高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)公式大全.doc

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薀袆芃節(jié)螆螂衿蒞蕿蚈羈蕆螄羆羈膇薇袂羇荿螂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅羄芃蚄罿羃蒞蒆裊羂蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕羆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈肆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃蚆膃薅薆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁葿蕆螃膀腿蚃蠆腿芁蒅羇羋莄蟻袃芇蒆蒄蝿芆膆蠆螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂衿蒞蕿蚈羈蕆螄羆羈膇薇袂羇荿螂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅羄芃蚄罿羃蒞蒆裊羂蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕羆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈肆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃蚆膃薅薆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁葿蕆螃膀腿蚃蠆腿芁蒅羇羋莄蟻袃芇蒆蒄蝿芆膆蠆螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂衿蒞蕿蚈羈蕆螄羆羈膇薇袂羇荿螂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅羄芃蚄罿羃蒞蒆裊羂蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕羆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈肆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃蚆膃薅薆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁葿蕆螃膀腿蚃蠆腿芁蒅羇羋莄蟻袃芇蒆蒄蝿芆膆蠆螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂衿蒞蕿蚈羈蕆螄羆羈膇薇袂羇荿螂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅羄芃蚄罿羃蒞蒆裊羂蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕羆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈肆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃蚆膃薅薆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁葿蕆螃膀腿蚃蠆腿芁蒅羇羋莄蟻袃芇蒆蒄蝿芆膆蠆螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂衿蒞蕿蚈羈蕆螄羆羈膇薇袂羇荿螂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅羄芃蚄罿羃蒞蒆裊羂蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕羆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈肆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃蚆膃薅薆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁葿蕆螃膀腿蚃蠆腿芁蒅羇羋莄蟻袃芇蒆蒄蝿芆膆蠆螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂衿蒞蕿蚈羈蕆螄羆羈膇薇袂羇荿螂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅羄芃蚄罿羃蒞蒆裊羂蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕羆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈肆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃蚆膃薅薆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁葿蕆螃膀腿蚃蠆腿芁蒅羇羋莄蟻袃芇蒆蒄蝿芆膆蠆螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂衿蒞蕿蚈羈蕆螄羆羈膇薇袂羇荿螂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅羄芃蚄罿羃蒞蒆裊羂蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕羆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈肆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃蚆膃薅薆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁葿蕆螃膀腿蚃蠆腿芁蒅羇羋莄蟻袃芇蒆蒄蝿芆膆蠆螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂衿蒞蕿蚈羈蕆螄羆羈膇薇袂羇荿螂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅羄芃蚄罿羃蒞蒆裊羂蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕羆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈肆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃蚆膃薅薆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁葿蕆螃膀腿蚃蠆腿芁蒅羇羋莄蟻袃芇蒆蒄蝿芆膆蠆螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂衿蒞蕿蚈羈蕆螄羆羈膇薇袂羇荿螂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅羄芃蚄罿羃蒞蒆裊羂蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕羆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈肆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃蚆膃薅薆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁葿蕆螃膀腿蚃蠆腿芁蒅羇羋莄蟻袃芇蒆蒄蝿芆膆蠆螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂衿蒞蕿蚈羈蕆螄羆羈膇薇袂羇荿螂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅羄芃蚄