天臺縣、玉環(huán)縣2012年七年級(上)數(shù)學期末試卷.doc

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天臺縣 玉環(huán)縣 2012學年第一學期期末檢測試題卷七年級數(shù)學 一、 選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分） A B C D 1．如圖，把一個半圓沿著虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形為（ ） 【解】半圓繞其直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)的幾何體是球，故選C。 2．如圖為我縣一月份某一天的天氣預報，該天最高氣溫比最低氣溫高（ ） 小 雪 氣溫：－2℃～5℃ 風向風力：微風 A．－3℃ B．7℃ C．3℃ D．－7℃ 【解】5℃－（－2℃）=7℃，故選B。 3．某商品標價為a，若降價10%后出售，則實際售價為（ ） A． 1.1a B． a C． 0.99a D．0.9a 【解】(1－10%)a=0.9a，故選D。 4．已知3是是關(guān)于x的方程2x－a=1的解，則a的值是（ ） A．－5 B．5 C．7 D．2 【解】把x=3代入方程，得23－a=1，解得，a=5，故選B。 5．地球上的水的總儲量約為1.391018m3，但目前能被人們生產(chǎn)、生活利用的用水只占總儲量的0.77%，即約為0.01071018m3，因此我們要節(jié)約用水。請將1.071018m3用科學計數(shù)法表示是（ ） A．1.071016m3，B．0.1071017m3，C．10.71015m3，D．0.01071017m3， 【解】0.01071018m3=1.071016m3，故選A。 6．如果與是同類項，則m和n的值分別為（ ） A．3和－2 B．－3和2 C．3和2 D．－3和－2 【解】∵與是同類項，∴m=3，2n－1=3，n=2，故選C。 7．已知a－2b=－2，則4－2a+4b的值分別為（ ） A．0 B．2 C．4 D．8 【解】∵a－2b=－2，∴4－2a+4b=4－2（a－2b）=4－2(－2)=8,故選D。 建 設(shè) 美 麗 臺 州 8．如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相 對的面上標的字是（ ） A．美 B．麗 C．臺 D．州 【解】∵“設(shè)”與“麗”是相對的面；“美”與“臺”是相對的面， ∴“建”與“州”是相對的面，故選D。 9．某市對城區(qū)主干道進行綠化，計劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂花樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間距相等。如果每隔5米栽一棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6米栽一棵，則樹苗正好用完。設(shè)原有樹苗x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是（ ） A．5（x+21－1）=6(x－1) B．5（x+21）=6(x－1) C．5（x+21－1）=6x D．5（x+21）=6x 【解】∵路的兩端各栽一棵，∴兩棵樹的間距數(shù)比樹的棵數(shù)少1。根據(jù)公路長度不變，可列方程5（x+21－1）=6(x－1)，故選A。 10．觀察下列等式： ①1=12；②2+3+4=32；③3+4+5+6+7=52；④4+5+6+7+8+9+10=72；…請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是（ ） A．1006+1007+1008+…+3019=20132 B．1006+1007+1008+…+3020=20132 C．1007+1008+1009+…+3019=20132 D．1008+1009+1010+…+3020=20132 【解】根據(jù)觀察可知：以某個奇數(shù)為中間數(shù)的奇數(shù)個連續(xù)正整數(shù)的和等于該奇數(shù)的平方。 設(shè)第n個式子的結(jié)果等于20132 ，即2n－1=2013，解得，n=1007，故選C。 二、 填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分） 11．的倒數(shù)是______，相反數(shù)是______，絕對值是_______。 【解】的倒數(shù)是，相反數(shù)是，絕對值是。 12．如果一個角是3525′48″，那么它的余角是__________。 【解】90－3525′48″=5434′12″。 13．拿一張長方形紙片，按圖中所示的方法折疊一角，得到折痕 EF，如果∠DFE=36，則∠DFA=__________。 【解】∠DFA=180－236=108。 14．如圖，在寬30m，長為40m的矩形地面上修建兩條寬都是 1m的道路，余下部分種植花草，那么， 種植花草的面積為______m2。 【解】花草的面積為：3040－130－140+11=1131 m2。 15．已知線段AB=8cm，在直線AB上有一點C，且AC=4cm， 點M是線段BC的中點，則線段BM的長為_______cm。 【解】（1）當點C在線段AB上時，則BC=AB－AC=8－4=4，BM=cm； （2）當點C在線段的反向延長線上時，則BC=AB+AC=8+4=12，BM=cm。 16．某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計圖中，點表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示道路的總費用，要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費用最小。