福州大學(xué)大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)答案全(上冊(cè)).ppt

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1 大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)上冊(cè) 總 01 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) B 2 一 選擇題 D t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度不等于零 1 質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng) 其v t圖象為一曲線 如圖1 1 則以下說法正確的是 A 0 t3時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移用v t曲線與t軸所圍面積絕對(duì)值之和表示 路程用v t曲線與t軸所圍面積的代數(shù)和表示 B 0 t3時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的路程用v t曲線與t軸所圍面積絕對(duì)值之和表示 位移用v t曲線與t軸所圍面積的代數(shù)和表示 C 0 t3時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的加速度大于零 B 3 分析 在圖中 速度先增大 在t1后減小 在t2反向增加 加速度為速度曲線的斜率 路程是標(biāo)量 位移為矢量根據(jù)得到B是正確的在t1時(shí)刻 斜率為零 加速度為0 在0 t3過程中 加速度是變化的 4 2 物體通過兩個(gè)連續(xù)相等位移的平均速度分別為 10m s 15m s 若物體作直線運(yùn)動(dòng) 則在整個(gè)過程中物體的平均速度為 A 12m s B 11 75m s C 12 5m s D 13 75m s 分析 根據(jù)直線運(yùn)動(dòng)物體的平均速度的定義 A 5 二 填空題 當(dāng)s 2 R 2 m 時(shí) 有 解 一質(zhì)點(diǎn)在半徑R 1m的圓周上按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng) 開始時(shí)位置在A點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間的關(guān)系為 s t2 t s單位為米 t單位為秒 則運(yùn)行一周所需時(shí)間為 繞行一周 從A點(diǎn)出發(fā)回到A點(diǎn) 中的平均速率為 平均速度大小為 解得 t 2s 舍去 t 1s 平均速率 平均速度大小 6 2 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 SI 則其速度 加速度 當(dāng)t 1秒時(shí) 其切向加速度的大小 法向加速度的大小 解 根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的加速度為 將t 1s代入 4m s2 7 三 計(jì)算題 1 一質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)沿半徑R 2m的圓形軌道運(yùn)動(dòng) 角速度與時(shí)間的關(guān)系為 At2 A為常數(shù) 已知t 1s時(shí) 質(zhì)點(diǎn)的速度大小為4m s 求t 2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速率和加速度的大小 解 據(jù)題意知 加速度和時(shí)間的關(guān)系為 當(dāng)t 1s時(shí) 得到 當(dāng)t 2s時(shí) 得到 8 2 一艘行駛的快艇 在發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后 有一個(gè)與它的速度方向相反的加速度 其大小與它的速度平方成正比 式中k為正常數(shù) 求快艇在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后行駛速度與行駛距離的關(guān)系 快艇的初速度為v0 解 作一個(gè)變量代換 積分得到 9 解法2 得到 再由 得到 10 有 11 大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)上冊(cè) 總 02 牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)量守恒 B 12 一 選擇題 1 如圖所示 質(zhì)量為m的物體A用平行于斜面的細(xì)線連接 置于光滑的斜面上 若斜面向左作加速運(yùn)動(dòng) 當(dāng)物體開始脫離斜面時(shí) 它的加速度大小為 A gsin B gcos C gctg D gtg 分析 物體A的受力分析如圖所示 并將力沿水平和垂直方向分解 N 0時(shí) 物體開始脫離斜面 則 13 2 作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周后回到原處 這一周期內(nèi)物體 A 動(dòng)量守恒 合外力為零 B 動(dòng)量守恒 合外力不為零 C 動(dòng)量變化為零 合外力不為零 合外力的沖量為零 D 動(dòng)量變化為零 合外力為零 分析 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體速度方向變化 速度大小不變 受到向心力作用 力的方向時(shí)刻變化 物體運(yùn)動(dòng)一周后 速度方向和大小不變 動(dòng)量變化量為0 沖量為0 C 14 二 填空題 1 一物體質(zhì)量為10kg 受到方向不變的力F 30 40t SI 作用 在開始的兩秒內(nèi) 此力沖量的大小等于 若物體的初速度為10m s 1 方向與力方向相同 則在t 2s時(shí)物體速度的大小等于 解 140kg m s 24m s 15 2 如圖所示的圓錐擺 質(zhì)量為m的小球 在水平面內(nèi)以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 在小球轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中 小球所受繩子張力的沖量為 解 在小球轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程 小球前后的速率不變 動(dòng)量變化量為0 所受的沖量總量為0 因而繩子張力的沖量大小等于重力的沖量 2mg 16 3 質(zhì)量為0 05kg的小球 置于一光滑水平桌面上 細(xì)繩一端連接此小球 另一端穿過桌面中心的小孔 設(shè)小球原來以3rad s 1的角速度在距孔為0 2m的圓周上運(yùn)動(dòng) 今將繩沿小孔緩慢往下拉 使該小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑減少到0 1m 則此時(shí)小球的角速度 解 在這過程中 受到繩子拉力作用 動(dòng)量不守恒 12rad s 1 但是小球所受力矩為0 角動(dòng)量守恒 17 三 計(jì)算題 1 已知一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)只受到指向原點(diǎn)的引力的作用 引力大小與質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離x的平方成反比 即 k是大于零的常數(shù) 設(shè)質(zhì)點(diǎn)在x A時(shí)由靜止釋放 求到達(dá)x A 2時(shí)速度大小 解 得到 18 2 質(zhì)量為m的子彈以速率v0水平射入沙土中 設(shè)子彈所受阻力與速度成正比 比例系數(shù)為k k是大于零的常數(shù) 忽略子彈的重力 求 1 子彈射入沙土后 速度隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式 2 子彈射入沙土的最大深度 解 根據(jù)題意得到阻力與速度的關(guān)系 得到 得到 19 大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)上冊(cè) 總 03 功和能 B 20 一 選擇題 1 質(zhì)量m 0 5kg的質(zhì)點(diǎn) 在Oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng) 其運(yùn)動(dòng)方程為x 5t y 0 5t2 SI 從t 2s到t 4s這段時(shí)間內(nèi) 外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為 A 1 5J B 3J C 4 5J D 1 5J 解 或 21 A B C D 2 豎直懸掛的輕彈簧下端掛一質(zhì)量為m的物體后彈簧伸長(zhǎng)y0且處于平衡 若以物體的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn) 