罿羃蒞蒆裊羂蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕羆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈肆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃蚆膃薅薆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁葿蕆螃膀腿蚃蠆腿芁蒅羇羋莄蟻袃芇蒆蒄蝿芆膆蠆螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂衿蒞蕿蚈羈蕆螄羆羈膇薇袂羇荿螂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅羄芃蚄罿羃蒞蒆裊羂蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕羆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈肆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃蚆膃薅薆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁葿蕆螃膀腿蚃蠆腿芁蒅羇羋莄蟻袃芇蒆蒄蝿芆膆蠆螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂衿蒞蕿蚈羈蕆螄羆羈膇薇袂羇荿螂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅羄芃蚄罿羃蒞蒆裊羂蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕羆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈肆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃蚆膃薅薆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁葿蕆螃膀腿蚃蠆腿芁蒅羇羋莄蟻袃芇蒆蒄蝿芆膆蠆螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂衿蒞蕿蚈羈蕆螄羆羈膇薇袂羇荿螂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅羄芃蚄罿羃蒞蒆裊羂蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕羆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈肆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃蚆膃薅薆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁葿蕆螃膀腿蚃蠆腿芁蒅羇羋莄蟻袃芇蒆蒄蝿芆膆蠆螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂衿蒞蕿蚈羈蕆螄羆羈膇薇袂羇荿螂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅羄芃蚄罿羃蒞蒆裊羂蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕羆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈肆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃蚆膃薅薆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁葿蕆螃膀腿蚃蠆腿芁蒅羇羋莄蟻袃芇蒆蒄蝿芆膆蠆螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂衿蒞蕿蚈羈蕆螄羆羈膇薇袂羇荿螂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅羄芃蚄罿羃蒞蒆裊羂蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕羆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈肆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃蚆膃薅薆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁葿蕆螃膀腿蚃蠆腿芁蒅羇羋莄蟻袃芇蒆蒄蝿芆膆蠆螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂衿蒞蕿蚈羈蕆螄羆羈膇薇袂羇荿螂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅羄芃蚄罿羃蒞蒆裊羂蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕羆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈肆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃蚆膃薅薆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁葿蕆螃膀腿蚃蠆腿芁蒅羇羋莄蟻袃芇蒆蒄蝿芆膆蠆螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂衿蒞蕿蚈羈蕆螄羆羈膇薇袂羇荿螂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅羄芃蚄罿羃蒞蒆裊羂蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕羆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈肆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃蚆膃薅薆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁葿蕆螃膀腿蚃蠆腿芁蒅羇羋莄蟻袃芇蒆蒄蝿芆膆蠆螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂衿蒞蕿蚈羈蕆螄羆羈膇薇袂羇荿螂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅羄芃蚄罿羃蒞蒆裊羂蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕羆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈肆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃蚆膃薅薆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁葿蕆螃膀腿蚃蠆腿芁蒅羇羋莄蟻袃芇蒆蒄蝿芆膆蠆螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂衿蒞蕿蚈羈蕆螄羆羈膇薇袂羇荿螂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅羄芃蚄罿羃蒞蒆裊羂蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕羆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈肆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃蚆膃薅薆