設(shè)計遮陽篷(教案).doc

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課題名稱：設(shè)計遮陽蓬 桓臺縣實驗學(xué)校 孫前勝 13475548994 設(shè)計遮陽蓬 一、教學(xué)內(nèi)容分析 1．教學(xué)主要內(nèi)容 你能設(shè)計一個遮陽蓬，使得這個裝置能夠阻擋夏天炎熱的太陽光射入室內(nèi)，又能使冬天溫暖的陽光最大限度地射入室內(nèi)嗎？ 2．教材編寫特點 本課題學(xué)習(xí)是為了學(xué)生能夠綜合運用所學(xué)知識，如三角函數(shù)等數(shù)學(xué)知識及相關(guān)地理知識等解決實際問題，體會到數(shù)學(xué)是一門具有廣泛聯(lián)系的學(xué)科，數(shù)學(xué)是一門十分有用的學(xué)科． 在解決問題的過程中，學(xué)生要經(jīng)歷查閱資料、收集和分析信息、實地測量、提出設(shè)想、畫圖、動手制作模型等過程，在此過程中，學(xué)生將獲得科學(xué)研究的體驗，以及發(fā)揚與同伴合作和克服困難的精神，使他們的自信心得到發(fā)展． 本課題學(xué)習(xí)也是為了使學(xué)生經(jīng)歷將實際問題數(shù)學(xué)化，即將實際問題簡單化、用所學(xué)數(shù)學(xué)知識表示實際問題、進行數(shù)學(xué)計算或數(shù)學(xué)推理、得到數(shù)學(xué)結(jié)論、回到實際進行檢驗的數(shù)學(xué)建模過程．?dāng)?shù)學(xué)建模是解決問題的過程，也是重要的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、體會數(shù)學(xué)思想方法的過程． 3．教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)核心思想 （1）經(jīng)歷把實際問題數(shù)學(xué)化，即用數(shù)學(xué)的方式表示問題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問題的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力，并體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值； （2）經(jīng)歷查閱資料或?qū)嵉販y量獲得所需數(shù)據(jù)、動手制作模型和撰寫研究報告的過程，獲得科學(xué)研究的體驗、培養(yǎng)科學(xué)精神； （3）能夠綜合運用數(shù)學(xué)、地理或其它學(xué)科的知識解決生活中的問題，發(fā)展社會責(zé)任感． 4．我的思考 課題學(xué)習(xí)與以往的學(xué)習(xí)相比更能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、參與性，學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。學(xué)生學(xué)習(xí)動力很大程度來自興趣，興趣是最好的老師，課題學(xué)習(xí)在最大程度上調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高漲，參與性強。課題學(xué)習(xí)要求學(xué)生動手操作，注重實踐能力，注重數(shù)學(xué)知識與實際生活相結(jié)合，把生活中的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，注重數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用。 同時課題學(xué)習(xí)對于教師來說也是一個挑戰(zhàn)，因為我們教師也沒有接觸過多少課題學(xué)習(xí)，也沒有經(jīng)歷過查閱資料或?qū)嵉販y量獲得所需數(shù)據(jù)、動手制作模型和撰寫研究報告的過程，也少有獲得過科學(xué)研究體驗的機會，所以說教學(xué)的難度是相當(dāng)大的，有時，我們感覺課題學(xué)習(xí)很難上，讓學(xué)生查閱資料、實地測量，效果是很好，但花費時間很長，也不可能讓每個同學(xué)都能親自動手，而直接講解，又違背了課題學(xué)習(xí)的初衷，所以我覺得還是要克服困難，與學(xué)生一起進行研究． 那么，首先作為教師，我要思考的是，在本節(jié)課中學(xué)生們需要學(xué)習(xí)的主題是什么？在解決這個問題的過程中，學(xué)生們的困惑是什么？我如何幫助他們？