（湖南專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 4.4 多邊形與平行四邊形（試卷部分）課件.ppt

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4 4多邊形與平行四邊形 中考數(shù)學(xué) 湖南專用 A組2014 2018年湖南中考題組 五年中考 考點(diǎn)一多邊形 1 2016湖南益陽 6 5分 將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形 那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和是 A 360 B 540 C 720 D 900 答案D 將矩形沿對角線剪開 得到兩個(gè)三角形 這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和為180 180 360 在矩形任一邊上取一點(diǎn) 不含頂點(diǎn) 連接該點(diǎn)與矩形的任一頂點(diǎn) 不與該點(diǎn)在同一條邊上 得到一條線段 沿此線段剪開矩形 得到一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形 這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和為180 360 540 任取矩形一組對邊 在這兩邊上各取一點(diǎn) 不含頂點(diǎn) 連接這兩點(diǎn)得到一條線段 將矩形沿這條線段剪開 得到兩個(gè)四邊形 這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和為360 360 720 任取矩形相鄰兩邊 在這兩邊上各取一點(diǎn) 不含頂點(diǎn) 連接此兩點(diǎn) 得到一條線段 將矩形沿這條線段剪開 得到一個(gè)三角形和一個(gè)五邊形 這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和為180 540 720 故選D 2 2016湖南長沙 4 3分 六邊形的內(nèi)角和是 A 540 B 720 C 900 D 360 答案B n邊形的內(nèi)角和是 n 2 180 六邊形的內(nèi)角和為 6 2 180 720 故選B 3 2015湖南懷化 6 4分 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360 這個(gè)多邊形是 A 三角形B 四邊形C 六邊形D 不能確定 答案B設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n 則有 n 2 180 360 解得n 4 故這個(gè)多邊形是四邊形 故選B 4 2018湖南邵陽 14 3分 如圖所示 在四邊形ABCD中 AD AB C 110 它的一個(gè)外角 ADE 60 則 B的大小是 答案40 解析 ADE 60 ADC 120 AD AB DAB 90 B 360 C ADC A 40 5 2017湖南邵陽 15 3分 如圖所示的正六邊形ABCDEF 連接FD 則 FDC的大小為 答案90 解析易知在正六邊形ABCDEF中 E EDC 120 EF DE EDF EFD 30 FDC 120 30 90 故答案為90 思路分析易知正六邊形的各內(nèi)角的度數(shù) 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 6 2017湖南益陽 13 5分 如圖 多邊形ABCDE的每個(gè)內(nèi)角都相等 則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 答案108 解析五邊形的內(nèi)角和 5 2 180 540 五邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等 每個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 540 5 108 7 2015湖南婁底 16 3分 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍 則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 答案6 解析設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形 則有 n 2 180 2 360 解得n 6 故答案為6 考點(diǎn)二平行四邊形 1 2017湖南衡陽 8 3分 如圖 在四邊形ABCD中 AB CD 要使四邊形ABCD是平行四邊形 可添加的條件不正確的是 A AB CDB BC ADC A CD BC AD 答案BA AB CD 根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形知 A正確 B BC AD 一組對邊平行 另一組對邊相等 不能判定四邊形一定為平行四邊形 故B不正確 C A C 由條件可知 B D 對角相等的四邊形是平行四邊形 故C正確 D BC AD 由平行四邊形的定義可知 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 故D正確 故選B 2 2017湖南株洲 9 3分 如圖 點(diǎn)E F G H分別為四邊形ABCD的四條邊AB BC CD DA的中點(diǎn) 則關(guān)于四邊形EFGH 