例如：在三個城市道路設(shè)計中，若城市間可鋪設(shè)道路的線路如圖1，則最優(yōu)設(shè)計方案如圖2，此時鋪設(shè)道路的最小總費用為10。 4 A 6 C B 8 圖1 4 A 6 C B 圖2 現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費用為_______。 【解】比較各線路，費用最小的線路是A—B—C—D—E，總費用為：5+3+2+3=13。 三、 解答題 17．計算題： （1）計算：－22+|－2|+（－8）4； （2）。 【解】原式=－4+2－2=－4。 【解】原式=－1+9－14=－6。 18．解方程： （1）； (2) 【解】10+2x+1=7x－21 【解】9y－3－12=10y－14 5x=32 y=－1 x=6.4 19．化簡或計算： （1）3(4a2－2a－6) －6(2a2－2a－5)； 【解】原式=12a2－6a－18 －12a2－12a－30=－18a－48。 （2）2(a2b+ab2) －3(a2b－1) －2ab2－4，其中a=2012，； 【解】原式=2a2b+2ab2－3a2b+3－2ab2－4 =－a2b－1， 當a=2012，時， 原式=。 20．一個糧庫至8月31日有存糧112噸，從9月1日至9月10日，該糧庫糧食進出情況如下表（記進庫為正）。 日 期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 數(shù)量（噸） 50 －11 －21 41 89 －72 86 0 －54 －12 （1）至9月10日運糧結(jié)束時，倉庫內(nèi)存糧為多少噸？ （2）9月1日至9月10日共進出糧食多少噸？ 【解】（1）112+50－11－21+41+89－72+86+0－54－12=337－170=167（噸）， 【答】至9月10日運糧結(jié)束時，倉庫內(nèi)存糧為167噸。 （2）|50|+|－11|+|－21|+|41|+|89|+|－72|+|86|+0+|－54|+|－12|=436（噸） 【答】9月1日至9月10日共進出糧糧食436噸。 21．已知數(shù)思上有點A，B，C，它們所表示的數(shù)分別是+4，－6，x。 （1）求線段AB的長；（2）求線段AB的中點所表示的數(shù)；（3）若AC=8，求x的值。 【解】（1）|AB|=|4－（－6）|=10； （2）線段AB的中點所表示的是 ； （3）∵|x－4|=8，∴x－4=8或x－4=－8,∴x=12或x=－4。 22．油桶制造廠的某車間主要負責生產(chǎn)制造油桶用的圓形鐵片和長方形鐵片，該車間有工人42人，每個工人平均每小時可以生產(chǎn)圓形鐵片102片或者長方形鐵片80片，如圖，一個油桶由兩個圓形鐵片和一個長方形鐵片相配套，生產(chǎn)圓形鐵片和長方形鐵片的工人各為多少人時，才能使生產(chǎn)的鐵片恰好配套？ 【解】設(shè)生產(chǎn)圓形鐵片的工人為x人，則生產(chǎn)長方形鐵片的工人為（42－x）人， 根據(jù)題意，得280（42－x）=120x, 解得， x=24,42－24=18, 【答】設(shè)生產(chǎn)圓形鐵片的工人為24人，生產(chǎn)長方形鐵片的工人為18人。 23．已知點O是直線AB上一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC。 （1）如圖1，若∠AOC=40，求∠DOE的度數(shù)； （2）在圖1中，若∠AOC=α，請直接寫出∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）； （3）將圖1中的∠COD按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置， 探究∠AOC與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由。 【解】（1）∵∠AOC+∠BOC=180，∴∠BOC=180－∠AOC=180－40=140， ∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=140=70， ∵∠COD是直角，∴∠COE+∠DOE=90， ∴∠DOE=90－∠COE=90－70=20。 （2）若∠AOC=α，則∠DOE=∠AOC=。 （3）結(jié)論是：∠DOE=∠AOC。 【證明】∵∠AOC+∠BOC=180，∴∠BOC=180－∠AOC， ∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC， ∵∠COD是直角，∴∠COE+∠DOE=90， ∴∠DOE=90－∠COE=90－∠BOC =90－（180－∠AOC） =∠AOC。 24．閱讀探究有關(guān)個位數(shù)是5的整數(shù)的平方簡便計算問題。觀察下列算式： 152=12100+25=225；252=23100+25=625；352=34100+25=1225；… （1）請你寫出852的簡便計算過程及結(jié)果； （2）其實這種方法也可以推廣到個位數(shù)是5的三位數(shù)的平方，理由略。 ①請你寫出1052的簡便計算過程及結(jié)果。 ②用計算或說理的方式確定8752－7852的結(jié)果末兩位數(shù)字是多少？ （3）已知一個個位數(shù)是5的整數(shù)的平方是38025，請用方程的相關(guān)知識求這個數(shù)。 【解】（1）852=89100+25=7225。 （2）①1052=1011100+25=11025。 ②∵8752與7852的末兩位數(shù)字都是25， ∴8752－7852的結(jié)果末兩位數(shù)字都是0。 （3）設(shè)這個數(shù)除個位數(shù)5之外的數(shù)為x，根據(jù)上述規(guī)律可得 100x(x+1)+25=38025, 化簡，得x2+x－380=0,( x+20)( x－19)=0, ∴x=19或x=－20(不合題意，舍去) ∴這個數(shù)是195或-195。