北師大七級(jí)下《等腰三角性的性質(zhì)》練習(xí)含答案.doc
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《簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形》練習(xí) 一、選擇——基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用 1.如圖,△ABC中,D為AB上一點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),且AC=CD=BD=BE,∠A=50,則∠CDE的度數(shù)為( ?。? A.50 B.51 C.51.5 D.52.5 2.若等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)度為2和5,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為( ?。? A.9 B.12 C.9或12 D.10 3.有下列命題說法:①銳角三角形中任何兩個(gè)角的和大于90;②等腰三角形一定是銳角三角形;③等腰三角形有一個(gè)外角等于120,這個(gè)三角形一定是等邊三角形;④等腰三角形中有一個(gè)是40,那么它的底角是70;⑤一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不小于60度.其中正確的有( ?。? A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 4.如圖,已知DE∥BC,AB=AC,∠1=125,則∠C的度數(shù)是( ) A.55 B.45 C.35 D.65 5.如圖,已知等邊△AEB和等邊△BDC在線段AC同側(cè),則下面錯(cuò)誤的是( ?。? A.△ABD≌△EBC B.△NBC≌△MBD C.DM=DC D.∠ABD=∠EBC 二、解答——知識(shí)提高運(yùn)用 6.如圖,在等腰△ABC中,∠A=80,∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)O (1)連接OA,求∠OAC的度數(shù); (2)求:∠BOC。 7.如圖,在等腰三角形ABC中,AD、BE分別是底邊BC和腰AC上的高線,DA、BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.若∠BAC=110,求∠P的度數(shù)。 8.如圖,已知△ABC中,AB=AC,周長(zhǎng)為24,AC邊上的中線BD把△ABC分成周長(zhǎng)差為6的兩個(gè)三角形,則△ABC各邊的長(zhǎng)分別為多少? 9.如圖,在△ABC中,AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=α,探索α與∠B的關(guān)系。 10.已知在△ABC中,AB=AC。 (1)若D為AC的中點(diǎn),BD把三角形的周長(zhǎng)分為24cm和30cm兩部分,求△ABC三邊的長(zhǎng); (2)若D為AC上一點(diǎn),試說明AC>(BD+DC)。 11.如圖,等邊三角形ABD和等邊三角形CBD的邊長(zhǎng)均為a,現(xiàn)把它們拼合起來,E是AD上異于A、D兩點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)是CD上一動(dòng)點(diǎn),滿足AE+CF=a.則△BEF的形狀如何? 參考答案 一、選擇——基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用 1.【答案】D 【解析】∵AC=CD=BD=BE,∠A=50, ∴∠A=∠CDA=50,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED, ∵∠B+∠DCB=∠CDA=50, ∴∠B=25, ∵∠B+∠EDB+∠DEB=180, ∴∠BDE=∠BED= (180-25)=77.5, ∴∠CDE=180-∠CDA-∠EDB=180-50-77.5=52.5, 故選D。 2.【答案】B 【解析】①當(dāng)5為底時(shí),其它兩邊都為2, ∵2+2<5, ∴不能構(gòu)成三角形,故舍去, 當(dāng)5為腰時(shí), 其它兩邊為2和5, 5、5、2可以構(gòu)成三角形, 周長(zhǎng)為12。 故選B。 3.【答案】B 【解析】①中,必定正確.