下列說法正確的是 A 一定不是平行四邊形B 一定不是中心對稱圖形C 可能是軸對稱圖形D 當(dāng)AC BD時(shí) 它為矩形 答案C根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可以確定四邊形EFGH為平行四邊形 故A B錯(cuò)誤 當(dāng)AC BD時(shí) 它是菱形 故D錯(cuò)誤 故選C 3 2016湖南湘西 11 4分 下列說法錯(cuò)誤的是 A 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D 一組對邊相等 另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 答案DA項(xiàng) 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 故本選項(xiàng)正確 B項(xiàng) 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 故本選項(xiàng)正確 C項(xiàng) 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 故本選項(xiàng)正確 D項(xiàng) 一組對邊相等 另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形 還有可能是等腰梯形 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選D 4 2016湖南婁底 4 3分 下列命題中 的是 A 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D 內(nèi)錯(cuò)角相等 答案D內(nèi)錯(cuò)角相等的前提是兩直線平行 選項(xiàng)D中沒有前提條件是不能得到內(nèi)錯(cuò)角相等的 故選D 思路分析根據(jù)平行四邊形 矩形 菱形的判定方法即可判斷 解題關(guān)鍵本題考查平行四邊形的判定 菱形的判定 矩形的判定等知識(shí) 解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法 5 2018湖南衡陽 17 3分 如圖 ABCD的對角線相交于點(diǎn)O 且AD CD 過點(diǎn)O作OM AC 交AD于點(diǎn)M 如果 CDM的周長為8 那么 ABCD的周長是 答案16 解析 四邊形ABCD是平行四邊形 OA OC OM AC AM MC CDM的周長 CM DM CD AM DM CD AD CD 8 平行四邊形ABCD的周長是2 8 16 6 2016湖南張家界 11 3分 如圖 在 ABC中 點(diǎn)D E F分別是邊AB BC CA的中點(diǎn) 且AB 6cm AC 8cm 則四邊形ADEF的周長等于cm 答案14 解析由題意知BD AD BE EC DE AC 4cm DE AC 同理可得EF AB 3cm EF AB 四邊形ADEF是平行四邊形 四邊形ADEF的周長 2 DE EF 14cm 思路分析證明四邊形ADEF是平行四邊形 根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)求出DE EF的長即可解決問題 7 2015湖南邵陽 12 3分 如圖 在 ABCD中 E F為對角線AC上兩點(diǎn) 且BE DF 請從圖中找出一對全等三角形 答案 ADF CBE 或 ADC CBA或 DFC BEA 解析 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC DAC BCA BE DF DFC BEA AFD BEC ADF CBE AAS 類似地 還可以得到 ADC CBA和 DFC BEA 答案不唯一 8 2016湖南長沙 22 8分 如圖 AC是 ABCD的對角線 BAC DAC 1 求證 AB BC 2 若AB 2 AC 2 求 ABCD的面積 解析 1 證明 四邊形ABCD為平行四邊形 AD BC DAC BCA 又 BAC DAC BAC BCA AB BC 2 連接BD交AC于O AB BC 且四邊形ABCD為平行四邊形 四邊形ABCD為菱形 AC BD BO2 OA2 AB2 即BO2 22 BO 1 BD 2BO 2 S ABCD BD AC 2 2 2 B組2014 2018年全國中考題組 考點(diǎn)一多邊形 1 2017貴州黔南州 8 3分 如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍 則這個(gè)正多邊形是 A 正方形B 正五邊形C 正六邊形D 正八邊形 答案C設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n 由題意得 n 2 180 2 360 解得n 6 故這個(gè)多邊形是正六邊形 故選C 2 2018陜西 12 3分 如圖 在正五邊形ABCDE中 AC與BE相交于點(diǎn)F 則 AFE的度數(shù)為 答案72 解析 五邊形ABCDE是正五邊形 EAB ABC 108 BA BC BAC BCA 36 同理可得 ABE 36 AFE ABF BAF 36 36 72 3 2017福建 15 4分 兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上 且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O 其擺放方式如圖所示 則 AOB等于度 