相應(yīng)狀態(tài)為彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能的零點(diǎn) 則物體在坐標(biāo)為y時(shí)系統(tǒng)彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能之和是 解 由題意有 以物體的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn) y軸豎直向下 相應(yīng)狀態(tài)為彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能的零點(diǎn)時(shí) 22 解2 由題意有平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng) 以物體的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)y軸向下 物體受力包括彈力與重力為 取坐標(biāo)原點(diǎn)為彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能的零點(diǎn)時(shí) 勢(shì)能為 23 3 質(zhì)量為m的一艘宇宙飛船關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)返回地球時(shí) 可認(rèn)為該飛船只在地球的引力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 已知地球質(zhì)量為M 萬有引力恒量為G 則當(dāng)它從距地球中心R1處下降到R2處時(shí) 飛船增加的動(dòng)能應(yīng)等于 A B C D 解 或 24 二 填空題 1 己知地球半徑為R 質(zhì)量為M 現(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體處在離地面高度2R處 以地球和物體為系統(tǒng) 如取地面的引力勢(shì)能為零 則系統(tǒng)的引力勢(shì)能為 如取無窮遠(yuǎn)處的引力勢(shì)能為零 則系統(tǒng)的引力勢(shì)能為 解 25 2 一鏈條長(zhǎng)度為L(zhǎng) 質(zhì)量為m 鏈條的一端放在桌面上 并用手拉住 另一端有1 4懸在桌邊 將鏈條全部拉到桌面上要做功A 解法1 將鏈條全部拉到桌面上做功的效果就是使懸在桌邊鏈條的重力勢(shì)能增加 法2 設(shè)鏈條懸在桌邊的長(zhǎng)度為y 移動(dòng)dy 有 26 1 一質(zhì)點(diǎn)在力 SI 的作用下 從原點(diǎn)0出發(fā) 分別沿折線路徑0ab和直線路徑0b運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn) 如圖所示 試分別求這兩個(gè)過程中力所作的功 三 計(jì)算題 解 1 從0ab路徑到b點(diǎn)分成0a及ab兩段 0a過程 x方向受力為零 y 0 位移不為零 y方向受力不為零 但位移為零 應(yīng)該沒做功ab過程 x 3 y變化 但x方向沒有位移 x方向力不做功 y方向受力9N 應(yīng)做功18J 27 2 從0b路徑到b點(diǎn) 28 2 質(zhì)量為m的物體放在光滑的水平面上 物體的兩邊分別與勁度系數(shù)k1和k2的彈簧相連 若在右邊彈簧的末端施以拉力F 問 1 該拉力F非常緩慢地拉過距離l F做功多少 2 瞬間拉到l便停止不動(dòng) F做的功又為多少 解 1 拉力作功只增加二彈簧的彈性勢(shì)能 2 瞬間拉動(dòng) 勁度系數(shù)為k1的彈簧來不及形變 有 29 1的解法2 緩慢拉動(dòng)時(shí)兩彈簧等效于一個(gè)彈簧 等效的彈性系數(shù)為k由 并設(shè)F kl 則由2可得 等效彈性系數(shù)k為 彈力做功 30 大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)上冊(cè) 總 04 剛體 B 31 1 下列哪一種說法是正確的 一 選擇題 A 作用在剛體上的力越大 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大 B 作用在剛體上的力矩越大 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大 C 作用在剛體上的合力為零 剛體靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng) D 作用在剛體上的合力矩為零 剛體靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 分析 32 2 如圖 A B為兩個(gè)相同的定滑輪 A滑輪掛一質(zhì)量為M的物體 B滑輪受拉力F 且F Mg 設(shè)A B兩個(gè)滑輪的角加速度分別為 A和 B 不計(jì)滑輪軸的摩擦 則 A和 B的比較是 A A B B A B C A B D 無法比較 A 將其分為兩個(gè)部分 分別列出運(yùn)動(dòng)方程 分析 B 直接以F拉繩子 列出運(yùn)動(dòng)方程 33 3 a b 兩圖中的細(xì)棒和小球均相同 系統(tǒng)可繞o軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng) 系統(tǒng)從水平位置靜止釋放 轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置所需時(shí)間分別為ta和tb 則 A 可判斷 a 系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)得比 b 快 所以ta tb 分析 若沒有小球 則可知兩棒的角加速度相同 因此本題的關(guān)鍵是判斷兩種情況下小球繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度 a b 34 二 填空題 1 一定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 10kgm2 其轉(zhuǎn)速在5秒內(nèi)由900rev min 轉(zhuǎn) 分 均勻減至600rev min 則飛輪所受的外力矩M 這5秒內(nèi)飛輪的角位移 解 則 可得 初角速度 末角速度 35 2 長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)棒 可繞通過其一端且與棒垂直的水平軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng) 則棒在水平位置從靜止起動(dòng)時(shí)的角加速度為 棒轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)的角加速度為 角速度為 分析 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 水平位置 角加速度 豎直位置 機(jī)械能守恒 36 三 計(jì)算題 1 一均勻細(xì)棒長(zhǎng)L 如圖所示懸掛 O A為兩個(gè)懸掛點(diǎn) C為質(zhì)心 已知棒的質(zhì)量為m 求 1 棒對(duì)o的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0 2 將A端懸線剪斷瞬間 細(xì)棒繞o的角加速度 解 或 或 或 37 2 質(zhì)量為m1 半徑為R的圓盤 可繞過圓心0的豎直軸無摩擦的轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J m1R2 2 初始時(shí)系統(tǒng)靜止 現(xiàn)有一質(zhì)量為m0的子彈以速率v0水平射入圓盤并停在盤中P點(diǎn) OP l0 求 1 子彈停在P點(diǎn)后圓盤的角速度 2 這一過程子彈和圓盤系統(tǒng)損失的機(jī)械能 解 碰撞過程角動(dòng)量守恒 有 損失的機(jī)械能為 38 39 大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)上冊(cè) 總 05 洛侖茲變換相對(duì)論時(shí)空觀 B 40 一 選擇題 1 飛船相對(duì)地面以速度u高速飛行 某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一光信號(hào) 經(jīng)過 t 飛船上的鐘 時(shí)間被尾部接收器接收到 則可知飛船的固有長(zhǎng)度為 B C D 分析 根據(jù)光速不變?cè)砜傻媒Y(jié)論為 A A 41 2 某星球離地球距離為5光年 宇航員打算用5年時(shí)間完成這次旅行 則宇航員乘坐的飛船相對(duì)于地面的速度是 A B C D 都不是 B 分析 以地面為S系 飛船為S 系 法1 地球測(cè)l0 5年 c為原長(zhǎng) 飛船測(cè)為l 根據(jù)長(zhǎng)度縮短效應(yīng) 法2 飛船上的時(shí)間 t 5年為本征時(shí)間 地球測(cè)時(shí) t 根據(jù)時(shí)間膨脹效應(yīng) 42 二 填空題 1 測(cè)得不穩(wěn)定介子的固有壽命為2 6 10 8s 當(dāng)它相對(duì)實(shí)驗(yàn)室以0 8c的速度運(yùn)動(dòng)時(shí) 實(shí)驗(yàn)室所測(cè)得其壽命應(yīng)為 解 由時(shí)間膨脹效應(yīng) 2 S 系相對(duì)S系以u(píng) 0 8c速度沿x軸正向運(yùn)動(dòng) S系測(cè)得x軸上相距0 8c處同時(shí)發(fā)生的兩事件 則S 系測(cè)得的這兩事件時(shí)間間隔 t s 解 已知 43 3 已知慣性系S 相對(duì)于慣性系S以0 5c的勻速度沿著x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng) 若從S 系的坐標(biāo)原點(diǎn)O 沿x軸正方向發(fā)出一光波 則S系中測(cè)得此光波在真空中的光速為 c 解 根據(jù)光速不變?cè)?