江蘇省中考一輪復(fù)習(xí)《圖形變換》單元測(cè)試卷含解析.doc
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2016年初三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試卷《圖形變換》 姓名: 成績(jī): 一、 選擇題:(30分) 1. (2015年江蘇南通3分)下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是【 】 A. B. C. D. 2. (2015年江蘇鹽城3分)下列四個(gè)圖形中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的為【 】 A. B. C. D. 3.(2015年江蘇常州2分)下列“慢行通過(guò),注意危險(xiǎn),禁止行人通行,禁止非機(jī)動(dòng)車(chē)通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖(黑白陰影圖片)中為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是【 】 A. B. C. D. 4. (2015年江蘇徐州3分)下列圖形中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是【 】 A. 直角三角形 B. 正三角形 C. 平行四邊形 D. 正六邊形 5. (2015年江蘇無(wú)錫3分)下列圖形中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是【 】 A. 等邊三角形 B. 平行四邊形 C. 矩形 D. 圓 6. (2015年江蘇揚(yáng)州3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B、C、E在y軸上,Rt△ABC 經(jīng)過(guò)變換得到Rt△ODE,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),AC=2,則這種變換可以是【 】 A. △ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,再向下平移3個(gè)單位; B. △ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,再向下平移1個(gè)單位; C. △ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,再向下平移1個(gè)單位; D. △ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,再向下平移3個(gè)單位. 7. (2015年江蘇泰州3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△由△繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為【 】 A. B. C. D. (第6題)(第7題)(第8題) 8.(2015年江蘇無(wú)錫3分)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折,使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處;再將邊BC沿CF翻折,使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F,則線段B′F的長(zhǎng)為【 】 A. B. C. D. 9. (2015年江蘇常州2分)將一張寬為4cm的長(zhǎng)方形紙片(足夠長(zhǎng))折疊成如圖所示圖形,重疊部分是一個(gè)三角形,則這個(gè)三角形面積的最小值是【 】 A. cm2 B.8 cm2 C. cm2 D. 16cm2 (第9題)(第10題) 10. (2014蘇州)如圖,△AOB為等腰三角形,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,),底邊OB在x軸上.將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B′,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上,則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為( ) A.(,) B.(,) C.(,) D.(,4) 二、填空題:(24分) 11. (2015年江蘇南京2分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)得到點(diǎn)A’,再作點(diǎn)A’關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),得到點(diǎn)A’’,則點(diǎn)A’’的坐標(biāo)是( ▲ , ▲ ). 12. (2015年江蘇蘇州3分)如圖,在△ABC中,CD是高,CE是中線,CE=CB,點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱(chēng),過(guò)點(diǎn)F作FG∥CD,交AC邊于點(diǎn)G,連接GE.若AC=18,BC=12,則△CEG的周長(zhǎng)為 ▲ . (第12題) (第13題) (第14題) 13. (2015年江蘇泰州3分)如圖, 矩形中,AB=8,BC=6,P為AD上一點(diǎn),將△ABP 沿BP翻折至△EBP, PE與CD相交于點(diǎn)O,且OE=OD,則AP的長(zhǎng)為 ▲ . 14. (2015年江蘇揚(yáng)州3分)如圖,已知Rt△ABC中,∠ABC=90,AC=6,BC=4,將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△DEC,若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),連接AF,則AF= ▲ . 15. (2015年江蘇鎮(zhèn)江2分)如圖,將等邊△OAB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)150,得到△OA′B′(點(diǎn)A′,B′分別是點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),則∠1= ▲ . (第15題) (第16題) (第17題) 16. (2015年江蘇鎮(zhèn)江2分)如圖,△ABC和△DBC是兩個(gè)具有公共邊的全等三角形,AB=AC=3cm,BC=2cm,將△DBC沿射線BC平移一定的距離得到△D1B1C1,連接AC1,BD1.如果四邊形ABD1C1是矩形,那么平移的距離為 ▲ cm. 17.