人教版八級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一附參考答案與試題解析.doc

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人教版2016年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一附參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上） 1．的值等于( ) A．4 B．4 C．2 D．2 2．?dāng)?shù)據(jù)10，15，15，20，40的眾數(shù)是( ) A．15 B．17.5 C．20 D．40 3．已知a＞0，則下列計(jì)算正確的是( ) A．+= B．﹣= C．=a2 D．=1 4．已知，a=5cm，b=9cm，且三條線段a，b，c首尾相連能圍成三角形，則下列線段中c不能取的是( ) A．5 B．9 C． D．10 5．下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是( ) A． B． C． D． 6．如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于( ) A．20 B．10 C．4 D．2 7．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=6，D是斜邊BC的中點(diǎn)，若AD=5，則AC等于( ) A．8 B．64 C．5 D．6 8．下列給出的點(diǎn)中，在函數(shù)y=﹣2x+1的圖象上的點(diǎn)是( ) A．（1，3） B．（﹣2.5，﹣4） C．（2.5，﹣4） D．（﹣1，1） 9．已知直線a：y=kx（k≠0）和直線b：y=kx+1（k≠0），則說法正確的是( ) A．直線a向上平移1個(gè)單位得到直線b B．直線a向下平移1個(gè)單位得到直線b C．直線a向左平移1個(gè)單位得到直線b D．直線a向右平移1個(gè)單位得到直線b 10．已知代數(shù)式+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( ) A．0＜x≤1 B．x≥1 C．x＞0 D．0≤x≤1 11．某學(xué)校要招聘一名教師，分筆試和面試兩次考試，筆試、面試和最后得分的滿分均為100分，競(jìng)聘教師的最后得分按筆試成績(jī)：面試成績(jī)=3：2的比例計(jì)算．在這次招聘考試中，某競(jìng)聘教師的筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?0分，則該競(jìng)聘教師的最后成績(jī)是( ) A．43分 B．85分 C．86分 D．170分 12．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡(jiǎn)+﹣的結(jié)果是( ) A．0 B．﹣2a C．2b D．﹣2a+2b 二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.不要求寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上） 13．已知x﹣=，則x2+=__________． 14．如圖，分別以Rt△ABC的三邊為邊長(zhǎng)，在三角形外作三個(gè)正方形，若正方形P的面積等于89，Q的面積等于25，則正方形R的邊長(zhǎng)是__________． 15．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象過點(diǎn)（0，﹣2），則不等式kx+b＜﹣2的解集是__________． 16．春耕期間，某農(nóng)資門市部連續(xù)5填調(diào)進(jìn)一批化肥銷售．在開始調(diào)進(jìn)化肥的第4天開始銷售．若進(jìn)貨期間每天調(diào)入化肥的噸數(shù)與銷售期間每天銷售化肥的噸數(shù)都保持不變，這個(gè)門市部的化肥存量S（單位：t）與時(shí)間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該門市部這次化肥銷售活動(dòng)（從開始進(jìn)貨到銷售完畢）所用時(shí)間是__________天． 三、解答題（本大題共8小題，共72分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明。證明過程會(huì)演算步驟） 17．7a（﹣）﹣2a2（a＞0） 18．化簡(jiǎn)與求值． 先化簡(jiǎn)a+，然后再分別求出a=﹣2和a=3時(shí)，原代數(shù)式的值． 19．幾何證明． 如圖，已知四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC和BD互相垂直且相等，順次連接該四邊形四邊的中點(diǎn)E、F、G、H．試判斷四邊形EFGH的形狀并證明． 20．如圖，是斜坡AC上一根電線桿AB用鋼絲繩BC進(jìn)行固定的平面圖．已知斜坡AC的長(zhǎng)度為8m，鋼絲繩BC的長(zhǎng)度為10m，AB⊥AD于點(diǎn)A，CD⊥AD于點(diǎn)D，若CD=4，則電線桿AB的高度是多少m？（結(jié)果保留根號(hào)） 21．甲、乙兩家電器商場(chǎng)以相同價(jià)格試銷同一種品牌電視機(jī)．在10天中，兩家商場(chǎng)的日銷售量分別統(tǒng)計(jì)如表：（單位：臺(tái)） 甲商場(chǎng)銷量 1 3 2 3 0 1 2 3 1 4 乙商場(chǎng)銷量 4 0 3 0 3 3 2 2 0 3 （1）求甲、乙兩家商場(chǎng)的日平均銷量； （2）甲、乙兩家商場(chǎng)每天銷售的中位數(shù)分別是多少？ （3）在10天中，哪家商場(chǎng)的銷售量更穩(wěn)定？為什么？ 22．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用 李四家到學(xué)校的路程為3.6km，李四騎自行車上學(xué)的速度為0.72km/min．