湘教版初一下《分解因式》(全章教案).doc

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第一課時：分解因式 教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：了解分解因數(shù)和因式的概念、意義，能進行簡易的因數(shù)因式分解； 2、過程與方法：通過對比與聯(lián)想比較得出分解因數(shù)和分解因式的異同； 3、情感與態(tài)度：培育學(xué)生養(yǎng)成對比和聯(lián)想的意識。 教學(xué)三點：1、教學(xué)重點：分解因式的概念 2、教學(xué)難點：了解“基本建筑塊”的內(nèi)涵 3、教學(xué)關(guān)鍵：建立起“基本建筑塊”與“不能再分割（即分解）”的聯(lián)系 教學(xué)準(zhǔn)備：1、教具準(zhǔn)備：幻燈片 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回顧 1、概念回顧：整數(shù)、整式的概念 2、問題思考： ①36能寫成哪些非1整數(shù)的積？ ②x2＋x能寫成哪些整式的積？ 二、探索新知 1、引導(dǎo)探索 Ⅰ、問題呈現(xiàn)： 引例： 2233＝36 36＝2233 x(x＋1)＝x2＋x x2＋x＝x(x＋1) Ⅱ、觀察猜想： 觀察：認真觀察以上四個式子，找出它們的異同. 猜想：請你按照自己的想法，將以上式子分成兩類，并說明你的理由. Ⅲ、導(dǎo)入新課： 說明：以上有兩種分類方法 法一，按行分類，第一行為純數(shù)字，第二行含有字母. 法二，按列分類，第一列為乘法，第二列為分解. 將一個整數(shù)或整式進行分解，正是我們今天要研究的.（板書課題） Ⅳ、講授新知： 練習(xí)；將下列正整數(shù)盡可能多地分解成幾個非1的正整數(shù)的積的形式 24 28 35 37 講解：①以上練習(xí)，與整數(shù)乘法互逆，為分解因數(shù). ②象2、3、5、7、11……37……等，不能再分解下去，稱質(zhì)數(shù)或素數(shù) 練習(xí)；將下列整式盡可能多地分解成幾個非1的整式的積的形式 2x－6 x2＋2x xy－y y2－4 講解：①以上練習(xí)，與整式乘法互逆，為分解因式. ②象2、x、y、x－3、y＋2、y－2……等，不能再分解下去，稱質(zhì)因式. 2、歸納新知 Ⅰ、引導(dǎo)歸納： 思考：通過以上分析，能否用自己的語言解答以下幾個問題？ ①什么叫分解因數(shù)？ ②什么叫分解因式？ ③什么是質(zhì)數(shù)和質(zhì)因式？ Ⅱ、板書小結(jié)： 分解因數(shù)：將一個整數(shù)分解成幾個非1整數(shù)的積的形式叫分解因數(shù)； 不能再分解的正整數(shù)（除了1和本身以外）叫質(zhì)數(shù)或素數(shù). 分解因式：將一個整式寫成幾個非1整式的積的形式叫分解因式； 不能再分解的整式（除了1和本身以外）叫質(zhì)因式. 3、拓展延伸 思考：①分解因式與整式乘法的區(qū)別是什么？ ②你認為學(xué)習(xí)分解因式對解決哪些問題有意義？ 三、知識運用 1、運用舉例 典型示例： 例1：約分＝ 分析：∵12＝223 30＝245 ∴＝＝ 例2：比較下列兩個二次方程，試選取其中一個求解. x2－3x＋2＝0 (x－1)(x－2)＝0 2、反饋練習(xí) 練 習(xí)：(略） 四、鞏固提高 1、本堂小結(jié)：本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些知識？還有哪些不明白的地方？ 2、課堂練習(xí)：p.4 .中練習(xí)1、2. 3、家作：P.4 .中習(xí)題1.1（A組） 第二課時：提取公因式法（1） 教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：進一步學(xué)習(xí)提取公因式的方法，能熟練運用提取公因式法解題； 2、過程與方法：通過觀察、類比、聯(lián)想，得出一般整是提取公因式的方法； 3、情感與態(tài)度：培育學(xué)生類比聯(lián)想、分析探究的習(xí)慣和能力. 