高中數(shù)學(xué)解析幾何小字典.doc

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編寫說明： 1. 以前編寫的參考書或者字典是按照系統(tǒng)編寫的，就是老師找一個(gè)公式或者定義也不能馬上找到，更不用說學(xué)生自學(xué)了，而本字典按照字母順序編寫，無論是老師還是學(xué)生使用起來極其方便，是一本真正意義上的數(shù)學(xué)字典. 2. 這只是編寫了解析幾何和向量部分，后續(xù)將繼續(xù)編寫立體幾何，代數(shù)，高中數(shù)學(xué)字典，敬請大家期待. 高中數(shù)學(xué)解析幾何新字典已經(jīng)共享，歡迎大家使用，轉(zhuǎn)發(fā)，傳播。 D 單位向量：長度等于個(gè)單位的向量 等軸雙曲線：實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線． 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：d為圓心到點(diǎn)的距離，r為半徑 （1）d＞r，點(diǎn)在圓外 （2）d=r，點(diǎn)在圓上（3）d＜r，點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫點(diǎn)到直線的距離． 點(diǎn)到直線的距離公式：一般地，求點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d的公式是 d＝（條件：用直線的一般式） 點(diǎn)斜式方程：y－y0＝k（x－x0）．條件：（若直線l經(jīng)過點(diǎn)P1（x0，y0），且斜率為k，求直線方程．） 對稱：點(diǎn)A(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)B（-x,-y）,全變。 點(diǎn)A(x,y)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)B（x,-y）,變y。 點(diǎn)A(x,y)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)B（-x,y）,變x。 J 截距：（1）若直線與x軸的交點(diǎn)為（a，0），則a叫做在x軸上的截距。 （2）若直線與y軸的交點(diǎn)為（0，b），則b叫做在y軸上的截距。 .L 兩點(diǎn)的距離公式：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AB|＝． 兩點(diǎn)的中點(diǎn)公式：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點(diǎn)M(x，y)的坐標(biāo)滿足x＝，y＝． 零向量：長度為的向量． P 拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線．定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線． 拋物線的幾何性質(zhì)： 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 頂點(diǎn) 對稱軸 軸 軸 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線方程 離心率 范圍 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行． 平行與x軸的直線方程：x=x0(取橫坐標(biāo))→k=0→傾斜角為0 平行與y軸的直線方程：y=y0(取縱坐標(biāo))→k不存在→傾斜角為900 Q 傾斜角：一般地，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角．傾斜角的范圍00≤A<1800.（1）當(dāng)直線與y軸垂直時(shí)，規(guī)定這條直線的傾斜角為00。（2）當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，規(guī)定這條直線的傾斜角為900. S 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量． 數(shù)軸上的距離公式：一般地，如果A(x1)，B(x2)，則這兩點(diǎn)的距離公式為 |AB|=|x2－x1|． 數(shù)軸的三要素：方向，原點(diǎn)，單位長度。 數(shù)軸上的中點(diǎn)公式：一般地，在數(shù)軸上，A(x1)，B(x2)的中點(diǎn)坐標(biāo)x滿足關(guān)系式 x＝ ． 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（焦點(diǎn)在x軸），，雙曲線。 雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線．即：。 這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距． 雙曲線的幾何性質(zhì)： 焦點(diǎn)的位置 焦點(diǎn)在軸上 焦點(diǎn)在軸上 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 范圍 或， 或， 頂點(diǎn) 、 、 軸長 虛軸的長 實(shí)軸的長 焦點(diǎn) 、 、 焦距 對稱性 關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱 離心率 漸近線方程 T 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，（焦點(diǎn)在x軸），，橢圓。 橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓．即：。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距． 橢圓的幾何性質(zhì)： 焦點(diǎn)的位置 焦點(diǎn)在軸上 焦點(diǎn)在軸上 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 范圍 且 且 頂點(diǎn) 、 、 、 、 軸長 短軸的長 長軸的長 焦點(diǎn) 、 、 焦距 對稱性 關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對稱 離心率 X 相等向量：長度相等且方向相同的向量． 相反向量：長度相等且方向相反的向量． 向量：既有大小，又有方向的量． 向量垂直：（無坐標(biāo)時(shí)用），（有坐標(biāo)時(shí)用）。 