人教版初中數(shù)學(xué)詳細(xì)內(nèi)容.doc

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人民教育出版社 初 中 數(shù) 學(xué) 詳 細(xì) 目 錄 七年級(jí)上冊(cè) 第一章 有理數(shù) 1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 1.2 有理數(shù) 1.3 有理數(shù)的加減法 1.4 有理數(shù)的乘除法 1.5 有理數(shù)的乘方 第二章 整式的加減 2.1 整式 2.2 整式的加減 第三章 一元一次方程 3.1 從算式到方程 3.2 解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng) 3.3 解一元一次方程（二）去括號(hào)與去分母 3.4 實(shí)際問題與一元一次方程 第四章 圖形認(rèn)識(shí)初步 4.1 多姿多彩的圖形 4.2 直線、射線、線段 4.3 角 4.4 課題練習(xí) 設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒 七年級(jí)下冊(cè) 第五章 相交線和平行線 5.1 相交線. 5.2 平行線及其判定 5.3 平行線的性質(zhì) 5.4 平 移. 第六章 平面直角坐標(biāo)系 6.1 平面直角坐標(biāo)系 6.2 坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用 第七章 三角形 7.1 與三角形有關(guān)的線段 7.2 與三角形有關(guān)的角 7.3 多邊形及其內(nèi)角和 7.4 課題學(xué)習(xí) 鑲嵌 第八章 二元一次方程組 8.1 二元一次方程組 8.2 消元——二元一次方程組的解法 8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組 第九章 不等式與不等式組 9.1 不等式. 9.2 實(shí)際問題與一元一次不等式 9.3 一元一次不等式組 第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 10.1 統(tǒng)計(jì)調(diào)查. 10.2 直方圖 10.3 課題學(xué)習(xí) 從數(shù)據(jù)談節(jié)水 調(diào)查統(tǒng)計(jì)實(shí)踐 八年級(jí)上冊(cè) 第十一章 全等三角形 11.1 全等三角形 11.2 三角形全等的判定 11.3 角的平分線的性質(zhì) 第十二章 軸對(duì)稱 12.1 軸對(duì)稱 12.2 作軸對(duì)稱圖形 12.3 等腰三角形 第十三章 實(shí)數(shù) 13.1 平方根 13.2 立方根 13.3 實(shí) 數(shù) 第十四章 一次函數(shù) 14.1 變量與函數(shù) 14.2 一次函數(shù) 14.3 用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式 這一節(jié)的內(nèi)容非常重要 第十五章 整式的乘除與因式分解 15.1 整式的乘法 15.2 乘法公式 15.3 整式的除法 15.4 因式分解 八年級(jí)下冊(cè) 第十六章 分式 16.1 分 式 16.2 分式的運(yùn)算 16.3 分式方程 第十七章 反比例函數(shù) 17.1 反比例函數(shù) 17.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù) 第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理 18.2 勾股定理的逆定理 第十九章 四邊形 19.1 平行四邊形 19.2 特殊的平行四邊形 19.3 梯 形 19.4 課題學(xué)習(xí) 重心 第二十章 數(shù)據(jù)的分析 20.1 數(shù)據(jù)的代表 20.2 數(shù)據(jù)的波動(dòng) 20.3 課題學(xué)習(xí) 體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)分析 一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)實(shí)例，很重要。 九年級(jí)上冊(cè) 第二十一章 二次根式 21.1 二次根式 21.2 二次根式的乘除 21.3 二次根式的加減 第二十二章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 22.2 降次 解一元二次方程 22.3 實(shí)際問題與一元二次方程 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn) 23.2 中心對(duì)稱 23.3 課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計(jì) 第二十四章 圓 24.1 圓 24.2 點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系 24.3 正多邊形和圓 24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積 第二十五章 概率初步 25.1 隨機(jī)事件與概率 25.2 用列舉法求概率 25.3 用頻率估計(jì)概率 25.4 課題學(xué)習(xí) 鍵盤上字母的排列規(guī)律 九年級(jí)下冊(cè) 第二十六章 二次函數(shù) 26.1 二次函數(shù)及其應(yīng)用 26.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程 26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù) 第二十七章 相似 27.1 圖形的相似 27.2 相似三角形 27.3 位似 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.1 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形 第二十九章 投影與視圖 29.1 投影 29.2 三視圖 29.3 課題學(xué)習(xí) 制作立體模型 立體幾何的感性認(rèn)識(shí) 七年級(jí)上冊(cè) 第一章 有理數(shù) 1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義:大于零的數(shù)叫正數(shù),正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)叫負(fù)數(shù). 正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用背景:在同一個(gè)問題中,分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義. 閱讀與思考 用正負(fù)數(shù)表示加工允許誤差 用正負(fù)數(shù)表示某個(gè)范圍的實(shí)例 1.2 有理數(shù) 有理數(shù)的定義(兩個(gè)整數(shù)的比值!!!),有理數(shù)的分類. 數(shù)軸和數(shù)軸的三要素:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸. 用數(shù)軸表示數(shù)的方法:一般地,設(shè)a是一個(gè)正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊,與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊,與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱:一般地,設(shè)a是一個(gè)正數(shù),數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè),它們分別在原點(diǎn)左右,表示-a和a,我們說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).一般地,a和-a互為相反數(shù).特別地,0的相反數(shù)仍是0. 絕對(duì)值:一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值. 求絕對(duì)值的方法:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0.