可知 在S系中測(cè)得此光波在真空中的光速也為c 44 三 計(jì)算題 1 一飛船船身固有長(zhǎng)度為l0 90m 相對(duì)地面以u(píng) 0 8c勻速度在一觀測(cè)站上空飛過 求 1 觀測(cè)站測(cè)得飛船的船身通過觀測(cè)站的時(shí)間間隔為多少 2 飛船上的宇航員測(cè)得飛船的船身通過觀測(cè)站的時(shí)間間隔是多少 解 1 根據(jù)長(zhǎng)度縮短效應(yīng) 觀測(cè)站測(cè)得的飛船長(zhǎng)度要變短 有 2 飛船上的宇航員測(cè)得的時(shí)間間隔為 t 45 2 在S系中觀測(cè)者觀測(cè)到同一地點(diǎn)發(fā)生的兩事件 第二事件發(fā)生在第一事件之后3s 在S 系觀測(cè)到第二事件發(fā)生在第一事件發(fā)生后5秒 求在S 系中測(cè)得這兩事件的空間間隔 解 已知 或 t 3s為本征時(shí)間 有 46 大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)上冊(cè) 總 06 相對(duì)論動(dòng)力學(xué) B 47 一 選擇題 1 由相對(duì)論 下面正確的是 A 物體動(dòng)能為 B 物體的動(dòng)能EK與動(dòng)量P關(guān)系為 C 相對(duì)論力學(xué)的基本方程是 D 動(dòng)量與能量關(guān)系為 分析 C 48 2 一電子靜止能量為0 51MeV 當(dāng)它運(yùn)動(dòng)速度v 0 99c時(shí) 其動(dòng)能為 A 4 0MeV B 3 5MeV C 3 lMeV D 2 5MeV C 分析 49 二 填空題 1 S 系中一靜止的棒長(zhǎng)為l 質(zhì)量為m 假定此棒以速率v在棒長(zhǎng)方向沿著S系的x軸方向運(yùn)動(dòng) 則S系中測(cè)到的棒的線密度 假定此棒在垂直棒長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí) 則S系中測(cè)得棒的線密度 解 1 在棒長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng) 2 垂直棒長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng) 50 2 S系中測(cè)得一運(yùn)動(dòng)電子總能量是其動(dòng)能的兩倍 則其運(yùn)動(dòng)速率v m s 動(dòng)能Ek MeV 解 51 3 S系中測(cè)得一個(gè)靜質(zhì)量為m0的粒子的總能量是它靜能的5倍 則它的動(dòng)能Ek 動(dòng)量p 解 52 三 計(jì)算題 1 一個(gè)電子由靜止出發(fā) 經(jīng)過電勢(shì)差為1 0 104V的均勻電場(chǎng)被加速 已知電子靜止質(zhì)量為m0 9 1 10 31kg 求 1 電子被加速后的動(dòng)能 2 電子被加速后質(zhì)量增加的百分比 3 電子被加速后的速率 解 1 2 由相對(duì)論的動(dòng)能表達(dá)式 可得質(zhì)量的增量為 電子質(zhì)量增加的百分比為 53 3 加速后電子的質(zhì)量為 由質(zhì)速關(guān)系式 電子的速度為 54 2 把一個(gè)電子從靜止加速到0 1c的速度需做多少功 從速度0 9c加速到0 99c又需做多少功 電子的靜止質(zhì)量m0 9 1 10 31kg 解 電子靜能為E0 m0c2 0 51MeV 電子所獲得的動(dòng)能即為所需做的功 電子從靜止加速到0 1c的速度時(shí)需做功 電子從速度0 9c加速到0 99c時(shí)需做功 55 大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)上冊(cè) 總 07 簡(jiǎn)諧振動(dòng)及振動(dòng)合成 B 56 一 選擇題 1 已知一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng) 振幅A 4cm 周期T 2s 其平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn) 若t 0時(shí)質(zhì)點(diǎn)第一次通過x 2cm處且向x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng) 則質(zhì)點(diǎn)第二次通過該位置的時(shí)刻為 A 1s B 2 3s C 4 3s D 2s 分析 利用旋轉(zhuǎn)矢量法 B 57 2 彈簧振子在光滑水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng) 彈性力在半個(gè)周期內(nèi)所作的功為 D 分析 彈性力作的功 振子運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期 A kA2 B kA2 2 C kA2 4 D 0 58 3 已知一簡(jiǎn)諧振動(dòng)x1 4cos 4 t 2 5 cm 另有一個(gè)同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)x2 6cos 4 t cm 若令兩振動(dòng)合成的振幅最小 則 的取值應(yīng)為 由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知 分析 要使兩振動(dòng)合成的振幅最小 應(yīng)使x1 x2的振動(dòng)方向相反 C A B 8 5 C 7 5 D 3 59 二 填空題 1 一質(zhì)點(diǎn)以原點(diǎn)O為平衡點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng) 已知周期為2s 振幅為2cm 1 若質(zhì)點(diǎn)在x 0處且朝x軸的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn) 則其振動(dòng)方程為x 2 若質(zhì)點(diǎn)處于x A 2且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)開始計(jì)時(shí) 則其振動(dòng)方程為x 由旋轉(zhuǎn)矢量法 解 60 2 如圖所示為一質(zhì)點(diǎn)的x t圖 則該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相位 振動(dòng)周期T s 解 由圖知 在t 0時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于x A 2處且沿x軸正向運(yùn)動(dòng) 利用旋轉(zhuǎn)矢量法 t 2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過平衡位置 旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過的角度 3 4 8 61 3 如圖所示 質(zhì)量為10g的子彈以100m s2的速度射入一質(zhì)量為4 99kg的木塊并嵌入其中 使彈簧壓縮而產(chǎn)生簡(jiǎn)諧振動(dòng) 若彈簧的勁度系數(shù)為800N m 則振動(dòng)的振幅A 周期為 初位相為 解 取水平向右為x軸正方向子彈射入時(shí)動(dòng)量守恒 木塊的初速度 園頻率 振動(dòng)周期為 62 由于木塊初始位移為0有 振幅為 初位相 63 三 計(jì)算題 解 1 t 0時(shí) 2 1 一質(zhì)量為0 20Kg的質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)方程為x 0 60cos 5t 2 SI 求 1 質(zhì)點(diǎn)的初速度 2 質(zhì)點(diǎn)在正向最大位移一半處所受的合力 x A 2 0 3m時(shí) 負(fù)號(hào)說明力的方向沿x軸負(fù)向 64 2 有兩個(gè)同方向 同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)為 cm 求 1 合振動(dòng)的振動(dòng)方程 2 合振動(dòng)由初始位置運(yùn)動(dòng)至正方向最遠(yuǎn)處所需最短時(shí)間 cm 所以合振動(dòng)的振動(dòng)方程為 合振動(dòng) 解 如圖示 用旋轉(zhuǎn)矢量法可得 合振動(dòng)運(yùn)動(dòng)到正方向最遠(yuǎn)處時(shí) 