《映射的概念》PPT課件.ppt

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2020年3月26日6時35分 映射的概念 2020年3月26日6時35分 一般地 設A B是兩個非空的數集 如果按某種對應法則f 對于集合A中的每一個元素x 在集合B中都有唯一的元素y和它對應 這樣的對應叫做集合A到集合B的一個函數 復習 函數的概念 函數的本質 建立在兩個非空數集上的特殊對應 2020年3月26日6時35分 復習 函數的概念 這種 特殊對應 有何特點 1 可以是 一對一 2 可以是 多對一 3 不能 一對多 4 A中不能有剩余元素 5 B中可以有剩余元素 2020年3月26日6時35分 下面對應是否為函數 高一 1 班同學 正實數 f 讓每位同學與學號數對應 對應如下表所示 2020年3月26日6時35分 中國 日本 韓國 北京 東京 首爾 f 相應國家的首都 2020年3月26日6時35分 任意一個三角形 都有唯一確定的面積與此相對應 2020年3月26日6時35分 映射的概念 一般地 設A B是兩個集合 如果按某一個確定的對應關系f 使對于集合A中的每一個元素x 在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應 那么就稱對應f 為從集合A到集合B的一個映射 mapping 思考 映射與函數有什么區(qū)別與聯系 類比函數概念概括 2020年3月26日6時35分 1 函數是特殊的映射 是數集到數集的映射 思考 映射與函數有什么區(qū)別與聯系 2 映射是函數概念的擴展 映射不一定是函數 3 映射與函數都是特殊的對應 2020年3月26日6時35分 例1 說出下圖所示的對應中 哪些是 到 的映射 2020年3月26日6時35分 例2 說出下圖所示的對應中 哪些是 到 的映射 2020年3月26日6時35分 變式練習 說出下圖所示的對應中 哪些是 到 的映射 2020年3月26日6時35分 例3 已知集合 x y x y f是從 到 的映射f x x 1 x2 求在B中的對應元素 2 1 在 中的對應元素 解 將x 代入對應關系 可得其在 中的對應元素為 1 2020年3月26日6時35分 例4 設集合A a b B c d e 1 可建立從A到B的映射個數 2 可建立從B到A的映射個數 小結 如果集合A中有m個元素 集合B中有n個元素 那么從集合A到集合B的映射共有個 9 8 nm 必須讓學生寫出所有的映射 才能體會不同的映射 課后反思 缺少一個環(huán)節(jié) 映射的要素有哪些 應該充分應用類比函數概念的學習方法 啟發(fā)學生還應該學習什么內容 2020年3月26日6時35分 練習 下列對應是否為從集合A到集合B的映射 2020年3月26日6時35分 小結 1 映射的概念 2 映射與函數的區(qū)別與聯系 作業(yè) 看課本相關內容 做練習冊相關題目 2020年3月26日6時35分 1 函數的定義 如果A B都是非空數集 那末A到B的映射f A B就叫做A B的函數 記作 y f x 2 定義域 原象集合A叫做函數y f x 的定義域 3 值域 象的集合C叫做函數y f x 的值域 3 用映射定義函數 2020年3月26日6時35分 2 點 x y 在映射f下的象是 2x y 2x y 1 求點 在映射f下的像 求點 4 6 在映射f下的原象 知識應用 3 設集合A 1 2 3 k B 4 7 a4 a2 3a 其中a k N 映射f A B 使B中元素y 3x 1與A中元素x對應 求a及k的值 a 2 k 5 1 點 2 3 在映射f下的像是 1 7 2 點 4 6 在映射f下的原象是 5 2 1 2020年3月26日6時35分 2 函數與映射有什么區(qū)別和聯系 結論 1 函數是一種特殊的映射 兩個集合中的元素類型有區(qū)別 對應的要求有區(qū)別 2020年3月26日6時35分 集合 全班同學 集合 全班同學的姓 對應關系是 集合 中的每一個同學在集合 中都有一個屬于自己的姓 集合 中國 美國 英國 日本 北京 東京 華盛頓 倫敦 對應關系是 對于集合 中的每一個國家 在集合 中都有一個首都與它對應 設集合 集合 對應關系是 集合 中的每一個數 在集合 中都有一個其對應的平方數 2020年3月26日6時35分 思考5 有人說映射有 三性 即 有序性 存在性 和 唯一性 對此你是怎樣理解的 唯一性 對于集合A中的任何一個元素 在集合B中和它對應的元素是唯一的 有序性 映射是有方向的 A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射 存在性 對于集合A中的任何一個元素 集合B中都存在元素和它對應 2020年3月26日6時35分 例1試判斷下面給出的對應是否為從集合A到集合B的映射 1 集合A P P是數軸上的點 集合B R 對應關系f 數軸上的點與它所代表的實數對應 2 集合A P P是平面直角坐標系中的點 集合B x y x R y R 對應關系f 平面直角坐標系中的點與它的坐標對應 3 集合A x x是三角形 集合B x x是圓 對應關系f 每一個三角形都對應它的內切圓 2020年3月26日6時35分 4 集合A x x是師大附中的班級 集合B x x是師大附中的學生 對應關系f 每一個班級都對應班里的學生 5 集合A 1 2 3 4 B 3 4 5 6 7 8 9 對應關系f x 2x 1 例2已知集合A a b 集合B c d e 1 試建立一個從集合A到集合B的映射 2 一共可建立多少個從集合A到集合B的映射 2020年3月26日6時35分 都是映射但都不是函數