有理數(shù)的概念導(dǎo)學(xué)案-1.2.1有理數(shù).doc

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1.2．1 有理數(shù) 第2學(xué)時 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握有理數(shù)的概念,會對有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,培養(yǎng)分類能力; 2、了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性,初步了解“集合”的含義; 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn):正確理解有理數(shù)的概念，并能按照定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類 學(xué)習(xí)過程： 一. 學(xué)前準(zhǔn)備 知識回顧：我們認(rèn)識了哪些數(shù)？ 通過學(xué)習(xí),我們已經(jīng)將數(shù)的范圍擴(kuò)大了,那么你能寫出3個不同類的數(shù)嗎?.(3名學(xué)生板書) (如果不全,可以補(bǔ)充). 二. 自主學(xué)習(xí)，合作探究 問題一 :我們將這些數(shù)做一下分類. 正整數(shù)，如1，2，3， ……； 零，0； 負(fù)整數(shù)，如-1，-2，-3， ……； 正分?jǐn)?shù)，如，，0.1，5.14， ……； 負(fù)分?jǐn)?shù)，如，，-0.6，-3.25， ……； 知識點(diǎn) 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù). 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。 問題二 :我們是否可以把上述數(shù)分為兩類?如果可以,應(yīng)分為哪兩類? 問題三 上面的分類標(biāo)準(zhǔn)是按定義分，我們還可以按其它標(biāo)準(zhǔn)分類嗎? 三. 知識運(yùn)用，思維點(diǎn)撥 1.任意寫出三個數(shù),標(biāo)出每個數(shù)的所屬類型,同桌互相驗證. 2、有理數(shù)：，其中： 正數(shù)： 正分?jǐn)?shù)： 負(fù)數(shù)： 負(fù)分?jǐn)?shù)： 負(fù)整數(shù)： 正整數(shù)： 3、教科書第6頁練習(xí)1、2題。（做在課本上） 四、小結(jié)反思：1、我的收獲是 。 2、我的疑惑是 。 五、應(yīng)用遷移，鞏固提高（A組為必做題） A組1、把下列給數(shù)填在相應(yīng)的大括號里: -4, 0.001, 0, -1.7, 15, ，3.35，-，+8， 正數(shù)集合｛ …｝,負(fù)數(shù)集合｛ …｝, 正整數(shù)集合｛ …｝,分?jǐn)?shù)集合｛ …｝ 2、把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi): 15, —, —5, , , 0.1, —5.32, 0, 123, ， 2.333. 正整數(shù)集合 負(fù)整數(shù)集合 正分?jǐn)?shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合 B組 1、0是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?0一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎? 2.圖中兩個圓圈分別表示正數(shù)集合和整數(shù)集合,請寫并填入兩個圓圈的重疊部分.你能說出這個重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎? 正數(shù)集合 整數(shù)集合 1.2．2數(shù)軸 第3學(xué)時 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握數(shù)軸的概念,理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系; 2、 會正確地畫出數(shù)軸,會用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù),會根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出所表示的有理數(shù); 學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn) :數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù). 學(xué)習(xí)過程： 一.創(chuàng)設(shè)情境 引入新知 [問題1]:在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.(分組討論,交流合作,動手操作) 二.自主學(xué)習(xí) 合作探究 [問題2]、通過剛才的操作,我們總結(jié)一下,用一條直線表示有理數(shù),這條直線必須滿足什么條件? 