九年級數(shù)學(xué)《二次函數(shù)與一元二次方程》同步練習(xí)題

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九年級數(shù)學(xué)《二次函數(shù)與一元二次方程》同步練習(xí)題 第1題. 拋物線與軸有 個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)槠渑袆e式 0，相應(yīng)二次方程的根的情況為 ． 答案： 沒有實(shí)數(shù)根． 第2題. 函數(shù)（是常數(shù)）的圖像與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） Ａ．0個(gè) Ｂ．1個(gè) Ｃ．2個(gè) Ｄ．1個(gè)或2個(gè) 答案：Ｃ 第3題. 關(guān)于二次函數(shù)的圖像有下列命題：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)；②當(dāng)，且函數(shù)的圖像開口向下時(shí)，方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③函數(shù)圖像最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）Ａ．1個(gè) Ｂ．2個(gè) Ｃ．3個(gè) Ｄ．4個(gè) 答案：Ｃ 第4題. 關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則相應(yīng)二次函數(shù)與軸必然相交于 點(diǎn)，此時(shí) ． 答案：一 4 第5題. 拋物線與軸交于兩點(diǎn)和，若，要使拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，應(yīng)將它向右平移 個(gè)單位． 答案：4或9 第6題. 關(guān)于的二次函數(shù)的圖像與軸有交點(diǎn)，則的范圍是（ ） Ａ． Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．且 答案：Ｂ 第7題. 已知拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，且拋物線在軸上截得的線段長是，求和的值． 答案：，頂點(diǎn)在上，， ． 又它與軸兩交點(diǎn)的距離為，， 求得，，即，或，． 第8題. 已知函數(shù)． （1）求證：不論為何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個(gè)不同交點(diǎn)； （2）若函數(shù)有最小值，求函數(shù)表達(dá)式． 答案：（1），不論為何值時(shí)，都有， 此時(shí)二次函數(shù)圖像與軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)． （2），，或， 所求函數(shù)式為或． 第9題. 下圖是二次函數(shù)的圖像，與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)． （1）根據(jù)圖像確定，，的符號(hào)，并說明理由； Ａ Ｃ Ｏ Ｂ （2）如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，求這個(gè)二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式． 答案：（1）拋物線開口向上，；圖像的對稱軸在軸左側(cè)，，又， ；圖像與軸交點(diǎn)在軸下方，．，，． （2），，，，， ，，．設(shè)二次函數(shù)式為， 把代入上式，得，所求函數(shù)式為． 第10題. 已知拋物線與拋物線在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中一條與軸交于，兩點(diǎn)． （1）試判斷哪條拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，并說明理由； （2）若，兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，滿足條件，求經(jīng)過，兩點(diǎn)的這條拋物線的函數(shù)式． Ａ Ｂ Ｏ 答案：（1）拋物線不過原點(diǎn)，，令，，與軸無交點(diǎn)，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)． （2）設(shè)，，，是方程的兩根，，在原點(diǎn)左邊，在原點(diǎn)右邊，則，．．，，，得，所求函數(shù)式為． 第11題. 已知二次函數(shù)． （1）求證：當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)； （2）若這個(gè)函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)為，，頂點(diǎn)為，且△的面積為，求此二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式． 答案：（1）．，， 這個(gè)拋物線與軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)． （2）設(shè)，，則，是方程兩根， ，，， 點(diǎn)縱坐標(biāo)， △中邊上的高． ，，， 或． Ｏ 第12題. 如圖所示，函數(shù)的圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ． 答案： 第13題. 已知拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若，是方程的兩根，且． （1）求，兩點(diǎn)坐標(biāo)； （2）求拋物線表達(dá)式及點(diǎn)坐標(biāo)； （3）在拋物線上是否存在著點(diǎn)，使△面積等于四邊形面積的2倍，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 答案：（1）由，， ，得，，，，． （2）拋物線過，兩點(diǎn)，其對稱軸為，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，拋物線為． 把，代入得，拋物線函數(shù)式為，其中． （3）存在著點(diǎn)．，，，，，， 即．，．把代入拋物線方程得，，或． 第14題. 二次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為　　　　?。? 答案：（3，0） 第15題. 二次函數(shù)的圖像與軸有　　　　個(gè)交點(diǎn)． 答案：0 第16題. 對于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，　　　　?。? 答案： Ｃ Ｂ Ｏ Ａ 第17題. 如圖是二次函數(shù)的圖像，那么方程的兩根之和　　　　0． 答案： 第18題. 求下列函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并作草圖驗(yàn)證． （1）；　　　　?。?）． 答案：（1）（，0），（，0），圖略　　?。?）（1，0），（，0），圖略 第19題. 一元二次方程的兩根為，，且，點(diǎn)在拋物線上，求點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 答案：（1，） 第20題. 若二次函數(shù)，當(dāng)取、（）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時(shí)，函數(shù)值為（　　　?。粒　　　。拢　　　。茫　　　。模? 答案：Ｄ 第21題. 下列二次函數(shù)中有一個(gè)函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)是（　　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 第22題. 二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（　　　?。? Ａ．（2，0）（3，0）　　?。拢?，0）（，0）　　　Ｃ．（0，2）（0，3）　　?。模?，）（0，） 答案：A 第23題. 試說明一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖像的關(guān)系，并把方程的根在圖象上表示出來． 答案：一元二次方程的根是二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，圖略． 第24題. 利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根． 答案：， 第25題. 利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根． 答案：， 第26題. 函數(shù)的圖象如圖所示，那么關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（ ） Ａ．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 Ｂ．有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根 Ｃ．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 Ｄ．沒有實(shí)數(shù)根 3 Ｏ 答案：Ｃ 第27題. 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似值． 答案：， 第28題. 拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） Ａ．沒有交點(diǎn) Ｂ．只有一個(gè)交點(diǎn) Ｃ．有且只有兩個(gè)交點(diǎn) Ｄ．有且只有三個(gè)交點(diǎn) 答案：Ａ 第29題. 已知二次函數(shù)，關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí) 根是和，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為　　　　　　 答案： 第30題. 已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及部分圖象（如圖４所示），由圖象可知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根分別是和　　　　　　． 1 2 y 答案：