高中物理中圖形面積法的研究與應(yīng)用.docx

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高中物理中圖形面積法的研究與應(yīng)用 作者名 （單位，城市與郵編） 摘要：本文在高中物理學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，從圖形的“面積”所含物理意義入手，闡述圖形面積法在中學(xué)物理中的多方應(yīng)用。并通過(guò)例題來(lái)說(shuō)明其在具體問(wèn)題中的使用方法，對(duì)比傳統(tǒng)方法得出其優(yōu)勢(shì)。最后總結(jié)了圖形面積法的特點(diǎn)及應(yīng)用范圍，在解答相關(guān)問(wèn)題中具有一定的應(yīng)用價(jià)值。 關(guān)鍵詞：高中物理；圖形面積法 1 引言 高中物理是高中理科（自然科學(xué)）基礎(chǔ)科目之一，與初中物理相比不僅加深了知識(shí)深度、廣度，同時(shí)也提高了知識(shí)應(yīng)用能力的要求。 學(xué)習(xí)好高中物理不僅提升對(duì)自然界客觀物理現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，同樣，物理也是高考中不可或缺的重要科目之一。所以，學(xué)好高中物理的重要性不言而喻。 工欲善其事，必先利其器。達(dá)爾文也曾說(shuō)過(guò)：“有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)?！?所以，進(jìn)行必要的總結(jié)可以在以后的學(xué)習(xí)中達(dá)到事半功倍的效果。本文在高中物理學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，針對(duì)圖形面積法進(jìn)行了歸納總結(jié)，在一定程度上幫助理解某些物理過(guò)程，并給出了快速有效的解題思路。 2 圖形面積法 圖形給人的感覺(jué)是直觀、形象，在我們的學(xué)習(xí)中也經(jīng)常通過(guò)圖形來(lái)描述某些規(guī)律和方法。高中物理中的圖形面積法是針對(duì)一個(gè)動(dòng)態(tài)的物理過(guò)程，通過(guò)圖形曲線描述其具體過(guò)程，最終利用圖形的面積求解得到我們需要的相關(guān)物理量。其基本原理是微分法（微元法），我們這里利用v-t曲線作為例子來(lái)說(shuō)明圖形面積法的原理： 某質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間段內(nèi)的速度如圖1所示，在極短時(shí)間段tx~tx+Δt（Δt無(wú)限趨 作者名（19**-），性別，學(xué)歷，研究方向，E-mail： ； *通訊作者：（簡(jiǎn)介與上述作者類似）。 近為0s）內(nèi)可以認(rèn)為其速度不變，為vx。那么在這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移sx = vxΔt，即圖中斜線陰影區(qū)域的面積。同理，若將時(shí)間t劃分為無(wú)數(shù)Δt時(shí)間段，那么每個(gè)時(shí)間段內(nèi)的位移為其對(duì)應(yīng)的面積。所以，在總時(shí)間t的時(shí)間段內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的總位移為其速度曲線投影至x軸方向上的陰影面積總和，即點(diǎn)陰影區(qū)域面積。 0 tx tx+Δt t v v0 圖1 v-t函數(shù)曲線 具體在使用圖形面積法解決問(wèn)題時(shí)需要注意：1）圖形面積法中的面積具有正負(fù)屬性，在橫坐標(biāo)上側(cè)為正，下側(cè)為負(fù)；2）圖形面積法所求得的物理量為坐標(biāo)軸所代表物理量的乘積結(jié)果。 高中物理中有很多物理過(guò)程可以利用圖形面積法描述，例如上面提到的v-t：位移之外，還有f-s：做功、f-t動(dòng)量變化等等。下面我們通過(guò)兩個(gè)例題來(lái)更為深入的了解圖形面積法的具體過(guò)程。 