在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求： （1）在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0，這個點(diǎn)叫做 ; (2)通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為 方向，從原點(diǎn)向左（或下）為 方向； (3)選取適當(dāng)?shù)拈L度為 ，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一個點(diǎn)，依次表示1，2，3，……；從原點(diǎn)向左，依次表示 。 0是 和 的分界點(diǎn)；原點(diǎn)是 的基準(zhǔn)點(diǎn)。 [問題3]、1、例:畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：1.5，—1，0，-2.5，4，. 2、觀察上面的數(shù)軸，思考：原點(diǎn)左側(cè)是什么數(shù),原點(diǎn)右側(cè)是什么數(shù)?每個數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少? 3、小游戲:在一條直線上的同學(xué)站起來,我們規(guī)定原點(diǎn),正方向,單位長度,按老師發(fā)的數(shù)字口令回答“到” 知識點(diǎn)： 數(shù)軸規(guī)定了 、 、 三要素 。 一般地，設(shè)是a一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的 邊，與原點(diǎn)的距離是 個單位長度；表示數(shù)—a的點(diǎn)在原點(diǎn)的 邊，與原點(diǎn)的距離是 個單位長度。 三. 知識運(yùn)用，思維點(diǎn)撥 1、.畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù): 1.5,-2.2,-2.5,,,0. 2.寫出數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D,E所表示的數(shù): 3、教科書第9頁練習(xí)1、2、3題。（做在課本上） 四、小結(jié)反思 1、我的收獲是 。 2、我的疑惑是 。 五、應(yīng)用遷移，鞏固提高 1.在數(shù)軸上,表示數(shù)-3,2.6,,0,,,-1的點(diǎn)中,在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有 個. 2.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4,如果把原點(diǎn)O向負(fù)方向移動1.5個單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是( ) A. B.-4 C. D. 3.(1)(請先在頭腦中想象點(diǎn)的移動,嘗試解決下面問題,然后再畫圖解答)一個點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是-5,這個點(diǎn)先向左邊移動3個單位,然后再向右邊移動6個單位,這時它表示的數(shù)是多少呢?如果按上面的移動規(guī)律,最后得到的點(diǎn)是2,則開始時它表示什么數(shù)? (2)你覺得數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?為什么? 1.2．3 相反數(shù) 第4學(xué)時 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、借助數(shù)軸，使學(xué)生了解相反數(shù)的概念，知道互為相反數(shù)的兩個數(shù)所表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系。 2、會求一個有理數(shù)的相反數(shù)，并會根據(jù)相反數(shù)的概念化簡有理數(shù)的符號。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn): 理解相反數(shù)的意義 學(xué)習(xí)過程： 一、學(xué)前準(zhǔn)備，預(yù)習(xí)檢測 填空： 數(shù)軸的三要素是 。 數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有 個，這些點(diǎn)表示的數(shù)是 ；與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有 個，這些點(diǎn)表示的數(shù)是 。 思考：設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于a的點(diǎn)有幾個，這些點(diǎn)表示的數(shù)有什么關(guān)系？ 二、自主學(xué)習(xí)，合作探究 知識點(diǎn)一：相反數(shù)的定義： 問題一、（1）3.5的相反數(shù)是 ，—和 是互為相反數(shù)， 的相反數(shù)是5。 （2）在一個數(shù)的前面添上一個“—”號，這個數(shù)就成了這個數(shù)的 。例如，－（+5）＝ ，－（－5）＝ ，－0＝ . （3）的相反數(shù)是 ， 是 的相反數(shù)。 知識點(diǎn)二 和 互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是 。 問題二 寫出下列各數(shù)的相反數(shù)。 3，-10，-6.3，0，，，32 問題三 判斷： （1）-2是相反數(shù) ( ) （2）-3和+3都是相反數(shù) ( ) （3）-3是3的相反數(shù) ( ) （4）-3與+3互為相反數(shù) ( ) （5）+3是-3的相反數(shù) ( ) （6）一個數(shù)的相反數(shù)不可能是它本身 ( ) 問題四 設(shè)表示一個數(shù)，一定是負(fù)數(shù)嗎？ 