在李四從家里出發(fā)騎自行車到學(xué)校的過程中，設(shè)李四從家里出發(fā)后經(jīng)過的時(shí)間為x（單位：min）．到學(xué)校的路程為y（單位km） （1）求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍； （2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象． 23．探索與證明 如圖，在△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，M、N分別是BO、CO的中點(diǎn)，順次連接E、M、N、D四點(diǎn)． （1）求證：EMND是平行四邊形； （2）探索：BC邊上的中線是否過點(diǎn)O？為什么？ 24．如圖，在四邊形AOBC中，AC∥OB，頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），AC=24cm，OB=26cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以3m/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)；從運(yùn)動(dòng)開始，設(shè)P（Q）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts． （1）求直線BC的函數(shù)解析式； （2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AOQP是矩形？ （3）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=BC？并求出此時(shí)直線PQ與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上） 1．的值等于( ) A．4 B．4 C．2 D．2 考點(diǎn)：算術(shù)平方根． 分析：直接利用算術(shù)平方根的定義求出即可． 解答： 解：=2． 故選：D． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵． 2．?dāng)?shù)據(jù)10，15，15，20，40的眾數(shù)是( ) A．15 B．17.5 C．20 D．40 考點(diǎn)：眾數(shù)． 分析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)． 解答： 解：數(shù)據(jù)10，15，15，20，40中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是15， 故眾數(shù)是15． 故選A． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查眾數(shù)的概念．眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)． 3．已知a＞0，則下列計(jì)算正確的是( ) A．+= B．﹣= C．=a2 D．=1 考點(diǎn)：二次根式的加減法；二次根式的乘除法． 分析：根據(jù)二次根式的加減法，即可解答． 解答： 解：A、=2，故錯(cuò)誤； B、=a﹣，故錯(cuò)誤； C、=a，故錯(cuò)誤； D、正確； 故選：D． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的加減法，解決本題的關(guān)鍵是熟記二次根式的性質(zhì)． 4．已知，a=5cm，b=9cm，且三條線段a，b，c首尾相連能圍成三角形，則下列線段中c不能取的是( ) A．5 B．9 C． D．10 考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系；估算無理數(shù)的大?。? 分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得9﹣5＜c＜9+5，再解不等式可得答案． 解答： 解：設(shè)三角形的第三邊為ccm，由題意可得： 9﹣5＜c＜9+5， 即4＜c＜14， 不在此范圍內(nèi)的只有10， 故選：D． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊． 5．下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是( ) A． B． C． D． 考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式． 分析：判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是． 解答： 解：A、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、分母中含有二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確； 故選：D 點(diǎn)評(píng)：本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件： （1）被開方數(shù)不含分母； （2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 6．如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于( ) A．20 B．10 C．4 D．2 考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形． 分析：根據(jù)矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理求證EF=GH=FG=EH，然后利用四條邊都相等的平行四邊形是菱形．根據(jù)菱形的性質(zhì)來計(jì)算四邊形EFGH的周長(zhǎng)即可． 解答： 解：如圖，連接BD，AC． 