轉(zhuǎn)過的角度為 65 65 大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)上冊(cè) 總 08 波動(dòng)方程 B 66 66 一 選擇題 1 下面關(guān)于波長(zhǎng)概念說法錯(cuò)誤的是 A 同一波線上 在同一時(shí)刻位相差2 的兩個(gè)相鄰振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離 B 在一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)所傳播的距離 C 橫波的兩個(gè)波峰 或波谷 之間的距離 分析 波長(zhǎng)是同一波線上 在同一時(shí)刻兩個(gè)相鄰的同相點(diǎn)之間的距離 而橫波的兩個(gè)波峰 或波谷 之間的距離是波長(zhǎng)的整數(shù)倍 正確的說法應(yīng)為 橫波的兩個(gè)相鄰的波峰 或波谷 之間的距離 C 67 67 2 下面 a 圖表示沿x軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧橫波在t 0時(shí)刻的波圖 則圖 b 表示的是 A 質(zhì)點(diǎn)m的振動(dòng)曲線 B 質(zhì)點(diǎn)n的振動(dòng)曲線 C 質(zhì)點(diǎn)p的振動(dòng)曲線 D 質(zhì)點(diǎn)q的振動(dòng)曲線 a 分析 由波形圖易判斷 v m點(diǎn)位于負(fù)最大位移 速度為零 B p點(diǎn)位于正最大位移 速度為零 q點(diǎn)位于平衡位置沿y軸正向運(yùn)動(dòng) n點(diǎn)位于平衡位置沿y軸負(fù)向運(yùn)動(dòng) 68 68 分析 根據(jù)波傳播的特點(diǎn) 在簡(jiǎn)諧波傳播過程中 沿傳播方向相距為半個(gè)波長(zhǎng)的兩個(gè)質(zhì)元其相位差為 因此此兩質(zhì)元處于反相振動(dòng)狀態(tài) A 3 在簡(jiǎn)諧波傳播過程中 沿傳播方向相距為 為波長(zhǎng) 的兩點(diǎn)的振動(dòng)速度必定 A 大小相同 而方向相反 B 大小和方向均相同 C 大小不同 方向相同 D 大小不同 而方向相反 69 69 二 填空題 1 圖示為t 0時(shí)平面波波形圖 則x 0處質(zhì)元振動(dòng)的初相位為 該波波長(zhǎng) m 由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知此時(shí)的相位為 分析 由波形圖可知O點(diǎn)處在y A處且速度為零 4 70 70 2 一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播 其波動(dòng)方程為 y 0 2cos t x 2 SI 則此波的波長(zhǎng) 在x 3米處媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)加速度a的表達(dá)式為 4m 解 由波動(dòng)方程得 71 71 三 計(jì)算題 1 一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播 如圖示 PQ 1m Q點(diǎn)振動(dòng)方程為yQ 0 02cos t m Q點(diǎn)振動(dòng)相位落后P點(diǎn)振動(dòng)相位 2 求P點(diǎn)為原點(diǎn)寫出波動(dòng)方程 解 依題意 波動(dòng)方程為 72 72 2 一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播 t 2 5s時(shí)波形圖如圖所示 波速u 100m s 求 1 波動(dòng)方程 2 x 2m處質(zhì)元的振動(dòng)方程 解 1 由圖知 O點(diǎn)的振動(dòng)方程 t 2s時(shí)O點(diǎn)的位相為 73 73 波動(dòng)方程 x 2m處質(zhì)元的振動(dòng)方程 74 大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)上冊(cè) 總 09 干涉駐波多普勒效應(yīng) B 75 一 選擇題 1 兩列波長(zhǎng)為 的相干波在P點(diǎn)相遇 Sl點(diǎn)的初位相是 l Sl到P點(diǎn)的距離是rl S2點(diǎn)的初位相是 2 S2到P點(diǎn)的距離是r2 則P點(diǎn)是干涉極大的條件是 A r2 r1 K B 2 1 2 r2 r1 2K C 2 1 2K D 2 1 2 r2 r1 2K 根據(jù)干涉相長(zhǎng)條件 有 分析 S1點(diǎn) S2點(diǎn)在P點(diǎn)引起的振動(dòng)分別為 B 76 2 兩振幅均為A 波長(zhǎng)均為 的相干波 由二相干波源發(fā)出 S1 S2相距為3 4 為波長(zhǎng) 若在S1S2連線上S1左側(cè)各點(diǎn)合振幅均為2A 則兩波源的初相差 2 1為 A 0 B 2 C D 3 2 D 根據(jù)干涉相長(zhǎng)條件 有 兩波源在S1S2連線上S1左側(cè)各點(diǎn)的位相差為 分析 設(shè)在S1S2連線上S1左側(cè)點(diǎn)到S1的距離為x 77 3 蝙蝠在洞穴中飛翔 速率為聲速的1 40 蝙蝠的超聲發(fā)射頻率為3 9 104Hz 在一次朝著表面平直的墻壁飛撲期間 它自己聽到的從墻壁反射回來的脈沖的頻率為 A 4 1 104Hz B 3 9 104Hz C 4 0 104Hz D 3 8 104Hz 分析 蝙蝠朝著表面平直的墻壁發(fā)出脈沖 此時(shí)聲源動(dòng) 接收者 墻壁 不動(dòng) A 墻壁接收到的信號(hào)的頻率為 78 蝙蝠接收到墻壁表面反射回來的脈沖時(shí) 聲源不動(dòng) 接收者 蝙蝠 動(dòng) 蝙蝠接收到的信號(hào)的頻率為 79 二 填空題 1 設(shè)入射波的波動(dòng)方程為 SI制 波在x 0處發(fā)生反射 反射點(diǎn)是一節(jié)點(diǎn) 則反射波的波動(dòng)方程為 解 反射點(diǎn)是一節(jié)點(diǎn) 說明有半波損失 反射后的波向相反方向傳播 80 2 一駐波的方程式是y 0 02cos xcos200 t SI 則形成駐波的兩列波的波速u x 1 3m處質(zhì)元振動(dòng)的振幅 解 依題意 有 x 1 3處的振動(dòng)方程為 200m s 0 01m 81 三 計(jì)算題 1 一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播 如圖示 已知 振幅為A 頻率為 傳播速度為u t 0質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向正方向振動(dòng) 1 寫出入射波和反射波的波動(dòng)方程 2 x軸上OP之間波節(jié)所在位置 解 1 由旋轉(zhuǎn)矢量法易得O點(diǎn)的初相位為 O點(diǎn)的振動(dòng)方程 簡(jiǎn)諧波沿X軸正向傳播 入射波波動(dòng)方程 82 波從波疏入射到波密媒質(zhì)上反射時(shí) 有半波損失 2 因?yàn)樵趚 3 4處為波密反射點(diǎn) 該處為波節(jié)點(diǎn) 因?yàn)閮上噜彶ü?jié)之間的間隔為 2 在x軸上OP之間波節(jié)所在位置為 4和3 4處 83 2 兩相干波源S1 S2振幅相等 頻率為100Hz 相位差為 若S1 S2兩點(diǎn)相距20m 兩波在同一介質(zhì)中傳播 波速u 800m s 試求S1 S2連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)位置 若要滿足干涉而靜止 則 解 波長(zhǎng) S1S2連線間 0 x 20 即靜止點(diǎn)位置為 84 大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)上冊(cè) 總 10 雙縫薄膜劈尖干涉 B 85 一 選擇題 1 在相同的時(shí)間內(nèi) 一束波長(zhǎng)為 的單色光在空氣中和在玻璃中 A 傳播的路程相等 走過的光程相等 B 傳播的路程相等 走過的光程不相等 C 傳播的路程不相等 走過的光程相等 D 傳播的路程不相等 走過的光程不相等 分析 由于光在空氣與玻璃中傳播的速度不一樣 所以 走過的路程不相等 設(shè)光在玻璃中走的路程為r1 vt 在空氣中走的路程為r2 ct 根據(jù)光程的定義 光在玻璃中的光程 1 nr1 nvt ct 光在空氣中的光程 2 r2 ct 所以相同時(shí)間內(nèi) 光走過的光程相等 C 86 2 在真空中波長(zhǎng)為 的單色光 在折射率為n的透明介質(zhì)中從A沿某路徑傳播到B 若A B兩點(diǎn)位相差為3 則此路徑AB的光程為 A 1 5 B 1 5n C 3 D 1 5 n 分析 A 87 二 填空題 1 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中 屏幕上的P點(diǎn)處是明條紋 若把S2蓋住 并在S1S2連線的垂直平分面上放一反射鏡 如圖 則此時(shí) P點(diǎn)處為 填不能確定或明條紋 暗條紋 條紋間距 填不能確定或變大 變小 不變 暗條紋 不變 解 P點(diǎn)為明條紋 光程差為 放入反射鏡后 存在半波損失 光程差變?yōu)?