通過認真學(xué)習(xí)，我覺得要注意以下幾點： （1）要引導(dǎo)學(xué)生自己分析哪些量是已知的，哪些量是未知的？ （2）在建立量與量之間的關(guān)系時，要引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜問題簡單化，即舍棄一些次要因素，抓住主要的矛盾，作出合理的假設(shè)，并在此基礎(chǔ)上尋求最合理的答案． （3）為學(xué)生提供查閱資料或進行實地測量的機會，為解決問題創(chuàng)設(shè)條件． （4）有條件的話，鼓勵學(xué)生將所得的結(jié)果作進一步的延伸與拓展． 另外，從時間上考慮，因為有一部分是學(xué)生自己動手制作遮陽蓬，所以本課題的學(xué)習(xí)最好是安排2課時 二、學(xué)情分析 學(xué)習(xí)本課題前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了直角三角形的邊角關(guān)系，包括測量物體的高度、三角函數(shù)的有關(guān)計算和相關(guān)地理知識等，學(xué)生在生活中也經(jīng)常見到遮陽蓬，有的學(xué)生家里可能就有遮陽蓬，所以學(xué)習(xí)本課題應(yīng)該說是有一定的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗的．但是在設(shè)計遮陽蓬的問題中，學(xué)生要經(jīng)歷查閱資料、收集和分析信息、實地測量、提出設(shè)想、畫圖、動手制作模型等過程，學(xué)生要分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，以及進行合理的假設(shè)，所以學(xué)習(xí)本課題也是有一定難度的．但是，學(xué)習(xí)本課題畢竟與坐在課堂聽課是有一定區(qū)別的，學(xué)生有了一定的實際動手機會，所以學(xué)生還是非常感興趣的，這也是學(xué)好本課題的一個有利條件． 三、學(xué)習(xí)目標(biāo)分析 1．學(xué)生要通過學(xué)習(xí)，弄清楚遮陽蓬設(shè)計的數(shù)學(xué)原理；通過社會實踐，了解遮陽蓬的實際設(shè)計過程與具體制作過程． 2．學(xué)生要經(jīng)歷把實際問題數(shù)學(xué)化，即用數(shù)學(xué)的方式表示問題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問題的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力，并體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值； 3．學(xué)生要經(jīng)歷查閱資料或?qū)嵉販y量獲得所需數(shù)據(jù)、動手制作模型和撰寫研究報告的過程，獲得科學(xué)研究的體驗、培養(yǎng)科學(xué)精神； 4．學(xué)生要能夠綜合運用數(shù)學(xué)、地理或其它學(xué)科的知識解決生活中的問題，發(fā)展社會責(zé)任感． 四、教學(xué)活動設(shè)計 （一）創(chuàng)設(shè)情景 讓學(xué)生欣賞一組圖片。 （教師通過情景引入，為課題學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)氛圍） （二）提出問題 1．日常生活中，我們可以看到一些窗戶上安裝有遮陽蓬，你會設(shè)計嗎？這得考慮那些因素？(動畫演示：太陽照射到窗戶上，顯示太陽光從遮陽蓬邊緣照射到窗戶上的情景) 2．假設(shè)某居民樓地處北半球某地，窗戶朝南，窗戶的高度為hcm，此地一年中正午時刻，太陽光與地平面的最小夾角為，最大夾角為，請你為該窗戶設(shè)計一個遮陽蓬，要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)．（此處可動畫演示真實情景） （1） （2） 圖1 （教師引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并畫出圖形，注意關(guān)注學(xué)生是否能夠?qū)嶋H問題進行理想化或簡單化，為確定實際問題中的已知條件和未知條件奠定基礎(chǔ)．） （三）探究設(shè)計方案 圖2 圖3 1．做一做： 如圖，其中AB表示窗戶（AB=hcm），BCD表示直角形遮陽蓬． （1）當(dāng)太陽光與地平面的夾角為時，要想使太陽光剛好全部射入室內(nèi)，遮陽蓬BCD應(yīng)如何設(shè)計？請在圖3中畫圖表示，此時BC唯一嗎？CD呢？ 