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁葿蕆螃膀腿蚃蠆腿芁蒅羇羋莄蟻袃芇蒆蒄蝿芆膆蠆螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂衿蒞蕿蚈羈蕆螄羆羈膇薇袂羇荿螂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅羄芃蚄罿羃蒞蒆裊羂蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕羆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈肆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃蚆膃薅薆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁葿蕆螃膀腿蚃蠆腿芁蒅羇羋莄蟻袃芇蒆蒄蝿芆膆蠆螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂衿蒞蕿蚈羈蕆螄羆羈膇薇袂羇荿螂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅羄芃蚄罿羃蒞蒆裊羂蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕羆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈肆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃蚆膃薅薆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁葿蕆螃膀腿蚃蠆腿芁蒅羇羋莄蟻袃芇蒆蒄蝿芆膆蠆螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂衿蒞蕿蚈羈蕆螄羆羈膇薇袂羇荿螂袈羆蒁蚅螄羅薃 高中數(shù)學(xué)公式 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有個(gè)；非空子集有個(gè)；非空的真子集有個(gè). 5.二次函數(shù)的解析式的三種形式 (1)一般式; (2)頂點(diǎn)式;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，設(shè)為此式 (3)零點(diǎn)式；當(dāng)已知拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，設(shè)為此式 4切線式：。當(dāng)已知拋物線與直線相切且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，設(shè)為此式 6.解連不等式常有以下轉(zhuǎn)化形式 . 7.方程在內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)根,等價(jià)于或。 8.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下： (1)當(dāng)a>0時(shí)，若，則； ，，. (2)當(dāng)a<0時(shí)，若，則， 若，則，. 9.一元二次方程＝0的實(shí)根分布 1方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或； 2方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為 或或； 3方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或 . 10.定區(qū)間上含參數(shù)的不等式恒成立(或有解)的條件依據(jù) (1)在給定區(qū)間的子區(qū)間形如，，不同上含參數(shù)的不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是。 (2)在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是。 (3) 在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的不等式(為參數(shù))的有解充要條件是。 (4) 在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的不等式(為參數(shù))有解的充要條件是。 對(duì)于參數(shù)及函數(shù).若恒成立，則；若恒成立，則；若有解，則；若有解，則；若有解，則.若函數(shù)無(wú)最大值或最小值的情況，可以仿此推出相應(yīng)結(jié)論 11.真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 12.常見結(jié)論的否定形式 原結(jié)論 反設(shè)詞 原結(jié)論 反設(shè)詞 是 不是 至少有一個(gè) 一個(gè)也沒有 都是 不都是 至多有一個(gè) 至少有兩個(gè) 大于 不大于 至少有個(gè) 至多有個(gè) 小于 不小于 至多有個(gè) 至少有個(gè) 對(duì)所有，成立 存在某，不成立 或 且 對(duì)任何，不成立 存在某，成立 且 或 13.四種命題的相互關(guān)系(右圖): 14.充要條件記表示條件，表示結(jié)論 1充分條件：若，則是充分條件. 2必要條件：若，則是必要條件. 3充要條件：若，且，則是充要條件. 注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然. 15.函數(shù)的單調(diào)性的等價(jià)關(guān)系 (1)設(shè)那么 上是增函數(shù)； 上是減函數(shù). (2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù). 16.如果函數(shù)和都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減函數(shù); 如果函數(shù)和都是增函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是增函數(shù); 如果函數(shù)和在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)； 如果函數(shù)和在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是增函數(shù),則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)；如果函數(shù)和在其對(duì)應(yīng)的定義域上一個(gè)是減函數(shù)而另一個(gè)是增函數(shù),則復(fù)合函數(shù)是減函數(shù). 17．奇偶函數(shù)的圖象特征 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)． 18.常見函數(shù)的圖像： 19.對(duì)于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱軸是;兩個(gè)函數(shù)與 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱. 20.若,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱; 若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù). 21．多項(xiàng)式函數(shù)的奇偶性 多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零. 多項(xiàng)式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零. 22.