滿足暗紋條件 條紋間距 88 2 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中 所用平行單色光波長(zhǎng)為 562 5nm 雙縫與觀察屏的距離D 1 2m 雙縫的間距d 0 45mm 則屏上相鄰明條紋間距為 若已知屏上P點(diǎn)為第4級(jí)暗條紋中心所在處 則 若用一折射率n 1 5的透明薄膜遮掩S1縫后 發(fā)現(xiàn)P點(diǎn)變?yōu)?級(jí)明紋 則該透明薄膜的厚度e 解 條紋間距 1 5mm 5 25mm 3937 5nm 89 用一透明薄膜遮掩S1縫后 P點(diǎn)變?yōu)?級(jí)明紋 有 90 3 用白光垂直照射在置于空氣中的均勻肥皂膜的一個(gè)面上 肥皂膜折射率n 4 3 沿法線方向觀察到肥皂膜的正面呈綠色 綠光波長(zhǎng) 500nm 則此肥皂膜的最小厚度為 nm 解 反射光線在上表面有發(fā)生半波損失而下表面沒有發(fā)生半波損失 故要考慮半波損失現(xiàn)象 兩束光線的光程差滿足 當(dāng)k 1時(shí) 厚度最小 本題亦可用透射綠光滿足干涉相消條件來求解 91 三 計(jì)算題 1 一平面單色光垂直照射在厚度均勻的簿油膜上 油膜覆蓋在玻璃板上 空氣的折射率n1 1 油的折射率n2 1 3 玻璃的折射率n3 1 5 若單色光的波長(zhǎng)可由光源連續(xù)調(diào)節(jié) 只觀察到500nm與700nm這兩個(gè)波長(zhǎng)的單色光在反射光中消失 試求油膜層的厚度 解 因?yàn)閚1 n2 n3 該入射光反射時(shí)無需考慮半波損失 反射光干涉相消的條件為 92 2 用兩片平板玻璃夾住一金屬細(xì)絲形成空氣劈尖 如圖 若用波長(zhǎng)為600nm的單色平行光垂直入射 圖中K處恰為第6條暗紋 求該金屬絲的直徑 若將整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置放在水中 n水 4 3 求在圖中O至K之間可觀察到的明條紋的數(shù)目 解 所以k處的暗紋對(duì)應(yīng)于k 5 有 棱邊處e 0 對(duì)應(yīng)于k 0 為暗紋 93 若將整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置放在水中 有 取整 k 7 可看到7條明條紋 94 06級(jí)大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)上冊(cè) 總 11 牛頓環(huán)單縫衍射圓孔衍射 B 95 一 選擇題 A 全明 B 全暗 C 左半部明 右半部暗 D 左半部暗 右半部明 1 如圖所示 牛頓環(huán)裝置中平板玻璃由折射率nl 1 50和n3 1 75的不同材料兩部分組成 平凸透鏡的折射率nl 1 50 透鏡與平板玻璃之間充滿折射率n2 1 62的液體 則在中心接觸點(diǎn)所形成的圓斑為 左半部分光在薄膜上下表面反射時(shí)要考慮半波損失 所以左半圓心為暗斑 分析 右半部分光在薄膜上下表面反射時(shí)不要考慮半波損失 所以右半圓心為亮斑 D 96 2 上圖的牛頓環(huán)裝置中 當(dāng)平凸透鏡緩慢的向上平移而遠(yuǎn)離平面玻璃時(shí) 可以觀察到環(huán)狀干涉條紋 A 向右平移 B 向中心收縮 C 向外擴(kuò)張 D 不動(dòng) E 向左平移 B 97 3 根據(jù)惠更斯 菲涅爾原理 若已知光在某時(shí)刻的波陣面為S 則S的前方某點(diǎn)P的光強(qiáng)決定于波陣面上所有面元發(fā)出的子波各自傳到P點(diǎn)的 A 振動(dòng)振幅之和 B 相干疊加 C 振動(dòng)振幅之和的平方 D 光強(qiáng)之和 B 98 二 填空題 l 夫瑯和費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中 若對(duì)應(yīng)于屏幕上P點(diǎn)為2級(jí)暗紋 則單縫處波陣面可分為 個(gè)半波帶 若入射光波長(zhǎng)為0 6 m 縫寬a 0 6mm 透鏡焦距f 1m 則中央明紋線寬度 x 解 所以可分割成4個(gè)半波帶 兩個(gè)第一級(jí)暗紋中心間的距離即為中央明紋的寬度 4 2mm 99 2 用半波帶法分析夫朗和費(fèi)單縫衍射 屏上第三級(jí)明紋所對(duì)應(yīng)的波帶數(shù)是 條 波帶數(shù)劃分為4條時(shí)屏上所對(duì)應(yīng)的是第 級(jí) 條紋 K 3時(shí) 所對(duì)應(yīng)的波帶數(shù)為 m 2k 1 7 波帶數(shù)劃分為4條時(shí) 有 滿足暗紋公式且k 2 解 所以波帶數(shù)劃分為4條時(shí)屏上所對(duì)應(yīng)的是第2級(jí)暗紋 7 2 暗 100 3 一單色平行光垂直入射一單縫 其衍射第三級(jí)明紋位置恰與波長(zhǎng)為600nm的單色光垂直入射該縫時(shí)衍射的第二級(jí)明紋位置重合 該單色光波長(zhǎng)為 解 依題意 101 三 計(jì)算題 1 圖示一牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置 設(shè)平凸透鏡中心恰好和平板玻璃接觸 透鏡凸表面的曲率半徑是R 200cm 用某單色平行光垂直照射 觀察反射光形成的牛頓環(huán) 測(cè)得第七個(gè)明環(huán)的半徑是0 3cm 1 求入射光的波長(zhǎng) 2 設(shè)圖中OA 1 00cm 求在半徑為OA的范圍內(nèi)可觀察到的明紋數(shù)目 解 1 2 一共可觀察到72條明紋 102 2 若有一波長(zhǎng)為 600nm的單色平行光垂直入射在寬度a 0 30mm的單縫上 單縫后面放置一凸透鏡 若測(cè)得屏上中央明紋的寬度為2 0mm 試求透鏡焦距f 若改用另一可見光進(jìn)行實(shí)驗(yàn) 并測(cè)得中央明紋兩側(cè)第3級(jí)明紋中心的間距 x 5 6mm 求該可見光波長(zhǎng) 解 1 依題意 2 103 大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)上冊(cè) 總 12 衍射光柵光的偏振 B 104 一 選擇題 1 一衍射光柵對(duì)某一定波長(zhǎng)的垂直入射光 在屏幕上只能出現(xiàn)零級(jí)和一級(jí)主極大 欲使屏幕上出現(xiàn)更高級(jí)次的主極大 應(yīng)該 A 換一個(gè)光柵常數(shù)較小的光柵 B 換一個(gè)光柵常數(shù)較大的光柵 C 將光柵朝靠近屏幕的方向移動(dòng) D 將光柵朝遠(yuǎn)離屏幕的方向移動(dòng) 分析 由光柵方程 要屏幕上出現(xiàn)更高級(jí)次的主極大 d就要變大 即換個(gè)光柵常數(shù)大的光柵 B 105 2 一束平行入射面振動(dòng)的線偏振光以起偏角入到某介質(zhì)表面 則反射光與折射光的偏振情況是 A 反射光與折射光都是平行入射面振動(dòng)的線偏光 B 反射光是垂直入射面振動(dòng)的線偏光 折射光是平行入射面振動(dòng)的線偏光 C 反射光是平行入射面振動(dòng)的線偏光 折射光是垂直入射面振動(dòng)的線偏光 D 折射光是平行入射面振動(dòng)的線偏光 看不見反射光 反射光的振動(dòng)方向垂直于入射面 其強(qiáng)度為0 D 106 二 填空題 1 一束波長(zhǎng)為600nm的平行光垂直入射一每厘米4000條刻痕的光柵上 則光柵常數(shù)d nm 屏上可以見到主極大的最高級(jí)次是第 級(jí) 若偶數(shù)級(jí)為缺級(jí) 則透光縫寬度為a nm 解 根據(jù)光柵方程 取kmax 4 所以可以見到主極大的最高級(jí)次為第4級(jí) 2500 4 1250 107 2 一束自然光自空氣射向某液體 當(dāng)入射角為56 時(shí)發(fā)現(xiàn)反射光為線偏振光 則該液體的折射率為 如果自然光改由液體射向空氣 則反射光為線偏振光時(shí)的入射角是 1 48 34 解 根據(jù)布儒斯特定律 得 當(dāng)自然光自空氣射向某液體時(shí) 當(dāng)自然光改由液體射向空氣時(shí) 108 3 有兩個(gè)偏振片分別作為起偏振器和檢偏振器 它們的偏振化方向夾角為30 時(shí)觀察一束單色自然光 當(dāng)夾角為60 時(shí)觀察另一束單色自然光 發(fā)現(xiàn)從檢偏振器透射出的兩束光強(qiáng)度相等 則這兩束自然光的強(qiáng)度之比為 解 109 三 計(jì)算題 1 以 1 400nm和 2 700nm的兩單色光同時(shí)垂直射至某光柵 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn) 從零級(jí)數(shù)起 它們的譜線第三次重迭時(shí)在 30 的方向上 1 求此光柵的光柵常數(shù)d 2 若此光柵的透光縫寬為不透光縫寬的一半 求用500nm的單色光垂直入射光柵時(shí) 實(shí)際可觀察到的譜線級(jí)次 K1 K2必須為整數(shù) 解 1 根據(jù)光柵干涉的主極大條件 譜線重疊時(shí)滿足 即 當(dāng)?shù)谌沃丿B時(shí) k2 8 110 2 根據(jù)光柵干涉的主極大條件 111 2 將三個(gè)偏振片疊放在一起 第二個(gè)和第三個(gè)偏振片的偏振化方向分別與第一個(gè)偏振片的偏振化方向成45 