(2014欽州)如圖,△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形,如果△ABC中有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,2),那么變換后它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_ __. 18.(2013蘭州)如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到△1,△2,△3,△4,…,則△2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_ __. (第18題) 三、解答題:(76分) 19.(本題10分)(2015年江蘇淮安10分)如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),∠COA=600,將菱形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1200得到菱形ODEF. (1)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo); (2)求線段OB的長(zhǎng)及圖中陰影部分的面積. 20. (本題10分)(2015年江蘇連云港10分)如圖,將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD進(jìn)行折疊,折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,DF交AB于點(diǎn)E. (1)求證;∠EDB=∠EBD; (2)判斷AF與DB是否平行,并說(shuō)明理由. 21. (本題10分)(2015年江蘇揚(yáng)州10分)如圖,將沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊,使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)處,折痕交CD邊于點(diǎn)E,連接BE. (1)求證:四邊形是平行四邊形; (2)若BE平分∠ABC,求證:. 22. (本題10分)(2015年江蘇鎮(zhèn)江6分)如圖,點(diǎn)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn). (1)求反比例函數(shù)表達(dá)式; (2)點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)OP=a(a≠2),過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線,分別交一次函數(shù),反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A,B,過(guò)OP的中點(diǎn)Q作x軸的垂線,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,△ABC′與△ABC關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng). ①當(dāng)a=4時(shí),求△ABC′的面積; ②當(dāng)a的值為 ▲ 時(shí),△AMC與△AMC′的面積相等. 23. (本題12分)(2015年江蘇宿遷8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(8,1),B(0,﹣3),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,動(dòng)直線x=t(0<t<8)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M,與直線AB交于點(diǎn)N. (1)求k的值; (2)求△BMN面積的最大值; (3)若MA⊥AB,求t的值. 24. (本題12分)(2015年江蘇連云港12分)在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng),將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一直線上,AB與AG在同一直線上. (1)小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE,請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由. (2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí),請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng). (3)如圖3,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),將線段DG與線段BE相交,交點(diǎn)為H,寫(xiě)出△GHE與△BHD面積之和的最大值,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由. 25. (本題12分)(2015年江蘇鹽城12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將拋物線的對(duì)稱(chēng)軸繞著點(diǎn)P(,2)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后與該拋物線交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)Q是該拋物線上的一點(diǎn). (1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式; (2)如圖①,若點(diǎn)Q在直線AB的下方,求點(diǎn)Q到直線AB的距離的最大值; (3)如圖②,若點(diǎn)Q在y軸左側(cè),且點(diǎn)T(0,t)(t<2)是直線PO上一點(diǎn),當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△PAT相似時(shí),求所有滿足條件的t的值. 參考答案 1. 【答案】A.【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形;中心對(duì)稱(chēng)圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念,軸對(duì)稱(chēng)圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合;中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合. 