函數(shù)的圖象的對(duì)稱性 (1)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱. (2)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 . 23.兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性 (1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對(duì)稱. (2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱. (3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱. 24.若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個(gè)單位，得到曲線的圖象. 25.幾個(gè)常見的函數(shù)方程 (1)正比例函數(shù). (2)指數(shù)函數(shù). (3)對(duì)數(shù)函數(shù). (4)冪函數(shù). (5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，， . 26.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a>0) 1，則的周期T=a； 2，或,則的周期T=2a； (3)，則的周期T=3a； (4)且，則的周期T=4a； 27.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)，且. (2)，且. 28.根式的性質(zhì) 1. 2當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，； 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，. 29．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (1) . (2) . (3). 注：若a＞0，p是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用. 30.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式: . 31.對(duì)數(shù)的換底公式 : (,且,,且, ). 對(duì)數(shù)恒等式：(,且, ). 推論 (,且, ). 32．對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則 (1); (2) ; (3); (4) 。 33.設(shè)函數(shù),記.若的定義域?yàn)?則且;若的值域?yàn)?則，且。 34. 對(duì)數(shù)換底不等式及其推廣：設(shè)，，，且，則 1.　　　2. 35. 平均增長(zhǎng)率的問題負(fù)增長(zhǎng)時(shí) 如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為，則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有. 36.數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系：( 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為). 37.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：； 其前n項(xiàng)和公式為：. 38.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：； 其前n項(xiàng)的和公式為　或. 39.等比差數(shù)列:的通項(xiàng)公式為 ； 其前n項(xiàng)和公式為：. 40.分期付款(按揭貸款) ：每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為). 41．常見三角不等式 1若，則. (2) 若，則. (3) . 42.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ：，=，. 43.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式奇變偶不變，符號(hào)看象限 ， 44.和角與差角公式 ;; . (平方正弦公式); . =(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ). 45.二倍角公式及降冪公式 . . . 46.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0)的周期；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0)的周期. 三角函數(shù)的圖像： 五點(diǎn)法作圖列表： 0 π/2 π 3π/2 2π 47.正弦定理：R為外接圓的半徑. 48.余弦定理 ;;. 53.面積定理 1分別表示a、b、c邊上的高. 2. 3. 49.三角形內(nèi)角和定理 在△ABC中，有 . 50. 簡(jiǎn)單的三角方程的通解 . . . 特別地,有 . . . 51.最簡(jiǎn)單的三角不等式及其解集 . . . . . . 52.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律:設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么 (1) 結(jié)合律：λ(μ)=(λμ) ; (2)第一分配律：(λ+μ) =λ+μ; (3)第二分配律：λ(+)=λ+λ. 53.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律： (1) = 交換律; (2)= ==; (3)+= +. 54.平面向量基本定理 如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得=λ1+λ2． 不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底． 三點(diǎn)A、B、C共線的充要條件： (M為任意點(diǎn)) 55．向量平行的坐標(biāo)表示 設(shè)=,=，且，則 (). 56. 與的數(shù)量積(或內(nèi)積)：=||||。 57. 的幾何意義： 數(shù)量積等于的長(zhǎng)度||與在的方向上的投影||的乘積． 向量在向量上的投影：||＝． 58.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)設(shè)=,=，則+=. (2)設(shè)=,=，則-=. (3)設(shè)A，B,則. (4)設(shè)=，則=. (5)設(shè)=,=，則=. 59.兩向量的夾角公式 (=,=). 60.平面兩點(diǎn)間的距離公式 =(A，B). 61.向量的平行與垂直 ：設(shè)=,=，且，則 ||=λ . () =0. 62.線段的定比分公式 ：設(shè)，，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則. 63.三角形的重心坐標(biāo)公式 △ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、,則△ABC的重心的坐標(biāo)是. 64.點(diǎn)的平移公式 . 注:圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且的坐標(biāo)為. 65.