（湖南專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 4.1 角、相交線與平行線（試卷部分）課件.ppt

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第四章圖形的認(rèn)識(shí) 4 1角 相交線與平行線 中考數(shù)學(xué) 湖南專用 A組2014 2018年湖南中考題組 五年中考 考點(diǎn)一角 1 2017湖南常德 2 3分 若一個(gè)角的度數(shù)為75 則它的余角的度數(shù)為 A 285 B 105 C 75 D 15 答案D 互為余角的兩個(gè)角的和為90 它的余角的度數(shù)為15 2 2016湖南長(zhǎng)沙 9 3分 下列各圖中 1與 2互為余角的是 答案BA項(xiàng) 1與 2不互余 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 B項(xiàng) 1 2 90 即 1與 2互余 故本選項(xiàng)正確 C項(xiàng) 1與 2是對(duì)頂角 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 D項(xiàng) 1與 2是鄰補(bǔ)角 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選B 思路分析根據(jù)同位角 余 補(bǔ) 角 對(duì)頂角 鄰補(bǔ)角的基本圖例進(jìn)行識(shí)別 易錯(cuò)警示本題易于出錯(cuò)的是 對(duì)余角 補(bǔ)角概念理解不清 3 2017湖南株洲 11 3分 如圖 在Rt ABC中 B的度數(shù)是 答案25 解析根據(jù)直角三角形中兩銳角互余知 B 90 65 25 考點(diǎn)二相交線 1 2018湖南邵陽 2 3分 如圖所示 直線AB CD相交于點(diǎn)O 已知 AOD 160 則 BOC的大小為 A 20 B 60 C 70 D 160 答案D AOD 160 BOC AOD 160 思路分析根據(jù)對(duì)頂角相等解答即可 2 2016湖南常德 11 3分 如圖 OP為 AOB的平分線 PC OB于點(diǎn)C 且PC 3 點(diǎn)P到OA的距離為 答案3 解析 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 且PC OB PC 3 OP為 AOB的平分線 點(diǎn)P到OA的距離為3 3 2014湖南湘西 5 3分 如圖 直線AB和CD相交于點(diǎn)O OE平分 DOB AOC 40 則 DOE 答案20 解析由對(duì)頂角的性質(zhì)可知 DOB AOC 40 OE平分 DOB DOE DOB 20 考點(diǎn)三平行線 1 2017湖南衡陽 5 3分 如圖 小聰把一塊含有60 角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上 并測(cè)得 1 25 則 2的度數(shù)是 A 25 B 30 C 35 D 60 答案C由題圖可知 2和 1的內(nèi)錯(cuò)角正好構(gòu)成了60 角 由于直尺的兩邊平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 1 25 所以 2 35 2 2017湖南長(zhǎng)沙 9 3分 如圖 已知直線a b 直線c分別與a b相交 1 110 則 2的度數(shù)為 A 60 B 70 C 80 D 110 答案B根據(jù)兩直線平行 同位角相等 且 2的同位角是 1的補(bǔ)角 可得 2 180 1 70 3 2015湖南永州 12 3分 如圖 1 2 A 60 則 ADC的度數(shù)是 A 100 B 140 C 120 D 150 答案C 1 2 AB CD A ADC 180 A 60 ADC 120 故選C 4 2015湖南株洲 11 3分 如圖 l m 1 120 A 55 則 ACB的大小是 A 60 B 55 C 65 D 70 答案C根據(jù)平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系易知 ABC 60 三角形ABC的內(nèi)角和為180 A 55 ACB 65 故選C 5 2018湖南湘潭 14 3分 如圖 點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn) 如果添加一個(gè)條件 使BC AD 則可添加的條件為 寫出一個(gè)符合題意的條件即可 答案 A ABC 180 答案不唯一 解析若 A ABC 180 則BC AD 若 C ADC 180 則BC AD 若 CBD ADB 則BC AD 若 C CDE 則BC AD 答案不唯一 思路分析同位角相等 