如果兩個(gè)角的和不大于90,則第三個(gè)內(nèi)角將大于或等于90,該三角形將不是銳角三角形; ②中,這兩個(gè)概念不能混淆,當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí),該三角形是鈍角三角形,故錯(cuò)誤; ③中,若等腰三角形有一個(gè)外角等于120,則等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角等于60,則這個(gè)三角形一定是等邊三角形,故正確; ④中,此題應(yīng)分為兩種情況,底角可以是40或70,故錯(cuò)誤; ⑤中,顯然正確,如果都小于60,則該三角形的內(nèi)角和小于180度。 所以正確的是①,③,⑤三個(gè)。 故選B。 4.【答案】A 【解析】∵∠1=125, ∴∠ADE=180-125=55, ∵DE∥BC,AB=AC, ∴AD=AE,∠C=∠AED, ∴∠AED=∠ADE=55, 又∵∠C=∠AED, ∴∠C=55。 故選:A。 5.【答案】C 【解析】A、可以利用SAS驗(yàn)證,正確; B、可以利用AAS驗(yàn)證,正確; C、可證∠MBN=60,若DM=DC=DB,則△DMB為等邊三角形,即∠BDM=60 ∵∠EAB=∠DBC,∴AE∥BD.∴∠BDM=∠EAD=60.與已知不符,錯(cuò)誤; D、可由∠ABE,∠DBC同加一個(gè)∠DBE得到,正確。 所以錯(cuò)誤的是第三個(gè)。 故選C。 二、解答——知識(shí)提高運(yùn)用 6.【答案】(1)連接AO, ∵在等腰△ABC中,∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)O, ∴等腰△ABC關(guān)于線段AO所在的直線對(duì)稱, ∵∠A=80, ∴∠OAC=40 (2)∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB, ∴∠OBC= ∠ABC,∠OCB=∠ACB, ∴∠BOC=180-(∠OBC+∠OCB) =180-( ∠ABC+∠ACB) =180- (∠ABC+∠ACB) =180- (180-∠A) =90+∠A。 ∴當(dāng)∠A=80時(shí), ∠BOC=180? (∠B+∠C)=90+∠A=130。 7.【答案】∵△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=110, ∴∠DAB=∠DAC=55, ∵∠DAC=∠EAP(對(duì)頂角相等), ∴∠EAP=∠DAC=55, 又∵BE是腰AC上的高, ∴∠P=90-∠EAP=90-55=35。 故∠P的度數(shù)是35。 8.【答案】根據(jù)題意結(jié)合圖形,分成兩部分的周長(zhǎng)的差等于腰長(zhǎng)與底邊的差, (1)若AB>BC,則AB-BC=6, 又因?yàn)?AB+BC=24, 聯(lián)立方程組并求解得:AB=10,BC=4, 10、10、4三邊能夠組成三角形; (2)若AB<BC,則BC-AB=6, 又因?yàn)?AB+BC=24, 聯(lián)立方程組并求解得:AB=6,BC=12, 6、6、12三邊不能夠組成三角形; 因此三角形的各邊長(zhǎng)為10、10、4。 9.【答案】∠α=∠B,理由為: 證明:∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角), 在△BDF和△CED中, BD=CE ∠B=∠C BF=CD ∴△BDF≌△CED(SAS), ∴∠BFD=∠CDE(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等), 又∵∠FDC=∠B+∠BFD(外角性質(zhì)), ∴∠α=∠B(等式性質(zhì))。 10.【答案】(1)設(shè)三角形的腰AB=AC=x, 若AB+AD=24cm, 則:x+x=24 ∴x=16 三角形的周長(zhǎng)為24+30=54cm 所以三邊長(zhǎng)分別為16,16,22; 若AB+AD=30cm, 則:x+x=30 ∴x=20 ∵三角形的周長(zhǎng)為24+30=54cm ∴三邊長(zhǎng)分別為20,20,14; 因此,三角形的三邊長(zhǎng)為16,16,22或20,20,14。 (2)∵AC=AD+CD,AB=AC, ∴2AC=AB+AD+CD>BD+DC, ∴AC>(BD+DC)。 11.【答案】△BEF為正三角形 證明:∵AE+CF=a,AE+ED=a, ∴DE=CF, 在△BDE和△BCF中, BD=BC ∠BCF=∠BDE=60 DE=CF, ∴△BDE≌△BCF, ∴BE=BF,∠CBF=∠DBE, 又∵∠CBF+∠FBD=60, ∴∠FBD+∠DBE=60, ∴△BEF為等邊三角形。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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