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論 1點(diǎn)按向量=平移后得到點(diǎn). (2) 函數(shù)的圖象按向量=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為. (3) 圖象按向量=平移后得到圖象,若的解析式,則的函數(shù)解析式為. (4)曲線:按向量=平移后得到圖象,則的方程為. (5) 向量=按向量=平移后得到的向量仍然為=. 66. 三角形五“心”向量形式的充要條件 設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則 1為的外心. 2為的重心. 3為的垂心. 4為的內(nèi)心. 5為的的旁心. 67.常用不等式： 1(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))． 2(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))． 3 4 5. 6(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))。 68.最值定理:已知都是正數(shù)，則有 1若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值； 2若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值. 3已知，若則有 。 4已知，若則有 69.一元二次不等式，如果與同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果與異號(hào)，則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間. ； . 70.含有絕對(duì)值的不等式 ：當(dāng)a> 0時(shí)，有 . 或. 71.無(wú)理不等式 1 . 2. 3. 72.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式 (1)當(dāng)時(shí), ;　 . (2)當(dāng)時(shí), ;　 73.斜率公式 、. 74.直線的五種方程 1點(diǎn)斜式 (直線過點(diǎn)，且斜率為)． 2斜截式 (b為直線在y軸上的截距). 3兩點(diǎn)式 ()(、 ()). 　兩點(diǎn)式的推廣：無(wú)任何限制條件！ (4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，) 5一般式 (其中A、B不同時(shí)為0). 直線的法向量：，方向向量： 75.兩條直線的平行和垂直 (1)若， ①;　　②. (2)若,,且A1、A2、B1、B2都不為零, ①；②； ,,， 此時(shí)直線 76．四種常用直線系方程及直線系與給定的線段相交： (1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù); 經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)． (2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線,的交點(diǎn)的直線系方程為(除)，其中λ是待定的系數(shù)． (3)平行直線系方程：直線中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變量． (4)垂直直線系方程：與直線 (A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變量． (5)直線系與線段相交。 77.點(diǎn)到直線的距離 ：(點(diǎn),直線：). 78. 或所表示的平面區(qū)域 設(shè)直線，則或所表示的平面區(qū)域是： 若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的上方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線的下方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在上,異號(hào)在下. 若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的右方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線的左方的區(qū)域. 簡(jiǎn)言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左。 79. 或所表示的平面區(qū)域 或所表示的平面區(qū)域是兩直線和所成的對(duì)頂角區(qū)域上下或左右兩部分。 80. 圓的四種方程 1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 2圓的一般方程 (＞0). 3圓的參數(shù)方程 . 4圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點(diǎn)是、). 81. 圓系方程 (1)過點(diǎn),的圓系方程是 ,其中是直線的方程,λ是待定的系數(shù)． (2)過直線:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,λ是待定的系數(shù)． (3) 過圓:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,λ是待定的系數(shù)． 特別地，當(dāng)時(shí)，就是 表示： ①當(dāng)兩圓相交時(shí)，為公共弦所在的直線方程； ②向兩圓所引切線長(zhǎng)相等的點(diǎn)的軌跡直線方程 82.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種 若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi). 83.直線與圓的位置關(guān)系 直線與圓的位置關(guān)系有三種(): ;;. 84.兩圓位置關(guān)系的判定方法:設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2， ; ; ; ; . 85.圓的切線方程及切線長(zhǎng)公式 (1)已知圓． ①若已知切點(diǎn)在圓上，則切線只有一條，其方程是 . 當(dāng)圓外時(shí), 表示過兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程．求切點(diǎn)弦方程，還可以通過連心線為直徑的圓與原圓的公共弦確定。 ②過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線． ③斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線． (2)已知圓． ①過圓上的點(diǎn)的切線方程為; ②斜率為的圓的切線方程為. (3) 過圓外一點(diǎn)的切線長(zhǎng)為 86.橢圓的離心率， 過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為：. 87.橢圓 ，；。 88．橢圓的的內(nèi)外部 1點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部. 2點(diǎn)在橢圓的外部. 89. 橢圓的切線方程 (1)橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是. 2過橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. 3橢圓與直線相切的條件是. 90.