教學(xué)三點：1、教學(xué)重點：對含有多項式型公因式提取公因式； 2、教學(xué)難點：對含有相反量型多項式提取公因式； 3、教學(xué)關(guān)鍵：突出“相反量型多項式的分辨”. 教學(xué)準(zhǔn)備：1、教具準(zhǔn)備：幻燈片 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回顧 1、概念回顧：公因式、提取公因式 2、問題思考 ①下列哪些是分解因式？哪些是整式乘法？ x2－1＝（x＋1)(x－1) (x＋y)(x－y)＝x2－y2 x2－3x＋4＝x(x－3)＋4 x2－4x＋4＝(x＋2)2 ②完成下列填空 3x2－6x＝ (x－2) －x2＋x＝－x( ) ab－ac＝a( ) －9x2－6x＝ (3x＋2) ③分解因式 2ax－3x 3ab2－12a2b －12x3y－28x3 9ay2－6ay＋3y 二、探索新知 1、引導(dǎo)探索 Ⅰ、問題呈現(xiàn)： 引例：分解因式 ax＋bx＝ a(m＋n)＋b(m＋n)＝ 思考：以學(xué)哪個式子的分解？怎樣分解？ Ⅱ、類比猜想： 觀察：比較兩個式子的異同 思考：能否通過類比，得出后一個式子的分解方法？ 分析： 將(m＋n)看作x (圖示，略） 2、歸納新知 Ⅰ、引導(dǎo)歸納： 思考：通過以上分析，你學(xué)到了什么？ Ⅱ、板書小結(jié)： 小結(jié)：多項式中，公因式可以是數(shù)、字母，也可以是單項式、多項式、整式. 三、知識運用 1、運用舉例 典型示例：分解因式 ①2a(3b＋c)－b(3b＋c) ②6(x－2)2－3(x－2)3 分析解答：①突出“找→拆→提”的過程； ②“拆”“提”注意括號及化簡. 2、反饋練習(xí) 練 習(xí)：（略） 四、鞏固提高 1、本堂小結(jié)：本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些知識？還有哪些不明白的地方？ 2、課堂練習(xí)：p.10 .練習(xí)中1、2①② 3、回家作業(yè)：P.11 .習(xí)題中2④⑤、3 第三課時：提取公因式法（2） 教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：能熟練運用提取公因式法分解因式； 2、過程與方法：通過變形找公因式，提高學(xué)生靈活解題的能力； 3、情感與態(tài)度：體會數(shù)形轉(zhuǎn)化思想. 教學(xué)三點：1、教學(xué)重點：掌握變形提取公因式分解因式； 2、教學(xué)難點：因式的正確變形； 3、教學(xué)關(guān)鍵：如何對因式正確變形 教學(xué)準(zhǔn)備：1、教具準(zhǔn)備：幻燈片 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回顧 1、下列各式中，有公因式可提嗎？如果有，是什么？ ① 4x＋4y ax2＋bx2 ax＋by －2x2y＋4xy2 ② 3a(a－b)－2b(a－b) (x＋y)3－(x－y)2(x＋y)2 2、說出下列各冪的意義，并判定是否相等？ a4與(－a)4 a5與(－a)5 (x－y)6與(y－x)6 (x－y)7與(y－x)7 說明：(－a)2n＝a2n (－a)2n＋1＝－a2n＋1 二、探索新知 1、引導(dǎo)探索 Ⅰ、問題呈現(xiàn)：分解因式 a(x－y)＋b(x－y) a(x－y)＋b(y－x) Ⅱ、引導(dǎo)思考： 思考：①兩式的異同是什么？你能用以學(xué)知識分解哪個式子？ ②能否說出后一個式子的特征？ ③如何將相反量統(tǒng)一成相同量來分解？ 講解：a(x－y)＋b(y－x) ＝a(x－y)－b(x－y) ＝(a－b)(x－y) 2、歸納新知 引導(dǎo)：試歸納以上所學(xué) 小結(jié)：對相反量提負號可統(tǒng)一成相同量 注意：(a－b)2n＝(b－a)2n (a－b)2n＋1＝－(b－a)2z＋1 三、知識運用 1、運用舉例 典型示例：分解因式 ①x(x－2)－3x(x－2) ②x(x－2)－3x(2－x) ③(a－b)2(c－d)3＋(b－a)3(d－c)2 分析解答：①突出“找→拆→提”的過程； ②指出，a＋b與b＋a是相同量，a－b與b－a是相反量； ③注意：(a－b)2n＝(b－a)2n (a－b)2n＋1＝－(b－a)2z＋1 2、反饋練習(xí) 練 習(xí)：分解因式 y(x－3)＋4y(x－3) y(x＋3)＋4y(x＋3) y(x－3)＋4y(3－x) －6x3(a－b)2＋9x2(b－a)3 四、鞏固提高 1、本堂小結(jié)：本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些知識？