答案108 解析如圖 正五邊形中每一個(gè)內(nèi)角都是108 OCD ODC 180 108 72 COD 36 AOB 360 108 108 36 108 4 2015河北 19 3分 平面上 將邊長相等的正三角形 正方形 正五邊形 正六邊形的一邊重合并疊在一起 如圖 則 3 1 2 答案24 解析正三角形 正方形 正五邊形 正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為60 90 108 120 由題圖可知 3 90 60 30 1 120 108 12 2 108 90 18 所以 3 1 2 30 12 18 24 考點(diǎn)二平行四邊形 1 2018河南 9 3分 如圖 已知 AOBC的頂點(diǎn)O 0 0 A 1 2 點(diǎn)B在x軸正半軸上 按以下步驟作圖 以點(diǎn)O為圓心 適當(dāng)長度為半徑作弧 分別交邊OA OB于點(diǎn)D E 分別以點(diǎn)D E為圓心 大于DE的長為半徑作弧 兩弧在 AOB內(nèi)交于點(diǎn)F 作射線OF 交邊AC于點(diǎn)G 則點(diǎn)G的坐標(biāo)為 A 1 2 B 2 C 3 2 D 2 2 答案A如圖 設(shè)AC與y軸交于點(diǎn)H 在 AOBC中 AC OB AH y軸 A 1 2 AO 由作圖知OF平分 AOB AOF BOF AGO AG AO HG AG AH 1 點(diǎn)G的坐標(biāo)為 1 2 故選A 思路分析根據(jù)作圖方法可知OF平分 AOB 在 AOBC中判定 AOG為等腰三角形 用勾股定理可求相關(guān)邊長度 進(jìn)而求得點(diǎn)G的坐標(biāo) 方法總結(jié)本題考查了平行四邊形的性質(zhì) 基本作圖 勾股定理 主要載體為一種數(shù)學(xué)模型 如下圖 若存在3個(gè)條件 AB CD CB平分 ACD AC AB 取任意兩個(gè)作條件 一定能得出第三個(gè) 2 2015河南 7 3分 如圖 在 ABCD中 用直尺和圓規(guī)作 BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E 若BF 6 AB 5 則AE的長為 A 4B 6C 8D 10 答案C設(shè)AE與BF交于點(diǎn)O 由題可知AF AB BAE FAE AE BF OB BF 3 在Rt AOB中 AO 4 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC FAE BEA BAE BEA AB BE AE 2AO 8 故選C 3 2015寧夏 21 6分 在平行四邊形ABCD中 E為BC邊上的一點(diǎn) 連接AE 1 若AB AE 求證 DAE D 2 若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn) 連接BD 交AE于F 求EF FA的值 解析 1 證明 四邊形ABCD為平行四邊形 B D AD BC AEB EAD 又 AB AE B AEB 2分 B EAD DAE D 3分 2 AD BC FAD FEB ADF EBF 5分 ADF EBF EF FA BE AD BE BC 6分 C組教師專用題組 考點(diǎn)一多邊形 1 2017湖北宜昌 10 3分 如圖 將一張四邊形紙片沿直線剪開 如果剪開后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等 下列四種剪法中 符合要求的是 A B C D 答案B 剪開后的兩個(gè)圖形都是四邊形 它們的內(nèi)角和都是360 剪開后的兩個(gè)圖形都是三角形 它們的內(nèi)角和都是180 剪開后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等 故選B 2 2017臺(tái)灣 19 3分 如圖為互相垂直的兩直線將四邊形ABCD分成四個(gè)區(qū)域的情形 若 A 100 B D 85 C 90 則根據(jù)圖中標(biāo)示的角 判斷下列 1 2 3的大小關(guān)系 正確的是 A 1 2 3B 1 3 2C 2 1 3D 3 1 2 答案D 180 1 2 360 90 90 180 1 2 180 2 3 360 85 90 185 3 2 5 3 2 3 1 2 故選D 3 2017江蘇蘇州 7 3分 如圖 在正五邊形ABCDE中 連接BE 則 ABE的度數(shù)為 A 30 B 36 C 54 D 72 答案B根據(jù)正n邊形的內(nèi)角 求得正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是108 又每一條邊都相等 則 ABE是等腰三角形 故 ABE AEB 36 4 2016廣西柳州 4 3分 在四邊形ABCD中 若 A B C 260 則 D的度數(shù)為 A 120 B 110 C 100 D 40 答案C 在四邊形ABCD中 A B C D 360 且 A B C 260 D 100 故選C 5 2014天津 6 3分 正六邊形的邊心距為 則該正六邊形的邊長是 A B 2C 3D 2 答案B如圖 由題意可知 OAB是等邊三角形 OG AB于G 在Rt OAG中 sin OAG 所以O(shè)A 2 所以AB OA 2 故選B 6 2018河北 19 6分 如圖1 作 BPC平分線的反向延長線PA 現(xiàn)要分別以 APB APC BPC為內(nèi)角作正多邊形 且邊長均為1 將作出的三個(gè)正多邊形填充不同花紋后成為一個(gè)圖案 例如 若以 BPC為內(nèi)角 