在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，∠DAB=90，則由勾股定理易求得BD=AC=2． ∵矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)， ∴EF為△ABC的中位線， ∴EF=AC=，EF∥AC， 又GH為△BCD的中位線， ∴GH=AC=，GH∥AC， ∴HG=EF，HG∥EF， ∴四邊形EFGH是平行四邊形． 同理可得：FG=BD=，EH=AC=， ∴EF=GH=FG=EH=， ∴四邊形EFGH是菱形． ∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)是：4EF=4， 故選：C． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)菱形的判定、三角形中位線定理、和矩形的性質(zhì)的理解和掌握，證明此題的關(guān)鍵是利用三角形中位線定理求證EF=GH=FG=EH． 7．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=6，D是斜邊BC的中點(diǎn)，若AD=5，則AC等于( ) A．8 B．64 C．5 D．6 考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線；勾股定理． 分析：根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出BC，根據(jù)勾股定理求出AC即可． 解答： 解：∵在Rt△BAC中，∠BAC=90，D為斜邊BC的中點(diǎn)，AD=5， ∴BC=2AD=10， 由勾股定理得：AC===8， 故選A． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，能求出BC的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半． 8．下列給出的點(diǎn)中，在函數(shù)y=﹣2x+1的圖象上的點(diǎn)是( ) A．（1，3） B．（﹣2.5，﹣4） C．（2.5，﹣4） D．（﹣1，1） 考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 分析：將A，B，C，D分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=﹣2x+1，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)即可得出正確答案． 解答： 解：A．將（1，3）代入y=﹣2x+1，x=1時(shí)，y=﹣1，此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．將（﹣2.5，﹣4）代入y=﹣2x+1，x=﹣2.5時(shí)，y=6，此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．將（2.5，﹣4）代入y=﹣2x+1，x=2.5時(shí)，y=﹣4，此點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)正確； D．將（﹣1，1）代入y=﹣2x+1，x=﹣1時(shí)，y=3，此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上． 9．已知直線a：y=kx（k≠0）和直線b：y=kx+1（k≠0），則說法正確的是( ) A．直線a向上平移1個(gè)單位得到直線b B．直線a向下平移1個(gè)單位得到直線b C．直線a向左平移1個(gè)單位得到直線b D．直線a向右平移1個(gè)單位得到直線b 考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換． 分析：根據(jù)下減上加的變換規(guī)律解答即可． 解答： 解：因?yàn)橹本€a：y=kx（k≠0）和直線b：y=kx+1（k≠0）， 可得：直線a向上平移1個(gè)單位得到直線b， 故選A 點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)與幾何變換問題，關(guān)鍵是根據(jù)下減上加的變換規(guī)律分析． 10．已知代數(shù)式+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( ) A．0＜x≤1 B．x≥1 C．x＞0 D．0≤x≤1 考點(diǎn)：二次根式有意義的條件． 分析：根據(jù)二次根式有意義的條件，可得結(jié)果． 解答： 解：∵代數(shù)式+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， ∴1﹣x≥0，x＞0， ∴0＜x≤1， 故選A． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式有意義的條件，注意x≠0是解答此題的關(guān)鍵． 11．某學(xué)校要招聘一名教師，分筆試和面試兩次考試，筆試、面試和最后得分的滿分均為100分，競(jìng)聘教師的最后得分按筆試成績(jī)：面試成績(jī)=3：2的比例計(jì)算．在這次招聘考試中，某競(jìng)聘教師的筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?0分，則該競(jìng)聘教師的最后成績(jī)是( ) A．43分 B．85分 C．86分 D．170分 考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)． 分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法，求出該競(jìng)聘教師的最后成績(jī)是多少即可． 解答： 解：∵（903+802）（3+2） =4305 =86（分） ∴該競(jìng)聘教師的最后成績(jī)是86分． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響． 12．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡(jiǎn)+﹣的結(jié)果是( ) A．