因此, A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故A正確; B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故B錯(cuò)誤; C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故C錯(cuò)誤; D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故D錯(cuò)誤.故選A. 2. 【答案】C.【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形. 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念,中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合. 因此,所給圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的為. 故選C. 3. 【答案】B.【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念,軸對(duì)稱(chēng)圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合. 因此, A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)正確; C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B. 4. 【答案】B..【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念,軸對(duì)稱(chēng)圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合;中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合. 因此, A. 直角三角形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形; B. 正三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形; C. 平行四邊形 是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形; D. 正六邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選B.. 5. 【答案】A.【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念,軸對(duì)稱(chēng)圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合;中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合. 因此,A、只是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,符合題意;B、只是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不合題意;C、D既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不合題意.故選A. 6. 【答案】A.【考點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)和平移變換. 【分析】按各選項(xiàng)的變換畫(huà)圖(如答圖),與題干圖形比較得出結(jié)論. 故選A. 7. 【答案】B. 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);旋轉(zhuǎn)中心的確定;線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀與大小”和“垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的性質(zhì),確定圖形的旋轉(zhuǎn)中心的步驟為:1.把這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái);2.作每條線的垂直平分線;3.這三條垂直平分線交于一點(diǎn),此點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心. 因此,作圖如答圖, 點(diǎn)P的坐標(biāo)為.故選B. 8. 【答案】B.【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題);折疊的性質(zhì);等腰直角三角形的判定和性質(zhì);勾股定理.【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:, ∴.∵,∴. ∴是等腰直角三角形. ∴.∴. ∴.∵,∴. 在中,根據(jù)勾股定理,得AB=5,∴.∴. 在中,根據(jù)勾股定理,得,∴. ∴.在中,根據(jù)勾股定理,得. 故選B. 9. 【答案】B.【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題);等腰直角三角形的性質(zhì).. 【分析】如答圖,當(dāng)AC⊥AB時(shí),三角形面積最小,∵∠BAC=90,∠ACB=45,∴AB=AC=4cm.,∴S△ABC=44=8cm2.故選B. (10題答圖) 10. 解析:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)O′作O′D⊥A′B于點(diǎn)D,∵A(2,),∴OC=2,AC=,由勾股定理得,OA===3,∵△AOB為等腰三角形,OB是底邊,∴OB=2OC=22=4,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,BO′=OB=4,∠A′BO′=∠ABO,∴O′D=4=,BD=4=,∴OD=OB+BD=4+=,∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(,).故選C。 11. 【答案】;3.【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),從而點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A’的坐標(biāo)是;關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),從而點(diǎn)A’ 關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A’’的坐標(biāo)是. 12. 【答案】27.