中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編：平移旋轉(zhuǎn)與對稱.doc
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平移旋轉(zhuǎn)與對稱 一．選擇題 1．（2013貴州省六盤水，4，3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ?。? A． B． C． D． 考點(diǎn)： 軸對稱圖形． 分析： 根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對稱圖形的定義解答即可． 解答： 解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可直接得到A是軸對稱圖形， 故選：A． 點(diǎn)評： 此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸． 2．（2013貴州省黔西南州，8，4分）在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個(gè)圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（ ?。? A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 考點(diǎn)： 中心對稱圖形；軸對稱圖形． 分析： 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合幾何圖形的特點(diǎn)進(jìn)行判斷． 解答： 解：矩形、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意； 等腰三角形、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意； 平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意． 故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是：矩形、菱形． 故選：B． 點(diǎn)評： 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念． （1）如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸． （2）如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心． 3．（2013河北省，3，2分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 答案：C 解析：A是只中心對稱圖形，B、D只是軸對稱圖形，只有C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。 4．（2013河南省，2，3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） 【解析】軸對稱是指在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。 中心對稱圖形是指平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，能與自身重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對稱。 結(jié)合定義可知，答案是D 【答案】D 5．（2013黑龍江省哈爾濱市，3）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )． 考點(diǎn)：軸對稱圖形與中心對稱圖形 ． 分析：題考查了中心對稱圖形．掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 解答： A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B. 是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形．；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D. 是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形； 故選D． 6．（2013湖北省鄂州市，10，3分）如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線a的距離為2，點(diǎn)B到直線b的距離為3，AB=．試在直線a上找一點(diǎn)M，在直線b上找一點(diǎn)N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時(shí)AM+NB=（ ?。? A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；平行線之間的距離． 分析： MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可，作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線b與點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NM⊥直線a，連接AM，則可判斷四邊形AA′NM是平行四邊形，得出AM=A′N，由兩點(diǎn)之間線段最短，可得此時(shí)AM+NB的值最?。^點(diǎn)B作BE⊥AA′，交AA′于點(diǎn)E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB． 解答： 解：作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線b與點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NM⊥直線a，連接AM， ∵A到直線a的距離為2，a與b之間的距離為4， ∴AA′=MN=4， ∴四邊形AA′NM是平行四邊形， ∴AM+NB=A′N+NB=A′B， 過點(diǎn)B作BE⊥AA′，交AA′于點(diǎn)E， 易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5， 在Rt△AEB中，BE==， 在Rt△A′EB中，A′B==8． 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查了勾股定理的應(yīng)用、平行線之間的距離，解答本題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)M、點(diǎn)N的位置，難度較大，注意掌握兩點(diǎn)之間線段最短． 7．（2013湖北省十堰市，1，3分）如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為（ ?。? A． 7cm B． 10cm C． 12cm D． 22cm 考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）． 分析： 首先根據(jù)折疊可得AD=BD，再由△ADC的周長為17cm可以得到AD+DC的長，利用等量代換可得BC的長． 解答： 解：根據(jù)折疊可得：AD=BD， ∵△ADC的周長為17cm，AC=5cm， ∴AD+DC=17﹣5=12（cm）， ∵AD=BD， ∴BD+CD=12cm． 故選：C． 點(diǎn)評： 此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等． 8．（2013湖北省咸寧市，1，3分）下列學(xué)習(xí)用具中，不是軸對稱圖形的是（ ?。? A． B． C． D． 考點(diǎn)： 軸對稱圖形． 