和90 角 光強(qiáng)為I0的自然光垂直穿過這一堆偏振片 1 求經(jīng)過每一個(gè)偏振片后的光強(qiáng) 2 如果將第二個(gè)偏振片抽走 再求經(jīng)過每一個(gè)偏振片后的光強(qiáng) 解 1 如圖 2 112 大學(xué)物理 上 規(guī)范作業(yè) 總 13 單元測(cè)試一 質(zhì)點(diǎn)力學(xué) B 113 1 任意時(shí)刻at 0 an 0的運(yùn)動(dòng)是 運(yùn)動(dòng) 任意時(shí)刻at 0 an 0的運(yùn)動(dòng)是 運(yùn)動(dòng) 任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)是 運(yùn)動(dòng) 一 填空題 解 此時(shí)物體靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng) at 0說明速率保持不變 an 0說明速度方向會(huì)變化 此時(shí)物體作勻速率曲線運(yùn)動(dòng) 不一定是圓周運(yùn)動(dòng) at 0說明速率會(huì)變化 an 0說明速度方向不會(huì)變化 此時(shí)物體作變速直線運(yùn)動(dòng) 勻速率曲線運(yùn)動(dòng) 變速直線 靜止或勻速直線 114 2 一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑R 1m的圓周運(yùn)動(dòng) 其角加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律是則質(zhì)點(diǎn)的角速度隨時(shí)間的變化關(guān)系 t 1s時(shí)的法向加速度為an 解 115 3 質(zhì)量為0 25kg的質(zhì)點(diǎn)受力 SI 的作用 式中t為時(shí)間 t 0時(shí)該質(zhì)點(diǎn)以 SI 的速度通過坐標(biāo)原點(diǎn) 則該質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位置矢量是 解 t 0時(shí) 該質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位置矢量 116 4 機(jī)槍每分鐘射出120發(fā)子彈 每粒子彈的質(zhì)量為20g 出口速度為800m s 射擊時(shí)機(jī)槍受到的平均反沖力F 設(shè)射擊時(shí)120發(fā)子彈受到的平均力為F 射擊時(shí)機(jī)槍受到的平均反沖力為32N 解 由動(dòng)量定理 得到 117 5 地球的質(zhì)量為m 太陽的質(zhì)量為M 地心與日心的距離為R 引力常數(shù)為G 則地球繞太陽作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道角動(dòng)量為 解 地球繞太陽作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為萬有引力 有 可得 地球繞太陽作圓周運(yùn)動(dòng) 有 118 6 用一繩子將質(zhì)量為m的物體以g 4的勻加速度放下一段距離d 繩子對(duì)物體做的功為 解 3mgd 4 取y軸豎直向下 受力情況如圖 119 7 一質(zhì)量為m的小球以速率為v0 與水平面夾角為300的仰角作斜上拋運(yùn)動(dòng) 不計(jì)空氣阻力 小球從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)這一過程中所受合外力的沖量大小為 沖量的方向是 小球在最高點(diǎn)時(shí)的切向加速度大小為 法向加速度大小為 解 沖量大小 方向 豎直向下 豎直向下 0 g 在最高點(diǎn) 如圖 在最高點(diǎn) 120 二 計(jì)算題 1 已知質(zhì)點(diǎn)位矢隨時(shí)間變化的函數(shù)形式為 式中的單位為m t的單位為s 求 1 任一時(shí)刻的速度和加速度 2 任一時(shí)刻的切向加速度和法向加速度的大小 解 1 2 解法1 解法2 設(shè)任一時(shí)刻速度與水平方向的夾角為 如圖 121 2 路燈距地面的高度為h1 一身高為h2 h2 h1 的人在路燈下以勻速v1沿直線行走 試證明其頭頂在地面的影子作勻速運(yùn)動(dòng) 并求其速度v2 解 如圖建立坐標(biāo)系 設(shè)任意時(shí)刻t 人所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為x1其頭頂M在地面的投影點(diǎn)的坐標(biāo)為x 由幾何關(guān)系 有 即 其頭頂在地面的影子作勻速運(yùn)動(dòng) 122 3 用鐵錘將鐵釘擊入木板 設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板的深度成正比 在鐵錘擊第一次時(shí) 能將鐵釘擊入木板1cm 問擊第二次時(shí)能擊多深 設(shè)鐵錘兩次擊釘?shù)乃俣认嗤?解 如圖建立坐標(biāo)系 設(shè)x為鐵釘進(jìn)入木板的深度 則木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇?設(shè)鐵錘兩次錘擊時(shí)鐵釘進(jìn)入木板的深度分別為s1和s2 根據(jù)動(dòng)能定理 有 123 解得 第二次能敲入的深度為 鐵錘兩次擊釘?shù)乃俣认嗤?得到 124 4 一人在平地上拉一個(gè)質(zhì)量為M的木箱勻速前進(jìn) 木箱與地面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 0 6 設(shè)此人前進(jìn)時(shí)肩上的繩子的支撐點(diǎn)離地面高度為1 5m 不計(jì)箱高 問繩子l多長(zhǎng)最省力 解 設(shè)繩子與水平面成 角 木箱勻速前進(jìn)時(shí)合外力為零 有 解得 可以得到tg 0 6時(shí)最省力 令 125 5 一人從10m深的井中提水 起始時(shí)桶中裝有10kg的水 桶的質(zhì)量為1kg 由于水桶滴漏 每升高1m要漏去0 2kg的水 求水桶勻速的從井中提到井口 人做的功是多少 提水所需的力為 解 取水面為坐標(biāo)原點(diǎn) 豎直向上為h軸正向 高度為h時(shí)水和桶的質(zhì)量 將m0 11kg H 10m g 9 8m s2代入公式 得 126 6 一人造衛(wèi)星繞地球作橢圓運(yùn)動(dòng) 近地點(diǎn)A 遠(yuǎn)地點(diǎn)B A B兩點(diǎn)距地心分別為r1 r2 如圖 設(shè)地球質(zhì)量為M 衛(wèi)星質(zhì)量為m 萬有引力常數(shù)為G 證明 人造衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)的總能量為 證明 人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)過程中 角動(dòng)量守恒 衛(wèi)星與地球只有引力作用 衛(wèi)星機(jī)械能守恒 聯(lián)立以上兩式解得 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的總能量為 127 10級(jí)大學(xué)物理規(guī)范作業(yè) 總 14 單元測(cè)試二 剛體 相對(duì)論 B 128 一 填空題 1 個(gè)砂輪直徑為0 4m 質(zhì)量為20kg 以每分鐘900轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng) 撤去動(dòng)力后一個(gè)工件以200N的正壓力作用在砂輪邊緣上 欲使砂輪在5 0秒內(nèi)停止 則砂輪和工件的摩擦系數(shù) 忽略軸的摩擦 解 已知 129 2 一定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪 初始角速度為 0 之后飛輪開始減速轉(zhuǎn)動(dòng) 角加速度為 k 2 k 0為已知量 則當(dāng)其角速度減至 0 2時(shí)所用的時(shí)間 t 這段時(shí)間的角位移 解 130 3 質(zhì)量均勻分布的細(xì)桿長(zhǎng)度為2l 質(zhì)量為m 可繞過一端點(diǎn)的0的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng) 初始時(shí)由水平位置從靜止釋放 當(dāng)其轉(zhuǎn)至30 時(shí)的角速度 角加速度 端點(diǎn)A的加速度aA 解 設(shè)t時(shí)刻 棒與水平位置的夾角為 下擺過程機(jī)械能守恒 有 131 端點(diǎn)A的切向加速度 端點(diǎn)A的法向加速度 端點(diǎn)A的加速度 132 4 在S系觀測(cè)到兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在x軸 間距為100m 則在S 系中測(cè)得這兩事件之間的空間間隔為200m 則S 系相對(duì)于S系的速度值為u S 系測(cè)得這兩事件的時(shí)間間隔為 s 解 已知 133 第2步也可以用 由于在s系事件是同時(shí)發(fā)生的 t 0故 134 5 