這就說,當(dāng)a是正數(shù)時(shí),|a|=a;當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí),|a|=-a;當(dāng)a=0時(shí),|a|=0. 比較有理數(shù)大小的方法:1)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù);2)兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小.(總之,在數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)!) 1.3 有理數(shù)的加減法 有理數(shù)加法法則:1)同號(hào)兩數(shù)相加,取與加數(shù)相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加.2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相對(duì),取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值,互為兩反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.3)一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù). 加法操作順序:先定符號(hào),再算絕對(duì)值. 加法的運(yùn)算律:加法交換律,加法結(jié)合律. 有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù). 加減混合運(yùn)算:引入相反數(shù)后,加減混全運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算:a+b-c=a+b+(-c). 實(shí)驗(yàn)與探究 填幻方 閱讀與思考 中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù) 1.4 有理數(shù)的乘除法 有理數(shù)乘法法則:1)兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘.2)任何數(shù)同0相乘得0. 倒數(shù):乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).(小學(xué)學(xué)過) 連乘時(shí)的符號(hào)確定:幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積是負(fù)數(shù). 有理數(shù)乘法運(yùn)算律:乘法交換律,乘法結(jié)合律,乘法對(duì)加法的分配律. 除法法則:1)除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).或者說成:1)兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除.2)0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0. 加減乘除混合運(yùn)算法則:先括號(hào),再乘除,最后加減. 觀察與猜想 翻牌游戲中的數(shù)學(xué)道理 (感覺這個(gè)游戲有點(diǎn)扯!) 1.5 有理數(shù)的乘方 乘方的相關(guān)概念:一般地,n個(gè)相同因數(shù)a相乘,即,記作,讀作a的n次方.求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方;乘方的結(jié)果叫做冪.在中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù).當(dāng)看作a的n次方的結(jié)果時(shí),也可讀作a的n次冪. 乘方的符號(hào)規(guī)則:負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0. 含有乘方的混合運(yùn)算順序:1)先乘方,再乘除,最后加減.2)同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行.3)如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào),中括號(hào),大括號(hào)依次進(jìn)行. 科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù))叫做科學(xué)記數(shù)法. 近似數(shù):與準(zhǔn)確數(shù)接近的數(shù).取得近似數(shù)的方法有很多種,常見的是四舍五入. 精確度:精確度表示近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度. 有效數(shù)字:從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字. 數(shù)學(xué)活動(dòng) 有關(guān)正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算,科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用 第二章 整式的加減 2.1 整式 單項(xiàng)式：數(shù)字或字母的積叫單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中的數(shù)字因子叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù). 多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式,其中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù). 整式:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式. 閱讀與思考 數(shù)字1 與字母X的對(duì)話 (用字母表示數(shù)的意義) 2.2 整式的加減 同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng),幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng). 合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)全并成一項(xiàng),叫做全并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變. 降(升)冪排列:把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小(從小到大)的順序排列. 去括號(hào)規(guī)則:1)如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同;2)如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反. 整式加減運(yùn)算法則:一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類項(xiàng). 信息技術(shù)應(yīng)用 電子表格與數(shù)據(jù)計(jì)算 數(shù)學(xué)活動(dòng) 找規(guī)律并有代數(shù)式表示,分段優(yōu)惠價(jià)格的代數(shù)表示 第三章 一元一次方程 3.1 從算式到方程 方程定義：含有未知數(shù)的等式。 列方程的基本技術(shù)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程。 等式的性質(zhì)：1）等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。2）等式兩邊同乘以一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 閱讀與思考 “方程”史話 3.2 解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng) 基本相等關(guān)系：總量等于各部分量之和。 解一元一次方程的基本方法：合并同類項(xiàng)，移項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)歸一化。 