九年級數(shù)學下冊 第二章 二次函數(shù) 2.5 二次函數(shù)與一元二次方程 第2課時 利用二次函數(shù)求方程的近似根教學 .ppt

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2 5二次函數(shù)與一元二次方程 導(dǎo)入新課 講授新課 當堂練習 課堂小結(jié) 第2課時利用二次函數(shù)求方程的近似根 第二章二次函數(shù) 九年級數(shù)學下 BS 教學課件 1 會用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集 重點 2 通過研究二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 難點 學習目標 問題 上節(jié)課我們學習了一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 和二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 之間的關(guān)系 那么如何利用二次函數(shù)圖象直接求出一元二次方程的根呢 導(dǎo)入新課 回顧與思考 例1 求一元二次方程的近似根 精確到0 1 分析 一元二次方程x 2x 1 0的根就是拋物線y x 2x 1與x軸的交點的橫坐標 因此我們可以先畫出這條拋物線 然后從圖上找出它與x軸的交點的橫坐標 這種解一元二次方程的方法叫作圖象法 講授新課 解 畫出函數(shù)y x 2x 1的圖象 如下圖 由圖象可知 方程有兩個實數(shù)根 一個在 1與0之間 另一個在2與3之間 先求位于 1到0之間的根 由圖象可估計這個根是 0 4或 0 5 利用計算器進行探索 見下表 觀察上表可以發(fā)現(xiàn) 當x分別取 0 4和 0 5時 對應(yīng)的y由負變正 可見在 0 5與 0 4之間肯定有一個x使y 0 即有y x2 2x 1的一個根 題目只要求精確到0 1 這時取x 0 4或x 0 5都符合要求 但當x 0 4時更為接近0 故x1 0 4 同理可得另一近似值為x2 2 4 1 用描點法作二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象 2 觀察估計二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標 可將單位長度十等分 借助計算器確定其近似值 3 確定方程ax2 bx c 0的近似根 利用圖象法求一元二次方程的近似根 1 已知二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示 則一元二次方程ax2 bx c 0的近似根為 A x1 2 1 x2 0 1B x1 2 5 x2 0 5C x1 2 9 x2 0 9D x1 3 x2 1 解析 由圖象可得二次函數(shù)y ax2 bx c圖象的對稱軸為x 1 而對稱軸右側(cè)圖象與x軸交點到原點的距離約為0 5 x2 0 5 又 對稱軸為x 1 則 1 x1 2 1 0 5 2 5 故x1 2 5 x2 0 5 故選B B 針對訓(xùn)練 解答本題首先需要根據(jù)圖象估計出一個根 再根據(jù)對稱性計算出另一個根 估計值的精確程度 直接關(guān)系到計算的準確性 故估計盡量要準確 例2 求一元二次方程的近似根 精確到0 1 分析 令y x 2x 1 3 x 2x 4 則x 2x 1 3的根就是拋物線y x 2x 4與x軸的交點的橫坐標 因此我們可以先畫出這條拋物線 然后從圖上找出它與x軸的交點的橫坐標 解 y x 2x 4的圖象如圖所示 解 由圖象可知方程的一根在3到4之間 另一根在 1到 2之間 1 先求3到4之間的根 利用計算器進行探索 因此 x 3 2是方程的一個近似根 2 可類似地求出另一個根為x 1 2 例2變式 你還能利用y x 2x 1的圖象求一元二次方程的近似根嗎 精確到0 1 分析 在y x 2x 1的圖象中作直線y 3 再用圖象法求出直線與拋物線交點的橫坐標 則橫坐標的近似值即為所求方程的近似根 y 3 一元二次方程ax2 bx c m的根就是二次函數(shù)y ax2 bx c與直線y m m是實數(shù) 圖象交點的橫坐標 既可以用求根公式求二次方程的根 也可以通過畫二次函數(shù)圖象來估計一元二次方程的根 問題1函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖 那么方程ax2 bx c 0的根是 不等式ax2 bx c 0的解集是 不等式ax2 bx c 0的解集是 y x1 1 x2 3 x3 1 x 3 合作探究 拓廣探索 函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖 那么方程ax2 bx c 2的根是 不等式ax2 bx c 2的解集是 不等式ax2 bx c 2的解集是 3 1 O x 2 4 2 2 2 x1 2 x2 4 x4 2 x 4 y 問題2 如果不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集是x 2的一切實數(shù) 那么函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸有 個交點 坐標是 方程ax2 bx c 0的根是 1 2 0 x 2 問題3 如果方程ax2 bx c 0 a 0 沒有實數(shù)根 那么函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸有 個交點 不等式ax2 bx c 0的解集是多少 0 解 1 當a 0時 ax2 bx c 0無解 2 當a 0時 ax2 bx c 0的解集是一切實數(shù) 試一試 利用函數(shù)圖象解下列方程和不等式 1 x2 x 2 0 x2 x 2 0 x2 x 20 x2 4x 40 x2 x 2 0 x1 1 x2 2 1 x 2 x1 1 x2 2 y x2 4x 4 x 2 x 2的一切實數(shù) x無解 y x2 x 2 x無解 x無解 x為全體實數(shù) 要點歸納 有兩個交點x1 x2 x1 x2 有一個交點x0 沒有交點 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸交點的坐標與一元二次不等式的關(guān)系 y 0 x1 x x2 y 0 x2 x或x x1 y 0 x1 x x2 y 0 x2 x或x x1 y 0 x0之外的所有實數(shù) y 0 無解 y 0 x0之外的所有實數(shù) y 0 無解 y 0 所有實數(shù) y 0 無解 y 0 所有實數(shù) y 0 無解 判斷方程ax2 bx c 0 a 0 a b c為常數(shù) 一個解x的范圍是 A 3 x 3 23B 3 23 x 3 24C 3 24 x 3 25D 3 25 x 3 26 C 1 根據(jù)下列表格的對應(yīng)值 當堂練習 2 小穎用計算器探索方程ax2 bx c 0的根 作出如圖所示的圖象 并求得一個近似根x 3 4 則方程的另一個近似根 精確到0 1 為 A 4 4B 3 4C 2 4D 1 4 D 3 用圖象法求一元二次方程的近似根 精確到0 1 解 畫出x2 x 1 0的圖象 如圖所示 由圖象知 方程有兩個根 一個在 2和 1之間 另一個在0到1之間 通過計算器估算 可得到拋物線與x軸交點的橫坐標大約為 1 6和0 6 即一元二次方程的實數(shù)根為x1 1 6 x2 0 6 4 已知二次函數(shù)的圖象 利用圖象回答問題 1 方程的解是什么 2 x取什么值時 y 0 3 x取什么值時 y 0 解 1 x1 2 x2 4 2 x4 3 2 x 4 課堂小結(jié) 二次函數(shù)圖象 由圖象與x軸的交點位置 判斷方程根的近似值 一元二次方程的根 一元二次不等式的解集