向量共線（平行）定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使． 設(shè)，，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線． 向量加法：條件（首尾相連）。坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，則． 向量減法：條件（起點(diǎn)相同），運(yùn)算法則（減數(shù)向量的終點(diǎn)作差向量的起點(diǎn)，被減數(shù)向量的終點(diǎn)作差向量的終點(diǎn)）。坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，則． 設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則． 結(jié)論：任意一個(gè)向量等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。 向量數(shù)乘：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作． （1） 當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，． （2）坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則． 向量的數(shù)量積：（無坐標(biāo)時(shí)用）．零向量與任一向量的數(shù)量積為．坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，，則（有坐標(biāo)時(shí)用）． （1）或（無坐標(biāo)時(shí)用）．若，則，或有坐標(biāo)時(shí)用）． （2）（無坐標(biāo)時(shí)用），（有坐標(biāo)時(shí)用）。 斜率:傾斜角不是900的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，通常用k表示，即k＝tanA（傾斜角）=（兩個(gè)點(diǎn)）=-A/B(直線方程一般式)． 斜率的坐標(biāo)公式：一般地，若x1≠x2，過點(diǎn)P(x1，y1)和P2(x2，y2)的直線斜率為 k＝ 斜截式方程：y＝kx＋b（直線與y軸交點(diǎn)為（0，b），b叫做直線在y軸上的截距）. Y 一般式方程：關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0（A，B不同時(shí)為零）叫做直線的一般式方程． 有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度． 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2．以C(a，b)為圓心，以r為半徑。 圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡．定點(diǎn)是圓心，定長為半徑． 圓的一般方程：當(dāng)D2＋E2－4F>0時(shí)，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，叫做圓的一般方程． 當(dāng)D2＋E2－4F>0時(shí)，方程表示以(－，－)為圓心，且半徑為 的圓 圓與圓的位置關(guān)系：圓心距為l， （1）當(dāng)時(shí)，圓與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，圓與圓外切； （3）當(dāng)時(shí)，圓與圓相交； （4）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含； 圓錐曲線的定義： 第一定義 第二定義： 橢圓；雙曲線；拋物線 Z ZC直線重合：→無數(shù)個(gè)交點(diǎn)→相應(yīng)的直線方程所組成的二元一次方程組無數(shù)個(gè)解→k1＝k2且b1＝b2。 直線垂直：→k1 k2＝－1（已知直線斜截式）→ A1A2＋B1B2＝0。（已知直線一般式） ZD直線點(diǎn)斜式方程：y－y0＝k（x－x0）．條件：（若直線l經(jīng)過點(diǎn)P1（x0，y0），且斜率為k，求l方程．） ZF直線的法向量：如果非零向量n所在的直線與直線l垂直，則稱n為直線l的一個(gè)法向量．如果知道直線的一般式方程Ax＋By＋C＝0，則(A，B)是它的一個(gè)法向量。 直線方程：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，給定一條直線，如果直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足某個(gè)方程，而且滿足這個(gè)方程的坐標(biāo)所表示的點(diǎn)都在直線上，那么這個(gè)方程叫做直線的方程． 最常用有三種（1）點(diǎn)斜式方程：y－y0＝k（x－x0）．條件：（若直線l經(jīng)過點(diǎn)P1（x0，y0），且斜率為k，求直線方程．）（2）斜截式方程：y＝kx＋b（直線與y軸交點(diǎn)為（0，b），b叫做直線在y軸上的截距）.（3）一般式方程：關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0（A，B不同時(shí)為零）叫做直線的一般式方程．點(diǎn)斜式方程和一般式方程聯(lián)系：k=-A/B,b=-C/B 點(diǎn)斜式方程用來求直線方程，斜截式方程用來求直線位置關(guān)系，一般式方程用來求點(diǎn)到直線的距離. 直線的方向向量：如果非零向量a所在的直線與直線l平行，則稱a為直線l的一個(gè)方向向量；如果知道直線的斜截式方程y＝kx＋b，則(1，k)是它的一個(gè)方向向量。 ZP直線平行：→0個(gè)交點(diǎn)→相應(yīng)的直線方程所組成的二元一次方程組0個(gè)解→k1＝k2且b1≠b2。 ZX直線相交：→1個(gè)交點(diǎn)→相應(yīng)的直線方程所組成的二元一次方程組1個(gè)解→k1≠k2。 直線斜截式方程：y＝kx＋b（直線與y軸交點(diǎn)為（0，b），b叫做直線在y軸上的截距） ZY直線一般式方程：關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0（A，B不同時(shí)為零）叫做直線的一般式方程． 直線與圓的位置關(guān)系：如果圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d， （1）當(dāng)d＞r→直線與圓有0個(gè)交點(diǎn)→直線與圓相離。 （2）當(dāng)d＝r→直線與圓有1個(gè)交點(diǎn)→直線與圓相切。 （3）當(dāng)d＜r→直線與圓有2個(gè)交點(diǎn)→直線與圓相交。