分析： 根據(jù)軸對稱圖形的概念：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，兩邊能夠重合的圖形是軸對稱圖形，對各選項(xiàng)判斷即可． 解答： 解：A、是軸對稱圖形，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對稱圖形，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是軸對稱圖形，符合題意，故本選項(xiàng)正確； D、是軸對稱圖形，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C． 點(diǎn)評： 本題考查了軸對稱圖形的知識，屬于基礎(chǔ)題，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸． 9．（2013湖北省咸寧市，1，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（ ?。? A． a=b B． 2a+b=﹣1 C． 2a﹣b=1 D． 2a+b=1 考點(diǎn)： 作圖—基本作圖；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)作圖過程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得|2a|=|b+1|，再根據(jù)P點(diǎn)所在象限可得橫縱坐標(biāo)的和為0，進(jìn)而得到a與b的數(shù)量關(guān)系． 解答： 解：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上， 則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0， 故2a+b+1=0， 整理得：2a+b=﹣1， 故選：B． 點(diǎn)評： 此題主要考查了每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)|橫坐標(biāo)|=|縱坐標(biāo)|． 10．（3分）（2011?桂林）下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為中心對稱圖形的是（ ?。? A． B． C． D． 考點(diǎn)： 中心對稱圖形． 分析： 根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出． 解答： 解：∵A．此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B：∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確； D：∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 點(diǎn)評： 此題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵． 11．（2013貴州畢節(jié)，8，3分）在下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ?。? ①線段，②角，③等邊三角形，④圓，⑤平行四邊形，⑥矩形． A． ③④⑥ B． ①③⑥ C． ④⑤⑥ D． ①④⑥ 考點(diǎn)： 中心對稱圖形；軸對稱圖形． 分析： 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 解答： 解：①是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； ②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； ③是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； ④是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； ⑤不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； ⑥是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； 綜上可得既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有：①④⑥． 故選D． 點(diǎn)評： 本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 12.（2013湖南長沙，9，3分）在下列某品牌T恤的四個(gè)洗滌說明圖案的設(shè)計(jì)中，沒有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)或軸對稱知識的是（ ） A C D B 答案：C 【詳解】A、D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，B是軸對稱圖形，所以只能選C. 13．（2013湖南郴州，3，3分）下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（ ?。? A． B． C． D． 考點(diǎn)： 中心對稱圖形． 分析： 根據(jù)中心對稱圖形的概念求解． 解答： 解：A、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查了中心對稱圖形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合． 14. ．（2013湖南婁底，9，3分）下列圖形中是中心對稱圖形的是（ ?。? A． B． C． D． 考點(diǎn)： 中心對稱圖形． 分析： 根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷． 解答： 解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 點(diǎn)評： 本題考查了中心對稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180后能夠重合． 15 ．[2013湖南邵陽，2，3分]下列四個(gè)圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ?。? 知識考點(diǎn)：軸對稱圖形、圖形的旋轉(zhuǎn). 審題要津：本題考查軸對稱圖形的概念.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分可以互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形. 滿分解答：解：由圖可知A、C、D都是軸對稱圖形，唯獨(dú)B是由圖形的旋轉(zhuǎn)得到的.故選B. 名師點(diǎn)評：本題主要考查軸對稱圖形的概念，解答此類題目還應(yīng)注意中心對稱圖形、圖形的旋轉(zhuǎn)與平移與軸對稱圖形的區(qū)別. 16．（2013泰安，11，3分）在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一點(diǎn)P（2.4，2）平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，得到對應(yīng)點(diǎn)P2，則P2點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A．（1.4，－1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1） 考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化－旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)與圖形變化－平移． 