教學(xué)設(shè)計1 集合的含義與表示.doc
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11集合的含義與表示李寧 陜西師范大學(xué)附屬中學(xué) 710061【教材版本】北師大版【教材分析】1知識內(nèi)容與結(jié)構(gòu)分析集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ)在高中數(shù)學(xué)中,集合的初步知識與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系,是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ),集合論以及它所反映的數(shù)學(xué)思想在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用課本從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā),結(jié)合實例給出了元素、集合的含義,學(xué)生通過對具體實例的抽象、概括發(fā)展了邏輯思維能力2知識學(xué)習(xí)意義分析通過自主探究的學(xué)習(xí)過程,了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇合適的語言描述不同的具體問題,感受集合語言的意義和作用3教學(xué)建議與學(xué)法指導(dǎo)由于本節(jié)新概念、新符號較多,雖然內(nèi)容較為淺顯,但不應(yīng)講得過快,應(yīng)在講解概念的同時,讓學(xué)生多閱讀課本,互相交流,在此基礎(chǔ)上理解概念并熟悉新符號的使用通過問題探究、自主探索、合作交流、自我總結(jié)等形式,調(diào)動學(xué)生的積極性【學(xué)情分析】 在初中,學(xué)生學(xué)習(xí)過一些點的集合或軌跡,如:平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合(圓);到一條線段的兩個端點的距離相等的點的集合(線段的垂直平分線)這對學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識有一定的幫助,只不過現(xiàn)在我們要把這個“集合”推廣,它不僅僅是點的集合或圖形的集合,而是“指定的某些對象的全體”集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言,使用這種語言,不僅有助于簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容,還可以用來刻畫和解決生活中的許多問題學(xué)習(xí)集合,可以發(fā)展同學(xué)們用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力【教學(xué)目標(biāo)】1知識與技能(1)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí),初步理解集合的概念,理解元素與集合間的關(guān)系,了解集合元素的確定性、互異性,無序性,知道常用數(shù)集及其記法;(2)掌握集合的常用表示法列舉法和描述法2過程與方法通過實例了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇合適的語言(如自然語言、圖形語言、集合語言)描述不同的具體問題,提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識3情態(tài)與價值在掌握基本概念的基礎(chǔ)上,能夠解決相關(guān)問題,獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識【重點難點】1教學(xué)重點:集合的基本概念與表示方法2教學(xué)難點:選擇合適的方法正確表示集合【教學(xué)環(huán)境】多媒體教室課件【教學(xué)思路】通過實例以及學(xué)生熟悉的數(shù)集,引入集合的概念,進(jìn)而給出集合的表示方法,學(xué)生通過自我體會、自主學(xué)習(xí)、自我總結(jié)達(dá)到掌握本節(jié)課內(nèi)容的目的教學(xué)過程按照“提出問題學(xué)生討論歸納總結(jié)獲得新知自我檢測”環(huán)節(jié)安排【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入新課師: 同學(xué)們,我們在初中時最開始接觸到的有理數(shù)的分類大家應(yīng)該還很熟悉下面我們來看一個當(dāng)時我們常見的很簡單的題目:問題1: 將下列各數(shù)填入相應(yīng)的圖形中:正整數(shù) 負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 生: 正整數(shù) 負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 師:在上面的問題中,我們將給定的一些數(shù)按“正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)”分類,具有相同性質(zhì)的數(shù)“集中”在了一起我再來說這樣一句話:“今天下午所有的女同學(xué)留下來”那么誰應(yīng)該留下來應(yīng)該很清楚了剛才這兩個問題是否讓大家想起了一個熟悉的成語呢?