可作出一個(gè)邊長為1的正方形 此時(shí) BPC 90 而 45 是360 多邊形外角和 的 這樣就恰好可作出兩個(gè)邊長均為1的正八邊形 填充花紋后得到一個(gè)符合要求的圖案 如圖2所示 圖2中的圖案外輪廓周長是 在所有符合要求的圖案中選一個(gè)外輪廓周長最大的定為會(huì)標(biāo) 則會(huì)標(biāo)的外輪廓周長是 圖1 圖2 答案14 21 解析題圖2中的圖案由兩個(gè)邊長均為1的正八邊形和1個(gè)邊長為1的正方形組成 且三個(gè)正多邊形三邊相連 題圖2中的圖案外輪廓周長是6 6 2 14 由于三個(gè)正多邊形的邊長均為1 顯然以 APB APC為內(nèi)角的兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)越多 即以 BPC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)越少 會(huì)標(biāo)的外輪廓周長越大 當(dāng)以 BPC為內(nèi)角的正多邊形為等邊三角形時(shí) 會(huì)標(biāo)的外輪廓周長最大 此時(shí) APB 150 以 APB APC為內(nèi)角的兩個(gè)正多邊形均為正十二邊形 會(huì)標(biāo)的外輪廓周長為10 10 1 21 7 2017江蘇南京 14 2分 如圖 1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角 若 1 65 則 A B C D 答案425 解析因?yàn)?1 65 所以 AED 115 因?yàn)槲暹呅蝺?nèi)角和是540 所以 A B C D 540 115 425 8 2017吉林 13 3分 如圖 分別以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A D為圓心 以AB長為半徑畫 若AB 1 則陰影部分圖形的周長和為 結(jié)果保留 答案 1 解析正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都為108 故可得陰影部分圖形的周長和為2 1 1 9 2015北京 12 3分 下圖是由射線AB BC CD DE EA組成的平面圖形 則 1 2 3 4 5 答案360 解析 多邊形的外角和為360 1 2 3 4 5 360 10 2016湖南湘潭 11 3分 四邊形內(nèi)角和為度 答案360 解析由n邊形內(nèi)角和為 n 2 180 可得四邊形內(nèi)角和為 4 2 180 360 考點(diǎn)二平行四邊形 1 2018安徽 9 4分 ABCD中 E F是對角線BD上不同的兩點(diǎn) 下列條件中 得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是 A BE DFB AE CFC AF CED BAE DCF 答案B當(dāng)BE DF時(shí) 如圖1 易證 AFD CEB ABE CDF 從而AF CE AE CF 所以四邊形AECF一定是平行四邊形 故A不符合題意 當(dāng)AF CE時(shí) 如圖1 則 AFE CEF 從而 AFD CEB 又因?yàn)?ADF CBE AD BC 所以 AFD CEB 則AF CE 所以四邊形AECF一定是平行四邊形 故C不符合題意 當(dāng) BAE DCF時(shí) 如圖1 易證 ABE CDF 可得 AEB CFD AE CF 所以 AEF CFE 所以AE CF 則四邊形AECF一定是平行四邊形 故D不符合題意 如圖2 其中AE CF 但顯然四邊形AECF不是平行四邊形 故B符合題意 圖1圖2 思路分析依據(jù)平行四邊形的定義或判定定理進(jìn)行判斷 2 2017貴州貴陽 10 3分 如圖 四邊形ABCD中 AD BC ABC DCB 90 且BC 2AD 以AB BC DC為邊向外作正方形 其面積分別為S1 S2 S3 若S1 3 S3 9 則S2的值為 A 12B 18C 24D 48 答案D過點(diǎn)D作DE AB交BC于點(diǎn)E AD BC 四邊形ABED為平行四邊形 AD BE BC 2AD CE BC DE AB ABC DEC ABC DCB 90 DEC DCB 90 DEC為直角三角形 易知CE2 S1 S3 12 CE 2 BC 4 S2 BC2 48 故選D 解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵在于通過作輔助線把四邊形的問題轉(zhuǎn)換為平行四邊形和直角三角形問題 3 2015浙江寧波 7 4分 如圖 ABCD中 E F是對角線BD上的兩點(diǎn) 如果添加一個(gè)條件 使 ABE CDF 則添加的條件不能為 A BE DFB BF DEC AE CFD 1 2 答案C 四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD AB CD ABE CDF 若添加BE DF 則根據(jù)SAS可判定 ABE CDF 若添加BF DE 易得BE DF 則根據(jù)SAS可判定 ABE CDF 若添加AE CF 則為SSA 不可判定 ABE CDF 若添加 1 2 則根據(jù)ASA可判定 ABE CDF 故選C 4 2015四川綿陽 7 3分 如圖 在四邊形ABCD中 對角線AC BD相交于點(diǎn)E CBD 90 BC 4 BE ED 3 AC 10 則四邊形ABCD的面積為 A 6B 12C 20D 24 答案D在Rt CBE中 CE 5 AE AC CE 5 AE CE 5 又BE