雙曲線的離心率，過焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為：. ，，。 91.雙曲線的內(nèi)外部 (1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部. (2)點(diǎn)在雙曲線的外部. 92.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系 (1若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為. (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為 ，焦點(diǎn)在x軸上，，焦點(diǎn)在y軸上. (4) 焦點(diǎn)到漸近線的距離總是。 93. 雙曲線的切線方程 (1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是. 2過雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. 3雙曲線與直線相切的條件是. 94. 拋物線的焦半徑公式 拋物線， . (其中θ為x軸的正向繞焦點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到FC的角) 過焦點(diǎn)弦長(zhǎng). (其中α為傾斜角) 95.拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或 P，其中 . 95.二次函數(shù)的圖象是拋物線： 1頂點(diǎn)坐標(biāo)為；2焦點(diǎn)的坐標(biāo)為； 3準(zhǔn)線方程是. 97.以拋物線上的點(diǎn)為圓心，焦半徑為半徑的圓必與準(zhǔn)線相切；以拋物線焦點(diǎn)弦為直徑的圓，必與準(zhǔn)線相切；以拋物線的半徑為直徑徑的圓必與過頂點(diǎn)垂直于軸的直線相切。 98. 拋物線的切線方程 (1)拋物線上一點(diǎn)處的切線方程是. 2過拋物線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. 3拋物線與直線相切的條件是. 99.兩個(gè)常見的曲線系方程 (1)過曲線,的交點(diǎn)的曲線系方程是(為參數(shù)). (2)共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線系方程,其中. 當(dāng)時(shí),表示橢圓; 當(dāng)時(shí),表示雙曲線. 100.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式 或 弦端點(diǎn)A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率，. 101.圓錐曲線的兩類對(duì)稱問題 1曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的曲線是. 2曲線關(guān)于直線成軸對(duì)稱的曲線是 . 特別地，曲線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的曲線是. 曲線關(guān)于直線軸對(duì)稱的曲線是. 曲線關(guān)于直線軸對(duì)稱的曲線是. 　　　 曲線關(guān)于直線軸對(duì)稱的曲線是. 　　　 曲線關(guān)于直線軸對(duì)稱的曲線是. 102.動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)，若，M的軌跡為橢圓；若，M的軌跡為拋物線；若，M的軌跡為雙曲線。 103．證明直線與直線的平行的思考途徑 1轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無(wú)交點(diǎn)； 2轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行； 3轉(zhuǎn)化為線面平行； 4轉(zhuǎn)化為線面垂直； 5轉(zhuǎn)化為面面平行. 104．證明直線與平面的平行的思考途徑 1轉(zhuǎn)化為直線與平面無(wú)公共點(diǎn)； 2轉(zhuǎn)化為線線平行； 3轉(zhuǎn)化為面面平行. 105．證明平面與平面平行的思考途徑 1轉(zhuǎn)化為判定二平面無(wú)公共點(diǎn)； 2轉(zhuǎn)化為線面平行； 3轉(zhuǎn)化為線面垂直. 106．證明直線與直線的垂直的思考途徑 1轉(zhuǎn)化為相交垂直； 2轉(zhuǎn)化為線面垂直； 3轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直； 4轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直. 107．證明直線與平面垂直的思考途徑 1轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直； 2轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直； 3轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行； 4轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面。 108．證明平面與平面的垂直的思考途徑 1轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角； 2轉(zhuǎn)化為線面垂直； (3) 轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量平行。 109.空間向量的加法與數(shù)乘向量運(yùn)算的運(yùn)算律 (1)加法交換律：＋=＋． (2)加法結(jié)合律：(＋)＋=＋(＋)． (3)數(shù)乘分配律：λ(＋)=λ＋λ． 110.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣 始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所表示的向量. 111.共線向量定理 對(duì)空間任意兩個(gè)向量、 (≠ )，∥存在實(shí)數(shù)λ使=λ． 三點(diǎn)共線. 、共線且不共線且不共線. 112.共面向量定理 向量與兩個(gè)不共線的向量、共面的存在實(shí)數(shù)對(duì),使． 推論 空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的存在有序?qū)崝?shù)對(duì),使， 或?qū)臻g任一定點(diǎn)O，有序?qū)崝?shù)對(duì)，使. 113.對(duì)空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)A、B、C，滿足，則當(dāng)時(shí)，對(duì)于空間任一點(diǎn)，總有P、A、B、C四點(diǎn)共面；當(dāng)時(shí)，若平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)共面；若平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)不共面． 四點(diǎn)共面與、共面 平面ABC. 114.空間向量基本定理 如果三個(gè)向量、、不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使＝x＋y＋z． 推論 設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x，y，z，使. 115.射影公式 已知向量=和軸，是上與同方向的單位向量.作A點(diǎn)在上的射影，作B點(diǎn)在上的射影，則 116.