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 據(jù)此進(jìn)行判定 6 2017湖南張家界 11 3分 如圖 a b PA PB 1 35 則 2的度數(shù)是 答案55 解析如圖所示 延長(zhǎng)AP交直線b于點(diǎn)C a b ACB 1 35 APB是 BCP的一個(gè)外角 PA PB 2 APB ACB 90 35 55 7 2015湖南益陽 15 8分 如圖 直線AB CD BC平分 ABD 1 65 求 2的度數(shù) 解析 AB CD ABC 1 65 ABD BDC 180 BC平分 ABD ABD 2 ABC 130 BDC 180 ABD 50 2 BDC 50 B組2014 2018年全國(guó)中考題組 考點(diǎn)一角 1 2016湖北宜昌 9 3分 已知M N P Q四點(diǎn)的位置如圖所示 下列結(jié)論中 正確的是 A NOQ 42 B NOP 132 C PON比 MOQ大D MOQ與 MOP互補(bǔ) 答案C由題圖知 NOQ 138 故選項(xiàng)A錯(cuò)誤 NOP 48 故選項(xiàng)B錯(cuò)誤 由題圖知 PON 48 MOQ 42 故 PON比 MOQ大 故選項(xiàng)C正確 由以上可得 MOQ與 MOP不互補(bǔ) 故選項(xiàng)D錯(cuò)誤 2 2018云南昆明 3 3分 如圖 過直線AB上一點(diǎn)O作射線OC BOC 29 18 則 AOC的度數(shù)為 答案150 42 或150 7 解析 AOC 180 BOC 180 29 18 150 42 150 42 150 7 3 2016廣東茂名 12 3分 已知 A 100 那么 A的補(bǔ)角為度 答案80 解析由補(bǔ)角的定義可知 A的補(bǔ)角為180 100 80 考點(diǎn)二相交線 1 2014河北 4 2分 如圖 平面上直線a b分別過線段OK兩端點(diǎn) 數(shù)據(jù)如圖 則a b相交所成的銳角是 A 20 B 30 C 70 D 80 答案B設(shè)直線a b相交于點(diǎn)M 則100 角為三角形OKM的外角 由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 得直線a b相交所成的銳角是100 70 30 故選B 2 2018河南 12 3分 如圖 直線AB CD相交于點(diǎn)O EO AB于點(diǎn)O EOD 50 則 BOC的度數(shù)為 答案140 解析 EO AB EOB 90 BOD 90 EOD 40 BOC 180 BOD 180 40 140 考點(diǎn)三平行線 1 2018吉林 4 2分 如圖 將木條a b與c釘在一起 1 70 2 50 要使木條a與b平行 木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是 A 10 B 20 C 50 D 70 答案B如圖 作d b 1 70 3 110 又 2 50 4 3 130 4 20 故木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是20 故選B 2 2017湖北黃岡 3 3分 已知 如圖 直線a b 1 50 2 3 則 2的度數(shù)為 A 50 B 60 C 65 D 75 答案C a b 1 2 3 180 又 2 3 1 50 50 2 2 180 2 65 故選C 3 2017湖北十堰 3 3分 如圖 AB DE FG BC于F CDE 40 則 FGB A 40 B 50 C 60 D 70 答案B AB DE CDE 40 B CDE 40 又 FG BC FGB 90 B 50 4 2015河南 4 3分 如圖 直線a b被直線c d所截 若 1 2 3 125 則 4的度數(shù)為 A 55 B 60 C 70 D 75 答案A如圖 1 2 a b 5 3 125 4 180 5 180 125 55 故選A 評(píng)析本題考查了平行線的判定與性質(zhì) 以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系 屬容易題 C組教師專用題組 考點(diǎn)一角 2017河北 3 3分 用量角器測(cè)量 MON的度數(shù) 下列操作正確的是 答案C用量角器測(cè)量一個(gè)角的度數(shù)時(shí) 應(yīng)將量角器的圓心對(duì)準(zhǔn)所量角的頂點(diǎn) 量角器的零刻度線與角的一邊重合 那么角的另一邊所對(duì)應(yīng)的刻度就是角的度數(shù) 故選C 考點(diǎn)二相交線 1 2016江蘇淮安 8 3分 如圖 在Rt ABC中 C 90 以頂點(diǎn)A為圓心 適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧 分別交邊AC AB于點(diǎn)M N 再分別以M N為圓心 大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧 兩弧交于點(diǎn)P 作射線AP交邊BC于點(diǎn)D 若CD 4 AB 15 則 ABD的面積為 A 15B 30C 45D 60 答案B由題意得AP是 BAC的平分線 過點(diǎn)D作DE AB于E 又 C 90 DE CD ABD的面積 AB DE 15 4 30 2 2016湖北咸寧 2 3分 如圖 直線l1 l2 CD AB于點(diǎn)D 1 50 則 BCD的度數(shù)為 A 50 B 45 C 40 D 30 答案C l1 l2 ABC 1 50 又 CD AB CDB 90 在 BCD中 BCD 90 DBC 90 50 40 3 2017江西 8 3分 如圖1是一把園林剪刀 把它抽象為圖2 其中OA OB 若剪刀張開的角為30 則 A 度 答案75 解析由對(duì)頂角相等可得 AOB 30 OA OB A 75 考點(diǎn)三平行線 1 2018黑龍江齊齊哈爾 4 3分 一副直角三角板如圖放置 點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上 AB CF F ACB 90 則 DBC的度數(shù)為 A 10 B 15 C 18 D 30 答案B AB CD ABD EDF 45 CBD ABD ABC 45 30 15 故選B 2 2017安徽 6 4分 直角三角板和直尺如圖放置 若 1 20 則 2的度數(shù)為 A 60 B 50 C 40 D 30 答案C如圖所示 4 1 30 50 由平行線的性質(zhì)可得 5 4 50 所以 3 90 5 40 所以 2 3 40 3 2016四川涼山州 8 4分 如圖 AB CD 直線EF分別交AB CD于點(diǎn)E F BEF的平分線交CD于點(diǎn)G 若 EFG 52 則 EGF等于 A 26 B 64 C 52 D 128 答案B AB CD BEF EFG 180 BEF 180 52 128 EG平分 BEF BEG 64 EGF BEG 64 4 2015陜西 4 3分 如圖 AB CD 直線EF分別交直線AB CD于點(diǎn)E F 若 1 46 30 則 2的度數(shù)為 A 43 30 B 53 30 C 133 30 D 153 30 答案C AB CD EFD 1 46 30 2 180 EFD 180 46 30 133 30 故選C 5 2015北京 5 3分 如圖 直線l1 l2 l3交于一點(diǎn) 直線l4 l1 若 1 124 2 88 則 3的度數(shù)為 A 26 B 36 C 46 D 56 答案B如圖 l4 l1 4 180 1 180 124 56 3 180 2 4 180 88 56 36 故選B 6 2018浙江杭州 10 3分 如圖 在 ABC中 點(diǎn)D在AB邊上 DE BC 與邊AC交于點(diǎn)E 連接BE 記 ADE BCE的面積分別為S1 S2 A 若2AD AB 則3S1 2S2B 若2AD AB 則3S12S2D 若2AD AB 則3S1 2S2 答案D由平行線分線段成比例知 當(dāng)AD BD時(shí) AE EC 則DE為 ABC的中位線 此時(shí) 即3S1 S四邊形BDEC DE為 ABC的中位線 E為AC的中點(diǎn) 易得S BEC S BAE 2S2 S ABC 2S2 3S1 當(dāng)2AD3S1 當(dāng)2AD AB時(shí) AE CE S1變大 S2變小 不能確定2S2 3S1 故選D 7 2018浙江杭州 12 4分 如圖 直線a b 直線c與直線a b分別交于點(diǎn)A B 若 1 45 則 2 答案135 解析 直線a b 1 45 3 45 2 180 45 135 思路分析利用平行線的性質(zhì) 結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案 方法總結(jié)此題主要考查了平行線的性質(zhì) 正確得出 3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵 8 2017內(nèi)蒙古呼和浩特 12 3分 如圖 AB CD AE平分 CAB交CD于點(diǎn)E 若 C 48 則 AED為 答案114 解析 AB CD C 48 CAB 132 又 AE平分 CAB CAE BAE CAB 66 AED C CAE 114 思路分析由平行線的性質(zhì) 角平分線的定義及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得結(jié)果 9 2014江蘇連云港 14 3分 如圖 AB CD 1 62 FG平分 EFD 則 2 答案31 解析因?yàn)锳B CD 所以 EFD 