DE 3 四邊形ABCD為平行四邊形 S ABCD 2S CBD 2 BD BC 6 4 24 故選D 5 2014河南 7 3分 如圖 ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O AB AC 若AB 4 AC 6 則BD的長是 A 8B 9C 10D 11 答案C在 ABCD中 AO CO BO DO AC 6 AO 3 AB AC 在Rt ABO中 BO 5 BD 2BO 10 故選C 6 2014山東濟(jì)南 10 3分 如圖 在 ABCD中 延長AB到點(diǎn)E 使BE AB 連接DE交BC于點(diǎn)F 則下列結(jié)論的是 A E CDFB EF DFC AD 2BFD BE 2CF 答案D CD BE E CDF 又BE AB CD BFE CFD BEF CDF EF DF BE AB AD BF AD 2BF 故A B C選項(xiàng)均正確 只有D選項(xiàng)不一定正確 故選D 7 2017湖南懷化 13 3分 如圖 在平行四邊形ABCD中 對角線AC BD相交于點(diǎn)O 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn) OE 5cm 則AD的長為cm 答案10 解析 四邊形ABCD為平行四邊形 BO DO 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn) OE為 ABD的中位線 AD 2OE OE 5cm AD 10cm 故答案為10 8 2017湖北武漢 13 3分 如圖 在 ABCD中 D 100 DAB的平分線AE交DC于點(diǎn)E 連接BE 若AE AB 則 EBC的度數(shù)為 答案30 解析 四邊形ABCD是平行四邊形 BC AD AB DC ABC D DAB D 180 D 100 DAB 80 ABC 100 又 DAB的平分線交DC于點(diǎn)E EAD EAB 40 AE AB ABE 180 40 70 EBC ABC ABE 100 70 30 9 2017內(nèi)蒙古呼和浩特 15 3分 如圖 在 ABCD中 B 30 AB AC O是兩條對角線的交點(diǎn) 過點(diǎn)O作AC的垂線分別交邊AD BC于點(diǎn)E F 點(diǎn)M是邊AB的一個(gè)三等分點(diǎn) 則 AOE與 BMF的面積比為 解析如圖 過點(diǎn)M作MP BC于點(diǎn)P 過點(diǎn)A作AQ BC于點(diǎn)Q 在平行四邊形ABCD中 O是兩條對角線的交點(diǎn) AOE COF B 30 AB AC ACB B 30 AC EF 在Rt OFC中 設(shè)OF x 則OC x FC 2x S AOE S OFC OF OC x2 AB AC 2OC 2x 在Rt ABQ中 BQ 3x BC 6x 答案3 4 BF 4x 點(diǎn)M是邊AB的一個(gè)三等分點(diǎn) MB x 在Rt BMP中 MP MB x S BMF BF MP x2 S AOE S BMF 3 4 10 2017四川成都 14 4分 如圖 在平行四邊形ABCD中 按以下步驟作圖 以A為圓心 任意長為半徑作弧 分別交AB AD于點(diǎn)M N 分別以M N為圓心 以大于MN的長為半徑作弧 兩弧相交于點(diǎn)P 作射線AP 交邊CD于點(diǎn)Q 若DQ 2QC BC 3 則平行四邊形ABCD的周長為 答案15 解析由作圖知AQ平分 DAB 在 ABCD中 AB CD 所以 DAQ BAQ DQA 所以DQ DA BC 3 因?yàn)镈Q 2QC 所以DC 4 5 所以平行四邊形ABCD的周長為2 4 5 3 15 11 2014安徽 14 5分 如圖 在 ABCD中 AD 2AB F是AD的中點(diǎn) 作CE AB 垂足E在線段AB上 連接EF CF 則下列結(jié)論中一定成立的是 把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上 DCF BCD EF CF S BEC 2S CEF DFE 3 AEF 解析 F是AD的中點(diǎn) AF FD 在 ABCD中 AD 2AB AF FD CD DFC DCF AD BC DFC FCB DCF BCF DCF BCD 故 正確 延長EF 交CD的延長線于M 四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD A MDF 在 AEF和 DMF中 AEF DMF ASA 答案 EF MF CE AB AEC 90 ECD AEC 90 EF CF 故 正確 EF FM S ECM 2S EFC MC BE S ECM S BEC S BEC 2S EFC 故 錯(cuò)誤 由 得 A BCD 2 MCF 又易證 AEF M MCF DFE A AEF 3 AEF 故 正確 評析本題主要考查了平行四邊形 等腰三角形 直角三角形的性質(zhì) 利用點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵 屬難題 12 2018山東濰坊 24 12分 如圖1 在 ABCD中 DH AB于點(diǎn)H CD的垂直平分線交CD于點(diǎn)E 交AB于點(diǎn)F AB 6 DH 4 BF FA 1 5 1 如圖2 作FG AD于點(diǎn)G 交DH于點(diǎn)M 將 DGM沿DC方向平移 得到 CG M 連接M B 求四邊形BHMM 的面積 直線EF上有一動(dòng)點(diǎn)N 求 DNM周長的最小值 2 如圖3 延長CB交EF于點(diǎn)Q 