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 設(shè)＝，＝則 (1) ＋＝； (2) －＝； (3)λ＝ (λ∈R)； (4) ＝； 117.設(shè)A，B，則 = . 118．空間的線線平行或垂直 設(shè)，，則 ； . 119.夾角公式 設(shè)＝，＝，則. 推論 ，此即三維柯西不等式. 120. 正棱錐的側(cè)面與底面所成的角為，則。 特別地，對(duì)于正四面體每?jī)蓚€(gè)面所成的角為，有。 121．異面直線所成角 = 其中為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量 122.直線與平面所成角 (為平面的法向量). 123.二面角的平面角根據(jù)具體圖形確定是銳角或是鈍角 或，為平面，的法向量. 124折疊角定理 設(shè)AC是α內(nèi)的任一條直線，AD是α的一條斜線AB在α內(nèi)的射影，且BD⊥AD，垂足為D，設(shè)AB與α(AD)所成的角為， AD與AC所成的角為， AB與AC所成的角為．則. 125.空間兩點(diǎn)間的距離公式 若A，B，則=. 126.點(diǎn)到直線距離 (點(diǎn)在直線上，為直線的方向向量， =). 127.異面直線間的距離 (是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點(diǎn)，為間的距離). 128.點(diǎn)到平面的距離 為平面的法向量，，是的一條斜線段. 129.異面直線上兩點(diǎn)距離公式 . . . (兩條異面直線a、b所成的角為θ，其公垂線段的長(zhǎng)度為h.在直線a、b上分別取兩點(diǎn)E、F，,,). 130.三個(gè)向量和的平方公式 131．作截面的依據(jù) 三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線交于一點(diǎn)或互相平行. 132．棱錐的平行截面的性質(zhì) 如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方；相應(yīng)小棱錐的體積與原棱錐的體積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的立方比；相應(yīng)小棱錐的的側(cè)面積與原棱錐的的側(cè)面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比． 133.球的半徑是R，則其體積,其表面積． 134.球的組合體 (1)球與長(zhǎng)方體的組合體: 長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng). (2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng), 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng), 正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng). (3) 球與正四面體的組合體: 棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為(正四面體高的),外接球的半徑為(正四面體高的). 135．柱體、錐體的體積 是柱體的底面積、是柱體的高. 是錐體的底面積、是錐體的高. 136.分類計(jì)數(shù)原理加法原理：. 137.分步計(jì)數(shù)原理乘法原理：. 138.排列數(shù)公式 ：==.(，∈N*，且)．規(guī)定. 139.排列恒等式 :(1;2; 3; 4;　　5. (6) . 140.組合數(shù)公式：===(∈N*，，且). 141.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):(1)= ;(2) +=.規(guī)定. 142.組合恒等式 1;2; 3; 4=; 5. (6). (7). (8). (9). (10). 143.排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系: . 144．單條件排列以下各條的大前提是從個(gè)元素中取個(gè)元素的排列 1“在位”與“不在位” ①某特元必在某位有種；②某特元不在某位有補(bǔ)集思想著眼位置著眼元素種. 2緊貼與插空即相鄰與不相鄰 ①定位緊貼：個(gè)元在固定位的排列有種. ②浮動(dòng)緊貼：個(gè)元素的全排列把k個(gè)元排在一起的排法有種. 注：此類問題常用捆綁法； ③插空：兩組元素分別有k、h個(gè)，把它們合在一起來(lái)作全排列，k個(gè)的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有種. 3兩組元素各相同的插空 個(gè)大球個(gè)小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？ 當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，有種排法. 4兩組相同元素的排列：兩組元素有m個(gè)和n個(gè)，各組元素分別相同的排列數(shù)為. 145．分配問題 1(平均分組有歸屬問題)將相異的個(gè)物件等分給個(gè)人，各得件，其分配方法數(shù)共有. 2(平均分組無(wú)歸屬問題)將相異的個(gè)物體等分為無(wú)記號(hào)或無(wú)順序的堆，其分配方法數(shù)共有 . 3(非平均分組有歸屬問題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)共有. 4(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、…個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有 . 5(非平均分組無(wú)歸屬問題)將相異的個(gè)物體分為任意的，，…，件無(wú)記號(hào)的堆，且，，…，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)有. 6(非完全平均分組無(wú)歸屬問題)將相異的個(gè)物體分為任意的，，…，件無(wú)記號(hào)的堆，且，，…，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、…個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有. 7(限定分組有歸屬問題)將相異的個(gè)物體分給甲、乙、丙，……等個(gè)人，物體必須被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…時(shí)，則無(wú)論，，…，等個(gè)數(shù)是否全相異或不全相異其分配方法數(shù)恒有 . 146．“錯(cuò)位問題” 2封信與2個(gè)信封全部錯(cuò)位排列數(shù)：1； 3封信與3個(gè)信封全部錯(cuò)位排列數(shù)：2； 4封信與4個(gè)信封全部錯(cuò)位排列數(shù)：9； 5封信與5個(gè)信封全部錯(cuò)位排列數(shù)：44； 一般記著上面的就夠了 推廣 貝努利裝錯(cuò)箋問題:信封信與個(gè)信封全部錯(cuò)位的組合數(shù)為 . 推廣: 個(gè)元素與個(gè)位置,其中至少有個(gè)元素錯(cuò)位的不同組合總數(shù)為 . 147．不定方程的解的個(gè)數(shù) (1)方程的正整數(shù)解有個(gè). (2) 方程的非負(fù)整數(shù)解有 個(gè). (3) 方程滿足條件(,)的非負(fù)整數(shù)解有個(gè). 148.二項(xiàng)式定理 ; 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式. 