1 62 因?yàn)镕G平分 EFD 所以 2 31 10 2014遼寧沈陽 11 4分 如圖 直線a b 直線l與a相交于點(diǎn)P 與直線b相交于點(diǎn)Q PM l于點(diǎn)P 若 1 50 則 2 答案40 解析如圖 因?yàn)閍 b 所以 1 3 50 又PM l 所以 4 90 所以 2 180 90 3 40 11 2014江蘇鎮(zhèn)江 6 2分 如圖 直線m n Rt ABC的頂點(diǎn)A在直線n上 C 90 若 1 25 2 70 則 B 答案45 解析 m n 2 BAC 1 BAC 2 1 45 B 90 BAC 45 A組2016 2018年模擬 基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一角 三年模擬 1 2018湖南邵陽模擬 5 下圖中能用一個(gè)字母表示的角有 A 3個(gè)B 4個(gè)C 5個(gè)D 2個(gè) 解后反思此題主要考查了角的表示方法 要熟練掌握 解答此題的關(guān)鍵是要明確 角可以用一個(gè)大寫字母表示 也可以用三個(gè)大寫字母表示 其中頂點(diǎn)字母要寫在中間 唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況 才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角 否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角 角還可以用一個(gè)希臘字母 如 表示 或用阿拉伯?dāng)?shù)字 1 2 表示 答案A 只有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況 才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來表示這個(gè)角 題圖中能用一個(gè)字母表示的角有3個(gè) A B C 故選A 2 2018湖南株洲模擬 7 下列說法正確的是 A 平角是一條直線B 角的邊越長(zhǎng) 角越大C 大于90 的角叫做鈍角D 兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角 答案DA 平角是兩條射線組成的一條直線 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 B 角的大小與角的邊的長(zhǎng)度無關(guān) 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 C 大于90 且小于180 的角叫做鈍角 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 D 兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角 正確 3 2018湖南婁底模擬 7 如圖 O為直線AB上一點(diǎn) OM平分 AOC ON平分 BOC 則圖中互余的角有 A 4對(duì)B 3對(duì)C 2對(duì)D 1對(duì) 答案A O為直線AB上一點(diǎn) AOB 180 OM平分 AOC ON平分 BOC MOC AOM AOC NOC BON BOC MOC NOC AOC BOC 90 MOC與 NOC互余 MOA與 NOC互余 MOC與 NOB互余 MOA與 NOB互余 思路分析根據(jù)角平分線的定義和平角的概念求出 MOC NOC 90 根據(jù)余角的概念判斷即可 4 2018湖南衡陽一模 6 如圖 AOC BOD 90 AOD 140 則 BOC的度數(shù)為 A 30 B 45 C 50 D 40 答案D AOC 90 AOD 140 COD AOD AOC 50 BOD 90 BOC BOD COD 90 50 40 思路分析先求出 COD的度數(shù) 然后根據(jù) BOC BOD COD 即可得出答案 考點(diǎn)二相交線 2016湖南湘潭一模 13 如圖 點(diǎn)O在直線AB上 射線OC平分 DOB 若 COB 35 則 AOD 答案110 解析 射線OC平分 DOB DOB 2 COB COB 35 DOB 70 AOD 180 70 110 考點(diǎn)三平行線 1 2018湖南張家界模擬 8 已知直線a b c a與b的距離為5cm b與c的距離為2cm 則a與c的距離是 A 3cmB 7cmC 3cm或7cmD 以上都不對(duì) 答案C當(dāng)直線c在a b外時(shí) 如圖1 a與b的距離為5cm b與c的距離為2cm a與c的距離為5 2 7cm 圖1 圖2 當(dāng)直線c在直線a b之間時(shí) 如圖2 a與b的距離為5cm b與c的距離為2cm a與c的距離為5 2 3cm 綜上所述 a與c的距離為3cm或7cm 故選C 