實(shí)驗(yàn)與探究 無限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù) （方程的一個(gè)應(yīng)用） 3.3 解一元一次方程（二）去括號(hào)與去分母 解一元一次方程的基本方法：去括號(hào)，去分母。 3.4 實(shí)際問題與一元一次方程 實(shí)際問題：價(jià)格問題，產(chǎn)量問題，比賽積分（包含用方程進(jìn)行推理）。 數(shù)學(xué)活動(dòng) 方程的幾個(gè)應(yīng)用實(shí)例 第四章 圖形認(rèn)識(shí)初步 4.1 多姿多彩的圖形 幾何圖形：從實(shí)物中抽象出來的各種圖形。（舉例） 立體圖形：各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)的圖形。（舉例） 平面圖形：各部分都在同一平面內(nèi)的圖形。（舉例） 展開圖：有些立體圖形是同一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為立體圖形的展開圖。 三視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。（理解立體圖形的各個(gè)面） 點(diǎn)、線、面、體：幾何體簡(jiǎn)稱體（舉例）；包圍著體的是面（包括平面和曲面）；面和面相交的地方形成線（有直線和曲線）；線和線相交的地方是點(diǎn)?！径家罁?jù)實(shí)例進(jìn)行抽象?！? 閱讀與思考 幾何學(xué)的起源 （繼承了一貫的實(shí)用主義風(fēng)格，認(rèn)為幾何完全起源于工程需要，完全無視數(shù)學(xué)家們的思考。） 4.2 直線、射線、線段 公理：人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的結(jié)論（基本事實(shí)）的一部分稱為公理。 公理1：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。（兩點(diǎn)確定一條直線。） 相交：當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交。這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。 點(diǎn)和直線的關(guān)系：1）一個(gè)點(diǎn)在一條直線上，也說這條直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)；2）點(diǎn)在直線外，也可以說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。 直線的表示：1）用一個(gè)小寫字母表示。2）用直線上的兩個(gè)點(diǎn)（兩個(gè)大寫字母表示）。 線段的表示：用線段的兩個(gè)端點(diǎn)（兩個(gè)大寫字母）表示。 射線的表示：用射線和端點(diǎn)和射線上的另一個(gè)點(diǎn)（兩個(gè)大寫字母）表示。 畫一條線段等于已經(jīng)線段：1）尺規(guī)作圖法；2）直接測(cè)量法。 比較兩條線段的長(zhǎng)短：1）直接測(cè)量法；2）移動(dòng)線段法（尺規(guī)作圖）。 線段的中點(diǎn)：中點(diǎn)把原線段分成相等的兩條線段。類似地有三等分點(diǎn)，四等分點(diǎn)，等等。 公理2：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。（兩點(diǎn)之間，線段最短。） 兩點(diǎn)的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。 閱讀與思考 長(zhǎng)度的測(cè)量 長(zhǎng)度單位和長(zhǎng)度測(cè)量工具 4.3 角 角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。 角的分類：銳角、直角、鈍角、平角、周角。 角的單位：度、分、秒，及三者換算。 余角：如果兩個(gè)角的和等于90度，就說這兩個(gè)角互為余角。 余角的性質(zhì)：等角的余角相等。 補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。 補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等。 等量減等量差相等（其實(shí)也就是等式性質(zhì)之一）。 角的表示法：1）三點(diǎn)法；2）端點(diǎn)法；3）希臘字母法；4）數(shù)字法。 4.4 課題練習(xí) 設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒 展開圖的認(rèn)識(shí)和拼裝。 數(shù)學(xué)活動(dòng) 多面體的展開圖 莫比烏斯帶 制作五角星 七年級(jí)下冊(cè) 第五章 相交線和平行線 5.1 相交線. 鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。 對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。 對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角相等。 垂直：兩條成90度角的相交線互相垂直。 垂線：兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 公理：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 定理：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。（垂線段最短。） 點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角定義（由圖像給出描述性定義） 觀察與猜想 看圖時(shí)的錯(cuò)覺 指出眼見為實(shí)的不可靠和測(cè)量的必要 5.2 平行線及其判定 平行：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行。 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 定理：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行?！疚醋C】 平行線判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行?！疚醋C】 平行線判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。 平行線判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。 定理：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行?！纠}】 5.3 平行線的性質(zhì) 平行線的性質(zhì)：1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。 2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。 3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 命題：判斷一件事情的語句叫做命題。 命題結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已經(jīng)事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題通?？梢詫懗伞叭绻?，那么……?！钡男问剑@時(shí)“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論。 真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題。 假命題：題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命題。 定理：正確性經(jīng)過推理證實(shí)的真命題叫做定理。 信息技術(shù)應(yīng)用 探索兩條直線的位置關(guān)系 用幾何畫板探索：1）鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的關(guān)系；2）垂線段的性質(zhì)；3）平行線的的性質(zhì)。 5.4 平 移. 平移：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。 