還有哪些不明白的地方？ 2、課堂練習(xí)：p.10 .練習(xí)中2③④ 3、回家作業(yè)：P.11 .習(xí)題中2⑥⑦、3 第四課時：套用公式法（一、平方差公式1） 教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：能說出平方差公式的特征，會用平方差公式分解因式； 2、過程與方法：通過對平方差公式特征的辨析，提高學(xué)生的觀察能力； 3、情感與態(tài)度：培育學(xué)生逆向思維能力以及辯證統(tǒng)一的思想. 教學(xué)三點：1、教學(xué)重點：平方差公式的直接運用； 2、教學(xué)難點：用平方差公式分解因式的條件； 3、教學(xué)關(guān)鍵：辨析平方差公式的特征. 教學(xué)準(zhǔn)備：1、教具準(zhǔn)備：幻燈片 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回顧 1、概念回顧：分解因式、平方差公式 2、問題思考 ①運用提取公因式法分解因式的步驟怎樣？ ②你能分解a2－b2嗎？ 二、探索新知 1、引導(dǎo)探索 Ⅰ、問題呈現(xiàn)：a2－b2能分解嗎? Ⅱ、引導(dǎo)思考：觀察式子a2－b2的特征 ①回顧所學(xué)，什么向乘可得a2－b2？ ②式子(a＋b)(a－b)＝a2－b2稱什么公式？在數(shù)學(xué)中的作用是什么？ ③整式乘法與分解因式之間的關(guān)系怎樣？你能分解式子a2－b2嗎？ 2、歸納新知 Ⅰ、引導(dǎo)歸納： 指出：以上所得結(jié)論仍稱平方差公式，前者稱整式乘法平方差公式，后者稱分解因式平方 差公式. 思考：試歸納分解因式平方差公式 Ⅱ、板書小結(jié)： 小結(jié)：分解因式平方差公式 a2－b2＝(a＋b)(a－b) 思考：①上式左邊有幾個項？各項是什么？用什么連結(jié)？ ②上式右邊有幾個因式？兩因式的異同是什么？ 3、拓展延伸 Ⅰ、引例分析 引例： x2－16 9m2－4n2 分析：①這些式子能用提取公因式法分解嗎？ ②可否用平方差公式？ ③如何判定一個式子能否用平方差公式呢？ Ⅱ、知識小結(jié) 小結(jié)：平方差公式的適用范圍 ①適用于兩個項（或式） ②兩項（或式）都能寫成平方的形式 ③兩個平方項用差連結(jié) 三、知識運用 1、運用舉例 典型示例：分解因式 x2y2－25a2 m2－0.9n4 分析解答：(略) 2、反饋練習(xí) 練 習(xí)：(略) 四、鞏固提高 1、本堂小結(jié)：本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些知識？還有哪些不明白的地方？ 2、課堂練習(xí)：p. 14 .練習(xí)中1、2①② 3家作：P.14 ..練習(xí)中2③④、3 第五課時：套用公式法（一、平方差公式2） 教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：能較熟練地運用平方差公式分解因式； 2、過程與方法：進一步提高學(xué)生的觀察、類比、聯(lián)想能力； 3、情感與態(tài)度：培育學(xué)生良好的觀察習(xí)慣、學(xué)習(xí)習(xí)慣. 教學(xué)三點：1、教學(xué)重點：平方差公式的運用； 2、教學(xué)難點：形如兩平方項的整式的分解； 3、教學(xué)關(guān)鍵：將式子寫成平方差的形式. 教學(xué)準(zhǔn)備：1、教具準(zhǔn)備：幻燈片、小黑板 2、學(xué)具準(zhǔn)備： 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回顧 1、概念回顧：平方差公式 2、問題思考： ①具有什么特征的式子可用平方差公式分解？ ②分解因式： x2－4 36x2－9x2y2 －x2y2＋9y2 －121y2＋x4 二、探索新知 1、引導(dǎo)探索 Ⅰ、問題呈現(xiàn) 問題： 分解因式 (x＋6)2－(x＋9)2 Ⅱ、類比猜想 回顧：平方差公式 a2－b2＝ 比較：兩式的相同之處是什么？兩式的不同之處是什么？ 聯(lián)想：通過比較，你能分解以上式子嗎？ 2、歸納新知 Ⅰ、引導(dǎo)歸納： 思考：通過以上分析，你學(xué)到了什么？ Ⅱ、板書小結(jié)： 小結(jié)：運用平方差公式時，各平方項可以是數(shù)、字母，也可以是一般整式. 注意：①運用公式時，一定要觀察式子是否適合公式特征； ②運用平方差公式時，最好是將式子先寫成平方的差的形式. 三、知識運用 1、運用舉例 典型示例：分解因式 16(a－b)2－9(a＋b)2 x5－x3 x4－y4 分析解答：①突出公式的套用； ②注意括號內(nèi)的化簡； ③要分解到不能再分解為止，有時要進行二次分解. 2、反饋練習(xí) 練 習(xí)：（略） 四、鞏固提高 1、本堂小結(jié)：本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些知識？還有哪些不明白的地方？ 2、課堂練習(xí)：p. . 第六課時：套用公式法（二、完全平方公式1） 教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：理解完全平方公式的特征，初步學(xué)會用完全平方公式分解因式； 2、過程與方法：培育學(xué)生的觀察能力和套用公式的名能力； 3、情感與態(tài)度：培育學(xué)生的觀察習(xí)慣和學(xué)習(xí)習(xí)慣. 教學(xué)三點：1、教學(xué)重點：能直接運用完全平方公式分解因式； 2、教學(xué)難點：理解完全平方公式的適用范圍； 3、教學(xué)關(guān)鍵：透徹研究完全平方公式的特征. 教學(xué)準(zhǔn)備：1、教具準(zhǔn)備：幻燈片 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回顧 1、概念回顧：整式乘法公式 2、問題思考： ①題取公因式法的幾個步驟是什么？ ②什么情況下可用平方差公式分解因式？ 二、探索新知 1、引導(dǎo)探索 Ⅰ、問題呈現(xiàn) 問題： 分解因式 x 2－6x＋9 思考：①此題能否用以前學(xué)的提取公因式法或平方差公式法？為什么？ ②此題幾個項？各項的特征是什么？ Ⅱ、類比猜想 回顧：整式乘法的完全平方公式 ［(ab)2＝a22ab＋b2］ 思考：由乘法與分解互逆，你想到了什么？ ［a22ab＋b2＝(ab)2］ 觀察：上式幾個項？各項的特征是什么？ 指出：形如以上的式子稱完全平方式 2、歸納新知 Ⅰ、引導(dǎo)歸納 思考：①什么樣的式子稱完全平方式？其特征是什么？ ②完全平方式怎樣分解？ Ⅱ、板書小結(jié) 小結(jié)：①形如 a22ab＋b2 的式子稱完全平方式， 特征：三個項；其中兩項可寫成平方冪；另一項是兩冪的底數(shù)的2倍或. ［此特征即為完全平方公式的適用范圍］ ②分解因式之完全平方公式 ： a22ab＋b2＝(ab)2 練習(xí)：①下列各項是完全平方式嗎？ x2－6x－9 x2＋6x＋9 x2＋6x－9 x2－6x＋9 x2＋4x＋3 x2＋4x＋4 x2＋4x＋5 x2＋4 ②將下列各式補全成完全平方式 a2＋ ＋1 x2－10x＋ y2＋8y＋ x2＋ ＋36 三、知識運用 1、運用舉例 典型示例：分解因式： a2－14a＋49 25x2＋10x＋1 a2b2－8abc＋16c2 分析解答：①突出寫成公式的形式，以利套用公式； ②講清由中間項的符號來確定選用公式的符號. 2、反饋練習(xí) 練 習(xí)：（略） 四、鞏固提高 1、本堂小結(jié)：本節(jié)課中，主要講了用完全平方公式來分解因式，你學(xué)到了哪些知識？還有哪些 不明白的地方？ 2、課堂練習(xí)：p. . 