過點(diǎn)Q作QK AB 過CD邊上的動(dòng)點(diǎn)P作PK EF 并與QK交于點(diǎn)K 將 PKQ沿直線PQ翻折 使點(diǎn)K的對應(yīng)點(diǎn)K 恰好落在直線AB上 求線段CP的長 備用圖 解析 1 易證四邊形DEFH是矩形 DE FH 在 ABCD中 AB 6 直線EF垂直平分CD DE FH 3 又BF FA 1 5 BF 1 FA 5 AH 2 BH 4 1分 易得Rt AHD Rt MHF HM 2分 根據(jù)平移的性質(zhì) 得MM CD 6 連接BM S四邊形BHMM S BMM S BHM 6 4 3分 連接CM交直線EF于點(diǎn)N 連接DN 直線EF垂直平分CD CN DN 4分 MH DM 在Rt CDM中 MC2 DC2 DM2 MC2 62 即MC 5分 MN DN MN CN MC DNM周長的最小值為9 6分 2 BF CE QFB QEC QF 2 PK PK 6 7分 過點(diǎn)K 作E F EF 分別交CD于點(diǎn)E 交QK于點(diǎn)F 如圖1 8分 當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí) 在Rt PK E 中 PE 2 PK 2 E K 2 PE 2 9分 Rt PE K Rt K F Q 10分 F Q EE QF PE PE EE 2 CP 11分 同理可得 當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí) 如圖2 CP 綜上可得 CP的長為或 12分 思路分析 1 將四邊形BHMM 分割為兩個(gè)三角形 已知MM BH的長 故只需求出高M(jìn)H即可 計(jì)算MH可通過Rt AHD與Rt MHF相似 由EF垂直平分CD可得點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于直線EF對稱 故只需連接CM CM與EF的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)N 分別求出CM和DM的長即可求出 DNM周長的最小值 2 分兩種情況討論 點(diǎn)P在線段CE上及點(diǎn)P在線段DE上 一題多解 2 當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí) 如圖所示 設(shè)直線AB與PK交于點(diǎn)G 易得 ABQ A 在Rt BFQ中 tan ABQ 2 BF 1 FQ 2 EQ EF FQ 4 2 6 PK EQ 6 由折疊可得PK PK 6 QK QK 在Rt PGK 中 PG DH 4 GK 2 設(shè)PE x 則GF KQ x QK x FK GK GF 2 x 在Rt QFK 中 2 x 2 22 x2 解得x CP CE PE 同理可得 當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí) CP 綜上可得 CP的長為或 13 2017江蘇南京 19 7分 如圖 在 ABCD中 點(diǎn)E F分別在AD BC上 且AE CF EF BD相交于點(diǎn)O 求證 OE OF 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC AD BC EDO FBO DEO BFO AE CF AD AE CB CF 即DE BF DOE BOF OE OF 14 2017江西 16 6分 如圖 已知正七邊形ABCDEFG 請 分別按下列要求畫圖 1 在圖1中 畫出一個(gè)以AB為邊的平行四邊形 2 在圖2中 畫出一個(gè)以AF為邊的菱形 解析 1 如圖 畫法有多種 正確畫出一種即可 以下幾種畫法僅供參考 3分 2 如圖 畫法有兩種 正確畫出其中一種即可 6分 15 2017湖北咸寧 18 9分 如圖 點(diǎn)B E C F在一條直線上 AB DF AC DE BE FC 1 求證 ABC DFE 2 連接AF BD 求證 四邊形ABDF是平行四邊形 證明 1 BE FC BC EF 在 ABC和 DFE中 ABC DFE SSS 2 由 1 知 ABC DFE ABC DFE AB DF AB DF 四邊形ABDF是平行四邊形 思路分析 1 利用 SSS 證明 ABC DFE即可 2 由全等三角形的性質(zhì)得出 ABC DFE 證出AB DF 即可得出結(jié)論 16 2016山東德州 23 10分 我們給出如下定義 順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形 1 如圖1 四邊形ABCD中 點(diǎn)E F G H分別為邊AB BC CD DA的中點(diǎn) 求證 中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形 2 如圖2 點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn) 且滿足PA PB PC PD APB CPD 點(diǎn)E F G H分別為邊AB BC CD DA的中點(diǎn) 猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀 并證明你的猜想 3 若改變 2 中的條件 使 APB CPD 90 其他條件不變 直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀 不必證明 解析 1 證明 如圖 連接BD 點(diǎn)E H分別為邊AB AD的中點(diǎn) EH