【考點(diǎn)】點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);三角形中位線的性質(zhì). 【分析】∵CE=CB,BC=12,∴CE=CB=12.∵點(diǎn)E是AB 的中點(diǎn),∴EG 是△ABC 的中位線. ∴.又∵點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱(chēng),F(xiàn)G∥CD,∴FG 是△ADC的中位線.∵AC=18,∴.∴△CEG 的周長(zhǎng)為:CE+GE+CG=12+6+9=27. 13. 【答案】.【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題);矩形的性質(zhì);折疊對(duì)稱(chēng)的性質(zhì);勾股定理,全等三角形的判定和性質(zhì);方程思想的應(yīng)用. 【分析】如答圖,∵四邊形是矩形, ∴. 根據(jù)折疊對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),得, ∴. 在和中,∵, ∴≌.∴. ∴. 設(shè),則,∴. 在中,根據(jù)勾股定理,得,即.解得. ∴AP的長(zhǎng)為. 14. 【答案】5.【考點(diǎn)】面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題;直角三角形斜邊上中線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);三角形中位線定理;勾股定理. 【分析】如答圖,連接,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn), ∵在Rt△ABC中,∠ABC=90,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn), ∴.∴是等腰三角形. ∵將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△DEC,BC=4,AC=6,∴. ∵,∴.∴。又∵分別是的中點(diǎn),∴是△DEC的中位線.∴.在Rt△AGF中,∵,,∴由勾股定理,得AF=5. 15. 【答案】150.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì). 【分析】∵等邊△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了150,得到△OA′B′,∴∠AOA′=150,∵∠A′OB′=60,∴∠1=360﹣∠AOA′﹣∠A′OB′=360﹣150﹣60=150. 16. 【答案】7.【考點(diǎn)】面動(dòng)平移問(wèn)題;相似三角形的判定和性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);矩形的性質(zhì);平移的性質(zhì). 【分析】如答圖,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E, ∵∠AEB=∠AEC1=90,∴∠BAE+∠ABC=90. ∵AB=AC,BC=2,∴BE=CE=BC=1, ∵四邊形ABD1C1是矩形,∴∠BAC1=90. ∴∠ABC+∠AC1B=90. ∴∠BAE=∠AC1B. ∴△ABE∽△C1BA. ∴. ∵AB=3,BE=1,∴.∴BC1=9. ∴CC1=BC1﹣BC=9﹣2=7,即平移的距離為7. 17. 解:由圖可知,A(﹣4,3),A′(1,﹣1),所以,平移規(guī)律為向右5個(gè)單位,向下4個(gè)單位,∵P(a,2),∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a+5,﹣2).故答案為:(a+5,﹣2). 18. 解析:∵點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),∴AB==5,由圖可知,每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為4+5+3=12,∵20133=671,∴△2013的直角頂點(diǎn)是第671個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn),∵67112=8052,∴△2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(8052,0) 19. 【答案】解:(1). (2)如答圖,連接,與相交于點(diǎn), ∵菱形OABC中,,∠COA=600, ∴,,. ∴, .∵將菱形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1200得到菱形ODEF,∴. 【考點(diǎn)】面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);菱形的性質(zhì);扇形和菱形面積的計(jì)算;銳角三角函數(shù)定義;特殊角的三角函數(shù)值;轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用. 【分析】(1)∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)和菱形的性質(zhì)知,且在一直線 上,∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為;(2)作輔助線“連接,與相交于點(diǎn)”,構(gòu)成直角三角形,解之可求得,,從而應(yīng)用求解即可. 20. 【答案】解:(1)證明:由折疊可知:∠CDB=∠EDB,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB. ∴∠CDB=∠EBD.∴∠EDB=∠EBD. (2)AF∥DB. 理由如下:∵∠EDB=∠EBD,∴DE=BE.由折疊可知:DC=DF, ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC=AB. ∴DF=AB.∴AE=EF. ∴∠EAF=∠EFA.在△BED中,∠EDB+∠EBD+∠DEB=180,∴2∠EDB+∠DEB=180.同理,在△AEF中,2∠EFA+∠AEF=180.∵∠DEB=∠AEF,∴∠EDB=∠EFA. ∴AF∥DB. 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題);平行四邊形的性質(zhì);平行的判定和性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理;等腰三角形的判定和性質(zhì). 【分析】(1)一言面,由折疊可得∠CDB=∠EDB,另一方面,由四邊形ABCD是平行四邊形可得DC∥AB,從而得到∠CDB=∠EBD,進(jìn)而得出結(jié)論. (2)可判定AF∥DB,首先證明AE=EF,得出∠AFE=∠EAF,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與等式性質(zhì)可證明∠BDE=∠AFE,從而得出AF∥BD的結(jié)論. 21. 