《直線和圓的方程》單元教學(xué)設(shè)計(jì).doc

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《直線和圓的方程》單元教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)設(shè)計(jì)思路】 教材分析： 直線是解析幾何中的靈魂，而圓是在解析幾何中的最簡(jiǎn)單的曲線．這節(jié)課安排在學(xué)習(xí)了 如何求直線的方程，直線的傾斜角和斜率；圓的方程的求法之后，學(xué)習(xí)三大圓錐曲線之前，旨在培養(yǎng)解析幾何中的數(shù)形集合的理論，為后繼學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備．同時(shí)，有關(guān)圓的問(wèn)題，特別是直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，也是解析幾何中的基本問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決為圓錐曲線問(wèn)題的解決提供了基本的思想方法．因此教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生確實(shí)掌握這一單元的知識(shí)和方法． 學(xué)情分析： 所教班級(jí)是文科班，學(xué)生的層次處于我校的中等偏下水平，應(yīng)該說(shuō)學(xué)生的認(rèn)知水平和思維品質(zhì)還可以，學(xué)習(xí)習(xí)慣和風(fēng)氣比較好，相對(duì)自覺(jué)，而且學(xué)生對(duì)前面的有關(guān)直線和圓中的基本知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)有了較好的掌握。但考慮到本節(jié)課的重要性，教師授課時(shí)還須充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，留給學(xué)生更多的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生在解析幾何中的運(yùn)算意識(shí)，以及注意如何減少運(yùn)算量。 【知識(shí)與技能】 （1）掌握?qǐng)A的切線方程，能根據(jù)過(guò)定點(diǎn)熟練地寫(xiě)出圓的切線方程，也能根據(jù)圓的切線方程熟練地求出切線長(zhǎng)． 　?。?）掌握?qǐng)A和直線的位置關(guān)系的判定方法，　　 （3）了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程，能夠進(jìn)行圓的普通方程與參數(shù)方程之間的互化，能應(yīng)用圓的參數(shù)方程解決有關(guān)直線中的簡(jiǎn)單問(wèn)題． 【教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)】 （1）注意在解析幾何中要“一題多解” （2） 如何提高學(xué)生運(yùn)算能力 （3）培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程的意識(shí)能力． 輔助手段：多媒體課件 教學(xué)安排：1課時(shí) 【教學(xué)過(guò)程】 一 課前預(yù)習(xí)：（1）若圓(x-a)2+(y-b) 2=r2，那么點(diǎn)(x0,y0)在 （2）直線與圓的位置關(guān)系 直線與圓有三種位置關(guān)系：相離、相切和相交。有兩種判斷方法： （1） 代數(shù)法（判別式法） （2） 幾何法，圓心到直線的距離 一般宜用幾何法。 （3）弦長(zhǎng)與切線方程，切線長(zhǎng)的求法 （1）弦長(zhǎng)求法一般采用幾何法：弦心距d，圓半徑r，弦長(zhǎng)l則 （2）切線長(zhǎng)，過(guò)圓外一點(diǎn)引圓：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 或(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的切線 則切線長(zhǎng)： 二 問(wèn)題設(shè)置： 1：推導(dǎo)過(guò)點(diǎn)的切線方程： 問(wèn)題1：設(shè)C（x0，y0）在圓上，圓方程為：x2+y2=r2,求過(guò)C 的切線方程？ 對(duì)(x-a)2+(y-b)2=r2而言，切點(diǎn)方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 問(wèn)題2：若點(diǎn)C（x0，y0）在圓外，圓方程為：x2+y2=r2, 求切點(diǎn)弦的方程？ 