分析：根據(jù)平移的性質(zhì)得出，△ABC的平移方向以及平移距離，即可得出P1坐標(biāo)，進(jìn)而利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出P2點(diǎn)的坐標(biāo)． 解答：解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4），A1（－2，1）， ∴點(diǎn)P（2.4，2）平移后的對應(yīng)點(diǎn)P1為：（－1.6，－1）， ∵點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，得到對應(yīng)點(diǎn)P2， ∴P2點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1.6，1）．故選：C． 點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出平移距離是解題關(guān)鍵． 17．（2013泰安，4，3分）下列圖形：其中所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為（ ?。? A．13 B．11 C．10 D．8 考點(diǎn)：軸對稱圖形． 分析：根據(jù)軸對稱及對稱軸的定義，分別找到各軸對稱圖形的對稱軸個(gè)數(shù)，然后可得出答案． 解答：解：第一個(gè)圖形是軸對稱圖形，有1條對稱軸； 第二個(gè)圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸； 第三個(gè)圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸； 第四個(gè)圖形是軸對稱圖形，有6條對稱軸； 則所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為11．故選B． 點(diǎn)評：本題考查了軸對稱及對稱軸的定義，屬于基礎(chǔ)題，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸． 考點(diǎn)：軸對稱圖形與中心對稱圖形的特征。 點(diǎn)評：此題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，二者既有聯(lián)系又有區(qū)別． 19．（2013濟(jì)寧，8，3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ?。? A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3） 考點(diǎn)：軸對稱－最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 分析：根據(jù)軸對稱做最短路線得出AE=BE，進(jìn)而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周長最小時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)． 解答：解：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)B′點(diǎn)，連接AB′，交y軸于點(diǎn)C′，此時(shí)△ABC的周長最小， ∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為：（－3，0），AE=4，則BE=4，即BE=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（0，3），此時(shí)△ABC的周長最?。蔬x：D． 點(diǎn)評：此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出C點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵． 20．（2013濟(jì)寧，12，3分）如圖，△ABC和△A′B′C是兩個(gè)完全重合的直角三角板，∠B=30，斜邊長為10cm．三角板A′B′C繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A′落在AB邊上時(shí)，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為 cm． 考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計(jì)算． 分析：根據(jù)Rt△ABC中的30角所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知△AA′C是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長公式來求CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長． 解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=30，AB=10cm，∴AC=AB=5cm． 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm， ∴點(diǎn)A′是斜邊AB的中點(diǎn)， ∴AA′=AB=5cm，∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60， ∴CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為：=（cm）．故答案是：． 點(diǎn)評：本題考查了弧長的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題的難點(diǎn)是推知點(diǎn)A′是斜邊AB的中點(diǎn)，同時(shí)，這也是解題的關(guān)鍵． 21. （2013杭州3分）下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】A．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確； 【方法指導(dǎo)】本題考查了軸對稱圖形的知識，判斷軸對稱的關(guān)鍵尋找對稱軸，屬于基礎(chǔ)題 22. （2013?寧波3分）下列電視臺的臺標(biāo)，是中心對稱圖形的是（ ?。? A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確． 【方法指導(dǎo)】本題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是解題的關(guān)鍵． 23.（2013山西，8，2分）如圖，正方形地磚的圖案是軸對稱圖形，該圖形的對稱軸有（ ） A．1條 B．2條 C．4條 D．8條 【答案】C 【解析】這是一個(gè)正八邊形，對稱軸有4條。 24（2013四川巴中，7，3分）下列命題是真命題的是（ ） A． 無限小數(shù)是無理數(shù) B． 相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0和1 C． 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 D． 等邊三角形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 考點(diǎn)： 命題與定理． 分析： 分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案． 