數(shù)學(xué)活動(dòng) 1）用不同方法畫平行線；2）畫出自己的上學(xué)路線；3）利用平移設(shè)計(jì)圖案。 第六章 平面直角坐標(biāo)系 6.1 平面直角坐標(biāo)系 有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a，b）。 平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系；水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 坐標(biāo)：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的與某點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)叫做這點(diǎn)的坐標(biāo)。 坐標(biāo)平面的結(jié)構(gòu)：建立平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成四個(gè)象限，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。 閱讀與思考 用經(jīng)緯度表示地理位置 坐標(biāo)思想的應(yīng)用 6.2 坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用 用坐標(biāo)表示地理位置：1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；2）根據(jù)具體問題確定單位長(zhǎng)度；3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。 用坐標(biāo)表示平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a，y）（或（x-a，y））；將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y+b）（或（x，y-b））。如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。 數(shù)學(xué)活動(dòng) 有坐標(biāo)描述地理位置 第七章 三角形 7.1 與三角形有關(guān)的線段 三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 三角形的邊、角、頂點(diǎn)：在圖中，線段AB、BC、CA是三角形的邊。點(diǎn)A、B、C是三角形的頂點(diǎn)。、、是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。 三角形的命名：頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“”，讀作“三角形ABC”。 三角形邊的命名：1）用兩頂點(diǎn)命名，AB、BC、CA；2）頂點(diǎn)的對(duì)邊用頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的小寫字母命名，a、b、c。 三角形分類：1）按內(nèi)角大小，銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；2）按有幾條邊相等，等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形，其中等邊三角形是等腰三角形的特例。 等腰三角形：在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。 三角形邊的關(guān)系：1）三角形兩邊的和大于第三邊；2）三角形兩邊的差小于第三邊。 三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，向它的對(duì)邊所在的直線畫垂線，所得之垂線段叫做三角形此邊上的高。 三角形的中線：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與其所對(duì)邊的中點(diǎn)所連得之線段，叫做三角形此邊上的中線。 三角形的角平分線：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與此角所對(duì)邊的交點(diǎn)和此角的頂點(diǎn)所連的線段，叫做三角形此角的角平分線。 三角形的穩(wěn)定性 實(shí)例說明 信息技術(shù)應(yīng)用 畫圖找規(guī)律 1）三角形的重心，垂心，內(nèi)心；2）三角形內(nèi)角和；3）四邊形的內(nèi)角和。 7.2 與三角形有關(guān)的角 定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于. 三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。 定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 推論：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。 定理：三角形三個(gè)外角的和等于。 閱讀與思考 為什么要證明 看到邏輯的力量 7.3 多邊形及其內(nèi)角和 多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形?？梢园催厰?shù)命名，有n條邊，就叫做n邊形。 多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。 多邊形的外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。 多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。 正多邊形：各個(gè)內(nèi)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）*180度。 多邊形的外角和等于360度。 閱讀與思考 多邊形的三角剖分 7.4 課題學(xué)習(xí) 鑲嵌 多邊形內(nèi)角和的一種應(yīng)用。 數(shù)學(xué)活動(dòng) 多個(gè)三角形的構(gòu)造、正方形的劃分 第八章 二元一次方程組 8.1 二元一次方程組 二元一次方程：每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程組：把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。 二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。 8.2 消元——二元一次方程組的解法 消元思想：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫做消元思想。 代入法：把二元一次方程組中的一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。 加減法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。 8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組 閱讀與思考 一元一次方程組的古今表示及解法 （沒有談到其他國(guó)家的內(nèi)容。） *8.4 三元一次方程組解法舉例 消元思想的進(jìn)一步應(yīng)用 數(shù)學(xué)活動(dòng) 1）一次函數(shù)圖像交點(diǎn)與二元一次方程組的關(guān)系；2）二元一次方程的一個(gè)應(yīng)用實(shí)例。 第九章 不等式與不等式組 9.1 不等式. 不等式：用大于號(hào)或小于號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。 不等式的解：使不等式成產(chǎn)的未知數(shù)的值叫做不等式的解。 不等式的解集：使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，即不等式所有解的集合。 解集的表示：1）用不等式表示；2）用數(shù)軸表示。 一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元次不等式。 不等式的性質(zhì)：1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 9.2 實(shí)際問題與一元一次不等式 解方程與解不等式的比較：解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為xa)的形式。 