南昌大學(xué)復(fù)變函數(shù)目標(biāo)檢測(cè)練習(xí)冊(cè)答案.doc

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復(fù)變函數(shù)目標(biāo)檢測(cè)練習(xí)冊(cè)答案 練習(xí)一 一．1．1 2．，， 3．1， 4．， 5．， 二．（1） = 2為三角形式 z=2sin為指數(shù)形式 argz＝ （2） 三角形式為z= 指數(shù)形式為z= argz= 三．根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的形式 , , 令 四．（1） 直線(xiàn) （2） 以（2，－1）為圓心，3為半徑的圓 五．（1） 同理 同理 ， 即 （2） 同理 若上式全不為0，則為一矩形 若上式有一式為0，則兩兩重合 練習(xí)二 一．1．－4；2. （k＝0，1，2）；3.；4.區(qū)域，無(wú)界 二．（1） （2） （k＝0，1，2） 三． 四． 閉區(qū)域 無(wú)界 五． 練習(xí)三 一．1．C 2.C 3.A 4.B 5.A 二． 沿 與k有關(guān) 所以 的極限不存在 三． (1) y=x , (2) x=1 (3) 四．關(guān)鍵在于討論分界點(diǎn)z=0 與k有關(guān) 所以不存在 則f(z)在z=0處不連續(xù) 當(dāng)時(shí)，f(z)連續(xù) 五． 練習(xí)四 一．1．C 2.A 3.B 4.C 5.C 二．b=p=-3,a=1 三．1.f(z)在處可導(dǎo)，解析。 2．f(z)僅在z=0處可導(dǎo)，但不解析，在復(fù)平面內(nèi)處處不解析 3．f(z)在整個(gè)復(fù)平面內(nèi)處處可導(dǎo) 處處解析 四． （1） 則f(z)為常數(shù) (2) 則f(z)為常數(shù) （3） 則f(z)為常數(shù) （4） 則f(z)為常數(shù) 練習(xí)五 一．1． ， ， ； 2．； 3.； 4. 二．1． ； 2. 三． 主值為 輻角主值為 四．（1） ； （2） 練習(xí)六 一．1．，0，0； 2.0； 3.； 4.0； 5. 二． ； 其中 ， ； 三． （1）i ；（2）0 ； （3）2i ；（4）4i 四． 令 i ＝0 ＝2 則 練習(xí)七 一．1．； 2.； 3.； 4.2i； 5.，0 二．再作兩條互不相交互不包含的簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)和，其中只包含z=0，只包含z=2i 三．（1）2i （2）2i （3）－2i （4）0 四．（1）i （2） 練習(xí)八 一．1．i； 2.； 3.Laplase方程； 4.是，不是 二．（1）不在C的內(nèi)部 （2）在C的內(nèi)部 i 三．（1）0 ； （2） ； （3）0 四．（方法一）： 又 又 則 （方法二）： 又 則 練習(xí)九 一．1．C 2.D 3.C 4.C 5.D 二．（1） 發(fā)散 （2） 收斂 則原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂 （3） 收斂 則原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂 （4） 發(fā)散 收斂 則原級(jí)數(shù)條件收斂 三．收斂 在z=1上收斂，由Abel定理可知 時(shí)，必絕對(duì)收斂，則可知的收斂半徑 若，則在上必絕對(duì)收斂，那么在上收斂，即收斂 這與已知發(fā)散矛盾。所以的收斂半徑R=1。 練習(xí)十 一． 時(shí)， 時(shí)， 收斂圓周： 二．時(shí)， 又 因此 收斂半徑 三．⑴． ①．時(shí)， ②．時(shí)，， ③．時(shí)， ⑵． ①．時(shí)， ②．時(shí)， 練習(xí)十一 一．1．A 2.B 3.A 4.C 5.A 二． 令， 因此是的一級(jí)零點(diǎn) 則是的一級(jí)極點(diǎn)。 三．奇點(diǎn)： 二級(jí)極點(diǎn) 不是孤立奇點(diǎn) 一級(jí)極點(diǎn) 三級(jí)極點(diǎn) 練習(xí)十二 一．1．1 2． 3．0 4．－2 5． 二．奇點(diǎn)： 的去心鄰域內(nèi)展成洛朗級(jí)數(shù)： 三．⑴． ⑵． 四． （z=0是可去奇點(diǎn)） ＝0 五． ⑴． ⑵. ⑶． 六． 練習(xí)十三 一．1．保角性和伸縮率的不變性 2．2， 3．導(dǎo)數(shù)不為零 4．二 5．圓心在0半徑為，沿0到的半徑有割痕的圓域 二． 三． 四．圓的外面 練習(xí)十四 一．1．A 2.B 3.C 4.B 二． 三．