解答： 解：A、無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，故原命題是假命題； B、相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，故原命題是假命題； C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故原命題是真命題； D、等邊三角形是軸對稱圖形，故原命題是假命題； 故選C． 點(diǎn)評： 此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． 25.（2013四川綿陽，2，3分）下列“數(shù)字”圖形中，有且僅有一條對稱軸的是（ A ） ［解析］B不是軸對稱圖形，C、D都有2條對稱軸。 26.（2013四川遂寧，6，4分）下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 中心對稱圖形；軸對稱圖形． 分析： 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解． 解答： 解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意； B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意． 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合． 27.（2013四川遂寧，7，4分）將點(diǎn)A（3，2）沿x軸向左平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)A′，點(diǎn)A′關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ?。? A． （﹣3，2） B． （﹣1，2） C． （1，2） D． （1，﹣2） 考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化-平移；關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 分析： 先利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解． 解答： 解：∵將點(diǎn)A（3，2）沿x軸向左平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)A′， ∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣1，2）， ∴點(diǎn)A′關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）． 故選C． 點(diǎn)評： 本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移及對稱的性質(zhì)；用到的知識點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，右加左減． 28. （2013湖北黃岡，2，3分）隨著人民生活水平的提高，我國擁有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】選項(xiàng)B中的圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，選項(xiàng)C、D中的圖形都是軸對稱圖形．只有A符合題意． 【方法指導(dǎo)】可用旋轉(zhuǎn)的方法判斷：如果這個(gè)圖形能繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與自身重合，則這個(gè)圖形是中心對稱圖形． 29. （2013湖南益陽，11，4分）有三張大小、形狀及背面完全相同的卡片，卡片正面分別畫有正三角形、正方形、圓，從這三張卡片中任意抽取一張，卡片正面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是 ． 【答案】： 【解析】“三張卡片中任意抽取一張”共有三種等可能的結(jié)果，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的只有正方形、圓兩種，所以概率是。 【方法指導(dǎo)】這類概率問題，首先用列表或樹狀圖或枚舉法把所有等可能的結(jié)果表示出來，假設(shè)結(jié)果數(shù)為n，然后數(shù)出使事件成功的結(jié)果數(shù)m，則P= 30．（2013江蘇蘇州，10，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一動點(diǎn)，則PA＋PC的最小值為（ ）． A． B． C． D．2 【答案】B． 【解析】如圖，作A關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時(shí)PA＋PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案． 解：如圖，作A關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時(shí)PA＋PC的值最小． ∵DP=PA， ∴PA＋PC=PD＋PC=CD． ∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60． 由勾股定理得：OB=2． 由三角形面積公式得：OAAB=OBAM， 即3=2AM．∴AM=．∴AD=2=3． ∵∠AMB=90，∠B=60， ∴∠BAM=30，∵∠BAO=90，∴∠OAM=60． ∵DN⊥OA，∴∠NDA=30，∴AN=AD=． 由勾股定理得：DN==． ∵C（，0），∴CN=3－－=1． 在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==． 即PA＋PC的最小值是． 所以應(yīng)選B． 【方法指導(dǎo)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，軸對稱的最短路線問題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置，題目比較好，難度適中． 【易錯(cuò)警示】弄不清楚最小值問題，趙不到最短距離而出錯(cuò)． 31．（2013山東濱州，8，3分）如圖，將等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結(jié)論：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個(gè)數(shù)是 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】：D． 【解析】先求出∠ACD=60，繼而可判斷△ACD是等邊三角形，從而可判斷①是正確的；根據(jù)①的結(jié)論，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，從而可判斷②是正確的；根據(jù)①的結(jié)論，可判斷③正確. 故選D． 【方法指導(dǎo)】本題考查了平移的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及菱形的判定，解答本題的關(guān)鍵是先判斷出△ACD是等邊三角形． 32. (2013山東煙臺，2,3分)以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（ ） 【答案】B 【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷,A是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；B是中心對稱圖形；C是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形. 【方法指導(dǎo)】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的判斷方法.