0 B．﹣2a C．2b D．﹣2a+2b 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 分析：先根據(jù)數(shù)軸確定a，b的范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可解答． 解答： 解：由數(shù)軸可得：a＜0＜b，|a|＜|b|， +﹣ =|a|+|b|﹣|a﹣b| =﹣a+b+a﹣b =0． 故選：A． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸確定a，b的范圍． 二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.不要求寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上） 13．已知x﹣=，則x2+=8． 考點(diǎn)：完全平方公式． 分析：根據(jù)完全平方公式，即可解答． 解答： 解：∵x﹣=， ∴ ． 故答案為：8． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式． 14．如圖，分別以Rt△ABC的三邊為邊長(zhǎng)，在三角形外作三個(gè)正方形，若正方形P的面積等于89，Q的面積等于25，則正方形R的邊長(zhǎng)是8． 考點(diǎn)：勾股定理． 分析：根據(jù)正方形的面積為邊長(zhǎng)的平方可知AB2和BC2的值，再根據(jù)勾股定理即可求出R所代表的正方形的邊長(zhǎng)． 解答： 解：∵AB2=89，BC2=25，∠C=90， ∴AC2=89﹣25=64， ∴字母B所代表的正方形的邊長(zhǎng)==8． 故答案為：8． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理求斜邊長(zhǎng)的平方是解本題的關(guān)鍵． 15．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象過點(diǎn)（0，﹣2），則不等式kx+b＜﹣2的解集是x＞0． 考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式． 分析：一次函數(shù)的y=kx+b圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣2），由函數(shù)表達(dá)式可得，kx+b＜﹣2其實(shí)就是一次函數(shù)的函數(shù)值y＜﹣2，結(jié)合圖象可以看出答案． 解答： 解：由圖可知：當(dāng)x＞0時(shí)，y＜﹣2，即kx+b＜﹣2； 因此kx+b＜﹣2的解集為：x＞0． 故答案為：x＞0． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，即學(xué)生利用圖象解決問題的方法，這也是一元一次不等式與一次函數(shù)知識(shí)的具體應(yīng)用．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生往往由于不理解不等式與一次函數(shù)的關(guān)系或者不會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，盲目答題，造成錯(cuò)誤． 16．春耕期間，某農(nóng)資門市部連續(xù)5填調(diào)進(jìn)一批化肥銷售．在開始調(diào)進(jìn)化肥的第4天開始銷售．若進(jìn)貨期間每天調(diào)入化肥的噸數(shù)與銷售期間每天銷售化肥的噸數(shù)都保持不變，這個(gè)門市部的化肥存量S（單位：t）與時(shí)間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該門市部這次化肥銷售活動(dòng)（從開始進(jìn)貨到銷售完畢）所用時(shí)間是7天． 考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用． 分析：通過分析題意和圖象可求調(diào)入化肥的速度，銷售化肥的速度；從而可計(jì)算最后銷售化肥20噸所花的時(shí)間． 解答： 解：調(diào)入化肥的速度是243=8噸/天， 當(dāng)在第3天時(shí)，庫存物資應(yīng)該有24噸，在第5天時(shí)庫存20噸， 所以銷售化肥的速度是=10（噸/天）， 所以剩余的20噸完全調(diào)出需要2010=2（天）， 故該門市部這次化肥銷售活動(dòng)（從開始進(jìn)貨到銷售完畢）所用時(shí)間是5+2=7（天）． 故答案為：7． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，難度適中．解題的關(guān)鍵是注意調(diào)入化肥需8天，但6天后調(diào)入化肥和銷售化肥同時(shí)進(jìn)行． 三、解答題（本大題共8小題，共72分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明。證明過程會(huì)演算步驟） 17．7a（﹣）﹣2a2（a＞0） 考點(diǎn)：二次根式的加減法． 分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可解答． 解答： 解：原式=7a（2）﹣ =7a﹣a =6a． 點(diǎn)評(píng)：本題考查二次根式的加減法，解決本題的關(guān)鍵是先進(jìn)行化簡(jiǎn)． 18．化簡(jiǎn)與求值． 先化簡(jiǎn)a+，然后再分別求出a=﹣2和a=3時(shí)，原代數(shù)式的值． 考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 分析：先把二次根式解析化簡(jiǎn)，再代入求值，即可解答． 解答： 解：a+=a+=a+|a+1|， 當(dāng)a=﹣2時(shí)，原式=﹣2+|﹣2+1|=﹣2+1=﹣1； 當(dāng)a=3時(shí)，原式=3+|3+1|=3+4=7． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)，再求值． 