【答案】證明:(1)如答圖, ∵將沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊, ∴. ∵四邊形是平行四邊形, ∴∥. ∴. ∴. ∴.∴. ∵,∴.∴. ∴. ∴四邊形是平行四邊形. (2)如答圖,∵BE平分∠ABC,∴.∵四邊形是平行四邊形,∴∥. ∴.∴.由(1),∴,即.∴在中,由勾股定理,得. 【考點(diǎn)】折疊問(wèn)題;折疊對(duì)稱(chēng)的性質(zhì);平行四邊形的判定和性質(zhì);平行的性質(zhì);等腰三角形的判定;三角形內(nèi)角和定理;勾股定理. 【分析】(1)要證四邊形是平行四邊形,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定,一方面,由四邊形是平行四邊形可有∥;另一方面,由折疊對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、平行的內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)、等腰三角形的等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得,從而得證;(2)要證,根據(jù)勾股定理,只要的即可,而要證,一方面,由BE平分∠ABC可得(如答圖,下同);另一方面,由∥可得,從而得到,結(jié)合(1)即可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到,進(jìn)而得證. 22. 【答案】解:(1)把代入,則,∴. 把代入,得k=6, ∴反比例函數(shù)解析式是:. (2)①如答圖1,連接CC′交AB于點(diǎn)D, 則AB垂直平分CC′. 當(dāng)a=4時(shí),A(4,5),B(4,1.5),則AB=3.5. ∵點(diǎn)Q為OP的中點(diǎn),∴Q(2,0). ∴C(2,3),則D(4,3).∴CD=2. ∴. ②3. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題;單動(dòng)點(diǎn)和軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題;曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì);全等三角形的判定和性質(zhì);數(shù)形結(jié)合思想和方程思想的應(yīng)用.. 【分析】(1)由一次函數(shù)解析式可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣3,﹣2),然后把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,求得k的值,可得反比例函數(shù)表達(dá)式;(2)①作輔助線“連接CC′交AB于點(diǎn)D”,由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),可知AB垂直平分OC′,當(dāng)a=4時(shí),利用函數(shù)解析式可分別求出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo),于是可得AB和CD的長(zhǎng)度,即可求得△ABC的面積.②如答圖2,分別過(guò)點(diǎn)C、C′作的垂線垂足分別 為點(diǎn)E、F,∵△AMC與△AMC′的面積相等,∴CE= C′F.又∵AC= AC′,∴△AEC與△AFC′(HL).∴.∵E、A、F共線,∴C、A、C′共線.∵OP=a,點(diǎn)A在上,∴. ∴.∵點(diǎn)C在上,∴,整理,得,解得或(舍去).∴. (22題)(23題) 23. 【答案】解:(1)把點(diǎn)A(8,1)代入反比例函數(shù)得:k=18=8, ∴k=8. (2)設(shè)直線AB的解析式為:,∵A(8,1),B(0,﹣3), ∴,解得:. ∴直線AB的解析式為:.由(1)得反比例函數(shù)的解析式為:,設(shè),則. ∴.∴△BMN的面積是t的二次函數(shù).∵<0,∴△BMN的面積有最大值.∴當(dāng)t=3時(shí),△BMN的面積的最大值為. (3)如答圖,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),延長(zhǎng)交軸于點(diǎn),∵M(jìn)A⊥AB,∴.∴,即,解得.∴.又∵A(8,1),∴直線AP的解析式為:.∴解得,.∴. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題;線動(dòng)問(wèn)題;待定系數(shù)法的應(yīng)用;曲線上點(diǎn)的代代相傳壞蛋方程的關(guān)系;二次函數(shù)最值的應(yīng)用;相似三角形的判定和性質(zhì). 【分析】(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入,即可求出k的值.(2)先求出直線AB的解析式,設(shè),則,由三角形的面積公式得出△BMN的面積是t的二次函數(shù),即可應(yīng)用二次函數(shù)最值原理得出面積的最大值.(3)作輔助線“過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)”,證明而求出,從而得到點(diǎn)的坐標(biāo),應(yīng)用待定系數(shù)法求出直線AP的解析式,由反比例函數(shù)解析式和直線AP的解析式聯(lián)立求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo),即可得出結(jié)果. 24. 【答案】解:(1)∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形,∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90,AG=AE, ∴△ADG≌△ABE(SAS).∴∠AGD=∠AEB. 如答圖1,延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H, 在△ADG中,∵∠AGD+∠ADG=90, ∴∠AEB+∠ADG=90. 在△EDH中,∵∠AEB+∠ADG+∠DHE=180,∴∠DHE=90. ∴DG⊥BE. (2)∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形,∴AD=AB,∠DAB=∠GAE=90,AG=AE,∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG,即∠DAG=∠BAE,∴△ADG≌△ABE(SAS).