3 例題分析 例1：跳水運(yùn)動(dòng)員從高于水面H=10m的跳臺(tái)自由落下假設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=60Kg，其體形可等效為一長(zhǎng)度L=1.0m、直徑d=0.30m的圓柱體,略去空氣阻力.運(yùn)動(dòng)員入水后,水的等效阻力F作用于圓柱體的下端面，F(xiàn)的量值隨入水深度Y變化的函數(shù)曲線如圖2所示，該曲線可近似看作橢圓的一部分，該橢圓的長(zhǎng)、短軸分別與坐標(biāo)軸OY和OF重合。橢圓與Y軸相交于Y=h處，與F軸相交于5mg/2處，為了確保運(yùn)動(dòng)員的安全，試計(jì)算水池中水的深度h至少等于多少？（水的密ρ=1.0103Kg/m3）[1] 解析：運(yùn)動(dòng)員的初末速度都為零，則WG+Wf+WF=0，重力做功WG=mg(H+h) ，浮力做功WF=-ρLπd22gL2-ρLπd22gh-L. 阻力做的功相當(dāng)于曲線與坐標(biāo)圍成的面積Ef=π52mgh4. 解得：h=mH+18πρL2d258πm+18πρLd2-m=4.9m 本題的基本思路是能量法，但是其中難點(diǎn)在于阻力做功的大小。利用圖形面積法可以方便、快速的得到其大小，相對(duì)于傳統(tǒng)方法優(yōu)勢(shì)明顯。 0 h y F 5mg/2 圖2 F-Y函數(shù)曲線 例2：：一定質(zhì)量的理想氣體處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積為V0，分別經(jīng)過(guò)3個(gè)不同的過(guò)程使體積都增大到V0：（1）等溫膨脹變?yōu)?V0，再等容升壓使其恢復(fù)成一個(gè)大氣壓，總共吸收熱量為Q1；（2）等壓膨脹到2V0，吸收熱量為Q2；（3）先等容降壓到0.5 個(gè)大氣壓，再等壓膨脹到2V0，最后等容升壓恢復(fù)成一個(gè)大氣壓，總共吸收熱量為Q3。則Q1、Q2、Q3的大小關(guān)系是（）[2] A.Q1=Q2=Q3 B.Q1>Q2>Q3 C.Q1Q1>Q3 解析：此題雖經(jīng)了3個(gè)不同的過(guò)程，但初、末狀態(tài)的壓強(qiáng)和體積都相等（都為P0，2V0），所以末態(tài)的溫度也相等，內(nèi)能相等；進(jìn)一步分析可以知道3 個(gè)過(guò)程中內(nèi)能的增加△U也相等。根據(jù)熱力學(xué)第一定律△U=Q+W，吸收的熱量等于對(duì)外做功的多少。那么比較3 個(gè)不同過(guò)程中氣體對(duì)外做功就成為本題解題的關(guān)鍵。設(shè)活塞移動(dòng)一小段距離L，氣體增加的體積為△V，則氣體的壓力對(duì)活塞做的功0 V0 2V0 V P P0 P0/2 2 1 3 圖3 P-V函數(shù)曲線 為W=FL=PSL=P△V。氣體膨脹過(guò)程中的對(duì)活塞的壓力為變力，由于變力的功可用F－L圖像下的面積來(lái)表示，這里既然我們推導(dǎo)出W=P△V，顯然可以用P－V圖像下的面積來(lái)表示功。畫出3個(gè)過(guò)程的P－V圖像如圖所示。從圖像知，W2>W1>W3，因此也就可以得出，Q2>Q1>Q3。 本題正確答案：D 4 總結(jié)與展望 通過(guò)上述例題可以看出，圖形面積法不僅形象的描述了具體的物理過(guò)程，同時(shí)也比較快速準(zhǔn)確的求得所需的物理量。另外，通過(guò)上述例題我們也可以看出圖形面積法在解決針對(duì)變化的物理過(guò)程問(wèn)題中有著顯著的優(yōu)勢(shì)。除了上面提到的v-t，f-s，P-V函數(shù)曲線之外，高中物理常涉及到的常規(guī)函數(shù)圖像還有：f（力） - t（時(shí)間）圖像、U（路端電壓）- I（電流）圖像、i（電流）- t（時(shí)間）圖像、u（電壓）- t（時(shí)間）圖像等，均可采用類似的圖形面積法求解相關(guān)物理量。 總之，圖形面積法能直觀、形象地描繪物理過(guò)程、利用其面積的物理意義可以快速解決相關(guān)問(wèn)題。其不僅適用范圍較廣，而且較易理解、易操作，是高中物理的學(xué)習(xí)過(guò)程中比較重要的方法。 參考文獻(xiàn) [1] 霍蓮霞，高中物理圖像“面積類”應(yīng)用題賞析[J]，科學(xué)之友，2009，12（35）：156-158. [2] 高中物理競(jìng)賽 [DB/OL] http://wenku.baidu.com/view/208147649b6648d7c1c74654