19．幾何證明． 如圖，已知四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC和BD互相垂直且相等，順次連接該四邊形四邊的中點(diǎn)E、F、G、H．試判斷四邊形EFGH的形狀并證明． 考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形． 分析：四邊形EFGH的形狀是正方形，先由三角形的中位線定理求出四邊相等，然后由AC⊥BD入手，進(jìn)行正方形的判斷． 解答： 解：四邊形EFGH的形狀是正方形， 理由如下： 在△ABC中，F(xiàn)、G分別是AB、BC的中點(diǎn)， 故可得：FG=AC，同理EH=AC，GH=BD，EF=BD， 在四邊形ABCD中，AC=BD， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四邊形EFGH是菱形． 在△ABD中，E、H分別是AD、CD的中點(diǎn)， 則EH∥AC， 同理GH∥BD， 又∵AC⊥BD， ∴EH⊥HG， ∴四邊形EFGH是正方形． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的判定，解題的關(guān)鍵是了解既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，難度適中． 20．如圖，是斜坡AC上一根電線桿AB用鋼絲繩BC進(jìn)行固定的平面圖．已知斜坡AC的長(zhǎng)度為8m，鋼絲繩BC的長(zhǎng)度為10m，AB⊥AD于點(diǎn)A，CD⊥AD于點(diǎn)D，若CD=4，則電線桿AB的高度是多少m？（結(jié)果保留根號(hào)） 考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用． 分析：過點(diǎn)C作CE∥AD交AB于點(diǎn)E，得到矩形ADCE，那么AE=CD=4，CE=AD．先在直角△ACD中利用勾股定理求出AD，然后在直角△BCE中利用勾股定理求出BE，那么AB=AE+BE． 解答： 解：過點(diǎn)C作CE∥AD交AB于點(diǎn)E， ∵AB⊥AD于點(diǎn)A，CD⊥AD于點(diǎn)D， ∴四邊形ADCE是矩形， ∴AE=CD=4，CE=AD． 在直角△ACD中，∵∠ADC=90， ∴AD===4， ∴CE=AD=4． 在直角△BCE中，∵∠BEC=90， ∴BE===2， ∴AB=AE+BE=4+2． 即電線桿AB的高度是（4+2）m． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確作出輔助線求出BE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵． 21．甲、乙兩家電器商場(chǎng)以相同價(jià)格試銷同一種品牌電視機(jī)．在10天中，兩家商場(chǎng)的日銷售量分別統(tǒng)計(jì)如表：（單位：臺(tái)） 甲商場(chǎng)銷量 1 3 2 3 0 1 2 3 1 4 乙商場(chǎng)銷量 4 0 3 0 3 3 2 2 0 3 （1）求甲、乙兩家商場(chǎng)的日平均銷量； （2）甲、乙兩家商場(chǎng)每天銷售的中位數(shù)分別是多少？ （3）在10天中，哪家商場(chǎng)的銷售量更穩(wěn)定？為什么？ 考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)． 分析：（1）分別利用平均數(shù)的計(jì)算公式即可求得甲、乙兩家商場(chǎng)的日平均銷量； （2）排序后計(jì)算位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)； （3）利用方差公式求得方差即可根據(jù)方差的大小確定哪家商場(chǎng)的銷售量更穩(wěn)定． 解答： 解：（1）甲商場(chǎng)的日平均銷量為：（0+13+22+33+4）=2； 乙商場(chǎng)的日平均銷量為：（03+22+34+4）=2； （2）把甲商場(chǎng)的日平均銷量從小到大排列為：0，1，1，1，2，2，3，3，3，4，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（2+2）2=2（臺(tái)）， 則中位數(shù)是2臺(tái)； 把乙商場(chǎng)的日平均銷量從小到大排列為：0，0，0，2，2，3，3，3，3，4，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（2+3）2=2.5（臺(tái)）， 則中位數(shù)是2.5臺(tái)； （3）甲商場(chǎng)的銷售量更穩(wěn)定． 甲商場(chǎng)的日銷售量的方差為[（0﹣2）2+3（1﹣2）2+2（2﹣2）2+3（3﹣2）2+（4﹣2）2]=1.4， 乙商場(chǎng)的日銷售量的方差為[3（0﹣2）2+2（2﹣2）2+4（3﹣2）2+（4﹣2）2]=2； ∵1.4＜2， ∴甲商場(chǎng)的銷售量更穩(wěn)定． 點(diǎn)評(píng)：本題考查方差、中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立． 22．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用 李四家到學(xué)校的路程為3.6km，李四騎自行車上學(xué)的速度為0.72km/min．在李四從家里出發(fā)騎自行車到學(xué)校的過程中，設(shè)李四從家里出發(fā)后經(jīng)過的時(shí)間為x（單位：min）．到學(xué)校的路程為y（單位km） （1）求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍； （2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象． 考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用． 