《一次函數(shù)的圖像》教案

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17.2.2一次函數(shù)的圖像 學習目標：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像是一條直線；能熟練地作出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像，會求一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，會作出實際問題中的一次函數(shù)的圖像。 學習重點：畫一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像，并能利用一次函數(shù)的圖像解決實際問題。 學習難點：利用一次函數(shù)的圖像解決實際問題。 學習過程： 一、 問題導入 怎樣畫出一個給定的函數(shù)的圖像？一般可以分為哪幾個步驟？ 用“描點法”畫函數(shù)的圖像，可以分為“列表、描點、連線”三個步驟。 二、 合作探究 上一節(jié)課我們主要學習了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念，這節(jié)課我們將著重探討一次函數(shù)和正比例函數(shù)圖像的主要特征及其圖像的畫法。 1、 前面，我們已經(jīng)學習了用描點法畫函數(shù)的圖像，也知道通?？梢越Y合圖像研究函數(shù)的性質和應用。那么，一次函數(shù)的圖像是什么形狀呢？ 做一做 在同一個平面直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖像： （1）y=； （2）y=+2; （3）y= 3x ; （4）y=3x+2.. 觀察所畫出的這些一次函數(shù)的圖像，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 概括 一次函數(shù)y=kx+b (k≠0)的圖像是一條直線，通常也稱為直線y=kx+b。特別地，正比例函數(shù)y=kx (k≠0)的圖像是經(jīng)過原點（0,0）的一條直線。 2、 討論 觀察“做一做”中畫出的四個一次函數(shù)的圖像，比較下列各對一次函數(shù)的圖像有什么共同點，有什么不同點； （1）y= 3x與y=3x+2； （2）y=x/2 與y=x/2+2； （3）y=3x+2與y=x/2+2. 能否從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律？對于直線y=kx+b (k、b是常數(shù)，k≠0)，常數(shù)k和b的取值對于直線的位置各有什么影響？ 分析：在第一組和第二組中的兩個函數(shù)圖像平行，但位置不同，可以通過相互平移得到；在第三組的兩個函數(shù)圖像相交，且交點在y軸上。 因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，兩個一次函數(shù)，當系數(shù)K相同，b不相同時（如y= 3x與y=3x+2）有： 共同點： 不同點： 而當b相同，k不相同時（如y=3x+2與y=x/2+2.），有 共同點： 不同點 概括 對于一次函數(shù)y=kx+b和y=k1x+b1， （1）當k= k1，b≠b1時，兩條直線平行，可以通過平移其中一條直線得到另一條直線。 （2）當k≠k1，b=b1時，兩條直線相交，且交點在y軸上，是（0，b）。 3、 互動 利用多媒體演示幻燈片。 （1）直線y=-3x+2可以由直線y=-3x經(jīng)過向上平移2個單位而得到；直線y=-2x-3可以由直線y=-2x經(jīng)過向下平移3個單位而得到。 （2）直線y=3x+2與直線y=x/2+2.都經(jīng)過y軸上的同一點（0、2）. （3）將直線y=3x-2向上平移3個單位，得到的直線是y=3x+1 4、例題1 分別在同一個平面直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖像： （1）y=2x與 y=2x+3； （2）y=2x+1與 y=1/2x+1。 畫一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像，我們還需要用描點法嗎？只要在圖像上分別找到幾點就可以確定其圖像的位置？ 歸納：由于一次函數(shù)是直線，因此在畫其圖像時，只要在圖像上找到兩個點，便可以畫出它的圖像，通常所取的兩個點是圖像與坐標軸的兩個交點；特別地，由于正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點的一條直線，因此畫其圖像時，只要找到異于原點（0,0）的一點的坐標即可，通常所取的點是（1，k） 4、 練習 ⑴在同一平面直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖像，并說出它們有什么關系； ①y=-2x; ②y=-2x-4 ⑵填空： ①將直線y=3x向下平移2個單位，得到直線————————； ②將直線y=-x-5向上平移5個單位，得到直線————————。 三、 學習小結 1、 一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的特征及畫法。 2、 畫一次函數(shù)時，只要在圖像上找到兩點的坐標，在坐標系中描出這兩點，再經(jīng)過這兩點畫直線即可。 四、 作業(yè) 習題17.3 3、4題 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 X