∴DG=BE。如答圖2,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M,則∠AMD=∠AMG=90,∵BD為正方形ABCD的對(duì)角線,∴∠MDA=45.在Rt△AMD中,∵∠MDA=45,AD=2,∴.在Rt△AMG中,根據(jù)勾股定理得:,∵,∴. (3)△GHE和△BHD面積之和的最大值為6,理由如下:∵對(duì)于△EGH,點(diǎn)H在以EG為直徑的圓上,∴當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),△EGH的高最大;∵對(duì)于△BDH,點(diǎn)H在以BD為直徑的圓上,∴當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),△BDH的高最大.∴△GHE和△BHD面積之和的最大值為2+4=6. 【考點(diǎn)】面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題;正方形的性質(zhì);全等三角形的判定和性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理;等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理;數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 【分析】(1)由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形,利用正方形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等,且?jiàn)A角相等,利用SAS得到△ADG≌△ABE,利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得∠AGD=∠AEB,作輔助線“延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H”,利用等角的余角相等得到∠DHE=90,從而利用垂直的定義即可得DG⊥BE. (2)由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形,利用正方形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等,且?jiàn)A角相等,利用SAS得到△ADG≌△ABE,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到DG=BE,作輔助線“過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M”,則∠AMD=∠AMG=90,在Rt△AMD中,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AM的長(zhǎng),即為DM的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理求出GM的長(zhǎng),進(jìn)而確定出DG的長(zhǎng),即為BE的長(zhǎng). (3)△GHE和△BHD面積之和的最大值為6,理由為:對(duì)兩個(gè)三角形,點(diǎn)H分別在以EG為直徑的圓上和以BD為直徑的圓上,當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),兩個(gè)三角形的高最大,即可確定出面積的最大值. 25. 【答案】解:(1)如答圖1,設(shè)直線AB與軸的交點(diǎn)為M, ∵,P(,2),∴. 設(shè)直線AB的解析式為, 則,解得. ∴直線AB的解析式為. (2)如答圖2,過(guò)點(diǎn)Q作軸的垂線QC,交AB于點(diǎn)C,再過(guò)點(diǎn)Q作直線AB的垂線,垂足為點(diǎn)D, 根據(jù)條件可知,是等腰直角三角形. ∴. 設(shè),則, ∴. ∴. ∴當(dāng)時(shí),點(diǎn)Q到直線AB的距離的最大值為. (3)∵,∴中必有一角等于45. ①由圖可知,不合題意. ②若,如答圖3,過(guò)點(diǎn)B作軸的平行線與軸和拋物線分別交于點(diǎn),此時(shí),.根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì),知, ∴是等腰直角三角形. ∵與相似,且, ∴也是等腰直角三角形. i)若, 聯(lián)立,解得或. ∴. ∴. ∴,此時(shí),. ii)若,,此時(shí),. ③若,②是情況之一,答案同上. 如答圖4,5,過(guò)點(diǎn)B作軸的平行線與軸和拋物線分別交于點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,為半徑畫(huà)圓,則都在上,設(shè)與y軸左側(cè)的拋物線交于另一點(diǎn). ∵根據(jù)圓周角定理,, ∴點(diǎn)也符合要求. 設(shè), 由得解得或, 而,故.∴. 可證是等邊三角形,∴. ∴. 則在中,. i)若, 如答圖4,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn), 則, ∴. ∴,此時(shí),. ii)若,如答圖5,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),設(shè),則.∵,∴,.∴.∴,此時(shí),. 綜上所述,所有滿足條件的t的值為或或或. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題;線動(dòng)旋轉(zhuǎn)和相似三角形存在性問(wèn)題;待定系數(shù)法的應(yīng)用;曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;等腰直角三角形的判定和性質(zhì);含30度角直角三角形的性質(zhì);二次函數(shù)最值;勾股定理;圓周角定理;分類(lèi)思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到等腰直角三角形,從而得到解決點(diǎn)M的坐標(biāo),進(jìn)而應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式;(2)作輔助線“過(guò)點(diǎn)Q作軸的垂線QC,交AB于點(diǎn)C,再過(guò)點(diǎn)Q作直線AB的垂線,垂足為點(diǎn)D”,設(shè),求出關(guān)于的二次函數(shù),應(yīng)用二次函數(shù)最值原理即可求解;(3)分,,三種情況討論即可.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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