一把尺置于相對(duì)于地面以速度u沿x軸方向運(yùn)動(dòng)的飛船上 飛船上測(cè)得尺子長(zhǎng)度為 尺子和x軸正向夾角為 而地面上測(cè)得尺子長(zhǎng)度為 尺子和x軸正向夾角為 則 填 解 根據(jù)長(zhǎng)度縮短效應(yīng) 135 6 在參考系S里 一粒子沿直線運(yùn)動(dòng) 從坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x 1 50 108m處用了1 0s時(shí)間 則粒子運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的原時(shí)為 解 S系中粒子的速度 t 1s為測(cè)時(shí) 根據(jù)時(shí)間膨脹效應(yīng) 固有時(shí) 136 7 當(dāng)粒子的動(dòng)量等于非相對(duì)論動(dòng)量的2倍時(shí) 粒子的速率為 當(dāng)粒子的動(dòng)能等于非相對(duì)論動(dòng)能的2倍時(shí) 粒子的速率為 得 對(duì)動(dòng)能問題 由題知 由此得 由此式解得 解 137 二 計(jì)算題 1 本題的圖是測(cè)試汽車輪胎滑動(dòng)阻力的裝置 輪胎最初為靜止且被一輕質(zhì)支架OA支承著 輪胎可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng) 其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0 75kg m2 質(zhì)量為15 0kg 半徑為30 0cm 今將輪胎放在以速度12 0m s 1移動(dòng)的傳送帶上 并使框架OA保持水平 1 若滑動(dòng)摩擦系數(shù)為0 60 則需多長(zhǎng)時(shí)間車輪能達(dá)到最終的角速度 2 在傳送帶上車輪的滑動(dòng)痕跡長(zhǎng)度是多少 解 1 車輪受到的摩擦力矩為 得角加速度 138 車輪的最終角速度 又 解得 2 此時(shí)車輪轉(zhuǎn)過的角度 此時(shí)車輪邊緣轉(zhuǎn)過的距離 皮帶的距離 即痕跡長(zhǎng)度 139 2 勻質(zhì)圓盤質(zhì)量為m半徑為R 平放在粗糙的水平桌面上 繞通過盤心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng) 初始角速度為 o 已知圓盤與桌面間的摩擦系數(shù)為 求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后圓盤將靜止 解 140 或由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 角加速度為 該運(yùn)動(dòng)為勻角加速運(yùn)動(dòng) 角速度與角加速度間的關(guān)系 得 所需時(shí)間為 141 3 長(zhǎng)L 0 4m的勻質(zhì)木棒 其質(zhì)量M 1kg 可繞水平軸0在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng) 開始時(shí)棒自然下垂 現(xiàn)有一質(zhì)量m 8g的子彈以v0 100m s的速率從A點(diǎn)射入棒中 并留在棒中 求 1 棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度 2 棒的最大偏轉(zhuǎn)角 解 角動(dòng)量守恒 由機(jī)械能守恒 解得 142 4 在地面A處發(fā)射一炮彈后 過了4 10 6s秒后 在地面B處又發(fā)射了一枚炮彈 A B兩地相距800m 1 在什么參照系中將測(cè)得兩事件發(fā)生于同一地點(diǎn) 2 試找出一個(gè)參照系 在其中將測(cè)得兩事件是同時(shí)發(fā)生的 解 設(shè) 1 解得 2 解得 u c 所以找不到這樣的參照系 143 5 地球上的觀測(cè)者發(fā)現(xiàn)一只以v 0 6c的向東航行的飛船將在5s后與一個(gè)以0 8c速率向西飛行星體相撞 按照飛船上的鐘 還有多少時(shí)間允許他們離開原來的航線避免碰撞 解 以地球?yàn)镾系 5秒為測(cè)時(shí) 飛船為S 系 t 為原時(shí) u 0 6c 方法二 以飛船為S 則u 0 6c 星體對(duì)地球的速度為v 0 8c 飛船上看星體的速度為v 用洛侖茲速度變換公式 得到 飛船系觀測(cè)將在t 4s時(shí)與飛行星體相撞 144 地球?yàn)镾系 x1 0 t1 0 x2 1 4c 5 t2 0以飛船為S 系 由洛侖茲變換公式 飛船系觀測(cè)將在t3 4s時(shí)與飛行星體相撞 145 6 靜止質(zhì)量均為m0的兩粒子 一個(gè)粒子靜止 另一粒子以v0的速率和其發(fā)生碰撞 碰后形成一復(fù)合粒子 求1 復(fù)合粒子速率v2 復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量M0 解 根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律 有 1 2 可得 代入 1 式 146 大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)上冊(cè) 總 15 單元測(cè)試三 振動(dòng)和波動(dòng) B 147 一 填空題 1 一橫波沿x軸負(fù)方向傳播 波的周期為T 波速為u 在t T 4時(shí) 波形圖如圖示 則該波的波函數(shù)為y 解法1 t T 4時(shí)原點(diǎn)位置質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向y軸正方向運(yùn)動(dòng) 由旋轉(zhuǎn)矢量可得此時(shí)相位為 2 原點(diǎn)的振動(dòng)方程為 波函數(shù)為 148 解法2 對(duì)應(yīng)T 4 波形向右平移 4 延伸到原點(diǎn) 得出圖2的波形 原點(diǎn)位置為負(fù)最大位移 易得初相位為 波函數(shù)為 149 2 頻率為500Hz的簡(jiǎn)諧波波速為350m s 沿波傳播方向上相位差為 3的兩質(zhì)元之間的距離為 在某點(diǎn)時(shí)間間隔為10 3s的兩個(gè)振動(dòng)狀態(tài)其相位差為 解 150 3 一平面簡(jiǎn)諧波表達(dá)式為則該波的波速為u 波長(zhǎng) x 1m處質(zhì)元振動(dòng)速度表達(dá)式為v 解 x 1m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程 151 4 彈簧振子振幅為A 當(dāng)其偏離平衡位置的位移為x 時(shí) 動(dòng)能等于勢(shì)能 這時(shí)振子振動(dòng)速率是最大速度值的倍 解 152 5 一平面振動(dòng)波沿x軸正方向傳播 在波密界面反射 設(shè)反射波的振幅與入射波相同 圖 a 表示某一時(shí)刻的入射波的波形 請(qǐng)?jiān)趫D b 畫出該時(shí)刻反射波的波形 解 由圖易判斷 入射波在P點(diǎn)引起的振動(dòng)在平衡位置沿y軸負(fù)向運(yùn)動(dòng) 根據(jù)半波損失現(xiàn)象 反射波在P點(diǎn)引起的振動(dòng)應(yīng)在平衡位置沿y軸正向運(yùn)動(dòng) 且波動(dòng)沿x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng) 153 二 計(jì)算題 1 如圖示 勁度系數(shù)K 24N m的輕彈簧一端固定 一端系一質(zhì)量m 4kg的物體 不計(jì)一切阻力 當(dāng)它處于靜止平衡位置時(shí)以水平力F 10N作用該物體 求1 物體移動(dòng)0 5m速率 2 移動(dòng)0 5m時(shí)移去外力F 且運(yùn)動(dòng)至最右端計(jì)時(shí) 寫出物體的振動(dòng)方程 解 1 利用機(jī)械能原理 有 2 154 2 一輕彈簧在60N的拉力作用下可伸長(zhǎng)30cm 現(xiàn)將一物體懸掛在彈簧的下端并在它上面放一小物體 他們的總質(zhì)量為4kg 待其靜止后再把物體向下拉10cm 然后釋放 問 1 此小物體是停在振動(dòng)物體上面還是離開它 2 如果使放在振動(dòng)物體上的小物體與振動(dòng)物體分離 則振幅A需滿足什么條件 二者在何處開始分離 解 1 剛脫離時(shí) N 0 a g 脫離條件 當(dāng)把物體向下拉10cm 然后釋放后 有 因?yàn)閍 g 所以小物體不會(huì)與振動(dòng)物體分離 155 2 脫離條件 易判斷當(dāng)振幅大等于19 6cm時(shí)在平衡位置上方19 6cm處開始脫離 156 3 一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示 求振動(dòng)方程 解 t 0s時(shí) 質(zhì)點(diǎn)處于x A 2且沿x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng) t 2s時(shí) 質(zhì)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過的角度為 振動(dòng)方程為 157 4 