第七課時：套用公式法（完全平方公式2） 教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：能較熟練的運用完全平方公式來分解因式； 2、過程與方法：進一步培育學(xué)生類比、聯(lián)想能力和運用公式的能力； 3、情感與態(tài)度：進一步培育學(xué)生的觀察習(xí)慣、學(xué)習(xí)習(xí)慣. 教學(xué)三點：1、教學(xué)重點：熟練運用完全平方公式分解因式； 2、教學(xué)難點：用完全平方公式分解各“項”為多項式型的完全平方式； 3、教學(xué)關(guān)鍵：教會學(xué)生將一個多項式看作一個“項”或一個“字母”. 教學(xué)準(zhǔn)備：1、教具準(zhǔn)備：幻燈片 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回顧 1、概念回顧：完全平方式、完全平方公式 2、問題思考 ①完全平方式的特征是什么？ ②分解因式： a2－6a＋9 121x2y2－44xy＋4 a2＋ab＋b2 x2＋xy＋4y2 二、探索新知 1、引導(dǎo)探索 Ⅰ、問題呈現(xiàn) 分解因式： (x＋y)2－20(x＋y)＋100 －x2－y2＋4xy Ⅱ、分析探究 觀察分析：①以上所給式子與前面學(xué)的用完全平方公式分解因式的式子有何不同？ ②后一個式子有兩項為負，能直接用完全平方式嗎？ 解答探究：①通過怎樣的處理，能使以上式子變成前面學(xué)過的式子？ ②你能對以上式子分解因式嗎？ 2、歸納新知 Ⅰ、引導(dǎo)歸納 思考：通過以上題的解答，你學(xué)到了什么？ Ⅱ、板書小結(jié) 小結(jié)：①運用完全平方公式分解因式時，平方冪的底數(shù)可以是數(shù)、字母、式子. ②分解因式要先提后套. 三、知識運用 1、運用舉例 典型示例： 分解因式 －x5＋4x3－4x (x＋y)2－2(x＋y)(x－y)＋(x－y)2 分析解答：①第一個要先提后套，分解要徹底； ②第二個突出：平方冪的底是式子時如何套用公式，以及雙層括號的化簡. 2、反饋練習(xí) 練 習(xí)：（略） 四、鞏固提高 1、本堂小結(jié)：本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些知識？還有哪些不明白的地方？ 2、課堂練習(xí)：p. . 第八課時：十字相乘法（1） 教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：理解十字相乘法的原理，能分解二次項系數(shù)為“1”二次三項式； 2、過程與方法：進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察能力和解題能力； 3、情感與態(tài)度：培育學(xué)生的觀察習(xí)慣 教學(xué)三點：1、教學(xué)重點：分解二次項系數(shù)為“1”二次三項式； 2、教學(xué)難點：理解十字相乘法的原理； 3、教學(xué)關(guān)鍵：引導(dǎo)探索，自主得出二次三項式的分解方法 教學(xué)準(zhǔn)備：1、教具準(zhǔn)備：幻燈片 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回顧 1、至今為止，以學(xué)哪些分解因式的方法？ 2、什么情況下，用完全平方公式分解因式？ 3、分解因式： x2＋6x＋9 x2－4x＋4 二、探索新知 1、引導(dǎo)探索 Ⅰ、問題呈現(xiàn) 分解因式： x2＋6x＋8 x2－4x－5 觀察：以上兩式與復(fù)習(xí)回顧中3題有何異同？ 思考：以上能用完全平方公式分解嗎？為什么？ 指出：①兩式不能用提取公因式法，因為各項找不到公因式； ②也不能用完全平方公式，因為不是完全平方式. Ⅱ、引導(dǎo)探索 回顧：依據(jù)整式乘法填空(x＋2)(x＋4)＝ (展開）＝ （整理） 分析：由于分解因式與整式乘法互逆， 可知x2＋6x＋8＝(x＋2)(x＋4) 思考：①聯(lián)系整式乘法，x2是怎樣來的？ ②聯(lián)系整式乘法，6x是怎樣來的？ ③聯(lián)系整式乘法，8是怎樣來的？ ④觀察分解因式結(jié)果，怎樣得來(x＋2)和(x＋4)？ ⑤試用以上方法處理 x2－4x－5 2、歸納新知 Ⅰ、引導(dǎo)歸納 指出：以上方法稱十字相乘法 思考：十字相乘法是怎樣分解因式的？ Ⅱ、板書小結(jié) 小結(jié)：十字相乘法分解因式的方法（適用于形如二次三項式的式子） ①將二次項分解寫在第一列； ②將常數(shù)項分解寫在第二列. 若交叉積的和正好是一次項，則此二次項可分解為 ①第一列為一個因式； ②第二列為一個因式. 三、知識運用 1、運用舉例 典型示例： 分解因式 x2－5x＋6 x2＋10x－39 分析解答：①突出分解過程； ②講清因式構(gòu)成. 2、反饋練習(xí) 練 習(xí)：（略） 四、鞏固提高 1、本堂小結(jié)：本節(jié)課補充了十字相乘法的方法，你學(xué)到了哪些知識？還有哪些不明白的地方？ 2、課堂練習(xí)：另加（略） 第九課時：十字相乘法（2） 教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：掌握十字相乘法的運用，能分解二次項系數(shù)非“1”的二次三項式 2、過程與方法：進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察分析能力和預(yù)知能力； 3、情感與態(tài)度：培育學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)興趣. 教學(xué)三點：1、教學(xué)重點：能用十字相乘法分解二次項系數(shù)非“1”的二次三項式 2、教學(xué)難點：明白常數(shù)項分解的符號予一次項符號的關(guān)系； 3、教學(xué)關(guān)鍵：突出十字相乘法中，交叉積的和等于一次項. 教學(xué)準(zhǔn)備：1、教具準(zhǔn)備：幻燈片 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回顧 1、概念回顧：十字相乘法中，列、斜、橫的意義 2、問題思考：分解因式 x2＋8x＋7 x2－7x＋10 x2＋5x－14 x2－5x－14 二、探索新知 1、引導(dǎo)探索 Ⅰ、問題呈現(xiàn) 指出：在復(fù)習(xí)題中，常數(shù)項有“正”有“負” 問題：當(dāng)二次項系數(shù)為正時，常數(shù)項分解因數(shù)的符號與本身及一次項系數(shù)的符號的關(guān)系 怎樣？ Ⅱ、引導(dǎo)思考（這里，二次項系數(shù)為“1”） 思考：①若常數(shù)項為正，有哪兩種分解方法？此時若一次項系數(shù)為正（或負）呢？ ②若常數(shù)項為負，有哪兩種分解方法？此時若一次項系數(shù)為正（或負）呢？ 2、歸納新知 Ⅰ、引導(dǎo)歸納 指出：又以上分析可知，若二次項系數(shù)為正時，常數(shù)項的分解可分三種情況 思考：若二次項系數(shù)為正時，常數(shù)項的分解有哪三種情況？ Ⅱ、板書小結(jié) 小結(jié)：二次三項式ax2＋bx＋c (a＞0) 中c的分解 ①若c＞0，b＞0，c的分解全正 ②若c＞0，b＜0，c的分解全負 ③若c＜0，c的分解一正一負 三、知識運用 1、運用舉例 典型示例：分解因式 6x2＋11x＋3 6x2＋x－35 2、反饋練習(xí) 練 習(xí)：分解因式 6x2－11x－35 6x2－23x－35 6x2＋5x＋1 3x2－7x＋2 四、鞏固提高 1、本堂小結(jié)：本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些知識？還有哪些不明白的地方？ 2、課堂練習(xí)：(略) 第一十一課時：分組分解法（一、分組先提） 教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：能對多項式正確分組，會分組提公因式分解因式； 2、過程與方法：通過分組，培育學(xué)生的觀察能力、判斷能力、預(yù)知能力； 3、情感與態(tài)度：進一步是學(xué)生養(yǎng)成良好的觀察習(xí)慣、學(xué)習(xí)習(xí)慣. 教學(xué)三點：1、教學(xué)重點：會正確分組來提取公因式分解因式； 2、教學(xué)難點：正確分組 3、教學(xué)關(guān)鍵：如何通過預(yù)知來正確分組. 教學(xué)準(zhǔn)備：1、教具準(zhǔn)備：幻燈片 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回顧 1、至今為止，以學(xué)那些分解因式的方法 ？ 