軸對稱與中心對稱圖形的識別應(yīng)該根據(jù)二者的定義求解.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，能與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫中心對稱圖形. 33. (2013山東煙臺，6,3分)如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，那么點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A.(0，1) B.(6，1) C.(0，－3) D.(6，－3) 【答案】A 【解析】方法一：∵圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，∴首先根據(jù)圖形可以得到A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后結(jié)合圖形進(jìn)行平移即可求解.即根據(jù)圖形可以得出A點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，-1）向左平移三個(gè)單位得到（0，-1），再向上平移2個(gè)單位得到的坐標(biāo)是（0，1）. 方法二：首先根據(jù)圖形可以得到A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，從而確定平移后A點(diǎn)的坐標(biāo)．即根據(jù)圖形可以得出A點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，-1），根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律左減右加，上加下減即可求解（0，1） 【方法指導(dǎo)】此題主要考查圖形平移的性質(zhì)、利用圖形變化確定點(diǎn)的坐標(biāo).在平面直角坐標(biāo)系中，如果把一個(gè)圖形向左或向右平移a（a>0)個(gè)單位長度，那么圖形上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加或減去a；如果把一個(gè)圖形向上或向下平移a（a>0)個(gè)單位長度，那么圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加或減去a. 34. （2013廣東省，9，3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是 【答案】 C. 【解析】圓是軸對稱圖形，過圓心的直線是其對稱軸；正方形是軸對稱圖形，對角線所在直線和對邊中點(diǎn)所在的直線都是其對稱軸；等邊三角形也是軸對稱圖形，過三角形一個(gè)頂點(diǎn)和其對邊中點(diǎn)的直線是其對稱軸；只有平行四邊形不存在對稱軸，它不是軸對稱圖形．故答案選C． 【方法指導(dǎo)】要判斷給定的一些圖形是否為軸對稱圖形，通常都需要根據(jù)軸對稱的定義逐一作出判斷，并且還可以作出其對稱軸進(jìn)行驗(yàn)證．中考中，通常還會將軸對稱圖形與中心對稱圖形綜合在一起考，解題方法是一樣的，關(guān)鍵是抓住定義。 35.(2013湖南邵陽,2,3分)下列四個(gè)圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ?。? 【答案】：B． 【解析】：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 【方法指導(dǎo)】：軸對稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對稱圖形． 36. (湖南株洲,6,3分)下列四種圖形都是軸對稱圖形，其中對稱軸條數(shù)最多的圖形是（ ） A.等邊三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 【答案】：D 【解析】：A、等邊三角形有3條對稱軸；B、矩形有2條對稱軸；C、菱形有2條對稱軸；D、正方形有4條對稱軸；故選D． 【方法指導(dǎo)】本題考查了軸對稱圖形的知識，注意掌握軸對稱及對稱軸的定義． 37．（2013浙江臺州，4，4分）下列四個(gè)藝術(shù)字中，不是軸對稱的是（ ） 【答案】：C． 【解析】根據(jù)軸對稱的意義,“金”、“木”、“火”是軸對稱圖形，“水”不是軸對稱。 【方法指導(dǎo)】本題考查軸對稱的意義。如果一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形為軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸；把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸。 38．(2013浙江湖州,6,3分)在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四邊形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A．正三角形 B．等腰梯形 C．矩形 D．平行四邊形 【答案】C 【解析】正三角形、等腰梯形、矩形是軸對稱圖形；矩形、平行四邊形是中心對稱圖形，故選C。 【方法指導(dǎo)】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 39．（2013江西南昌，10，3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65，∠E=70，且AD⊥BC，則∠BAC的度數(shù)為（ ）． A．60 B．75 C．85 D．90 【答案】C 【解析】由題意得∠BAD=∠CAE=65，∠C=∠E=70，所以∠B=90-∠BAD=25 所以∠BAC=180-∠B-∠C=180-25-70=85 【方法指導(dǎo)】解題的關(guān)鍵是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應(yīng)角相等，再運(yùn)用三角形的內(nèi)角和求得∠BAC的角度． 40、（2013深圳，4，3分）如下圖，其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） 【答案】B 【解析】把一個(gè)平面圖形沿某條直線對折，如果兩部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形。把一個(gè)平面圖形繞某一點(diǎn)選擇180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形．對照定義，可知A、C、D既是軸對稱又是中心對稱圖形，不符合題意，B是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故B正確 【方法指導(dǎo)】本題考查了軸對稱和中心對稱圖形的定義，只要熟練掌握了定義和圖形的特征，容易作答。 41．（2013江蘇泰州，4，3分）下列標(biāo)志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 （ ） 【答案】B． 【解析】根據(jù)中心對稱與軸對稱性質(zhì)進(jìn)行識別. 【方法指導(dǎo)】在識別圖案的對稱性時(shí)，可以借助中心對稱、軸對稱定義與性質(zhì)進(jìn)行觀察分析直接解決；另外在可以動手操作的情況下，可以折一折，轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)是否對稱. 42．（2013廣東廣州，1，4分）在66方格中，將圖2—①中的圖形N平移后位置如圖2—②所示，則圖形N的平移方法中，正確的是（ ） 圖2—① 圖2—② A.向下移動1格 B. 向上移動1格 C. 向上移動2格 D. 向下移動2格 【答案】 D. 