分析：（1）根據(jù)題意列出解析式即可； （2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象作圖步驟畫出圖象即可． 解答： 解：（1）由題意可得：y=3.6﹣0.72x（0≤x≤5）； （2）圖象如圖： 點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出解析式． 23．探索與證明 如圖，在△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，M、N分別是BO、CO的中點(diǎn)，順次連接E、M、N、D四點(diǎn)． （1）求證：EMND是平行四邊形； （2）探索：BC邊上的中線是否過點(diǎn)O？為什么？ 考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行四邊形的判定． 分析：（1）由中位線定理，可得ED∥BC，MN∥BC，且都等于邊長(zhǎng)BC的一半．分析到此，此題證明即可． （2）BC邊上的中線過點(diǎn)O，連接DE．根據(jù)三角形的中位線定理，得DF∥BA，DF=BA．根據(jù)平行得到三角形MDF相似于三角形MBA，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解． 解答： （1）證明：△ABC的邊AC、AB上的中線BD、CE相交于點(diǎn)O，M、N分別是BO、CO的中點(diǎn)， ∴ED∥BC且ED=BC， MN∥BC且MN=BC， ∴ED∥MN且ED=MN， ∴四邊形MNDE是平行四邊形． （2）BC邊上的中線過點(diǎn)O，理由如下： 作BC邊上的中線AF，交BD于M，連接DF， ∵BD、AF是邊AC、BC上的中線， ∴DF∥BA，DF=BA． ∴△MDF∽△MBA， ∴=， 即BD=3DM， ∵BO=BD， ∴O和M重合， 即BC邊上的中線一定過點(diǎn)O． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半． 24．如圖，在四邊形AOBC中，AC∥OB，頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），AC=24cm，OB=26cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以3m/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)；從運(yùn)動(dòng)開始，設(shè)P（Q）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts． （1）求直線BC的函數(shù)解析式； （2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AOQP是矩形？ （3）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=BC？并求出此時(shí)直線PQ與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)． 考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題． 分析：（1）首先根據(jù)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），AC=24cm，OB=26cm，分別求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)各是多少；然后應(yīng)用待定系數(shù)法，求出直線BC的函數(shù)解析式即可． （2）根據(jù)四邊形AOQP是矩形，可得AP=OQ，據(jù)此求出t的值是多少即可． （3）根據(jù)題意，分兩種情況：①當(dāng)四邊形PQBC是平行四邊形時(shí)；②當(dāng)四邊形PQBC是等腰梯形時(shí)；然后根據(jù)PQ=BC，求出t的值是多少；最后聯(lián)立直線PQ與直線BC的解析式，求出直線PQ與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)是多少即可． 解答： 解：（1）如圖1， ∵頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），AC=24cm，OB=26cm， ∴B（26，0），C（24，8）， 設(shè)直線BC的函數(shù)解析式是y=kx+b， 則 解得 ∴直線BC的函數(shù)解析式是y=﹣4x+104． （2）如圖2， ∵四邊形AOQP是矩形， ∴AP=OQ， ∴t=26﹣3t， 解得t=6.5， ∴當(dāng)t為6.5時(shí)，四邊形AOQP是矩形． （3）①如圖3， 當(dāng)四邊形PQBC是平行四邊形時(shí)，PQ=BC，PC=BQ， ∴24﹣t=3t， 解得t=6， 此時(shí)直線PQ與直線BC沒有交點(diǎn)． ②如圖4，作CD∥PQ交OB于點(diǎn)D， 當(dāng)四邊形PQBC是等腰梯形時(shí)，PQ=BC， ∵PC=BQ﹣BD， ∴24﹣t=3t﹣（26﹣24）2， 解得t=7， ∴AP=7，OQ=26﹣37=5， ∴P（7，8）、Q（5，0）， 設(shè)直線PQ的解析式是y=mx+n， 則 解得 ∴直線PQ的解析式是y=4x﹣20， 由 解得 ∴此時(shí)直線PQ與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，42）． 點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了一次函數(shù)綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查了從已知函數(shù)圖象中獲取信息，并能利用獲取的信息解答相應(yīng)的問題的能力． （2）此題還考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度時(shí)間=路程，路程時(shí)間=速度，路程速度=時(shí)間，要熟練掌握． （3）此題還考查了待定系數(shù)法求出直線的解析式，要熟練掌握．