閱讀與思考 用求差法比較大小 實(shí)驗(yàn)與探究 水位升高還是降低 9.3 一元一次不等式組 一元一次不等式組：把兩個(gè)不等式合起來，就組成一個(gè)一元一次不等式組。 不等式組的解集：不等式組中各不等式解集的公共部分。也可以用兩種形式表示。 閱讀與思考 利用不等關(guān)系分析比賽 （這個(gè)很重要） 數(shù)學(xué)活動(dòng) 不等式的應(yīng)用、給定周長(zhǎng)時(shí)三角形面積的最大值 第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 10.1 統(tǒng)計(jì)調(diào)查. 搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù) 全面調(diào)查：考查全體對(duì)象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。 抽樣調(diào)查：只抽取一部對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況。要考察的全體對(duì)象稱為總體，組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體，被抽取的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本。樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：隨機(jī)抽取總體中的個(gè)體。 分層抽樣：先將總體分成幾個(gè)層，然后在各個(gè)層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的比較：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式。全面調(diào)查收集到的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多，耗時(shí)長(zhǎng)，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查。抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少，省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)備程度。 數(shù)據(jù)描述：折線圖、條形圖、扇形圖 實(shí)驗(yàn)與探究 瓶子中有多少粒豆子 頻率與概率的關(guān)系 10.2 直方圖 直方圖制作流程：1）計(jì)算最大值與最小值的差；2）決定組距和組數(shù)；3）列頻數(shù)分布表；4）畫頻率分布直方圖。 上述流程的技術(shù)細(xì)節(jié)也很重要，好在不難。 10.3 課題學(xué)習(xí) 從數(shù)據(jù)談節(jié)水 調(diào)查統(tǒng)計(jì)實(shí)踐 數(shù)學(xué)活動(dòng) 調(diào)查統(tǒng)計(jì)實(shí)踐 八年級(jí)上冊(cè) 第十一章 全等三角形 11.1 全等三角形 全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。 全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。記法： 對(duì)應(yīng)：把兩個(gè)全等三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。 全等三角形的性質(zhì)：1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等； 2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。 11.2 三角形全等的判定 全等三角形的判定： 1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（“邊邊邊”或“SSS”）【未證】 2）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（“邊角邊”或“SAS”）【未證】 3）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（“角邊角”或“ASA”）【未證】 4）兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（“角角邊”或“AAS”） 5）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（“斜邊直角邊”或“HL”）【未證】 邊邊角之不可能：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角相等不能判定兩三角形全等。（反例說明） 作一個(gè)角等于已知角（尺規(guī)作圖） 閱讀與思考 全等與全等三角形 全等三角形證明思路小結(jié) 11.3 角的平分線的性質(zhì) 作已知角的平分線（尺規(guī)作圖） 角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。（可以推廣） 角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 證明幾何命題的步驟：1）明確命題中的已知和求證；2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。 數(shù)學(xué)活動(dòng) 1）識(shí)別全等形；2）測(cè)量旗桿高度（不知如何操作） 第十二章 軸對(duì)稱 12.1 軸對(duì)稱 軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。 兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。 線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。 圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 作已知線段的垂直平分線（尺規(guī)作圖） 12.2 作軸對(duì)稱圖形 已知圖形和對(duì)稱軸，作對(duì)稱圖形。（尺規(guī)作圖） 在直線上求一點(diǎn)，使之到直線同側(cè)兩點(diǎn)的距離之和最小。（尺規(guī)作圖） 用坐標(biāo)表示對(duì)稱關(guān)系：點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-y）；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，y）。 信息技術(shù)應(yīng)用 探索軸對(duì)稱的性質(zhì) 12.3 等腰三角形 等腰三角形的性質(zhì)： 1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角） 2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（三線合一） 等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊） 等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60度。 等邊三角形的判定：1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；2）有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。 等邊三角形中的全等三角形。（探索問題） 含30度角的直角三角形：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 實(shí)驗(yàn)與探究 三角形中邊與角之間的不等關(guān)系 （在同一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊。） 數(shù)學(xué)活動(dòng) 軸對(duì)稱的實(shí)例 等腰三角形中相等的線段（重要?。。。? 第十三章 實(shí)數(shù) 13.1 平方根 算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”或“二次根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。