蘇教版必修1高一數(shù)學《對數(shù)函數(shù)》習題及答案.doc
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高中學生學科素質(zhì)訓練 —對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 一、選擇題: 1.的值是 ( ) A. B.1 C. D.2 2.若log2=0,則x、y、z的大小關系是 ( ) A.z<x<y B.x<y<z C.y<z<x D.z<y<x 3.已知x=+1,則log4(x3-x-6)等于 ( ) A. B. C.0 D. 4.已知lg2=a,lg3=b,則等于 ( ) A. B. C. D. 5.已知2 lg(x-2y)=lgx+lgy,則的值為 ( ) A.1 B.4 C.1或4 D.4 或 6.函數(shù)y=的定義域為 ( ) A.(,+∞) B.[1,+∞ C.( ,1 D.(-∞,1) 7.已知函數(shù)y=log (ax2+2x+1)的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是 ( ) A.a(chǎn) > 1 B.0≤a< 1 C.0<a<1 D.0≤a≤1 8.已知f(ex)=x,則f(5)等于 ( ) A.e5 B.5e C.ln5 D.log5e O x y O x y O x y O x y 9.若的圖像是 ( ) A B C D 10.若在區(qū)間上是增函數(shù),則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 11.設集合等于 ( ) A. B. C. D. 12.函數(shù)的反函數(shù)為 ( ) A. B. C. D. 二、填空題: 13.計算:log2.56.25+lg+ln+= . 14.函數(shù)y=log4(x-1)2(x<1=的反函數(shù)為___ _______. 15.已知m>1,試比較(lgm)0.9與(lgm)0.8的大小 . 16.函數(shù)y =(logx)2-logx2+5 在 2≤x≤4時的值域為_____ _ . 三、解答題: 17.已知y=loga(2-ax)在區(qū)間{0,1}上是x的減函數(shù),求a的取值范圍. 18.已知函數(shù)f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若f(x)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍. 19.已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,當x∈R時f(x)≥2x恒成立,求實數(shù)a的值,并求此時f(x)的最小值? 20.設0<x<1,a>0且a≠1,試比較|loga(1-x)|與|loga(1+x)|的大?。? 21.已知函數(shù)f(x)=loga(a-ax)且a>1, (1)求函數(shù)的定義域和值域; (2)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性; (3)證明函數(shù)圖象關于y=x對稱. 22.在對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象上(如圖),有A、B、C三點,它們的橫坐標依次為a、a+1、a+2,其中a≥1,求△ABC面積的最大值. 參考答案 一、選擇題: ADBCB CDCBA AB 二、填空題:13.,14.y=1-2x(x∈R), 15. (lgm)0.9≤(lgm)0.8,16. 三、解答題: 17.解析:先求函數(shù)定義域:由2-ax>0,得ax<2 又a是對數(shù)的底數(shù), ∴a>0且a≠1,∴x< 由遞減區(qū)間[0,1]應在定義域內(nèi)可得>1,∴a<2 又2-ax在x∈[0,1]是減函數(shù) ∴y=loga(2-ax)在區(qū)間[0,1]也是減函數(shù),由復合函數(shù)單調(diào)性可知:a>1 ∴1<a<2 18、解:依題意(a2-1)x2+(a+1)x+1>0對一切x∈R恒成立. 當a2-1≠0時,其充要條件是: 解得a<-1或a> 又a=-1,f(x)=0滿足題意,a=1,不合題意. 所以a的取值范圍是:(-∞,-1]∪(,+∞) 19、解析:由f(-1)=-2 ,得:f(-1)=1-(lga+2)+lgb=-2,解之lga-lgb=1, ∴=10,a=10b. 又由x∈R,f(x)≥2x恒成立.知:x2+(lga+2)x+lgb≥2x,即x2+xlga+lgb≥0,對x∈R恒成立, 由Δ=lg2a-4lgb≤0,整理得(1+lgb)2-4lgb≤0 即(lgb-1)2≤0,只有l(wèi)gb=1,不等式成立. 即b=10,∴a=100. ∴f(x)=x2+4x+1=(2+x)2-3 當x=-2時,f(x) min=-3. 20.解法一:作差法 |loga(1-x)|-|loga(1+x)|=| |-||=(|lg(1-x)|-|lg(1+x)|) ∵0<x<1,∴0<1-x<1<1+x ∴上式=-[(lg(1-x)+lg(1+x)]=-lg(1-x2) 由0<x<1,得,lg(1-x2)<0,∴-lg(1-x2)>0, ∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)| 解法二:作商法 =|log(1-x)(1+x)| ∵0<x<1,∴0<1-x<1+x,∴|log(1-x)(1+x)|=-log(1-x)(1+x)=log(1-x) 由0<x<1,∴1+x>1,0<1-x2<1 ∴0<(1-x)(1+x)<1,∴>1-x>0 ∴0<log(1-x) <log(1-x)(1-x)=1 ∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)| 解法三:平方后比較大小 ∵loga2(1-x)-loga2(1+x)=[loga(1-x)+loga(1+x)][loga(1-x)-loga(1+x)] =loga(1-x2)loga=lg(1-x2)lg ∵0<x<1,∴0<1-x2<1,0<<1 ∴l(xiāng)g(1-x2)<0,lg<0 ∴l(xiāng)oga2(1-x)>loga2(1+x),即|loga(1-x)|>|loga(1+x)| 解法四:分類討論去掉絕對值 當a>1時,|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2) ∵0<1-x<1<1+x,∴0<1-x2<1 ∴l(xiāng)oga(1-x2)<0,∴-loga(1-x2)>0 當0<a<1時,由0<x<1,則有l(wèi)oga(1-x)>0,loga(1+x)<0 ∴|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=|loga(1-x)+loga(1+x)|=loga(1-x2)>0 ∴當a>0且a≠1時,總有|loga(1-x)|>|loga(1+x)| 21.解析:(1)定義域為(-∞,1),值域為(-∞,1) (2)設1>x2>x1 ∵a>1,∴,于是a-<a- 則loga(a-a)<loga(a-) 即f(x2)<f(x1) ∴f(x)在定義域(-∞,1)上是減函數(shù) (3)證明:令y=loga(a-ax)(x<1),則a-ax=ay,x=loga(a-ay) ∴f-1(x)=loga(a-ax)(x<1) 故f(x)的反函數(shù)是其自身,得函數(shù)f(x)=loga(a-ax)(x<1=圖象關于y=x對稱. 22. 解析:根據(jù)已知條件,A、B、C三點坐標分別為(a,log2a),(a+1,log2(a+1)),(a+2,log2(a+2)),則△ABC的面積 S= 因為,所以- 配套講稿:
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