甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2講 整式運(yùn)算及因式分解課件.ppt

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第2講整式運(yùn)算及因式分解 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 考點(diǎn)一代數(shù)式1 定義 用運(yùn)算符號 加 減 乘 除 乘方 開方 把數(shù)字或表示數(shù)字的字母連接而成的式子 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式 2 代數(shù)式的值 用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母 按照代數(shù)式指明的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算所得的結(jié)果 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 考點(diǎn)二整式1 整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式 1 只表示數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù) 所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù) 2 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式 組成多項(xiàng)式的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng) 多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都要帶著前面的符號 2 同類項(xiàng) 1 定義 所含字母相同 并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng) 常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng) 2 合并同類項(xiàng)法則 把同類項(xiàng)的系數(shù)相加 所得的和作為合并后的系數(shù) 字母和字母的指數(shù)不變 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 3 整式的運(yùn)算 1 加減 去括號與添括號 a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c 整式加減的步驟是先去括號 再合并同類項(xiàng) 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 2 乘法 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 把它們的系數(shù) 相同字母分別相乘 對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母 則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 m a b c ma mb mc 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 m n a b ma mb na nb 乘法公式 a b a b a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 3 除法 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 把系數(shù) 同底數(shù)冪分別相除 作為商的因式 對于只在被除式里含有的字母 則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式 am bm m a b 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 4 冪的運(yùn)算 a 0 b 0 m n p為正整數(shù) 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 考點(diǎn)三因式分解1 定義 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式 叫做把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解 2 因式分解的常用方法 1 提公因式法 ma mb mc m a b c 2 運(yùn)用公式法 a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 3 因式分解的一般步驟 1 一提 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式 那么要先提公因式 2 二用 如果各項(xiàng)沒有公因式 那么可以嘗試運(yùn)用公式法或分組分解法來分解 3 三查 分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 根據(jù)幾何圖形列代數(shù)式列代數(shù)式就是把問題中圖形表示數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來 例1 2018浙江衢州 有一張邊長為a厘米的正方形桌面 因?yàn)閷?shí)際需要 需將正方形邊長增加b厘米 木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案 小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式 a2 2ab b2 a b 2 對于方案一 小明是這樣驗(yàn)證的 a2 ab ab b2 a2 2ab b2 a b 2 請你根據(jù)方案二 方案三 寫出公式的驗(yàn)證過程 方案二 方案三 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 解 由題意可得 方案二 a2 ab a b b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 方法點(diǎn)撥認(rèn)真觀察圖形特點(diǎn) 根據(jù)題目中每個(gè)圖形的擺放方法 可以寫出方案二和方案三的推導(dǎo)過程 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 代數(shù)式求值求代數(shù)式的值的步驟是先化簡 再代入求值 例2 2017河南 先化簡 再求值 2x y 2 x y x y 5x x y 解原式 4x2 4xy y2 x2 y2 5x2 5xy 9xy 方法點(diǎn)撥先根據(jù)整式的運(yùn)算法則化簡后再代入求值 如果字母取值是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí) 那么做乘方運(yùn)算或者性質(zhì)符號前有運(yùn)算符號的都必須加上小括號 運(yùn)算時(shí)要弄清楚運(yùn)算符號 注意運(yùn)算順序 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 冪的運(yùn)算冪的運(yùn)算包括同底數(shù)冪的乘法 除法 積的乘方 冪的乘方 零指數(shù) 負(fù)整數(shù)指數(shù)等運(yùn)算法則 既可順用 也可逆用 例3 2018山東濱州 下列運(yùn)算 a2 a3 a6 a3 2 a6 a5 a5 a ab 3 a3b3 其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為 A 1B 2C 3D 4答案 B解析 a2 a3 a6是同底數(shù)冪的乘法應(yīng)用 計(jì)算錯(cuò)誤 a3 2 a6是冪的乘方應(yīng)用 a5 a5 a是同底數(shù)冪的除法應(yīng)用 計(jì)算錯(cuò)誤 ab 3 a3b3是積的乘方應(yīng)用 方法點(diǎn)撥本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的除法 冪的乘方 積的乘方 熟練掌握冪的運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算涉及去括號 合并同類項(xiàng) 多項(xiàng)式乘法 乘法公式 冪的運(yùn)算等知識點(diǎn) 要注意掌握法則 注意運(yùn)算順序 例4 2018吉林 某同學(xué)化簡a a 2b a b a b 出現(xiàn)了錯(cuò)誤 解答過程如下 原式 a2 2ab a2 b2 第一步 a2 2ab a2 b2 第二步 2ab b2 第三步 1 該同學(xué)解答過程從第步開始出錯(cuò) 錯(cuò)誤原因是 2 寫出此題正確的解答過程 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 解 1 該同學(xué)解答過程從第二步開始出錯(cuò) 錯(cuò)誤原因是去括號時(shí)沒有變號 故答案是 1 二 2 去括號時(shí)沒有變號 2 原式 a2 2ab a2 b2 a2 2ab a2 b2 2ab b2 方法點(diǎn)撥此題考查了整式運(yùn)算中去括號 合并同類項(xiàng) 熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 因式分解因式分解最常用的方法是提取公因式法和運(yùn)用公式法 分解因式不徹底是因式分解常見錯(cuò)誤之一 分解因式的結(jié)果是否正確可以用整式乘法來檢驗(yàn) 例5 2017貴州黔東南 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解 x5 4x 解析原式 x x4 22 x x2 2 x2 2 方法點(diǎn)撥因式分解時(shí)首先要分析多項(xiàng)式的特點(diǎn) 選擇合適的分解方法 其結(jié)果要分解到每一個(gè)因式不能再分解為止 口訣 找準(zhǔn)公因式 一次要提凈 全家都搬走 留1把家守 提負(fù)要變號 變形看奇偶 1 2017甘肅慶陽 下列計(jì)算正確的是 A x2 x2 x4B x8 x2 x4C x2 x3 x6D x 2 x2 02 2015甘肅甘南 下列運(yùn)算中 結(jié)果正確的是 A x3 x3 x6B 3x2 2x2 5x4C x2 3 x5D x y 2 x2 y2 A B C D D A A 4 2018甘肅白銀 下列計(jì)算結(jié)果等于x3的是 A x6 x2B x4 xC x x2D x2 x D 解析 A x6 x2 x4 不符合題意 B x4 x不能再計(jì)算 不符合題意 C x x2不能再計(jì)算 不符合題意 D x2 x x3 符合題意 故選D 5 2018甘肅蘭州 因式分解x2y y3 y x y x y 5 2018甘肅蘭州 因式分解x2y y3 y x y x y 6 2016甘肅慶陽 如果單項(xiàng)式2xm 2nyn 2m 2與x5y7是同類項(xiàng) 那么nm的值是 7 2016甘肅白銀 分解因式 2a2 8 8 2015甘肅甘南 分解因式 ax2 ay2 9 2014甘肅白銀 分解因式 2a2 4a 2 10 2014甘肅張掖 觀察下列各式 13 1213 23 3213 23 33 6213 23 33 43 102 猜想13 23 33 103 2 a 2 a 2 a x y x y 2 a 1 2 552