規(guī)定0的算術(shù)平方根是0. 平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根，記為。求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方。開方平與平方互為逆運(yùn)算。 平方根的總結(jié)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。 13.2 立方根 立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根，記作，讀作“三次根號(hào)a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算叫做開立方。開立方與立方互為逆運(yùn)算。 立方根的總結(jié)：正數(shù)立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。 13.3 實(shí) 數(shù) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)。 實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)分類（兩種分類方法）！ 在數(shù)軸上表示一個(gè)無理數(shù)。 實(shí)數(shù)的相反數(shù)：數(shù)a的相反數(shù)是-a，此處a是任意實(shí)數(shù)。 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)對(duì)值是0. 閱讀與思考 為什么說不是有理數(shù) 反證法，這個(gè)證明有點(diǎn)難，大概相當(dāng)于高中的水平 數(shù)學(xué)活動(dòng) 1）無理數(shù)的表示，同時(shí)引入了勾股定理；2）開三次方的實(shí)例 第十四章 一次函數(shù) 14.1 變量與函數(shù) 變量與常量：在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，不變的量為常量。 函數(shù)：一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。 函數(shù)的圖象：一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的毎對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。 讀圖：大量實(shí)例說明，非常重要?。?！很多學(xué)生函數(shù)的問題就出在這里！ 描點(diǎn)作圖：先接觸一下，后面會(huì)逐步應(yīng)用。1）列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；2）描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；3）連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來）。 信息技術(shù)應(yīng)用 用計(jì)算機(jī)畫函數(shù)圖像 對(duì)函數(shù)解析式與圖象關(guān)系的理解，對(duì)由圖象了解函數(shù)的變化規(guī)律的理解（增減性）。 14.2 一次函數(shù) 正比例函數(shù)：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。 正比例函數(shù)的性質(zhì)：一般地，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線y=kx。當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。 一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。 一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移｜b｜個(gè)單位長(zhǎng)度面得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）。 一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，）具有如下性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。 求已知解析式作一次函數(shù)圖像與已知圖像求一次函數(shù)解析式的方法： 閱讀與思考 科學(xué)家如何測(cè)算地球的年齡 這個(gè)有點(diǎn)難理解 14.3 用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式 這一節(jié)的內(nèi)容非常重要 一元一次方程與一次函數(shù)：由于任何一個(gè)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的的值 。從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。 一元一次不等式與一次函數(shù)：由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍。 二元一次方程組與一次函數(shù)：一般地，毎個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線。從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。 14.4 課題學(xué)習(xí) 選擇方案 函數(shù)應(yīng)用問題的主流內(nèi)容，要足夠深入的理解才能幫助后面二次函數(shù)應(yīng)用。 數(shù)學(xué)活動(dòng) 函數(shù)應(yīng)用問題的全過程解析，做上兩遍就應(yīng)該理解函數(shù)了。 第十五章 整式的乘除與因式分解 15.1 整式的乘法 冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。（m，n都是正整數(shù)）。 冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（m，n都是正整數(shù)）。 積的乘方：積的乘方，等于把積的毎一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因子。 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：就是用單項(xiàng)同志去乘多項(xiàng)式的毎一個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的積相加。 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的毎一項(xiàng)，再把所得的積相乘。 15.2 乘法公式 平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這個(gè)兩個(gè)數(shù)的平方差。。 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方 ，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍。。 添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。 閱讀與思考 楊輝三角 這個(gè)看起來不太容易啊～ 15.3 整式的除法 同底數(shù)冪相除：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。（ 0次冪：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于0. 單項(xiàng)式相除：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有字母的，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。 15.4 因式分解 因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 公式法：平方差公式，完全平方公式 十字相乘法： 以上公式的應(yīng)用關(guān)鍵在于形式，比如把（2x-y）看作a之類的代換比較重要。 