【解析】∵將圖2—①中的圖形N向下平移2格后位置如圖2—②所示，∴答案選D. 【方法指導(dǎo)】圖形的平移包含兩要素，一是平移的方向，二是平移的距離，判斷平移的時(shí)候，只需要沿平移的“路徑”進(jìn)行平移便可確定其兩要素． 43．（2013山東德州，2，3分）民族圖案數(shù)學(xué)文化中的一塊魔寶，下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（ ） 【答案】C. 【解析】根據(jù)定義或動手操作可知，選項(xiàng)A只是中心對稱圖形、B選項(xiàng)既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，D選項(xiàng)只軸對稱圖形，而C選項(xiàng)既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形. 【方法指導(dǎo)】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，是需要熟記的內(nèi)容．掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形． 44．（2013山東德州，12，3分）如圖，動點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示的方向運(yùn)動，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為 A、（1，4） B、（5，0） C、（6，4） D、（8，3） 【答案】 D 【解析】如下圖，動點(diǎn)P（0，3）沿所示的方向運(yùn)動，滿足反彈時(shí)反射角等于入射角， 到①時(shí)，點(diǎn)P（3，0）；到②時(shí)，點(diǎn)P（7，4）；到③時(shí)， 點(diǎn)P（8，3）；到④時(shí)，點(diǎn)P（5，0）；到⑤時(shí)，點(diǎn)P（1，4）；到⑥時(shí)，點(diǎn)P（3，0），此時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)，繼續(xù).......，出現(xiàn)每5次一循環(huán)碰到矩形的邊.因?yàn)?013=4025+3（20135=402 … 3）.所以點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（8，3）.故選D. 【方法指導(dǎo)】本題考查了圖形變換（軸對稱）與平面直角坐標(biāo)系規(guī)律探索.以平面直角坐標(biāo)系為背景，融合軸對稱應(yīng)用的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的規(guī)律探索題，解題關(guān)鍵從操作中前面幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)位置變化，猜想、歸納出一般變化規(guī)律. 45．[2013山東菏澤，2，3分]2.如圖，把一個(gè)長方形的紙片按圖示對折兩次，然后剪下一部分，為了得到一個(gè)鈍角為120的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（ ?。? A．15或30 B．30或45 C．45或60 D．30或60 【答案】D 【解析】根據(jù)兩次折疊得到新的折痕，要使得到一個(gè)鈍角為120的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)可以為30或60 【方法指導(dǎo)】本題考查了軸對稱性質(zhì)、菱形的性質(zhì).解答過程可以進(jìn)行動手操作得出結(jié)果.這里同時(shí)注意菱形的對角線互相垂直且每條對角線平分一組對角性質(zhì)的運(yùn)用. 46．（2013山東日照，2，3分）下面所給的交通標(biāo)志圖中是軸對稱圖形的是 【答案】 A 【解析】A是軸對稱圖形，B是中心對稱圖形，C、D即不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形。 【方法指導(dǎo)】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形。如果一個(gè)圖形繞著它的一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與本身重合，那么這個(gè)圖形就是中心對稱圖形。如果一個(gè)圖形中存在一條直線使這個(gè)圖形的兩部分沿直線折疊后能夠重合，那么這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。 47．（2013四川涼山州，6，4分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 【答案】B. 【解析】A是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形.B既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，C、D是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形。 【方法指導(dǎo)】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形。如果一個(gè)圖形繞著它的一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與本身重合，那么這個(gè)圖形就是中心對稱圖形。如果一個(gè)圖形中存在一條直線使這個(gè)圖形的兩部分沿直線折疊后能夠重合，那么這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。 48．（2013廣東湛江，12，4分）四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如下圖所示的四個(gè)圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張，則抽出的卡片是軸對稱圖形的概率是（ ） 平行四邊形 等腰梯形 圓 三角形 A． B． C． D．1 【答案】A. 【解析】由于等腰梯形和圓是軸對稱圖形，于是抽出的卡片是軸對稱圖形的概率為： 【方法指導(dǎo)】掌握此類問題，需熟練掌握以下知識： （1）軸對稱圖形的概念：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個(gè)圖形叫軸對稱圖形，常見的軸對稱圖形有：等腰三角形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，圓，正多邊形等。 （2）求簡單事件的概率的公式：，其中n為所有事件的總數(shù)，m為事件A發(fā)生的總次數(shù)； 49．(2013四川成都，7，3分)如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)C′重合．若AB＝2，則C′D的長為( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】B． 【解析】∵矩形的對邊相等，∴CD＝AB＝2．∵折疊使得△BDC≌△BDC′，∴C′D＝CD＝2．故選B． 【方法指導(dǎo)】折疊可視為對圖形進(jìn)行軸對稱變換．折疊前后的兩個(gè)圖形關(guān)于折痕所在的直線對稱． 二．填空題 A B C D B’ 1 C’ D’ 1. （2013江蘇南京，11，2分） 如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形A’B’C’D’的位置， 旋轉(zhuǎn)角為a (0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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