2、哪些方法是和分解兩各項（或式） ？ 3、哪些方法適合分解三個項（或式） ？ 4、分解因式： 5ax－5ay 5a(x－y)－3b(x－y) 4x2－9y2 4x2＋12xy＋9y2 二、探索新知 1、引導(dǎo)探索 Ⅰ、問題呈現(xiàn) 分解因式：ax＋ay＋bx＋by Ⅱ、引導(dǎo)探索 分析：能否用以學(xué)的方法分解因式？為什么？ 觀察：使用不同的方法表示圖中的面積 s＝ax＋ay＋bx＋by s＝(a＋b)(x＋y) 得出：ax＋ay＋bx＋by ＝(a＋b)(x＋y) 推導(dǎo)： ax＋ay＋bx＋by ＝(ax＋ay)＋(bx＋by) 分組 ＝a(x＋y)＋b(x＋y) 分租分解 提公因式 ＝(a＋b)(x＋y) 合項分解 提公因式 說明：以上分解方法稱分組分解法 2、歸納新知 Ⅰ、引導(dǎo)歸納： 思考：①分組分解法的一般步驟是什么？ ②分組分解法的關(guān)鍵步驟是什么？ Ⅱ、板書小結(jié)： 小結(jié)：分組分解法的一般步驟：分組→分租分解→合項分解 說明：分組分解法的關(guān)鍵是分組 三、知識運用 1、運用舉例 典型示例：分解因式 a2－ab＋ac－bc 3ax＋5by－3bx－5ay m2＋5m－mn－5n 分析解答：①突出分組，講清步驟； ②分組分解時，注意符號的變化. 2、反饋練習(xí)：（略） 四、鞏固提高 1、本堂小結(jié)：本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些知識？還有哪些不明白的地方？ 2、課堂練習(xí)：另加，見幻燈片 3、回家作業(yè)：另加，見幻燈片 第十二課時：分組分解法（二、分組套公式） 教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：能對多項式正確分組，并能分組套公式分解； 2、過程與方法：培育學(xué)生靈活運用公式解決問題的能力； 3、情感與態(tài)度：進一步培育學(xué)生的觀察習(xí)慣. 教學(xué)三點：1、教學(xué)重點：分組套公式分解； 2、教學(xué)難點：對多項式正確分組； 3、教學(xué)關(guān)鍵：如何通過預(yù)知來正確分組. 教學(xué)準(zhǔn)備：1、教具準(zhǔn)備：幻燈片 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回顧 1、分組分解因式的一般步驟是什么？ 2、分解因式：ax＋ay＋3x＋3y a2＋2ab－ac－2bc 二、探索新知 1、引導(dǎo)探索 Ⅰ、問題呈現(xiàn) 分解因式： x2＋x＋y－y2 Ⅱ、引導(dǎo)分析 思考：①看到以上問題，你會想到什么方法？為什么？ ②如前面所學(xué)，分組提公因式，你會如何分組？行嗎？ ③分組提公因式行不通，你能想到別的方法嗎？ ④若分組套公式，該如何分組？ 2、歸納新知 Ⅰ、引導(dǎo)歸納： 思考：分組分解有兩種方法，你認為是哪兩種方法？ Ⅱ、板書小結(jié)： 小結(jié)：分組分解的過程 分組 三、知識運用 1、運用舉例 典型示例：分解因式 a2－2ab＋b2－c2 x3＋x2y－xy2－y3 分析解答：①突出分組，講清步驟； ②注意符號的變化. 2、反饋練習(xí) 練 習(xí)：（略） 四、鞏固提高 1、本堂小結(jié)：本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些知識？還有哪些不明白的地方？ 2、課堂練習(xí)：另加，見幻燈片 第十三課時：分解因式（復(fù)習(xí)） 教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：熟練地掌握分解因式的方法，能靈活的進行分解因式； 2、過程與方法：進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析觀察能力和靈活運用知識的能力； 3、情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣. 