圖4 h 圖6 h 圖5 h BC和CD都不唯一，教師可演示下圖4． （2）當(dāng)太陽光與地平面的夾角為時，要想使太陽光剛好不射入室內(nèi)，遮陽蓬BCD應(yīng)如何設(shè)計？請在圖3中畫圖表示，此時BC唯一嗎？CD呢？ BC和CD都不唯一，教師可請學(xué)生在圖5中進行拖動演示． （3）如果要滿足（1）（2）兩個條件，那么遮陽蓬BCD應(yīng)如何設(shè)計？請在圖3中畫圖表示，此時BC唯一嗎？ CD呢？你能用含h、、的關(guān)系式分別表示BC和CD嗎？ BC唯一，CD唯一，教師可讓學(xué)生在圖6中進行拖動演示．此時，教師要引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜問題簡單化，舍棄次要因素，抓住主要矛盾，作出合理的假設(shè)，并在此基礎(chǔ)上尋求最合理的答案．另：教師要關(guān)注學(xué)生是否能夠用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式表示實際問題，并且通過計算或推理，得到問題的結(jié)果． 2．議一議： 就北半球的一個居民區(qū)而言，冬至這一天的正午時刻，太陽光與地平面的夾角最小；夏至這一天的正午時刻，太陽光與地平面的夾角最大，如果根據(jù)上面（3）中的BC和CD設(shè)計遮陽蓬BCD，那么你認為它符合本課題學(xué)習(xí)一開始提出的要求嗎？你能提出進一步的改進意見嗎？與同伴進行交流． （教師請學(xué)生在圖形6中改變、的角度進行嘗試，從而得出結(jié)論，關(guān)注學(xué)生是否能夠從學(xué)習(xí)他人的設(shè)計中獲得經(jīng)驗，對已有的設(shè)計提出改進意見，同時讓學(xué)生體會什么是數(shù)學(xué)建模，及建模的方法） 3．想一想： （1）如何利用你所學(xué)過的知識，測量你所在地區(qū)正午時刻太陽光與地平面的夾角？先想一想，再與同伴進行交流． 如圖7，正午時刻，在太陽光下放一標(biāo)桿AB，影長為BC，則太陽光與地平面的夾角為，所以tan=,測量AB、BC的長度，算出的值，用計數(shù)器即可計算出的值． C B A 圖7 （2）太陽光與地平面的最小與最大角（、β角）如何測量？ （教師應(yīng)鼓勵學(xué)生查閱資料，或從書本上得到所需角度） 4．做一做： 利用測量得到的正午時刻太陽光與地平面的夾角為班級窗戶制作一個遮陽蓬． （此處做一做可讓學(xué)生按照一定的比例動手實際操作一下，目的是鍛煉學(xué)生的動手能力和提高他們的自信心．） （四）拓展與延伸 想一想，對于你所制作的遮陽蓬： （1）如果考慮到到防雨功能，遮陽篷往下傾斜10度，那么遮陽篷的最小寬度為多少？ （2）由于安裝防盜網(wǎng)等原因，遮陽篷到窗戶頂部距離應(yīng)不少于20cm（BC大于等于20cm），那么遮陽篷的最小寬度為多少？ （3）如果要求CD邊可伸縮，那么應(yīng)如何設(shè)計？ （五）自主小結(jié) 通過學(xué)習(xí)本課題，你覺得設(shè)計遮陽蓬最困難的地方是什么？如果需要你去進行一個科學(xué)探究，你會從哪里著手？ （六）作業(yè)與思考 （1）分組調(diào)查遮陽蓬的實際設(shè)計與制作過程，并撰寫調(diào)查報告． （2）把調(diào)查情況和調(diào)查報告在全班進行交流，你能對廠家的設(shè)計提出改進建議嗎？ 【教后思考】 設(shè)計遮陽蓬是本課題學(xué)習(xí)要解決的主要問題，從學(xué)習(xí)興趣來看，大部分學(xué)生都非常感興趣，學(xué)習(xí)的積極性很高，加上又可以動手進行測量和操作，學(xué)習(xí)氛圍非常好．但因為設(shè)計遮陽蓬涉及到要把一個實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，也就是要經(jīng)歷一個數(shù)學(xué)建模的過程，有相當(dāng)一部分學(xué)生感到有困難，所以在大家充分討論交流過后，才從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，而一旦成為一個具體的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生又感到熟悉了，積極性又高了，發(fā)言的人也多了．從本課題的學(xué)習(xí)過程可以看出，我們的學(xué)生需要課題學(xué)習(xí)，需要有一定的方法指導(dǎo)，需要有進行科學(xué)研究的體驗，雖然現(xiàn)在并不一定有多大的價值體現(xiàn)，但這種體驗會給學(xué)生帶來自信心的提高，是學(xué)生一輩子的財富，所以，我們教師要有為學(xué)生終身發(fā)展服務(wù)的思想，要用新課程理念指導(dǎo)我們上好每一節(jié)課．