xiàn)l′，l與l′相交于點(diǎn)O，則O點(diǎn)為所作，如圖． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線(xiàn)段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 　 23．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線(xiàn)，⊙O的弦AD平行于OC． 求證：DC是⊙O的切線(xiàn)． 考點(diǎn)： 切線(xiàn)的判定． 專(zhuān)題： 證明題． 分析： 連接OD，要證明DC是⊙O的切線(xiàn)，只要證明∠ODC=90即可．根據(jù)題意，可證△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90，由此可證DC是⊙O的切線(xiàn)． 解答： 證明：連接OD； ∵AD平行于OC， ∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A； ∵OD=OA， ∴∠ODA=∠A， ∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB， ∴△OCD≌△OCB， ∴∠CDO=∠CBO=90．即OD⊥CD， ∵OD是⊙O的半徑， ∴DC是⊙O的切線(xiàn)． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是切線(xiàn)的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)．要證某線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可． 　 24．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間s（單位：分）之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系：y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越強(qiáng)． （1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增加？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？ （2）第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是什么？ （3）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？ （4）結(jié)合本題針對(duì)自已的學(xué)習(xí)情況有何感受？ 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： （1）根據(jù)函數(shù)的增減性可以得到結(jié)論； （2）根據(jù)已知的函數(shù)關(guān)系，把x=10代入關(guān)系式； （3）將實(shí)際轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，從而求得最大值； （4）根據(jù)自己學(xué)習(xí)掌握情況回答即可． 解答： 解：（1）y=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1（x﹣13）2+59.9（0≤x≤30）． ∵﹣0.1＜0，對(duì)稱(chēng)軸x=13， ∴當(dāng)0≤x≤13時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)； （2）當(dāng)x=10時(shí)，y=﹣0.1102+2.610+43=59， ∴第10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是59， （3）∵y=﹣0.1x2+2.6x+43 =﹣0.1（x2﹣26x﹣430） =﹣0.1（x﹣13）2+59.9 ∵a=﹣0.1＜0， ∴此二次函數(shù)有最大值， ∴當(dāng)13分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)； （4）根據(jù)自己這部分知識(shí)掌握情況回答． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)問(wèn)題，從而來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題． 　 25．如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)完全重合的直角三角板，∠B=30，斜邊長(zhǎng)為10cm，三角板A′B′C′繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A′落在AB邊上時(shí)，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)是多少？ 考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算． 分析： 根據(jù)Rt△ABC中的30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知△AA′C是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長(zhǎng)公式來(lái)求CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)． 解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠B=30，AB=10cm， ∴AC=AB=5cm． 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，A′C=AC， ∴A′C=AB=5cm， ∴點(diǎn)A′是斜邊AB的中點(diǎn)， ∴AA′=AB=5cm， ∴AA′=A′C=AC， ∴∠A′CA=60， ∴CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)為：=（cm）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題的難點(diǎn)是推知點(diǎn)A′是斜邊AB的中點(diǎn)，同時(shí)，這也是解題的關(guān)鍵． 　 26．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0． （1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若△ABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為8，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值． 考點(diǎn)： 根的判別式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)． 分析： （1）先計(jì)算出△=1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論； （2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k+1，然后分類(lèi)討論：AB=k，AC=k+1，當(dāng)AB=BC或AC=BC時(shí)△ABC為等腰三角形，然后求出k的值． 解答： （1）證明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0， ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解為x=，即x1=k，x2=k+1， ∵k＜k+1， ∴AB≠AC． 當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AB=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k=8； 當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AC=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k+1=8，解得k=7， 所以k的值為8或7． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)． 　 27．如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）． （1）求拋物線(xiàn)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線(xiàn)的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍； ①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？ ②是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題． 專(zhuān)題： 壓軸題． 分析： （1）已知了拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸解析式，可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來(lái)設(shè)拋物線(xiàn)，然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可． （2）平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用拋物線(xiàn)的解析式求出E點(diǎn)的縱坐標(biāo)，那么E點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即為△OAE的高，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式． ①將S=24代入S，x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值，即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)和OE，OA的長(zhǎng)；如果平行四邊形OEAF是菱形，則需滿(mǎn)足平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng)相等，據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形． ②如果四邊形OEAF是正方形，那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形，即E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣3）將其代入拋物線(xiàn)的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點(diǎn)． 解答： 解：（1）因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=， 設(shè)解析式為y=a（x﹣）2+k． 把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得， 解得a=，k=﹣． 故拋物線(xiàn)解析式為y=（x﹣）2﹣，頂點(diǎn)為（，﹣）． （2）∵點(diǎn)E（x，y）在拋物線(xiàn)上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合y=（x﹣）2﹣， ∴y＜0， 即﹣y＞0，﹣y表示點(diǎn)E到OA的距離． ∵OA是OEAF的對(duì)角線(xiàn)， ∴S=2S△OAE=2OA?|y|=﹣6y=﹣4（x﹣）2+25． 因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（1，0）和（6，0）， 所以自變量x的取值范圍是1＜x＜6． ①根據(jù)題意，當(dāng)S=24時(shí)，即﹣4（x﹣）2+25=24． 化簡(jiǎn)，得（x﹣）2=． 解得x1=3，x2=4． 故所求的點(diǎn)E有兩個(gè)， 分別為E1（3，﹣4），E2（4，﹣4）， 點(diǎn)E1（3，﹣4）滿(mǎn)足OE=AE， 所以平行四邊形OEAF是菱形； 點(diǎn)E2（4，﹣4）不滿(mǎn)足OE=AE， 所以平行四邊形OEAF不是菱形； ②當(dāng)OA⊥EF，且OA=EF時(shí)，平行四邊形OEAF是正方形， 此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是（3，﹣3）， 而坐標(biāo)為（3，﹣3）的點(diǎn)不在拋物線(xiàn)上， 故不存在這樣的點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的性質(zhì)、菱形和正方形的判定等知識(shí)．綜合性強(qiáng)，難度適中．