BD EH BD 點(diǎn)F G分別為邊BC CD的中點(diǎn) FG BD FG BD EH FG EH FG 中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形 3分 2 中點(diǎn)四邊形EFGH是菱形 證明 如圖 連接AC BD APB CPD APB APD CPD APD 即 BPD APC 又 PB PA PD PC BPD APC BD AC 6分 點(diǎn)E F G分別為邊AB BC CD的中點(diǎn) EF AC FG BD EF FG 又由 1 知四邊形EFGH是平行四邊形 中點(diǎn)四邊形EFGH是菱形 8分 3 當(dāng) APB CPD 90 時(shí) 中點(diǎn)四邊形EFGH是正方形 10分 評析本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì) 全等三角形的判定和性質(zhì) 菱形的判定和性質(zhì) 正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí) 解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中位線定理 學(xué)會(huì)添加常用輔助線 屬于中考?？碱}型 17 2016湖南永州 23 10分 如圖 四邊形ABCD為平行四邊形 BAD的平分線AE交CD于點(diǎn)F 交BC的延長線于點(diǎn)E 1 求證 BE CD 2 連接BF 若BF AE BEA 60 AB 4 求平行四邊形ABCD的面積 解析 1 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC AB CD AEB DAE AE是 BAD的平分線 BAE DAE BAE AEB AB BE BE CD 2 AB BE BEA 60 ABE是等邊三角形 AE AB 4 BF AE AF EF 2 AFB 90 BF 2 AD BC D ECF DAF E 在 ADF和 ECF中 ADF ECF AAS S ADF S ECF S ABCD S ABE AE BF 4 2 4 思路分析由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出 BAE BEA 即可得出AB BE 進(jìn)而得證 2 先證明 ABE是等邊三角形 得出AE AB 4 AF EF 2 由勾股定理求出BF 由AAS證明 ADF ECF 得出 ADF的面積 ECF的面積 因此平行四邊形ABCD的面積 ABE的面積 AE BF 即可得出結(jié)果 解題關(guān)鍵本題考查了平行四邊形的性質(zhì) 全等三角形的判定與性質(zhì) 等腰三角形的判定 等邊三角形的判定與性質(zhì) 勾股定理 熟練掌握平行四邊形的性質(zhì) 證明三角形全等是解決問題 2 的關(guān)鍵 18 2015內(nèi)蒙古呼和浩特 18 6分 如圖 ABCD的對角線AC BD相交于點(diǎn)O AE CF 1 求證 BOE DOF 2 若BD EF 連接DE BF 判斷四邊形EBFD的形狀 無需說明理由 解析 1 證明 四邊形ABCD為平行四邊形 BO DO AO OC AE CF AO AE OC CF 即OE OF 在 BOE和 DOF中 BOE DOF SAS 4分 2 矩形 6分 19 2015江蘇連云港 22 10分 如圖 將平行四邊形ABCD沿對角線BD進(jìn)行折疊 折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處 DF交AB于點(diǎn)E 1 求證 EDB EBD 2 判斷AF與DB是否平行 并說明理由 解析 1 證明 由折疊可知 CDB EDB 1分 四邊形ABCD是平行四邊形 DC AB CDB EBD 2分 EDB EBD 4分 2 AF DB EDB EBD DE BE 5分 由折疊可知 DC DF 四邊形ABCD是平行四邊形 DC AB DF AB AE EF 6分 EAF EFA 在 BED中 EDB EBD DEB 180 即2 EDB DEB 180 同理 在 AEF中 2 EFA AEF 180 DEB AEF EDB EFA 8分 AF DB 10分 20 2015廣西南寧 23 8分 如圖 在 ABCD中 E F分別是AB DC邊上的點(diǎn) 且AE CF 1 求證 ADE CBF 2 若 DEB 90 求證 四邊形DEBF是矩形 證明 1 四邊形ABCD是平行四邊形 AD CB A C 2分 AE CF 3分 ADE CBF 4分 2 證法一 ADE CBF DE BF 5分 四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD AE CF AB AE CD CF EB DF 6分 四邊形DEBF是平行四邊形 7分 DEB 90 DEBF是矩形 8分 證法二 四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD AB CD 5分 AE CF AB AE CD CF EB DF 6分 四邊形DEBF是平行四邊形 7分 DEB 90 DEBF是矩形 8分 21 2014廣東廣州 18 9分 如圖 ABCD的對角線AC BD相交于點(diǎn)O EF過點(diǎn)O且與AB CD分別交于點(diǎn)E F 求證 AOE COF 證明 四邊形ABCD為平行四邊形 AB CD OA OC EAO FCO 在 AOE和 COF中 AOE COF ASA A組2016 2018年模擬 