生:“物以類聚,人以群分”二、新知探究(一)集合的含義“物以類聚,人以群分”,應(yīng)該指的是:把指定的所有的“物”聚在一起,或所有的“人”分在一起在數(shù)學(xué)上,我們把它叫做“集合”1、集合指定的某些對象的全體稱為集合集合常用大寫字母A,B,C,D,標(biāo)記2、元素集合中的每個對象叫做這個集合的元素元素常用小寫字母a,b,c,d,標(biāo)記例如:在問題1中,-3和-7組成了負(fù)整數(shù)的集合,可以記為A,-3、-7都是它的元素;小于10的素數(shù)集合可以記為B,它的元素為2、3、5、73、元素與集合的關(guān)系:給定一個集合,任何一個對象是不是這個集合的元素就確定了若元素a在集合A中,就說元素a屬于集合A,記作 aA ;若元素a不在集合A中,就說元素a不屬于集合A,記作aA 例如:在上述的素數(shù)問題中,2B,6B4、集合元素的特征(1)確定性;(2)互異性;(3)無序性5、數(shù)的集合簡稱數(shù)集下面是一些常用的數(shù)集及其記法:自然數(shù)組成的集合簡稱自然數(shù)集,記作N ; 正整數(shù)組成的集合簡稱正整數(shù)集,記作N+ ; 整數(shù)組成的集合簡稱整數(shù)集,記作Z ; 有理數(shù)組成的集合簡稱有理數(shù)集,記作Q ; 實數(shù)組成的集合簡稱實數(shù)集,記作R例如:0N,0618Q, 等6、有限集、無限集、空集有限集含有限個元素的集合叫有限集無限集含無限個元素的集合叫無限集空集不含有任何元素的集合叫做空集記作(二)集合的常用表示法1、列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi)的方法例如:小于10的素數(shù)集合可以記為B,用列舉法可以表示為:B=;“中國的直轄市”構(gòu)成的集合:北京,天津,上海,重慶;由“maths中的字母” 構(gòu)成的集合:m,a,t,h,s;從51到100的所有整數(shù)組成的集合:51,52,53,100;所有正奇數(shù)組成的集合:1,3,5,7,注意:a與a不同:a表示一個元素,a表示一個集合,該集合只有一個元素。2、描述法:用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法例如:大于3小于10的實數(shù)組成的集合:或;(注:若一個集合中的元素都是實數(shù)范圍內(nèi)的,可寫成第二種形式)“平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點” 組成的集合(x,y)| x0;“方程x2+5x-6=0的實數(shù)解” 組成的集合x| x2+5x-6=0;“中國的直轄市”構(gòu)成的集合,寫成為中國的直轄市;“maths中的字母” 構(gòu)成的集合,寫成為maths中的字母注:(1)有的集合可以用列舉法表示,也可以用描述法表示。有的集合則不是用兩種均可表示的;(2)在不致混淆的情況下,可以省去豎線及左邊部分。如:直角三角形;大于10的實數(shù)三、例題講解例1 用列舉法表示下列集合:(1)由大于3小于10的整數(shù)組成的集合;(2)方程的解的集合解:(1)由大于3小于10的整數(shù)組成的集合用列舉法可表示為:;(2)方程的解的集合用列舉法可表示為:例2 用描述法表示下列集合:(1)小于10的所有有理數(shù)組成的集合;(2)所有偶數(shù)組成的集合;(3)解:(1)小于10的所有有理數(shù)組成的集合用描述法可表示為:;(2)偶數(shù)是能被2整除的數(shù),可以寫成的形式,因此,偶數(shù)的集合用描述法可表示為:;(3) 這個集合用描述法可表示為:四、課堂練習(xí)1、課本練P5練習(xí)2、用描述法表示集合:(1);(2)方程組的解3、用描述法分別表示:(1)拋物線y=x2上的點;(2)拋物線y=x2上點的橫坐標(biāo);(3)拋物線y=x2上點的縱坐標(biāo)五、課時小結(jié)1、集合的概念;2、集合元素與集合間的關(guān)系,元素的三要素;3、常用數(shù)集的記法;4、集合的表示列舉法和描述法六、作業(yè)布置1、 P6 A組題:2、3、42、思考:P6 B組題- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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