的展開式的系數(shù)關(guān)系： ；；。 149.等可能性事件的概率：. 150.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)． 151.個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和： P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 152.獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率：P(AB)= P(A)P(B). 153.n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率： P(A1 A2… An)=P(A1) P(A2)… P(An) 154.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率： 155.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì) 1;2. 156.數(shù)學(xué)期望： 157.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 1. 2若～,則. (3) 若服從幾何分布,且，則. 158.方差： 159.標(biāo)準(zhǔn)差：=. 160.方差的性質(zhì) (1)； (2若～，則. (3) 若服從幾何分布,且，則. 161.方差與期望的關(guān)系：. 162.正態(tài)分布密度函數(shù)：， 式中的實(shí)數(shù)μ，>0是參數(shù)，分別表示個(gè)體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差. 163.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)：. 164.對(duì)于，取值小于x的概率：. . 165.回歸直線方程 ，其中. 166.相關(guān)系數(shù) ： . |r|≤1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小. 167.特殊數(shù)列的極限 1. 2. 3無(wú)窮等比數(shù)列 ()的和. 168. 函數(shù)的極限定理：. 169.函數(shù)的夾逼性定理 如果函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)在點(diǎn)x0的附近滿足： 1;2常數(shù), 則.本定理對(duì)于單側(cè)極限和的情況仍然成立. 170.幾個(gè)常用極限 1，；2，. 171.兩個(gè)重要的極限 1；2(e=2.718281845…). 172.函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則 若，，則 (1)；(2);　(3). 173.數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則 若，則 (1)；(2)；(3) (4)( c是常數(shù)). 174.在處的導(dǎo)數(shù)或變化率或微商 . 175.瞬時(shí)速度：. 176.瞬時(shí)加速度：. 177.在的導(dǎo)數(shù)：. 178. 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是. 179.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1) C為常數(shù).(2) .(3) . (4) .　　(5) ；. (6) ; . 180.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 1.2.3. 181.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽? 182.常用的近似計(jì)算公式當(dāng)充分小時(shí) (1);；(2)； ； (3)；(4)；(5)為弧度； (6)為弧度；(7)為弧度 183.判別是極大小值的方法 當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)， 1如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值； 2如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值. 184.復(fù)數(shù)的相等：. 185.復(fù)數(shù)的?；蚪^對(duì)值==. 186.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則 (1); (2); (3); (4). 187.復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律 對(duì)于任何，有 交換律:. 結(jié)合律:. 分配律: . 188.復(fù)平面上的兩點(diǎn)間的距離公式 ，. 189.向量的垂直 非零復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，，則 的實(shí)部為零為純虛數(shù) (λ為非零實(shí)數(shù)). 190.實(shí)系數(shù)一元二次方程的解 實(shí)系數(shù)一元二次方程， ①若,則; ②若,則; ③若，它在實(shí)數(shù)集內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根；在復(fù)數(shù)集內(nèi)有且僅有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根. 191.三角形的內(nèi)角平分線性質(zhì)：在中，的平分線交邊BC于D，則。 三角形的外角平分線也有同樣的性質(zhì) 192. 數(shù)學(xué)歸納法是一種用于證明與自然數(shù)n有關(guān)的命題的正確性的證明方法． 用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題的步驟： (1)證明：當(dāng)n取第一個(gè)值n0結(jié)論正確； (2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*，且k≥n0)時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確. 由(1)，(2)可知，命題對(duì)于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確　 193.有理不等式解集的端點(diǎn)，恰好就是其對(duì)應(yīng)的“零點(diǎn)”就是對(duì)應(yīng)方程的解和使分母為零的值. 高等數(shù)學(xué)公式 導(dǎo)數(shù)公式： 基本積分表： 三角函數(shù)的有理式積分： 一些初等函數(shù)： 兩個(gè)重要極限： 三角函數(shù)公式： 誘導(dǎo)公式： 函數(shù) 角A sin cos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90-α cosα sinα ctgα tgα 90+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180-α sinα -cosα -tgα -ctgα 180+α -sinα -cosα tgα ctgα 270-α -cosα -sinα ctgα tgα 270+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360+α sinα cosα tgα ctgα 和差角公式： 和差化積公式： 倍角公式： 半角公式： 正弦