一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播 t 0時(shí)波形圖如圖示 波速u 100m s 求1 x 0處及x 2m處質(zhì)元振動(dòng)的相位差 2 波函數(shù) 解 利用旋轉(zhuǎn)矢量法 負(fù)號(hào)說明x 2m處的相位比x 0處的相位滯后 原點(diǎn)振動(dòng)方程為 波函數(shù)為 158 5 已知一平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為y 0 25cos 125t 0 37x SI 1 分別求x1 10m x2 25m兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程 2 求兩點(diǎn)間的振動(dòng)相位差 解 振動(dòng)位相差 負(fù)號(hào)說明x2 25m處的相位比x1 10m處的相位滯后 159 6 在繩子上傳播一橫波 表達(dá)式為 SI 要使另一列波與上述波疊加后形成駐波且在原點(diǎn)x 0處為波節(jié) 請(qǐng)求出后一列波的波動(dòng)方程 解 第一列波在原點(diǎn)x 0處引起的振動(dòng)方程為 要使原點(diǎn)處為波節(jié) 則第二列波在該點(diǎn)引起的振動(dòng)與第一列波在該點(diǎn)引起的振動(dòng)反相 要形成駐波 這兩列波的振幅 頻率 振動(dòng)方向必須相同 且第二列波沿x軸負(fù)向傳播 160 大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)B 總 16 單元測(cè)試四 波動(dòng)光學(xué) B 161 一 填空題 1 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中 用單色自然光在屏上形成干涉條紋 若在兩縫后放一個(gè)偏振片 則干涉條紋的間距 填變大 變小或不變 明紋的亮度 填變強(qiáng) 變?nèi)趸驗(yàn)榱?解 在兩縫后放一個(gè)偏振片后 條紋間距不變 自然光通過偏振片后獲得線偏振光 光強(qiáng)是自然光光強(qiáng)的一半 所以明紋亮度變?nèi)?條紋間距 不變 變?nèi)?162 2 嚴(yán)格地說 空氣的折射率大于1 因此在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中 若將玻璃夾層中的空氣逐漸抽去而成為真空時(shí) 則干涉圓環(huán)的半徑將 填變大 變小或不變 解 將玻璃夾層中的空氣逐漸抽去而成為真空時(shí) 折射率n2將變小 則干涉圓環(huán)半徑將變大 變大 163 3 如圖所示的衍射強(qiáng)度分布與位置y的關(guān)系曲線 是從距離一組N個(gè)相同的平行狹縫20m處的墻上測(cè)得的 測(cè)得零級(jí)主極大與一級(jí)主極大相距0 4cm 零級(jí)主極大與一級(jí)衍射暗紋相距2 0cm 通過狹縫的光的波長(zhǎng)為600nm 則狹縫數(shù)為 每一狹縫的寬度為a 相鄰狹縫相距為d 4 3 10 3m 6 10 4m 解 因?yàn)樵谙噜弮蓚€(gè)主極大之間有N 1個(gè)極小 N 2個(gè)次極大 由圖易得 N 2 2 所以N 4 164 由單縫衍射暗紋條件 零級(jí)主極大與一級(jí)衍射暗紋相距 零級(jí)主極大與一級(jí)主極大相距 165 4 在觀察單縫夫瑯和費(fèi)衍射時(shí) 如果單縫垂直于它后面的透鏡的光軸向上或向下移動(dòng) 屏上衍射圖樣 改變 填有或沒有 若將線光源S垂直于光軸向下或向上移動(dòng) 屏上衍射圖樣 改變 填有或沒有 解 如果單縫垂直于它后面的透鏡的光軸上下移動(dòng) 由于光源位置未變 入射光仍正入射在單縫上 所以到達(dá)觀察屏上的光線的光程差仍只由衍射角 決定 由于透鏡的作用 中央亮紋仍出現(xiàn)在透鏡主焦點(diǎn)處 即 0處 所以衍射圖樣不變 如果將光源垂直于光軸上下移動(dòng) 由于光源的移動(dòng) 使得屏上邊緣光線光程差為零的點(diǎn)不再是透鏡主焦點(diǎn)處 從而造成衍射圖樣的整體移動(dòng) 光源向下移動(dòng)時(shí) 圖樣整體向上移動(dòng) 光源向上移動(dòng)時(shí) 衍射圖樣將整體向下移動(dòng) 沒有 有 166 5 一束光入射到兩種透明介質(zhì)的分界面上時(shí) 發(fā)現(xiàn)只有透射光而無反射光 這束光是怎樣入射的 入射光的偏振狀態(tài)是怎樣的 以布儒斯特角入射到介質(zhì)分界面 偏振方向平行入射面 解 自然光入射到兩種透明介質(zhì)的分界面上時(shí) 反射光和入射光都是部分偏振光 根據(jù)題意易判斷 所有入射光的振動(dòng)方向都平行入射面 且以布儒斯特角入射到介質(zhì)分界面上 但當(dāng)自然光以布儒斯特角入射到兩種透明介質(zhì)的分界面時(shí) 反射光的振動(dòng)方向垂直于入射面 即振動(dòng)方向平行入射面的光線全部透過分界面而不會(huì)被反射 167 二 計(jì)算題 1 在制造半導(dǎo)體元件時(shí)常常需要在硅片上均勻涂上一層二氧化硅薄膜 已知硅片的折射率 二氧化硅的折射率 如在白光 400nm 700nm 照射下 垂直方向上發(fā)現(xiàn)反射光中只有420nm的紫光和630nm的紅光被加強(qiáng)了 1 求二氧化硅薄膜的最小厚度 2 問在反射光方向上哪些光因干涉而相消 解 1 由于二氧化硅薄膜上 下表面反射時(shí)都有半波損失 所以對(duì)反射光 1 420nm和 2 630nm加強(qiáng)的條件分別為 二氧化硅薄膜的最小厚度 168 2 干涉相消條件為 在可見光范圍內(nèi)k只能取2 得 即反射光部分只有504nm的光因干涉而相消 169 2 在一塊光學(xué)平玻璃片B上 端正地放一頂角很大的圓錐形平凸透鏡A 在A B間形成劈尖角 很小的空氣薄層 如圖所示 當(dāng)波長(zhǎng)為 的單色平行光垂直地射向平凸透鏡時(shí) 可以觀察到在透鏡錐面上出現(xiàn)干涉條紋 1 說明干涉條紋的形狀和其主要特征 2 計(jì)算明暗條紋的位置 解 1 條紋是以A與B的接觸點(diǎn)為圓心的等間距的同心圓 且圓心處為暗斑 2 170 3 在寬度a 0 05mm的單縫后透鏡焦距f 0 8m處有一屏幕 現(xiàn)將白光垂直照射在單縫上 在屏幕上形成彩色衍射條紋 試問在離中央明紋上方x 1 6cm的P點(diǎn)處 哪些波長(zhǎng)的光相消 哪些波長(zhǎng)的光相長(zhǎng) 這些光波就P點(diǎn)的方位而言 在狹縫處的波陣面可劃分成多少個(gè)半波帶 解 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射暗紋條件為 在可見光400nm 760nm范圍內(nèi) k只能取2 所以在p處相消的光的波長(zhǎng)為 171 對(duì)p而言 500nm的光波在狹縫處可分為2k 2 2 4個(gè)半波帶 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射明紋條件為 這兩波長(zhǎng)的光波都能在p處得到加強(qiáng) 相應(yīng)在狹縫處的半波帶數(shù)是 2k 1 個(gè) 即分別為3個(gè)半波帶和5個(gè)半波帶 在可見光范圍內(nèi)k只能取1和2 代入上式分別得 1 667nm和 2 400nm 172 4 一雙縫 縫間距d 0 10mm 縫寬a 0 02mm 用波長(zhǎng) 480nm的平行單色光垂直入射該雙縫 雙縫后放一焦距為50cm的透鏡 試求 1 透鏡焦平面處屏上干涉條紋的間距 2 單縫衍射中央亮紋的寬度 3 單縫衍射的中央包線內(nèi)有多少條干涉的主極大 解 1 主極大條件為 2 單縫衍射中央亮紋寬度為 干涉條紋的間距為 173 3 因?yàn)閱慰p衍射中央亮紋寬度為兩個(gè)第一級(jí)暗紋之間的距離 則第一級(jí)暗紋到中央明紋的距離為 主極大條件為 將x1代入 解得 即第五級(jí)缺級(jí) 此處恰好為單縫衍射第一級(jí)暗紋位置 所以單縫衍射中央明紋區(qū)域內(nèi)的主極大數(shù)為9條 對(duì)應(yīng)的主極大級(jí)數(shù)為 0 1 2 3 4 174 5 單色平行光波長(zhǎng) 500nm 垂直入射到透射平面光柵上 在與光柵法線成30o角的方向上觀察到第二級(jí)譜線 1 該光柵每毫米有多少條刻痕 2 若改變平行光束的波長(zhǎng) 并以入射角 30o斜入射至此光柵上 在屏上能觀察到的譜線最高級(jí)次為第5級(jí) 問入射光的波長(zhǎng)范圍為多少 解 1 根據(jù)光柵方程 2 根據(jù)光柵方程 175 6 兩塊偏振片疊在一起 其偏振化方向成30 角 由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上 已知兩種成分的入射光透射后強(qiáng)度相等 1 若不計(jì)偏振片對(duì)透射分量的反射和吸收 求入射光中線偏振光光矢量振動(dòng)方向與第一個(gè)偏振片偏振化方向之間的夾角 2 仍如上一問 求透射光與入射光的強(qiáng)度之比 解 1 設(shè)入射自然光和線偏振光強(qiáng)度均為 對(duì)自然光 透射光強(qiáng)度為 設(shè)線偏振光光矢量振動(dòng)方向與第一個(gè)偏振片方向夾角為 176 線偏振光透射光強(qiáng)度為 依題意 所以有 2 透射光與入射光的強(qiáng)度之比為