當(dāng)=1時，= ，即1的相反數(shù)是 ， =—1時，= ，—（—1）讀作 ， 而—1的相反數(shù)是 ，所以，—（—1）= 。 問題五 化簡下列各數(shù)中的符號： = ， -（+5）= ， -（-32）= , -(+0.5)= , +(-1)= , +(+8)= , = ， = 。 三. 知識運(yùn)用，思維點(diǎn)撥 1、下列敘述正確的是（ ） A、符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù). B、一個有理數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù). C、 0沒有相反數(shù). D 、 -5是5的相反數(shù)。 2、3與 互為相反數(shù)， 3與 互為倒數(shù)。 3、數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)和原點(diǎn)的距離 ，它們關(guān)于原點(diǎn) 。 4、教材P10頁練習(xí)1－4題。 四、小結(jié)反思：1、我的收獲是 。 2、我的疑惑是 。 五、應(yīng)用遷移，鞏固提高 1 、求下列各數(shù)的相反數(shù)： （1）-5 （2） （3）0 （4） （5）-2b (6) a-b (7) a+2 2、 填空： （1）a-4的相反數(shù)是 ，3-x的相反數(shù)是 。 （2）是 的相反數(shù)。 （3）如果-a=-9,那么-a的相反數(shù)是 。， 3、 填空： （1）若-（a-5）是負(fù)數(shù)，則a-5 0. (2) 若是負(fù)數(shù)，則x+y 0. 數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？ 4、 已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，在數(shù)軸上作出它們的相反數(shù)； 用“<”按從小到大的順序?qū)⑦@四個數(shù)連接起來。 1.2.4 絕對值（1） 第5學(xué)時 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.借助數(shù)軸,理解絕對值的概念,能求一個有理數(shù)的絕對值 2.會利用絕對值比較兩個有理數(shù)的大小，會初步應(yīng)用絕對值的非負(fù)性。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：絕對值意義的理解 學(xué)習(xí)過程： 一、情景創(chuàng)設(shè) 問題一 兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，到達(dá)A、B兩處，它們的行駛路線相同嗎？它們的行駛路程相同嗎？ 二、自主學(xué)習(xí)、合作探究 由上問題可以知道，10到原點(diǎn)的距離是 ，-10到原點(diǎn)的距離也是 ，到原點(diǎn)的距離等于10的數(shù)有 個，它們的一對 。 這時，我們就說10的絕對值是10，-10的絕對值也是10。 知識點(diǎn)一 絕對值 一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與 的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|，讀作 。 例如：|10|= ，|-10|= ，|0|= ，|2|= ，|-3|= 。 問題二 如圖，你能說出數(shù)軸上A、B、C、D、E、F各點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對值。 0 1 2 4 3 -3 6 5 -1 -2 -4 -5 -6 A E D C B F 觀察數(shù)軸，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值有什么特點(diǎn)？在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值呢？0的絕對值呢？ 知識點(diǎn)二 由絕對值的定義可知： 一個正數(shù)的絕對值是它的 ；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的 ；0的絕對值是 。 即 當(dāng)a是正數(shù)(即a＞0)，那么|a|= ； （a＞0） 當(dāng)a是負(fù)數(shù)(即a＜0)，那么|a|= ； 或表示為：|a|＝ (a＜0) 當(dāng)a= 0，那么|a|= 。 (a= 0) 三. 知識運(yùn)用，思維點(diǎn)撥 1、問題三 ①︱-3︳= 、︱2.4︳= , = ,︱0︳ = ②一個數(shù)的絕對值是它本身，這個數(shù)是( ) A、正數(shù) B、0 C、非負(fù)數(shù) D、非正數(shù) ③一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，這個數(shù)是 ( ) A、負(fù)數(shù) B、0 C、非負(fù)數(shù) D、非正數(shù) ④什么數(shù)的絕對值比它本身大？什么數(shù)的絕對值比它本身??？ ⑤絕對值是4的數(shù)有幾個？各是什么？ 絕對值是0的數(shù)有幾個？各是什么？ 有沒有絕對值是-1的數(shù)？為什么？ 2、教科書第11頁練習(xí)1－3題。（做在課本上） 四、小結(jié)反思：1、我的收獲是 。 2、我的疑惑是 。 五、應(yīng)用遷移，鞏固提高 1.判斷題 (1)任何一個有理數(shù)的絕對值都是正數(shù). （ ） (2)如果一個數(shù)的絕對值是5，則這個數(shù)是5 ( ) (3)絕對值小于3的整數(shù)有2，1，0. ( ) 2.