思路分析分類討論 直線c在直線a b外 直線c在直線a b之間 2 2018湖南衡陽二模 5 如圖 已知 1 2 其中能判定AB CD的是 答案DA 1 2 AD BC 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 B 1 2 1與 2不是同位角 也不是內(nèi)錯(cuò)角 不能得出兩直線平行 C 1 2 1與 2不是同位角 也不是內(nèi)錯(cuò)角 不能得出兩直線平行 D 1 2 AB CD 同位角相等 兩直線平行 解題關(guān)鍵本題考查了平行線的判定 解題的關(guān)鍵是根據(jù)相等的角得出平行的直線 本題屬于基礎(chǔ)題 難度不大 解決此類題時(shí) 根據(jù)相等 或互補(bǔ) 的角找出平行的直線是關(guān)鍵 3 2018湖南永州模擬 6 如圖 下列條件 1 3 2 4 180 4 5 2 3 6 2 3中能判定直線l1 l2的有 A 5個(gè)B 4個(gè)C 3個(gè)D 2個(gè) 答案B 1 3 l1 l2 2 4 180 l1 l2 4 5 l1 l2 由 2 3不能判定l1 l2 6 2 3 l1 l2 故選B 4 2017湖南婁底新化一模 6 如圖 AB CD 點(diǎn)E在線段BC上 若 1 40 2 30 則 3的度數(shù)是 A 70 B 40 C 30 D 50 答案A AB CD 1 40 C 40 3是 CDE的外角 2 30 3 C 2 40 30 70 故選A 5 2017湖南株洲二模 4 如圖 裝修工人向墻上釘木條 若 2 110 要使木條b與a平行 則 1的度數(shù)等于 A 55 B 70 C 90 D 110 答案B根據(jù)題圖畫示意圖如下圖所示 a b 3 2 110 又 3 1 180 1 180 3 180 110 70 故選B 6 2017湖南長(zhǎng)沙四模 5 如圖所示 直線m n 則 為 A 70 B 55 C 50 D 30 答案C m n 1 130 又 1 180 50 故選C 7 2016湖南長(zhǎng)沙二模 4 如圖 AB CD AD平分 BAC 若 BAD 70 那么 ACD的度數(shù)為 A 40 B 35 C 50 D 45 答案A AD平分 BAC BAD 70 BAC 140 又 AB CD ACD BAC 180 ACD 180 140 40 故選A B組2016 2018年模擬 提升題組 時(shí)間 10分鐘分值 20分 一 選擇題 每小題3分 共6分 1 2017湖南郴州三模 8 如圖 由射線AB BC CD DE EA組成的平面圖形 若 1 2 3 4 225 ED AB 則 1的度數(shù)為 A 55 B 45 C 35 D 25 答案B如圖 由多邊形的外角和等于360 可知 1 2 3 4 5 360 1 2 3 4 225 5 135 AED 45 ED AB 1 AED 45 故選B 思路分析根據(jù)多邊形的外角和等于360 即可得到 5的度數(shù) 進(jìn)而得出 AED的度數(shù) 再根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可 解題關(guān)鍵本題考查的是多邊形的外角和以及平行線的性質(zhì) 掌握多邊形的外角和等于360 是解題的關(guān)鍵 易錯(cuò)警示不熟知多邊形的外角和 對(duì)ED AB的條件不能正確利用 2 2017湖南古丈一模 7 如圖 直線a b 射線DC與直線a相交于點(diǎn)C 過點(diǎn)D作DE b于點(diǎn)E 已知 1 25 則 2的度數(shù)為 A 115 B 125 C 155 D 165 答案A延長(zhǎng)ED交a于F 由對(duì)頂角的性質(zhì)知 FCD 1 25 由DE b a b知EF a 2 90 FCD 90 25 115 二 填空題 每小題4分 共4分 3 2016湖南永順一模 5 如圖 直線l1 l2 1 35 則 2 答案145 解析如圖 延長(zhǎng)OA交l2于點(diǎn)D l1 l2 3 1 35 OD BC 3 2 180 2 145 4 2018湖南龍山模擬 25 仔細(xì)觀察 找規(guī)律 下列各圖中的MA1與NAn n 1 且n為整數(shù) 平行 1 圖 中的 A1 A2 度 圖 中的 A1 A2 A3 度 圖 中的 A1 A2 A3 A4 度 圖 中的 A1 A2 A3 A4 A5 度 第 個(gè)圖中的 A1 A2 A3 A11 度 2 第個(gè)圖中的 A1 A2 A3 An 1 3 請(qǐng)你證明圖 的結(jié)論 三 解答題 共10分 解析 1 180 360 540 720 1800 2 180n 3 證明 過A2作BA2平行MA1 如圖所示 MA1 NA3 BA2 NA3 A1 BA2A1 180 BA2A3 A3 180 A1 A1A2A3 A3 A1 BA2A1 BA2A3 A3 360