如圖：設(shè)D（x1,y1）,E(x2,y2),則過(guò)D的切線方程為：x1x+y1y=r2, 同理， 則過(guò)E的切線方程為：x2x+y2y=r2,C在兩切線上， x1x0+y1y0=r2, x2y0+y2y0=r2. DE在直線方程xy0+yy0=r2上，由于兩點(diǎn)可以確定一條直線，切點(diǎn)弦的方程為：xy0+yy0=r2 總結(jié)：要過(guò)點(diǎn)求圓的切線方程，，我們需要注意先驗(yàn)證點(diǎn)是否在圓上在利用切點(diǎn)方程去解決。 2 典型例題示范 (1)若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則點(diǎn)P(a,b) 與圓的位置關(guān)系是 ( C ) (A)在圓上 (B) 在圓內(nèi) (C) 在圓外 (D)以上皆有可能 分析直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交 d=, (2)若圓x2+y2=1與直線bx+ay=ab(a>0,b>0)相切,則ab的最小值為( C ) (A)1 (B)5 (C)2 (D)4 分析：x2+y2=1與直線bx+ay=ab(a>0,b>0)相切，d=， 例題2:已知點(diǎn)P（5，0）和⊙O：x2+y2=16 (1)自P作⊙O的切線，求切線的長(zhǎng),切點(diǎn)弦長(zhǎng)及切線的方程; (2)過(guò)P任意作直線l與⊙O交于A、B兩相異點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)M的軌跡. 解:（1）設(shè)過(guò)P的圓O的切線切圓于點(diǎn)Q， 連OQ，∵△PQO是Rt△ ，∴切線長(zhǎng)PQ= 下求切線方程： 法一:設(shè)切點(diǎn)為Q（x0，y0），則切線方程為xox+y0y=16， 由題意得： 所以所求切線方程為：4x+3y-20=0或4x-3y-20=0 法二:設(shè)所求切線方程為:y=k(x-5) 法三：設(shè)切線l的直線方程為：y=k(x-5) 直線l與圓O相切,O到直線l的距離等于半徑, 則 所求切線方程為：4x+3y-20=0,4x-3y-20=0 總結(jié):在直線與圓相切時(shí)求切線方程時(shí)有兩種常見(jiàn)方法： (1)用幾何方法圓心到直線的距離等于半徑. (2)代數(shù)方法聯(lián)立方程組用方程解的個(gè)數(shù)來(lái)考慮 （2）設(shè)M(x,y)是所求軌跡上任一點(diǎn)，A(x1,y1),B(x2,y2) AB的斜率為k 由題意得： 化簡(jiǎn)得：（1+k2）x2-10k2x+2k2-16=0 消k得： 當(dāng)y=0時(shí),k=0 此時(shí)x=0 而 所求軌跡方程為 總結(jié):在直線與圓相交時(shí)求相交兩點(diǎn)的中點(diǎn)的軌跡方程時(shí)有三種方法可以解決: (1)聯(lián)立直線方程和圓方程求出關(guān)于x或y的二次方程利用根與系數(shù)的關(guān)系求斜率.此方法適用一切解析幾何中直線和曲線相交求中點(diǎn)軌跡問(wèn)題. (2)可用點(diǎn)差法求直線的斜率.但此方法只是適用與求中點(diǎn)弦之類(lèi)的題目,如果不是中點(diǎn)時(shí)就很難解決. (3)用圓的基本性質(zhì)來(lái)解決,直角頂點(diǎn)必在兩定點(diǎn)為直徑的圓上.這是在圓中才有的特征,在圓錐曲線中沒(méi)有,要注意區(qū)別. 3 課堂練習(xí) (1)已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0，則過(guò)A(2，5)的圓的切線方程為 (2)直線l:x-y+3=0,圓(x-a)2+(y-2)2=4,若直線與圓相交于AB,直線與y軸交于點(diǎn)C,若 ,則a= (3)已知圓C:x2+y2-2x-4y+1=0，直線l:x+y+2=0，在圓上求一點(diǎn)P，使P到直線x+y+2=0的距離最短。 （4）若方程有解，求m的取值范圍？ 4 課堂總結(jié)提煉： (1)掌握直線和圓的位置關(guān)系,會(huì)求圓的切線方程,公共弦長(zhǎng),切點(diǎn)弦的方程和切點(diǎn)弦長(zhǎng). (2) 在處理直線和圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)要能夠抓住”數(shù)”和”形”的結(jié)合,可充分利用圓的幾何性質(zhì)來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算. 5 課后作業(yè)：數(shù)學(xué)之友相關(guān)練習(xí)