觀察與猜想 x2＋(p＋q)x＋pq型式子的因式分解 數(shù)學(xué)活動(dòng) 用整式乘法去研究一些計(jì)算技巧 八年級(jí)下冊(cè) 第十六章 分式 16.1 分 式 分式：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。，其中A,B,C是整式。 約分：約對(duì)分子分母的公因式，通常要約去所有的公因式。 通分：保持分式的值不變，把兩個(gè)分式化成分母相同的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡(jiǎn)公分母。 最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式。 16.2 分式的運(yùn)算 分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 分式運(yùn)算的要求：1）運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式；2）分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式便于約分。 分式乘方：分式乘方要把分子、分母分別乘方。。 分式加減法法則：1）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；2）異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。 。 分式運(yùn)算順序：先括號(hào)，再乘方，再乘除，再加減。 整數(shù)指數(shù)冪： 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： 1）（m，n是整數(shù)）； 2）（m，n是整數(shù)）； 3）（m，n是整數(shù)）； 4）（m，n是整數(shù)，）； 5）（n是整數(shù)，）。 使用負(fù)指數(shù)的科學(xué)記數(shù)法：用來處理絕對(duì)值小于1的數(shù)字！ 閱讀與思考 容器中的水能倒完嗎 注意：最后水少到水分子數(shù)為1時(shí)就會(huì)有問題了。 16.3 分式方程 分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 解分式方程的流程：1）去分母，化為整式方程；2）解整式方程；3）驗(yàn)根！ 驗(yàn)根：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式的方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解（叫做增根）。 數(shù)學(xué)活動(dòng) 1）比例的性質(zhì)；2）間接測(cè)量；3）求的最小值（不知道怎么做的）。 第十七章 反比例函數(shù) 17.1 反比例函數(shù) 反比例函數(shù)：形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。 反比例函數(shù)的圖象：1）反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象是雙曲線；2）當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小；3）當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在毎個(gè)象限內(nèi)y隨x值的增大而增大。 信息技術(shù)應(yīng)用 探索反比例函數(shù)的性質(zhì) 感性認(rèn)識(shí)，適當(dāng)總結(jié) 17.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù) 很容易理解，物理問題不少 閱讀與思考 生活中的反比例關(guān)系 壓強(qiáng)與受力面力和力；功率與速度和牽引力 數(shù)學(xué)活動(dòng) 反比例函數(shù)的實(shí)例：等面積問題；等彈性系數(shù)問題 第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理 勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么。 在數(shù)軸上表示被開方數(shù)為正整數(shù)的所有無理數(shù)。 閱讀與思考 勾股定理的證明 這是個(gè)很重要的內(nèi)容，但從沒引起重視。 18.2 勾股定理的逆定理 勾股定理之逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 原命題與逆命題：如果兩個(gè)命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，我們把這樣兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。 逆定理：一般地，如果一個(gè)定理的逆命題也是一個(gè)定理，稱這兩個(gè)定理互為逆定理。 注意：一個(gè)定理的逆命題不一定成立?。。? 數(shù)學(xué)活動(dòng) 勾股定理的更多證明；勾股定理一個(gè)應(yīng)用：間接測(cè)量高度。 第十九章 四邊形 19.1 平行四邊形 平行四邊形：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形ABCD記作“”。 平行四邊形的性質(zhì)：1）平行四邊形的對(duì)邊相等；2）平行四邊形的對(duì)角相等；3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 平行四邊形的判定： 1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 3）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 4）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； 5）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。 三角形中位線定理之逆定理：（課本沒有講，可以提出并由學(xué)生證明）?。。? 兩條平行線間的距離：兩條平行線間最短的線段的長(zhǎng)度叫做兩條平行線間的距離。 閱讀與思考 平行四邊形法則 可以引申到逆流速度問題 19.2 特殊的平行四邊形 矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 矩形的性質(zhì)：1）矩形的四個(gè)角都是直角；2）矩形的對(duì)角線相等；3）矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。 定理：直角三角形斜邊上的中線，等于斜邊的一半。（也可以在圓里證明） 矩形的判定：1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 菱形的性質(zhì)：1）菱形的四條邊都相等；2）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且毎一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 菱形面積公式：（a、b是菱形對(duì)角線長(zhǎng)）【例題中出現(xiàn)】 菱形的判定：1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；3）四邊相等的四邊形是菱形。 正方形的類屬：正方形既是矩形，又是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)。 正方形，矩形，菱形，平行四邊形之間的關(guān)系?！緦W(xué)生總結(jié)】 實(shí)驗(yàn)與探究 巧拼正方形 四邊形與三角形知識(shí)的一個(gè)綜合應(yīng)用，很有意義。 19.3 梯 形 梯形：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。 等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形的性質(zhì)：1）等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；2）等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。 等腰梯形的判定：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。 