填空題 (1) +6的絕對值是_______,的絕對值是______，在數(shù)軸上離原點(diǎn)距離是3的數(shù)是________________，絕對值等于本身的數(shù)是__________，絕對值小于2的整數(shù)是________________________ (2) 數(shù)軸上與表示1的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)所表示的數(shù)有___________________. (3) 計算|4|+|0|－|－3|=______________. 3.選擇題 (1)下列說法中，錯誤的是( ) A、 +5的絕對值等于5 B、絕對值等于5的數(shù)是5 C、-5的絕對值是5 D、 +5與-5的絕對值相等 (2)絕對值最小的有理數(shù)是 ( ) A.1 B.0 C.-1 D.不存在 (3)絕對值最小的整數(shù)是( ) A.-1 B.1 C.0 D.不存在 (4)絕對值小于3的負(fù)數(shù)的個數(shù)有( ) A.2 B.3 C.4 D.無數(shù) (5)絕對值等于本身的數(shù)有（ ） A.1個 B.2個 C. 4個 D.無數(shù)個 4（1）求絕對值不大于2的整數(shù)＿＿＿＿＿＿ （2）絕對值等于本身的數(shù)是＿＿＿，絕對值大于本身的數(shù)是＿＿＿＿＿． （3）絕對值不大于２.５的非負(fù)整數(shù)是＿＿＿＿ 1.2.4（2）絕對值 第6學(xué)時 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解有理數(shù)的絕對值與該數(shù)的關(guān)系，把握絕對值的代數(shù)意義 2、會利用絕對值比較兩 個負(fù)數(shù)的大小，理解其中的轉(zhuǎn)化思想[比較負(fù)數(shù)→比較正數(shù) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn):會利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小. 學(xué)習(xí)過程： 一、情景創(chuàng)設(shè)1、寫出這些數(shù)的絕對值. +6, -3, -2.7, 0, 4.3, -8 2、請將一周中每天的最低氣溫-4,0,2,1,3,-1,-3這7個數(shù)按從低到高的順序排列,并分別在數(shù)軸上表示出來. 二、自主學(xué)習(xí),合作探究 知識點(diǎn)一 數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序是:從 到 ,即左邊的數(shù) 右邊的數(shù). 知識點(diǎn)二 (1)正數(shù)大于 , 大于負(fù)數(shù),正數(shù) 負(fù)數(shù); (2)兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而 . 問題 1、畫數(shù)軸，埴出下列和數(shù)的大小關(guān)系。 5 3，-2 3，-1 -3，3 0，-4 0，-4 -2. 2、比較下列各對數(shù)的大小 ∣∣___∣∣ ∣-3.5∣___-3.5 0____∣-0.58∣ -(-5.9)___∣-6.2∣ 三. 知識運(yùn)用，思維點(diǎn)撥 1.(1)-3_______-0.5； (2)+(-0.5)_______+|-0.5| (3)-8_______-12 (4)-5/6______-2/3 (5) -|-2.7|______-(-3.32) 2、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上如圖，用 > 、= 或 < 填空 （1）a____b , (2) |a|___|b| ,(3)–a___-b, (4)|a|___a ,(5) |b|____b 3、|-3|的相反數(shù)是 ;若|x|=8,則x= .如果|x|=|-2.5|,則x=______ 4、-3.5的絕對值的相反數(shù)是 ．-0.5的相反數(shù)的絕對值是 ． 5、 的相反數(shù)等于它本身， 的絕對值等于它本身. 6、絕對值小于3的整數(shù)有____個，其中最小的一個是____，絕對值小于3的非負(fù)整數(shù)是　　　　?。? 四、小結(jié)反思：1、我的收獲是 。 2、我的疑惑是 。 五、應(yīng)用遷移，鞏固提高 1,如果|a|=-a，那么 （ ） A　　a 〉0 B a ＜0 C a 0 D 2、下列各數(shù)中，一定互為相反數(shù)的是 （ ） A -（-5）和-|-5| B |-5|和|+5| C -（-5）和|-5| D |a|和|-a| 3、若一個數(shù)大于它的相反數(shù)，則這個數(shù)是 （ ） A 正數(shù) B 負(fù)數(shù) C 非負(fù)數(shù) D 非正數(shù) 4、下列判斷中： （1）負(fù)數(shù)沒有絕對值；（2）絕對值最小的有理數(shù)是0；（3）任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)；（4）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，其中正確的個數(shù)有 （ ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 5、用“〈”將-4，12，，-|-3|連接起來，并說明理由． 6、已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試求|a|+|c-3|+|b|的值．