基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一多邊形 三年模擬 1 2018湖南長沙三模 5 五邊形的外角和等于 A 180 B 360 C 540 D 720 答案B根據(jù)多邊形的外角和等于360 可知五邊形的外角和是360 故選B 2 2018湖南邵陽一模 3 如圖所示的正五邊形ABCDE 連接BD AD 則 ADB的大小為 答案36 解析在正五邊形ABCDE中 AE DE BC CD E EDC C 108 ADE DAE 36 BDC CBD 36 ADB 108 36 36 36 考點(diǎn)二平行四邊形 1 2018湖南長沙六模 5 如圖 ABCD的周長為20cm AE平分 BAD 若CE 2cm 則AB的長度是 A 10cmB 8cmC 6cmD 4cm 答案D 四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD AD BC AD BC DAE BEA AE平分 BAD DAE BAE BAE AEB AB BE 設(shè)AB CD xcm 則AD BC x 2 cm ABCD的周長為20cm x x 2 10 解得x 4 即AB 4cm 故選D 2 2017湖南株洲一模 16 如圖 若將4根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀 并使其面積變成矩形面積的一半 則這個(gè)平行四邊形中 ABC的度數(shù)為 解析作AE BC于點(diǎn)E 如圖所示 則 AEB 90 根據(jù)題意得 平行四邊形的面積 BC AE BC AB AE AB 在Rt AEB中 sin ABC ABC 30 答案30 3 2018湖南岳陽一模 18 如圖 四邊形ABCD為平行四邊形 F是CD的中點(diǎn) 連接AF并延長 與BC的延長線交于點(diǎn)E 求證 BC CE 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC AD BC DAF E ADF ECF 又 F是CD的中點(diǎn) 即DF CF ADF ECF AD CE BC CE 4 2017湖南湘潭一模 22 如圖 E F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn) AF CE DF BE DF BE 求證 1 AFD CEB 2 四邊形ABCD是平行四邊形 證明 1 DF BE DFE BEF 又 AF CE DF BE AFD CEB SAS 2 由 1 知 AFD CEB DAC BCA AD BC AD BC 四邊形ABCD是平行四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 一 選擇題 每小題3分 共3分 B組2016 2018年模擬 提升題組 時(shí)間 10分鐘分值 20分 1 2018湖南長沙七模 5 下列命題 等邊三角形是中心對稱圖形 一組對邊平行 另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 兩條對角線互相垂直的矩形是正方形 兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 A 1B 2C 3D 4 答案A由中心對稱圖形的定義知 等邊三角形不是中心對稱圖形 故 錯(cuò)誤 一組對邊平行 另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形 因?yàn)榈妊菪我卜洗藯l件 故 錯(cuò)誤 兩條對角線互相垂直的矩形是正方形 故 正確 兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 故 錯(cuò)誤 故選A 二 填空題 每小題4分 共4分 2 2017湖南師大附中二模 11 正多邊形的一個(gè)外角是72 則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是 答案540 解析根據(jù)多邊形的外角和是360 知此正多邊形是正五邊形 其內(nèi)角和是 180 72 5 540 三 解答題 共13分 3 2016湖南株洲石峰模擬 23 如圖 BD是 ABC的角平分線 點(diǎn)E F分別在邊BC AB上 且DE AB EF AC 1 求證 BE AF 2 若 ABC 60 BD 6 求四邊形ADEF的面積 解析 1 證明 DE AB EF AC 四邊形ADEF是平行四邊形 ABD BDE AF DE BD是 ABC的角平分線 ABD DBE DBE BDE BE DE BE AF 2 如圖 過點(diǎn)D作DG AB于點(diǎn)G 過點(diǎn)E作EH BD于點(diǎn)H ABC 60 BD是 ABC的平分線 ABD EBD 30 DG BD 6 3 BE DE BH DH BD 3 BE 2 DE BE 2 四邊形ADEF的面積為DE DG 6 思路分析 1 先由DE AB EF AC判定四邊形ADEF為平行四邊形 則AF DE 再利用角平分線證得BE DE 所以BE AF 2 由 1 及 ABC 60 BD 6 求出DE及AF DE間的距離 從而求出平行四邊形ADEF的面積 評析此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì) 等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí) 此題難度適中 注意掌握輔助線的作法以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用