觀察與猜想 平面直角坐標(biāo)系中的特殊四邊形 對(duì)特殊四邊形性質(zhì)和判定的深入理解。 19.4 課題學(xué)習(xí) 重心 平行四邊形的重心：平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。 三角形的重心：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。 任意多邊形的重心：由懸掛法得到。 數(shù)學(xué)活動(dòng) 1）折角，三角形和四邊形知識(shí)的綜合應(yīng)用；2）黃金矩形，黃金分割的簡(jiǎn)介。3）中心點(diǎn)四邊形，三角形中位線及以特殊四邊形性質(zhì)和判定的應(yīng)用。 本章一個(gè)重點(diǎn)：四邊形的分類，及各類的關(guān)系。 第二十章 數(shù)據(jù)的分析 20.1 數(shù)據(jù)的代表 算術(shù)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)（權(quán)的含意），中位數(shù)，眾數(shù)。理解這些指標(biāo)的實(shí)際意義，并能在實(shí)例中應(yīng)用。 三者比較：平均數(shù)的計(jì)算要用到所有數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但它受極端值的影響較大。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不易受極端值的影響。中位數(shù)只需要很少的計(jì)算，它也不易受極端值的影響。 極端值：極端值是一組數(shù)據(jù)中與其余數(shù)據(jù)差異很大的數(shù)據(jù)。 20.2 數(shù)據(jù)的波動(dòng) 極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。極差能夠反應(yīng)數(shù)據(jù)變化的范圍。 方差：一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做方差，一般記作。方差表示數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越小。 信息技術(shù)應(yīng)用 用計(jì)算機(jī)求幾種統(tǒng)計(jì)量 閱讀與思考 數(shù)據(jù)波動(dòng)的幾種度量 極差，平均差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差的比較。 20.3 課題學(xué)習(xí) 體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)分析 一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)實(shí)例，很重要。 數(shù)學(xué)活動(dòng) 統(tǒng)計(jì)實(shí)務(wù) 九年級(jí)上冊(cè) 第二十一章 二次根式 21.1 二次根式 二次根式：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式?！啊狈Q為二次根號(hào)。 二次根式性質(zhì)：1）是一個(gè)非負(fù)數(shù)。2）。3）。 代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)（基本運(yùn)算符號(hào)包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子，叫做代數(shù)式。 21.2 二次根式的乘除 二次根式乘法： 二次根式除法： 最簡(jiǎn)二次根式：滿足以下兩個(gè)條件的二次根式，1）被開方數(shù)不含分母；2）被開方數(shù)中不能含有能開得盡方的因數(shù)或因式。在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式。 21.3 二次根式的加減 二次根式加減：二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。 二次根式運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用。 閱讀與思考 海倫 秦九韶公式 復(fù)雜變形技術(shù)，用的是乘法公式。 數(shù)學(xué)活動(dòng) 數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，可能有一定的吸引力。 第二十二章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 一元二次方程：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個(gè)一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式。這種形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。 22.2 降次 解一元二次方程 降次思想：把高次方程降成低次的，最終變成一次方程去解。（這個(gè)說了也白說。） 形方程的解法：。 配方法：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方的目的是降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來解。 公式法：先把一元二次方程化為一般形式，，則方程的解有三種情況：1），方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，；2），方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；3），方程無實(shí)數(shù)根。 求根公式的配方法推導(dǎo)一定要學(xué)會(huì)，這個(gè)是理解配方法的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。 判別式：一般地，式子叫做方程根的判別式，通常用希臘字母表示它，即。 因式分解法：先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法。 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：由求根公式推導(dǎo)，可再由因式分解法推導(dǎo)，加深理解?！卷f達(dá)定理之二次特例，韋達(dá)定理所述之n次方程根與系數(shù)的關(guān)系由法國(guó)韋達(dá)最早于16世紀(jì)提出，其證明所依據(jù)的代數(shù)基本定理卻是由高斯1799年才給出嚴(yán)格證明。（高斯1799年在哥廷根大學(xué)的博士論文）】 閱讀與思考 黃金分割數(shù) 黃金分割比的幾何背景與方程解法，實(shí)際上這是個(gè)方程的應(yīng)用問題。 22.3 實(shí)際問題與一元二次方程 增長(zhǎng)率問題與面積問題是最重要的兩個(gè)典型問題。 實(shí)驗(yàn)與探究 三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)計(jì)算 這個(gè)方法是一個(gè)提高性問題，高中數(shù)學(xué)才講到；另外此問題也可用平行四邊形面積公式解決。面積法推廣后可以得到梯形點(diǎn)陣中前n行點(diǎn)數(shù)的計(jì)算。在初中數(shù)學(xué)里，這個(gè)問題作為一元二次方程的應(yīng)用問題，背景本身的難度太大了。 數(shù)學(xué)活動(dòng) 仍然關(guān)注面積問題與增長(zhǎng)率問題。 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)的某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，此點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。 對(duì)應(yīng)點(diǎn)：如果圖形上的一點(diǎn)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變成另一點(diǎn)，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等?！镜?條與全等三角形會(huì)聯(lián)系起來使用?！? 23.2 中心對(duì)稱 中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心