教學(xué)三點：1、教學(xué)重點：歸納總結(jié)分解因式的一般方法； 2、教學(xué)難點：能正確、迅速的選取解題方法； 3、教學(xué)關(guān)鍵：掌握分解因式中各種方法所適應(yīng)的范圍. 教學(xué)準(zhǔn)備：1、教具準(zhǔn)備：幻燈片 教學(xué)過程： 一、知識結(jié)構(gòu) 1、閱讀：本章“小結(jié)與復(fù)習(xí)” 2、思考： ①你認為本章知識可分哪幾類？ ②本章中，學(xué)習(xí)了哪些分解因式的方法？一、知識結(jié)構(gòu) 二、知識歸納 1、分解因式的一般思維步驟： 一提→二套→三交叉→四分組→… 2、分解因式的要求： ①分解因式必須以積的形式連結(jié) ②分解因式必須徹底 3、補充 ①適應(yīng)于分解兩項的 提取公因式、套平方差公式… ②適應(yīng)于分解三項的 完全平方公式、十字交叉法… ③適應(yīng)于分解四項以上的 分組分解法… 二、知識歸納 1、思考： ①分解因式的各法中，各自適應(yīng)的范圍怎樣？ ②分解因式的思維步驟怎樣？ ③在分解因式中，要注意些什么？ ④如何檢驗分解因式的答案是否正確？ 2、補充： ①哪些方法適應(yīng)于分解兩項？ ②哪些方法適應(yīng)于分解三項？ ③哪些方法適應(yīng)于分解四項以上？ 三、知識運用 A類 1、分解因式： 9a2－225b2 15x2－60y2 (x－y)2－4 4(a＋b)2－9(a－b)2 2、分解因式： x2＋x＋ 3x3－12x2y＋12xy2 x2＋16x＋60 m2n2－2mn－15 3、分解因式： ax＋ay－bx－by x3＋x2y－xy2－y3 x5＋x3－x2－1 25－a2＋10c＋c2 B類 1、分解因式： a2－2 (x2＋y2)2－4x2y2 x2n－y2n 9n－4n 2、分解因式：a2b2－20ab＋100 3a2b2＋5abc－2c2 x4－5x2＋4 (x＋y)2－10(x2－y2)＋21(x－y)2 3、分解因式： x4－y4＋1－2x2 ax2＋ay2－ab2＋2axy y4－4y2－8y－4 x2＋5ax＋6a2＋x＋3a 四、鞏固提高 1、本堂小結(jié)：本節(jié)課為復(fù)習(xí)課，對分解因式的概念、方法、步驟、要求進行了歸納. 2、課堂練習(xí)：總復(fù)習(xí)習(xí)題 3、回家作業(yè)：總復(fù)習(xí)習(xí)題 《分解因式》測試題 姓名 計分 一、填空（4′6） 1、把一個多項式寫成 的形式，叫把這個多項式分解因式. 2、整式3x3y4(x－y)2 和12x4y(y－x)3有公因式 . 3、若4x2＋kx＋9是完全平方式，則k＝ . 4、若|m－1|＋(－5)2＝0，則m＝ ，n＝ . 5、若a＋b＝3，則 a2＋b2－3＋2ab＝ . 二、選擇（4′5） 1、下列變形中，屬分解因式的是（ ） A、x＋2y－3y＝x－y B、x2－2x－3＝x(x－2)－3 C、(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D、6ab＋3b＝3b(2a＋1) 2、下列分解因式中，分解徹底的是（ ） A、x3＋x＝x(x2＋1) B、x3－x＝x(x2－1) C、x4＋4＝(x2＋2)(x2－2) D、ab2－3ab＋3a＝3a(b2－b＋1) 3、代數(shù)式x4－16、x2－7x＋10的公因式是（ ） A、x＋2 B、x－2 C、x2－4 D、無非1公因式 4、方程x2－5x＝0有解為（ ） A、x＝0 B、x＝5 C、x＝0或x＝5 D、x＝0且x＝5 5、248－1有小于10的約數(shù)，以下是其約數(shù)的為（ ） A、6和7 B、7和8 C、7和9 D、8和9 三、分解因式（7′4） 1、 7a3b2－49a2b3 2、 x2（y－x)＋y2(x－y) 3、 9x2－13x－10 4、 a2－c2－2a＋1 四、解答題（9′＋9′＋10′） 1、若x＝3.415，y＝2.415，求x2＋y2－1－2xy的值. 2、若a＋b＝，ab＝1，求a2＋b2＋3ab的值. 3、若a2－6ab＋9b2＋2(a－3b)＋1＝0，求(a－3b)2005的值. 五、附加題（10′2） 1、分解因式：x3＋x－2 2、求方程x2－y2＝12的所有整數(shù)解